弧、弦、圓心角-公開(kāi)課

24.1.3弧、弦、圓心角

1、通過(guò)旋轉(zhuǎn)圓形紙片觀察探究圓心角的概念，圓的旋轉(zhuǎn)不變性并會(huì)辨析圓心角2、通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)圓形紙片，探究在同圓或等圓中，圓心角與其

對(duì)應(yīng)的弧，弦之間的關(guān)系3、重點(diǎn)：圓心角，弧，弦之間的關(guān)系4、難點(diǎn)：能夠通過(guò)圓心角，弧，弦之間的關(guān)系進(jìn)行相關(guān)應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧垂徑定理

所以圓是中心對(duì)稱圖形，具有旋轉(zhuǎn)不變性.OAB180°觀察：1.將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？

一、圓心角的定義新課導(dǎo)入導(dǎo)入

·OB

A

·OB

A觀察在⊙O中，這些角有什么共同特點(diǎn)？

頂點(diǎn)在圓心上ABOOOABM

1.圓心角：頂點(diǎn)在圓心上的角,叫圓心角，如∠AOB.3.圓心角∠AOB所對(duì)的弦為AB.任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：圓心角弧2.圓心角∠AOB

所對(duì)的弧為

AB.⌒弦概念學(xué)習(xí)判一判：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由.①②③④圓內(nèi)角圓外角圓周角（后面會(huì)學(xué)到）圓心角在同圓中探究在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB與CD，弦AB與弦CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？⌒⌒C·OABD圓心角、弧、弦之間的關(guān)系二

由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，所以，射線OA與OD重合，OB與OC重合，又因?yàn)镺A＝OD，OB＝OC，所以

A與C重合，B與D重合，那么，，弦AB=弦CD歸納在同圓中，兩個(gè)圓心角相等，則它們所對(duì)的弦與弧也相等

·OAB如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？

·O′CD在等圓中探究

通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)將兩個(gè)等圓變成同一個(gè)圓，我們發(fā)現(xiàn)：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.歸納⌒⌒在等圓中，兩個(gè)圓心角相等，則它們所對(duì)的弦與弧也相等

在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒

⌒③AB=CDABODC要點(diǎn)歸納弧、弦與圓心角的關(guān)系定理想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？不可以，如圖.ABODC

1、若同圓或等圓中，兩條弧相等，則它們所對(duì)的弦，圓心角有什么關(guān)系？2、若同圓或等圓中，兩條弦相等，則它們所對(duì)的弧，圓心角有什么關(guān)系？ABODC思考如果弧相等那么弧所對(duì)的圓心角相等弧所對(duì)的弦相等如果弦相等那么弦所對(duì)應(yīng)的圓心角相等弦所對(duì)應(yīng)的優(yōu)弧相等弦所對(duì)應(yīng)的劣弧相等如果圓心角相等那么圓心角所對(duì)的弧相等圓心角所對(duì)的弦相等在同圓或等圓中題設(shè)結(jié)論弧、弦與圓心角關(guān)系定理的推論要點(diǎn)歸納關(guān)系結(jié)構(gòu)圖知一推二同圓或等圓中

小試牛刀：

如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么___________，____________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((

過(guò)關(guān)斬將

3.

如圖，AB是⊙O的直徑，BC

=CD

=DE，∠COD=35°，∠AOE=

．·AOBCDE75°D2．如果兩個(gè)圓心角相等，那么（）A．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等B．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等C．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等D．以上說(shuō)法都不對(duì)證明：

∴AB=AC又∵∠ACB=60°

∴

AB=BC=CA

∴

∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.例：如圖，在⊙O中,AB=AC

,∠ACB=60°,求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.

·ABCO⌒⌒∵AB=CD⌒⌒

例題展示4、如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，求證：OE=OF·CABDEFO解：中考鏈接（2021西安）如圖，AB為圓O的弦，半徑OC，OD分別交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，且弧AC=弧DB。（1）求證：AE=BF（2）作半徑ON⊥AB于點(diǎn)M，若AB=12，MN=3，求OM的長(zhǎng)OACBDEF中考鏈接（2021西安）如圖，AB為圓Ode弦，半徑OC，OD分別交AB于殿E，F(xiàn)，且弧AC=弧DE。（1）求證：AE=BF（2）作半徑ON⊥AB于點(diǎn)M，若AB=12，MN=3，求OM的長(zhǎng)OACBDEF中考鏈接OACBDEF圓心角圓