九年級數(shù)學配套課件：傳播問題與一元二次方程

第二十一章一元二次21.3實際問題與一元二次方程

學習目標-新課導入-新知探究-課堂小結(jié)-課堂訓練第1課時傳播問題與一元二次方程

學習目標1.會分析實際問題（傳播問題）中的數(shù)量關(guān)系并會列一元二次方程.（重點）2.正確分析問題（傳播問題）中的數(shù)量關(guān)系.（難點）3.會找出實際問題（傳播問題等）中的相等關(guān)系并建模解決問題.

新課導入

前面我們學習了一元二次方程的解法,以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.同一元一次方程和二元一次方程（組）等一樣，一元二次方程也可以作為某些實際問題中數(shù)量關(guān)系的數(shù)學模型.本節(jié)課開始繼續(xù)討論如何利用一元二次方程解決實際問題.探究一：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?

新知探究

分析：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.

開始有一人患了流感,第一輪的傳染源就是這個人,他傳染了x個人,用代數(shù)式表示,第一輪后共有

_____

人患了流感;第二輪傳染中,這些人中的每個人又傳染了x個人,用代數(shù)式表示,第二輪后共有____________

人患了流感.(x+1)1+x+x(1+x)

新知探究1+x+x(1+x)=121由上面的分析列方程得解方程,得x1=

,x2=

.10-12答:平均一個人傳染了________個人.10(不合題意,舍去)注意:一元二次方程的解有可能不符合題意，所以一定要進行檢驗.

新知探究思考：如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少個人患流感?121+121×10=1331人你能快速寫出嗎?傳染源新增患者人數(shù)本輪結(jié)束患者總?cè)藬?shù)第一輪11?x=x1+x第二輪

1+x(1+x)x1+x+(1+x)x=第三輪

第n輪深入思考：如果按這樣的傳染速度，n輪后傳染后有多少人患了流感？(1+x)2(1+x)n(1+x)3結(jié)論：經(jīng)過n輪傳染后共有(1+x)n

人患流感.(1+x)2(1+x)2?x(1+x)2+(1+x)2?x=

新知探究(1+x)n-1(1+x)n-1?x(1+x)n-1+(1+x)n-1?x=

新知探究類比應用：某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支?解:設每個支干長出x個小分支,則1+x+x2=91即x2+x-91=0x1=9,x2=－10(不合題意,舍去)解得,答:每個支干長出9個小分支.

新知探究歸納總結(jié)：解一元一次方程應用題的一般步驟有哪些？

第一步：弄清題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示其的一個未知數(shù)；

第二步：找出能夠表示應用題全部含義的相等關(guān)系；

第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的關(guān)系式，從而列出方程；

第四步：解這個方程，求出未知數(shù)的值；

第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應用題的實際意義后，寫出答案.例：某種電腦病毒傳播速度非?？欤绻慌_電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有100臺電腦被感染．請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，4輪感染后，被感染的電腦會不會超過7000臺？解：設每輪感染中平均一臺電腦會感染x

臺電腦，則1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.解得x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.4輪感染后，被感染的電腦數(shù)為(1＋x)4＝104>7000.答：每輪感染中平均每一臺電腦會感染

9臺電腦，4輪感染后，被感染的電腦會超過

7000臺．

新知探究實際問題與一元二次方程與列一元一次方程解決實際問題基本相同.不同的地方是要檢驗根的合理性.傳播問題數(shù)量關(guān)系：第一輪傳播后的量=傳播前的量×（1+傳播速度）第二輪傳播后的量=第一輪傳播后的量×（1+傳播速度）=傳播前的量×（1+傳播速度）2步驟

課堂小結(jié)

課堂訓練1.有一種海底植物，它的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干、小分支的總數(shù)是55，設每個枝干長出x個小分支，根據(jù)題意可列方程為（）

A.1+x+x(1+x)=55B.1+x+x2=55C.1+x2=55D.(1+x)2=55B2.元旦將至，九年級一班全體學生互贈賀卡，共贈賀卡1980張，問九年級一班共有多少名學生？設九年級一班共有x名學生，那么所列方程為（）

A.x2=1980B.

x(x+1)=1980C.x(x-1)=1980D.x(x-1)=1980D3.某校高一各班進行籃球月比賽活動（單循環(huán)制），每兩班之間共比賽了15場，則初三有（）班.

A.4B.5C.6D.7B

課堂訓練4.為了宣傳環(huán)保，小明寫了一篇倡議書，決定用朋友圈轉(zhuǎn)發(fā)的方式宣傳，他設計了如下的轉(zhuǎn)發(fā)規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的朋友圈里，再邀請n個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書之后，又邀請n個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，以此類推，已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個人參與了轉(zhuǎn)發(fā)活動，則n

=______.10

課堂訓練5.甲型流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型流感沒有及時隔離治療，經(jīng)過兩天的傳染后共有9人患了甲型流感，每天平均一個人傳染了幾人？如果按照這個傳染速度，再經(jīng)過5天的傳染后，這個地區(qū)一共將會有多少人患甲型流感？解：設每天平均一個人傳染了x人，