2022年河北省數(shù)學中考試題及答案

2022年河北省數(shù)學中考試題

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分。1?10小題各3分，11-16小題各2分。在

每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的〕

1.如圖，四條線段a,b,c,d中的一條與擋板另一側(cè)的線段m在同始終線上，請借助直

尺推斷該線段是（）

A.aB.bC.cD.d

【解答】解：利用直尺畫出圖形如下:

可以看出線段Q與m在一條直線

上.故答案為：Q.

應(yīng)選:A.

2.不肯定相等的一組是（）

A.Q+b與b+aB.3Q與a+a+a

C.CP與Q?Q?QD.3(a+b)與3a+b

【解答】解：A：由于Q+b=b+a,所以A選項肯定相等;

B：由于Q+Q+Q=3G,所以B選項肯定相等；C：

由于Q?Q?Q=Q3,所以C選項肯定相等；

D：由于3（Q+b）=3Q+35,所以3（o+b）與3Q+6不肯定相等.

應(yīng)選：D.

3.a>b,則肯定有-4°口-4b,“口”中應(yīng)填的符號是（）

A.>B.<C.2D.=

【解答】解：依據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時乘以負數(shù)，不等號的方向轉(zhuǎn)變.

'：a>b,

：.-4a<-

4b.應(yīng)選：B.

4.與海二結(jié)果一樣的是（）

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

【解答】解：J??_22-12=49-4-1=>/^=2,

73-2+1=2,故4符合題意；

V3+2-1=4,故B不符合題意；

73+2+1=6,故C不符合題意;

V3-2-1=0,故。不符合題

意.應(yīng)選：A.

5.能與-（星2相加得0的是（）

45

A.一旦-旦B.互+旦C.-互+W.D.-2+互

45545445

【解答】解：-（且-且）=-當反，與其相加得0的是旦的相反數(shù).

454545

-昌的相反數(shù)為十——六,

4545

應(yīng)選：C.

6.一個骰子相對兩面的點數(shù)之和為7,它的開放圖如圖，以下推斷正確的選項是（）

【解答】解：依據(jù)正方體的外表開放圖，相對的面之間肯定相隔一個正方形，

A與點數(shù)是1的對面，B與點數(shù)是2的對面，C與點數(shù)是4的對面，

???骰子相對兩面的點數(shù)之和為7,

??.A代表的點數(shù)是6,B代表的點數(shù)是5,C代表的點數(shù)是

4.應(yīng)選：A.

1.如圖1,4BCD中，AD>AB,乙4BC為銳角.要在對角線B0上找點N,M,使四邊形

ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）

圖1

取M中點。，作于W^乍WMUW分別平分

BN=NO,OM=MDCWJL8D于必ZBAD.ZBCD

I___________________________________________

圖2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

【解答】解：方案甲中，連接AC,如下圖：

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，。為BD的中點，

AOB=OD,OA=OC,

,:BN=NO,OM=MD,

：.NO=OM,

四邊形ANCM為平行四邊形，方案甲正確；

方案乙中：

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.NABN=NCDM,

9：AN±B,CMLBD,

：.AN//CM,ZANB=ZCMD,

在△ABN和△CDM中，

-ZANB=CMD,

,AB=CD

.?.△4BN絲△COM[AAS),

：.AN=CM,

又,：AN〃CM,

???四邊形4VCM為平行四邊形，方案乙正確;

方案丙中：???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.ZBAD=ZBCD,AB=CD,AB//CD,

，ZABN=ZCDM,

平分/氏4。，CM平分NBCD,

：.NBAN=NDCM,

在△4BN和△CDM中，

，ZABN=ZCDM

?AB=CD，

ZBAN=ZDCM

.?.△4BN絲△COMtASA),

：.AN=CM,NANB=NCMD,

：.NANM=NCMN,

:.AN〃CM,

...四邊形ANCM為平行四邊形，方案丙正確;

應(yīng)選：A.

8.圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一局部液體后如圖2所示，此時液面

AB=()

D

【解答】解：如圖：過。作OMJ_CD,垂足為M,過。作ONLAB,垂足為N,

'.'CD//AB,

：./\CDO^ABO,即相像比為里，

AB

.CD-0M

**ABON'

V0M=15-7=8,ON=11-7=4,

?.?CD_OM,

ABON

~~6~_8~~T?.?

AB4

AB=3,

應(yīng)選：C.

9.假加取1.442,計算3對-98兆的結(jié)果是()

A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442

【解答】解：：加取L442,

原式=^X(1-3-98)

=1.442X(-100)

144.2.應(yīng)

選：B.

10.如圖，點O為正六邊形力BCDEF對角線FD上一點，^F0=8,S@o=2,則S

B.30

D.隨點。位置而變化

【解答】解：設(shè)正六邊形NBCDEF.的邊長為X,

過E作FD的垂線，垂足為M,連接AC,

VZfEL>=120°,FE=ED,

：.ZEFD=ZFDE,

：.ZEDF=—(180°-NFED)

2

=30°,

:正六邊形力BOEF的每個角為120°.

，ZCDF=120°-ZEDF=

90°.同理N/FD=NE4C=N/CD

=90°,

四邊形/FDC為矩形，

，m=40XAF，

?F02

S=ljJDXCD,

△2

在正六邊形/BCDEF中，AF=CD,

“s+S^=1f0XAF-bl-ODXCD

口舲*°。22

2

=—(FO+OD)XAF

2

=10,

：.FDXAF=20,

DF=2DM=\f^x,

EM=sin30°DE^-,

2

5正六邊形4BCDEF=S矩形4FDC+S及陽+Sabc

=AFXFD+2SAEFD

=x?，§x+2X■1Jx

=20+10

=30,

應(yīng)選：B.

11.(2分)如圖，將數(shù)軸上-6與6兩點間的線段六等分，這五個等分點所對應(yīng)數(shù)依次為

01,與，。3，°4,。5，則以下正確的選項是()

a\。2Q3Gas

工6

A.c?3>0B.1all=|。4|

C.%+。2+。3+。4+。5=0D.a2+a5<0

【解答】解：-6與6兩點間的線段的長度=6-(-6)=12,

六等分后每個等分的線段的長度=12+6=2,

??%,“5表的^-4,-2,0,2,4,

A選項，Q3=-6+2X3=0,故該選項錯誤；

B選項，|-4|彳2,故該選項錯誤；

C選項，-4+(-2)+0+24-4=0,故該選項正確；

。選項，-2+4=2>0,故該選項錯誤;

應(yīng)選：C.

12.（2分）如圖，直線/,m相交于點O.P為這兩直線外一點，且OP=2.8.假設(shè)點P關(guān)

于直線/,m的對稱點分別是點Pi，P2,則P2之間的距離可能是1）

【解答】解：連接OP],0P2,PiP2,

???點P關(guān)于直線I,m的對稱點分別是點P”P2,

，OP1=OP=2.8,OP=OP2=2.S,

OPi+OP2>PiP2,P/2

<5.6,

應(yīng)選：B.

13.（2分）定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.：

如圖，N4C。是的外角.求證：ZACD=ZA+ZB.

證法1：如圖，

VZA+ZB+ZACB=\SQ°（三角形內(nèi)角和定理），

又：NACO+NZCB=180°（平角定義），

ZACD+ZACB=ZA+ZB+ZACB（等量代換）.

AZACD=ZA+ZB1等式性質(zhì)）.

證法2：如圖，

二?乙4=76°,NB=59°,

且/ACD=135°（量角器測量所得）

又?.T35°=76°+59°（計算所得）

AZACD=ZA+ZB（等量代

換）.以下說法正確的選項是（）

A.證法1還需證明其他外形的三角形，該定理的證明才完整

B.證法1用嚴謹?shù)耐评碜C明白該定理

C.證法2用特別到一般法證明白該定理

D.證法2只要測量夠一百個三角形進展驗證，就能證明該定理

【解答】解：?.?證法1依據(jù)定理證明的一般步驟，從動身經(jīng)過嚴謹?shù)耐评碚撟C，得出結(jié)

論的正確，具有一般性，無需再證明其他外形的三角形，

???A的說法不正確，不符合題意；

???證法1依據(jù)定理證明的一般步驟，從動身經(jīng)過嚴謹?shù)耐评碚撟C，得出結(jié)論的正確，

的說法正確，符合題意；

?.?定理的證明必需經(jīng)過嚴謹?shù)耐评碚撟C，不能用特別情形來說明，

的說法不正確，不符合題意；

?.?定理的證明必需經(jīng)過嚴謹?shù)耐评碚撟C，與測量次解答數(shù)的多少無關(guān)，

：.D的說法不正確，不符合題意；

綜上，8的說法正確.

應(yīng)選：B.

14.（2分）小明調(diào)查了本班每位同學最寵愛的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2

（柱的高度從高到低排列）.條形圖不留神被撕了一塊，圖2中）”應(yīng)填的顏色是

圖1圖2

A.藍B.粉C.黃D.紅

【解答】解：依據(jù)題意得：

54-10%=50（人），

16?50%=32%,

則寵愛紅色的人數(shù)是：50X28%=14（人）,

50-16-5-14=15（人），

???柱的高度從高到低排列，

.?.圖2中）”應(yīng)填的顏色是紅

色.應(yīng)選：D.

15.（2分）由（匹-工值的正負可以比較2=匹與」的大小，以下正確的選項

]

2+c22+c2

A.當c=-2時，4=工B.當c=0時，A^—

22

C.當eV-2時，4^D.當c<0時，4〈工

22

【解答】解：A選項，當c=-2時，修2=-X故該選項不符合題意;

2+24

8選項，當c=0時，A=-^故該選項不符合題意;

C選項，上9-1

2+c2

_2+2c_2+c

-2（2+c）2（2+c）

-2（2+c）'

Vc<-2,

二2+cVO,c<0,

：.2（2+c）<0,

/?、>o,

2（2+c）

：.A>X故該選項符合題意；

2

D選項，當c<0時，V2（2+c）的正負無法確定,

???4與&勺大小就無法確定，故該選項不符合題意;

應(yīng)選：C.

16.（2分）如圖，等腰△/OB中，頂角4403=40°,用尺規(guī)按①到④的步驟操作:

①以。為圓心，0/為半徑畫圓；

②在0O上任取一點。（不與點43重合），連接ZP；

③作AB的垂直平分線與。。交于M,N；

④作AP的垂直平分線與。0交于E,F.

結(jié)論I：順次連接M,E,N,F四點必能得到矩形；

結(jié)論H：O。上只有唯一的點P，使得$用形FOM=S朝

A0R-對于結(jié)論

A.I和n都對B.I和n都不對c.I不對n對D.I對H不對

【解答】解：如圖，連接EM,EN,MF.NF.

?：OM=ON,0E=0F,

...四邊形AffiNF是平行四邊形，

"：EF^MN,

四邊形MEN尸是矩形，故（I）正確，

觀看圖象可知NMOFWZA0B,

扇形F0Af#S扇形故（II）錯誤，

應(yīng)選：D.

二、填空題（本大題有3個小題，每題有2個空，每空2分，共12分）

17.（4分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）.

（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為cW:

（2）嘉嘉要用這三種紙片嚴密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊,

【解答】解（1）由圖可知：一塊甲種紙片面積為&2,一塊乙種紙片的面積為〃，一塊

丙種紙片面積為ab,

...取甲、乙紙片各1塊，其面積和為球+旅，

故答案為：球+浜；

（2）設(shè)取丙種紙片x塊才能用它們拼成一個的正方形，

，a2+4b2+xab是一一個完全平方式，

:.x為4,

故答案為：4.

18.（4分）如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），4E與的交點為C,且乙4,NB,ZE

保持不變.為了舒適，需調(diào)整/￡）的大小，使NEFQ=110°,則圖中ND應(yīng)減?。ㄌ?/p>

“增加”或“削減”）10度.

E

30°

【解答】解：延長EF,交CD于點G,如圖:

E

300

?.?乙4cB=180°-50°-60°=70°,

：.ZECD=ZACB=7Q0.

???ZDGF=NDCE+NE,

：.ZDGF=700+30°=100°.

VZEFD=110°,NEFD=/DGF+/D,

/.ZD=10°.

而圖中ND=20°,

JZD應(yīng)減小

10°.故答案為：減

19.小4捌用繪圖軟件繪制雙曲線m：y=地與動直線/：y=a,且交于一點，圖1為a=8

時的視窗情形.

(1)當a=15時，/與m的交點坐標為(4,15)；

(2)視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點。始終在視窗中心.

例如，為在視窗中看到(1)中的交點，可將圖1中坐標系的單位長度變?yōu)樵瓉淼耐?/p>

可視范圍就由-15WxW15及-10WyW10變成了-30<xW30及-20《yW20(如圖

2).當a=-1.2和a=-1.5時，/與m的交點分別是點A和B,為能看到m在A和B之

圖1圖2

【解答】解：(1)a=15時，y=15,

故答案為：(4,15)；

(_60,M

⑵由y~得卜=Y0,

.y=-l.21丫=-1-2

：.A(-50,-1.2),

_60

x=-40

由y-v得.

y=-l.5

y=-1.5

：.B(-40,-1.5),

為能看到m在力(-50,-1.2)和B(.-40,-1.5)之間的一整段圖象，需要將圖1中

坐標系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼腖,

4

???整數(shù)k=

4.故答案為:

4.

三、解答題(本大題有7個小題，共66分。解同意寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.(8分)某書店進了一批圖書，甲、乙兩種書的進價分別為4元/本、10元/本.現(xiàn)購進

m本甲種書和n本乙種書，共付款Q元.

(1)用含m,n的代數(shù)式表示Q；

(2)假設(shè)共購進5X104本甲種書及3X103本乙種書，用科學記數(shù)法表示Q的值.

【解答】(1)由題意可得：Q=4m+10n；

(2)將m=5X104,“=3X103代入(1)式得:

(2=4X5X104+10X3X103=2,3X105.

21.(9分)訓練場球筐中有4B兩種品牌的乒乓球共101個，設(shè)4品牌乒乓球有x

個.

(1)淇淇說：“筐里B品牌球是4品牌球的兩倍.”嘉嘉依據(jù)她的說法列出了方程：101

-x=2x.請用嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否正確；

(2)據(jù)工作人員透露：B品牌球比A品牌球至少多28個，試通過列不等式的方法說明力

品牌球最多有幾個.

【解答】解(1)嘉嘉所列方程為101-x=2x,

解得:x=3*

又,：x為整數(shù)，

r.x=3搭不合題意，

3

淇淇的說法不正確.

(2)設(shè)4品牌乒乓球有x個，則B品牌乒乓球有(101-x)個，

依題意得：101-x-x>28,

解得：x^36—,

2

又,：X為整數(shù)，

，了可取的最大值為

36.答：4品牌球最多有

36個.

22.（9分）某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示.嘉淇進入展廳后開頭自由參觀，每走

到一個十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均一樣.

（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；

（2）補全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大.

北

結(jié)果朝向西

圖1圖2

【解答】解：（1）嘉淇走到十字道口A向北走的概率為4

（2）補全樹狀圖如下:

結(jié)果朝向西南北南東西北西東

圖2

共有9種等可能的結(jié)果，嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向西參觀的結(jié)果有3種，向南參觀的

結(jié)果有2種，向北參觀的結(jié)果有2種，向東參觀的結(jié)果有2種,

，向西參觀的概率岸?=』?向南參觀的概率=向北參觀的概率=向東參觀的概率=2

939

，向西參觀的概率大.

23.（9分）如圖是某機場監(jiān)控屏顯示兩飛機的飛行圖象，1號指揮機（看成點P）始終以

3kmimin的速度在離地面5km高的上空勻速向右飛行，2號試飛機(看成點Q)始終保持

在1號機P的正下方.2號機從原點。處沿45°仰角爬升，到4km高的A處便馬上轉(zhuǎn)為

水平飛行，再過到達B處開頭沿直線BC降落，要求后到達C(10,3)處.

(1)求。力的人關(guān)于s的函數(shù)解析式，并直接寫出2號機的爬升速度；

(2)求BC的h關(guān)于s的函數(shù)解析式，并估量2號機著陸點的坐標；

(3)通過計算說明兩機距離PQ不超過3km的時長是多少.

二。4上的點的橫縱坐標一樣.

.,.A(4,4).

設(shè)Q4的解析式為：h=ks,

二4fc=4.

：.OA的解析式為：h=s.

?：2號試飛機始終保持在1號機的正下方，

...它們的飛行的時間和飛行的水平距離一樣.

V2號機的爬升到A處時水平方向上移動了4km,爬上升度為4km,

又1號機的飛行速度為3kmimin,

，2號機的爬升速度為：4匚里

3

(2)設(shè)BC的解析式為力=ms+〃，

由題意：B(7,4),

.（7m+n=4

110m+n=3

f1

m=-y

解得：，ig.

,n~

：.BC的解析式為

33

令6=0,則s=19.

???估量2號機著陸點的坐標為（19,0）.

（3）〈PQ不超過3km,

，5f.

5s43

解得：24W13.

...兩機距離PQ不超過3Am的時長為：（13-2）+3=弓血機.

24.（9分）如圖，。。的半徑為6,將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點為（n

為1?12的整數(shù)），過點為作。。的切線交441延長線于點P.

（1）通過計算比較直徑和劣弧而「長度哪個更長；

（2）連接4741，則公力”和有什么特別位置關(guān)系？請簡要說明理由；

（3）求切線長PA；的值.

【解答】解：（1）由題意，ZA7OAn=120°,

二而的長=嗤^=2⑵

,,A7A][比直徑長?

⑵結(jié)論：

/Vli理由：連接

A\Ai.

???力)7是。。的直徑，

**?=90,

PAi!^7An.

(3)-247是O0的切線,

?*?P力7~L4147'

：.ZPA7AI=90°,

://^/1147=60°,4]47=12,

.*.PAi=AiA7,tan600=12V3-

25.（10分）如圖是某同學正在設(shè)計的一動畫示意圖，X軸上依次有4O,N三個點，且

力0=2,在ON上方有五個臺階Ti?兀（各拐角均為90°）,每個臺階的高、寬分別是1

和1.5,臺階Ti到x軸距離OK=10.從點/處向右上方沿拋物線L：j=-遂+4742發(fā)

出一個帶光的點P.

（1）求點力的橫坐標，且在圖中補畫出j軸，并直接指出點P會落在哪個臺階上；

（2）當點P落到臺階上后馬上彈起，又形成了另一條與L外形一樣的拋物線C,且最大

高度為11，求C的解析式，并說明其對稱軸是否與臺階芯有交點：

（3）在x軸上從左到右有兩點D,E,且DE=1,從點E向上作EB_Lx軸，且BE=2.在

△BDE沿X軸左右平移時，必需保證（2）中沿拋物線C下落的點P能落在邊BD（包括

端點）上，則點B橫坐標的最大值比最小值大多少？

［注（2）中不必寫x的取值范圍］

【解答】解：(1)圖形如下圖，由題意臺級74左邊的端點坐標(4.5,7),右邊的端點

(6,7),

對于拋物線_y=-x2+4x+12,

令y=0,x2-4x-12=0,解得x=-2或6,

：.A[-2,0),

點A的橫坐標為-2,

當x=4.5時，y=9.75>7,

當x=6時，y=0<7,

當y=7時，7=-x2+4x+12,

解得x=-1或5,

拋物線與臺級74有交點，設(shè)交點為R(5,7),

，點P會落在哪個臺階。上.

(2)由題意拋物線C：y=-x2+bx+c,經(jīng)過R(5,7),最高點的縱坐標為11,

r2

-4c-b-

?-----二

??j-411，

「25+5b+c=7

解得產(chǎn)14或戶=6(舍棄),

,c=-38Ic=2

二拋物線C的解析式為y=-x2+14x-38,

對稱軸x=7,

；臺階75的左邊的端點(6,6),右邊的端點為(7.5,6),

拋物線C的對稱軸與臺階行有交點.

⑶對于拋物線C：y=-x2+14x-38,

令y=0,得到x2?14x+38=0,解得x=7土JTL

...拋物線C交x軸的正半軸于（7+JII，0）,

當y=2時，2=-x2+I4x-38,解得x=4或40,

二拋物線經(jīng)過（10,2）,

Rt^BOE中，NDEB=9Q°,DE=l,BE=2,

當點D與（7+JH，0）重合時，點B的橫坐標的值最大，最大值為8+/五，

當點B與（10,2）重合時，點B的橫坐標最小，最小值為10,

...點B橫坐標的最大值比最小值大JTi-L

26.（12分）在一平面內(nèi)，線段48=20,線段BC=CD=ZM=10,將這四條線段順次首尾

相接.把AB固定，讓AD繞點4從4B開頭逆時針旋轉(zhuǎn)角a[a>0°）到某一位置時，

BC,CD將會跟隨消滅到相應(yīng)的位置.

論證：如圖1,當AD//BC時，設(shè)AB與CD交于點0,求證：710=10；

覺察：當旋轉(zhuǎn)角a=60°時，N4DC的度數(shù)可能是多少？

嘗試：取線段CD的中點M,當點M與點B距離最大時，求點M到AB的距離；

拓展：①如圖2,設(shè)點。與B的距離為d,假設(shè)/BCO的平分線所在直線交AB于點P,

直接寫出BP的長（用含d的式子表示）；

②當點C在4B下方，且40與CD垂直時，直接寫出a的余弦值.

H---------------------------------B

備用圖2

【解答】論證：

證明：\'AD//BC,

；.乙4=/8,ZC=ZD,

在△A。。和△BOC中，

"NA=NB

-AD=BC,

.ZD=ZC

:.△AOD91XBOC(ASA),

：.AO=BO,

"：AO+BO=AB=20,

/.7lO=10;

覺察：設(shè)AB的中點為0,如圖：

當AD從初始位置A。繞4順時針旋轉(zhuǎn)60°時，BC也從初始位置BC'繞點B順時針旋轉(zhuǎn)

60°,

而BO=BCn=10,

二△BCO是等邊三角形,

...BC旋轉(zhuǎn)到BO的位置，即C以。重合,

?.?/O=/D=CD=10,

Az4DC是等邊三角形，

...NNDC=60°；

嘗試：取線段CD的中點M,當點M與點B距離最大時，。、C、B共線，過。作

SB于2，過M作MN_L4B于N,如圖：

由可得力。=10,BD=BC+CD=20,BM=GW+BC=15,設(shè)儂

=x,貝!jB^=20-x,

'.'AD2-A^=D^=BD2-%2,

...100-$=400-(20-x)2,

解得X=—5

2

??.加建,

歿=底)2_7。2="^,

"：DQLAB,MNLAB,

:.MN〃DQ,

,?N_BM即耿=型

"DQBD'、5任20,

2

...xr15/15

8

.?.點M到AB的距離為1W1E；

8

拓展：

①設(shè)直線CP交DB于H,過G作DG±