2022年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊期末測試題帶答案（二）

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊期末測試題（二）一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．（4分）如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個表達(dá)式，其中錯誤的是（）A．（x+a）（x+a） B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a） D．（x+a）a+（x+a）x2．（4分）下列式子變形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）3．（4分）若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)=0 B．a(chǎn)=1 C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠04．（4分）化簡的結(jié)果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x5．（4分）下列各式：①a0=1；②a2?a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正確的是（）A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤6．（4分）將下列四種長度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是（）A．2，5，8 B．3，4，5 C．2，2，4 D．1，2，37．（4分）下列圖形是對圓的面積進(jìn)行四等分的幾種作圖，則它們是軸對稱圖形的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（a2）3=a5 B．a(chǎn)2?a4=a6 C．3a2÷2a=a D．（2a）2=2a29．（4分）若分式的值是零，則x的值是（）A．x=﹣2 B．x=±3 C．2 D．x=310．（4分）長方形的面積為x2﹣2xy+x，其中一邊長是x，則另一邊長是（）A．x﹣2y B．x+2y C．x﹣2y﹣1 D．x﹣2y+1二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分11．（5分）點A（﹣3，2）關(guān)于x軸的對稱點A′的坐標(biāo)為．12．（5分）因式分解：x2﹣4y2=．13．（5分）等腰三角形一邊等于4，另一邊等于2，則周長是．14．（5分）若a﹣b=5，ab=3，則a2+b2=．15．（5分）當(dāng)三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個直角三角形為“特征三角形”，那么它的“特征角”等于度．16．（5分）如圖，把面積為1的等邊△ABC的三邊分別向外延長m倍，得到△A1B1C1，那么△A1B1C1的面積是（用含m的式子表示）三、解答題（本題有8小題，第17-20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分17．（4分）分解因式：4xy2+4x2y+y3．18．（4分）解方程：．19．（8分）先化簡再求值：（﹣）÷，其中x=3．20．（8分）在△ABC中，D是BC邊上的中點，F(xiàn)、E分別是AD及其延長線上的點，CF∥BE．求證：CF=BE．21．（8分）一個等腰直角三角板如圖擱置在兩柜之間，且點D，C，E在同一直線上，已知稍高的柜高AD為80cm，兩柜距離DE為140cm．求稍矮的柜高BE．22．（10分）某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球．其中籃球的單價比足球的單價多40元，用1500元購進(jìn)的籃球個數(shù)與900元購進(jìn)的足球個數(shù)相等．（1）籃球和足球的單價各是多少元？（2）該校打算用800元購買籃球和足球，恰好用完800元，問有哪幾種購買方案？23．（12分）探究題：（1）都相等，都相等的多邊形叫做正多邊形；（2）如圖，格點長方形MNPQ的各點分布在邊長均為1的等邊三角形組成的網(wǎng)格上，請在格點長方形MNPQ內(nèi)畫出一個面積最大的格點正六邊形ABCDEF，并簡要說明它是正六邊形的理由；（3）正六邊形有條對角線，它的外角和為度．24．（12分）閱讀理解：（請仔細(xì)閱讀，認(rèn)真思考，靈活應(yīng)用）【例】已知實數(shù)x滿足x+=4，求分式的值．解：觀察所求式子的特征，因為x≠0，我們可以先求出的倒數(shù)的值，因為=x+3+=x++3=4+3=7所以=【活學(xué)活用】（1）已知實數(shù)a滿足a+=﹣5，求分式的值；（2）已知實數(shù)x滿足x+=9，求分式的值．25．（14分）某縣為了落實中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨(dú)完成還需5天．（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？（2）已知甲隊每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊每天的施工費(fèi)用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？25．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于點D，CE為△ACD的角平分線，EF⊥BC于點F，EF交CD于點G．求證：BE=CG．

參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．（4分）如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個表達(dá)式，其中錯誤的是（）A．（x+a）（x+a） B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a） D．（x+a）a+（x+a）x【考點】整式的混合運(yùn)算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)正方形的面積公式，以及分割法，可求正方形的面積，進(jìn)而可排除錯誤的表達(dá)式．【解答】解：根據(jù)圖可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x故選C．2．（4分）下列式子變形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）【考點】因式分解的意義．【專題】因式分解．【分析】根據(jù)因式分解的定義：就是把整式變形成整式的積的形式，即可作出判斷．【解答】解：A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項錯誤；B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式積的形式，故是分解因式，故本選項正確；C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本選項錯誤；D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本選項錯誤．故選B．3．（4分）若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)=0 B．a(chǎn)=1 C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠0【考點】分式有意義的條件．【專題】計算題．【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行解答．【解答】解：∵分式有意義，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故選C．4．（4分）化簡的結(jié)果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x【考點】分式的加減法．【專題】計算題．【分析】將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分．【解答】解：=﹣===x，故選：D．5．（4分）下列各式：①a0=1；②a2?a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正確的是（）A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤【考點】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的混合運(yùn)算；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；零指數(shù)冪．【專題】計算題．【分析】分別根據(jù)0指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)混合運(yùn)算的法則及合并同類項的法則對各小題進(jìn)行逐一計算即可．【解答】解：①當(dāng)a=0時不成立，故本小題錯誤；②符合同底數(shù)冪的乘法法則，故本小題正確；③2﹣2=，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義a﹣p=（a≠0，p為正整數(shù)），故本小題錯誤；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0符合有理數(shù)混合運(yùn)算的法則，故本小題正確；⑤x2+x2=2x2，符合合并同類項的法則，本小題正確．故選D．6．（4分）將下列四種長度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是（）A．2，5，8 B．3，4，5 C．2，2，4 D．1，2，3【考點】三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、2+5＜8，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、3+4＞5，能組成三角形，故此選項正確；C、2+2=4，不能組成三角形，故此選項錯誤；D、1+2=3，不能組成三角形，故此選項錯誤；故選：B．7．（4分）下列圖形是對圓的面積進(jìn)行四等分的幾種作圖，則它們是軸對稱圖形的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【解答】解：第一個圖形是軸對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形；第三個圖形不是軸對稱圖形；第四個圖形是軸對稱圖形；所以一共有三個軸對稱圖形．故選C．8．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（a2）3=a5 B．a(chǎn)2?a4=a6 C．3a2÷2a=a D．（2a）2=2a2【考點】整式的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】計算題；整式．【分析】A、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式利用單項式除以單項式法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式利用積的乘方運(yùn)算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式=a6，錯誤；B、原式=a6，正確；C、原式=a，錯誤；D、原式=4a2，錯誤，故選B9．（4分）若分式的值是零，則x的值是（）A．x=﹣2 B．x=±3 C．2 D．x=3【考點】分式的值為零的條件．【分析】直接利用分式的值為0，則分子為0，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵分式的值是零，∴x+2=0，解得：x=﹣2．故選：A．10．（4分）長方形的面積為x2﹣2xy+x，其中一邊長是x，則另一邊長是（）A．x﹣2y B．x+2y C．x﹣2y﹣1 D．x﹣2y+1【考點】整式的除法．【專題】計算題；整式．【分析】根據(jù)面積除以一邊長得到另一邊長即可．【解答】解：根據(jù)題意得：（x2﹣2xy+x）÷x=x﹣2y+1，故選D二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分11．（5分）點A（﹣3，2）關(guān)于x軸的對稱點A′的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）．【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【解答】解：點A（﹣3，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）．故答案為：（﹣3，﹣2）．12．（5分）因式分解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．【考點】因式分解-運(yùn)用公式法．【分析】直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解．【解答】解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．13．（5分）等腰三角形一邊等于4，另一邊等于2，則周長是10．【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】因為等腰三角形的兩邊分別為4和2，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【解答】解：當(dāng)4為底時，其它兩邊都為2，2、2、4不可以構(gòu)成三角形；當(dāng)4為腰時，其它兩邊為4和2，4、4、2可以構(gòu)成三角形，周長為10，故答案為：10．14．（5分）若a﹣b=5，ab=3，則a2+b2=31．【考點】完全平方公式．【專題】計算題；整式．【分析】把a(bǔ)﹣b=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將ab=3代入即可求出所求式子的值．【解答】解：把a(bǔ)﹣b=5兩邊平方得：（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=25，將ab=3代入得：a2+b2=31，故答案為：3115．（5分）當(dāng)三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個直角三角形為“特征三角形”，那么它的“特征角”等于90或60度．【考點】三角形內(nèi)角和定理．【分析】根據(jù)“特征角”的定義，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：①“特征角”α為90°；②“特征角”與“另一個內(nèi)角”都不是直角時，設(shè)“特征角是2x”，由題意得，x+2x=90°，解得：x=30°，所以，“特征角”是60°，綜上所述，這個“特征角”的度數(shù)為90°或60°．故答案為：90或60．16．（5分）如圖，把面積為1的等邊△ABC的三邊分別向外延長m倍，得到△A1B1C1，那么△A1B1C1的面積是3m2+3m+1（用含m的式子表示）【考點】等邊三角形的性質(zhì)．【分析】連接AB1，BC1，CA1，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ABB1，△A1AB1的面積，從而求出△A1BB1的面積，同理可求△B1CC1的面積，△A1AC1的面積，然后相加即可得解．【解答】解：如圖，連接AA1，B1C2，BC1，如圖所示：∵把面積為1的等邊△ABC的三邊分別向外延長m倍，∴△A1AB的面積=△BC2C1的面積=△AB1C2的面積=m×1=m，同理：△A1B1A的面積=△B1C1C2的面積=△A1BC1的面積=m×m=m2，∴△A1B1C1的面積=3m2+3m+1；故答案為：3m2+3m+1．三、解答題（本題有8小題，第17-20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分17．（4分）分解因式：4xy2+4x2y+y3．【考點】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】首先提取公因式y(tǒng)，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：4xy2+4x2y+y3=y（4xy+4x2+y2）=y（y+2x）2．18．（4分）解方程：．【考點】解分式方程．【專題】計算題．【分析】觀察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可確定方程最簡公分母為：（x﹣2），然后去分母將分式方程化成整式方程求解．注意檢驗．【解答】解：方程兩邊同乘以（x﹣2），得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，解得x=1，檢驗：x=1時，x﹣2≠0，∴x=1是原分式方程的解．19．（8分）先化簡再求值：（﹣）÷，其中x=3．【考點】分式的化簡求值．【分析】先約分化簡，再計算括號，最后代入化簡即可．【解答】解：原式=[﹣}×=（）×=×=﹣，當(dāng)x=3時，原式=﹣120．（8分）在△ABC中，D是BC邊上的中點，F(xiàn)、E分別是AD及其延長線上的點，CF∥BE．求證：CF=BE．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】利用CF∥BE和D是BC邊的中點可以得到全等條件證明△BDE≌△CDF，從而得出結(jié)論．【解答】證明：∵D是BC邊上的中點，∴BD=CD，又∵CF∥BE，∴∠E=∠CFD，∠DBE=∠FCD∴△BDE≌△CFD，∴CF=BE．21．（8分）一個等腰直角三角板如圖擱置在兩柜之間，且點D，C，E在同一直線上，已知稍高的柜高AD為80cm，兩柜距離DE為140cm．求稍矮的柜高BE．【考點】全等三角形的應(yīng)用．【分析】首先證明△ADC≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CE，DC=BE，進(jìn)而可得CE的長，然后可得DC的長度，從而求出BE長．【解答】解：由題意得：∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，AC=BC，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠BEC=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，DC=BE，∵AD=80cm，∴CE=80cm，∵DE=140cm，∴DC=60cm，∴BE=60cm．22．（10分）某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球．其中籃球的單價比足球的單價多40元，用1500元購進(jìn)的籃球個數(shù)與900元購進(jìn)的足球個數(shù)相等．（1）籃球和足球的單價各是多少元？（2）該校打算用800元購買籃球和足球，恰好用完800元，問有哪幾種購買方案？【考點】分式方程的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)足球單價為x元，則籃球單價為（x+40）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：1500元購進(jìn)的籃球個數(shù)=900元購進(jìn)的足球個數(shù)，由等量關(guān)系可得方程，再求解即可；（2）設(shè)恰好用完800元，可購買籃球m個和購買足球n個，根據(jù)題意可得籃球的單價×籃球的個數(shù)m+足球的單價×足球的個數(shù)n=800，再求出整數(shù)解即可得出答案．【解答】解：設(shè)足球單價為x元，則籃球單價為（x+40）元，由題意得：=，解得：x=60，經(jīng)檢驗：x=60是原分式方程的解，則x+40=100，答：籃球和足球的單價各是100元，60元；（2）設(shè)恰好用完800元，可購買籃球m個和購買足球n個，由題意得：100m+60n=800，整理得：m=8﹣n，∵m、n都是正整數(shù)，∴①n=5時，m=5，②n=10時，m=2；∴有兩種方案：①購買籃球5個，購買足球5個；②購買籃球2個，購買足球10個．23．（12分）探究題：（1）各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形；（2）如圖，格點長方形MNPQ的各點分布在邊長均為1的等邊三角形組成的網(wǎng)格上，請在格點長方形MNPQ內(nèi)畫出一個面積最大的格點正六邊形ABCDEF，并簡要說明它是正六邊形的理由；（3）正六邊形有9條對角線，它的外角和為360度．【考點】正多邊形和圓．【分析】（1）直接用正多邊形的定義得出結(jié)論即可；（2）用網(wǎng)格線的特征和正六邊形的性質(zhì)，畫出圖形即可；（3）根據(jù)多邊形的對角線條數(shù)的確定方法和多邊形的外角和定理即可．【解答】解：（1）由正多邊形的定義：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形；故答案為：各個角；各條邊；（2）如圖，∵AB=2，BC=2，CD=2，DE=2，EF=2，F(xiàn)A=2，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∵網(wǎng)格是等邊三角形的網(wǎng)格，∴∠FAB=2×60°=120°，同理：∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=120°，∴∠FAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=120°，∴六邊形ABCDEFA是正六邊形．最大面積為24；（3）正六邊形的對角線條數(shù)為=9，∵多邊形的外角和是360°，∴正六邊形的外角和為360°，故答案為：9；360°．24．（12分）閱讀理解：（請仔細(xì)閱讀，認(rèn)真思考，靈活應(yīng)用）【例】已知實數(shù)x滿足x+=4，求分式的值．解：觀察所求式子的特征，因為x≠0，我們可以先求出的倒數(shù)的值，因為=x+3+=x++3=4+3=7所以=【活學(xué)活