人教版(2023)初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末試卷合集（共12份）(含答案及解析)【可編輯】

人教版（2023）初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末試卷(含答案解析) 目錄期末數(shù)學(xué)試卷(1) —八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)﹣1÷a﹣3=a2 B．（）0=0 C．（a2）3=a5 D．（）﹣2=3．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則它的周長(zhǎng)為（）A．17 B．15 C．13 D．13或174．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．60°5．如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一個(gè)條件無(wú)法證明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F6．已知多項(xiàng)式x2+kx+是一個(gè)完全平方式，則k的值為（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．7．如圖：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，則△DEB的周長(zhǎng)是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不對(duì)8．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x9．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同．設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．= B．= C．= D．=10．如圖，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則三個(gè)結(jié)論①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（）A．全部正確 B．僅①和②正確 C．僅①正確 D．僅①和③正確二、填空題（每小題4分，共16分）11．分解因式：ax4﹣9ay2=．12．如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD=BC，AE=AC，則∠DCE的大小為（度）．13．如圖所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正確的結(jié)論是．（將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）14．如圖，點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為C、D，連接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，則△PMN的周長(zhǎng)為cm．三、解答題（共74分）15．分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．16．解方程：=．17．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的代入求值．18．如圖，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度數(shù)．19．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中，給出了△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1；（2）將線段AC向左平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，畫(huà)出平移得到的線段A2C2，并以它為一邊作一個(gè)格點(diǎn)△A2B2C2，使A2B2=C2B2．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D在邊AB上，使DB=BC，過(guò)點(diǎn)D作EF⊥AC，分別交AC于點(diǎn)E，CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：AB=BF．21．從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍．（1）求普通列車的行駛路程；（2）若高鐵的平均速度（千米/時(shí)）是普通列車平均速度（千米/時(shí)）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求高鐵的平均速度．22．如圖，點(diǎn)D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系（不要求證明）．23．如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DE⊥DF，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)EG、EF．（1）求證：BG=CF；（2）請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．2．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)﹣1÷a﹣3=a2 B．（）0=0 C．（a2）3=a5 D．（）﹣2=【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪．【分析】分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及0指數(shù)冪的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：A、原式=a（﹣1+3=a2，故本選項(xiàng)正確；B、（）0=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a2）3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（）﹣2=4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．3．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則它的周長(zhǎng)為（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】由于未說(shuō)明兩邊哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?；（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?；兩種情況討論，從而得到其周長(zhǎng)．【解答】解：①當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時(shí)，3+3＜7不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為3時(shí)，周長(zhǎng)為3+7+7=17．故這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是17．故選：A．4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．60°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出∠ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C===40°．故選：B．5．如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一個(gè)條件無(wú)法證明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得出答．【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可證明△ABC≌△DEF，故A、D都正確；當(dāng)添加∠A=∠D時(shí)，根據(jù)ASA，也可證明△ABC≌△DEF，故B正確；但添加AC=DF時(shí)，沒(méi)有SSA定理，不能證明△ABC≌△DEF，故C不正確；故選：C．6．已知多項(xiàng)式x2+kx+是一個(gè)完全平方式，則k的值為（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．【考點(diǎn)】完全平方式．【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和積的2倍．【解答】解：∵多項(xiàng)式x2+kx+是一個(gè)完全平方式，∴x2+kx+=（x±）2，∴k=±1，故選A．7．如圖：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，則△DEB的周長(zhǎng)是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不對(duì)【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】由∠C=90°，根據(jù)垂直定義得到DC與AC垂直，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，利用角平分線定理得到DC=DE，再利用HL證明三角形ACD與三角形AED全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三邊之和表示出三角形的周長(zhǎng)，將其中的DE換為DC，由CD+DB=BC進(jìn)行變形，再將BC換為AE，由AE+EB=AB，可得出三角形BDE的周長(zhǎng)等于AB的長(zhǎng)，由AB的長(zhǎng)可得出周長(zhǎng)．【解答】解：∵∠C=90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，又AC=BC，∴AC=AE=BC，又AB=6cm，∴△DEB的周長(zhǎng)=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm．故選A．8．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x【考點(diǎn)】分式的加減法．【分析】將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分．【解答】解：=﹣===x，故選：D．9．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同．設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．= B．= C．= D．=【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．【分析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)時(shí)間．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+50）臺(tái)．依題意得：=．故選：A．10．如圖，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則三個(gè)結(jié)論①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（）A．全部正確 B．僅①和②正確 C．僅①正確 D．僅①和③正確【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】判定線段相等的方法可以由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出；判定兩條直線平行，可以由“同位角相等，兩直線平行”或“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”得出；判定全等三角形可以由SSS、SAS、ASA、AAS或HL得出．【解答】解：∵PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP∴△ARP≌△ASP（HL）∴AS=AR，∠RAP=∠SAP∵AQ=PQ∴∠QPA=∠SAP∴∠RAP=∠QPA∴QP∥AR而在△BPR和△QSP中，只滿足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3個(gè)條件，所以無(wú)法得出△BPR≌△QSP故本題僅①和②正確．故選B．二、填空題（每小題4分，共16分）11．分解因式：ax4﹣9ay2=a（x2﹣3y）（x2+3y）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】首先提取公因式a，進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【解答】解：ax4﹣9ay2=a（x4﹣9y2）=a（x2﹣3y）（x2+3y）．故答案為：a（x2﹣3y）（x2+3y）．12．如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD=BC，AE=AC，則∠DCE的大小為45（度）．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】設(shè)∠DCE=x，∠ACD=y，則∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形內(nèi)角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大小．【解答】解：設(shè)∠DCE=x，∠ACD=y，則∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案為：45．13．如圖所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正確的結(jié)論是①②③．（將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】此題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，只要先找出圖中的全等三角形就可判斷題中結(jié)論是否正確．【解答】解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴△ABE≌△ACF，∴AC=AB，BE=CF，即結(jié)論②正確；∵AC=AB，∠B=∠C，∠CAN=∠BAM，∴ACN≌△ABM，即結(jié)論③正確；∵∠BAE=∠CAF，∵∠1=∠BAE﹣∠BAC，∠2=∠CAF﹣∠BAC，∴∠1=∠2，即結(jié)論①正確；∴△AEM≌△AFN，∴AM=AN，∴CM=BN，∴△CDM≌△BDN，∴CD=BD，∴題中正確的結(jié)論應(yīng)該是①②③．故答案為：①②③．14．如圖，點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為C、D，連接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，則△PMN的周長(zhǎng)為18cm．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)稱軸的意義，可以求出PM=CM，ND=NP，CD=18cm，可以求出△PMN的周長(zhǎng)．【解答】解：∵點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為C、D，連接CD，交OA于M，交OB于N，∴PM=CM，ND=NP，∵△PMN的周長(zhǎng)=PN+PM+MN，PN+PM+MN=CD=18cm，∴△PMN的周長(zhǎng)=18cm．三、解答題（共74分）15．分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法．【分析】首先利用多項(xiàng)式乘法計(jì)算出（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，再加上1后變形成x2﹣4x+4，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【解答】解：原式=x2﹣4x+3+1，=x2﹣4x+4，=（x﹣2）2．16．解方程：=．【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2+2x﹣x2+4=8，移項(xiàng)合并得：2x=4，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無(wú)解．17．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的代入求值．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x=1代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=?=2x+8，當(dāng)x=1時(shí)，原式=2+8=10．18．如圖，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度數(shù)．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BAF，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CAF，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．19．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中，給出了△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1；（2）將線段AC向左平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，畫(huà)出平移得到的線段A2C2，并以它為一邊作一個(gè)格點(diǎn)△A2B2C2，使A2B2=C2B2．【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換；作圖-平移變換．【分析】（1）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用平移的性質(zhì)得出平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D在邊AB上，使DB=BC，過(guò)點(diǎn)D作EF⊥AC，分別交AC于點(diǎn)E，CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：AB=BF．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)EF⊥AC，得∠F+∠C=90°，再由已知得∠A=∠F，從而AAS證明△FBD≌△ABC，則AB=BF．【解答】證明：∵EF⊥AC，∴∠F+∠C=90°，∵∠A+∠C=90°，∴∠A=∠F，在△FBD和△ABC中，，∴△FBD≌△ABC（AAS），∴AB=BF．21．從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍．（1）求普通列車的行駛路程；（2）若高鐵的平均速度（千米/時(shí)）是普通列車平均速度（千米/時(shí)）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求高鐵的平均速度．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)高鐵的行駛路程是400千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍，兩數(shù)相乘即可得出答案；（2）設(shè)普通列車平均速度是x千米/時(shí)，根據(jù)高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，列出分式方程，然后求解即可；【解答】解：（1）根據(jù)題意得：400×1.3=520（千米），答：普通列車的行駛路程是520千米；（2）設(shè)普通列車平均速度是x千米/時(shí)，則高鐵平均速度是2.5x千米/時(shí)，根據(jù)題意得：﹣=3，解得：x=120，經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原方程的解，則高鐵的平均速度是120×2.5=300（千米/時(shí)），答：高鐵的平均速度是300千米/時(shí)．22．如圖，點(diǎn)D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系（不要求證明）．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；平行線的判定．【分析】（1）根據(jù)角平分線基本作圖的作法作圖即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BDE=∠BDC，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠A=∠BDC，再根據(jù)同位角相等兩直線平行可得結(jié)論．【解答】解：（1）如圖所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．23．如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DE⊥DF，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)EG、EF．（1）求證：BG=CF；（2）請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）先利用ASA判定△BGD≌△CFD，從而得出BG=CF；（2）再利用全等的性質(zhì)可得GD=FD，再有DE⊥GF，從而得出EG=EF，兩邊和大于第三邊從而得出BE+CF＞EF．【解答】解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG=∠DCF．∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD=CD又∵∠BDG=∠CDF，在△BGD與△CFD中，∵∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG=CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD=FD，BG=CF．又∵DE⊥FG，∴EG=EF（垂直平分線到線段端點(diǎn)的距離相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．

八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，總分30分）1．若分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤32．若下列各組值代表線段的長(zhǎng)度，能組成三角形的是（）A．1、2、3.5 B．4、5、9 C．5、15、8 D．20、15、83．如圖，AB=AD，BC=CD，那么全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD等于（）A．3 B．4 C．5 D．65．下列運(yùn)算中正確的是（）A．（x3）2=x5 B．2a﹣5?a3=2a8 C．6x3÷（﹣3x2）=2x D．3﹣2=6．如圖，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，還需從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，則錯(cuò)誤的選法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C7．下列圖形中，不一定是軸對(duì)稱圖形的是（）A．直角三角形 B．線段 C．鈍角 D．等腰三角形8．如果=3，則=（）A． B．xy C．4 D．9．貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同，已知小車每小時(shí)比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是（）A． B． C． D．10．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．若分式的值為0，則x的值為．12．三角形三邊的長(zhǎng)分別為8、19、a，則邊a的取值范圍是．13．已知x2+mx+9是完全平方式，則常數(shù)m等于．14．已知點(diǎn)A（a，1）和B（2，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（a+b）2015=．15．已知：a+b=，ab=1，化簡(jiǎn)（a﹣2）（b﹣2）的結(jié)果是．16．分解因式：3a3﹣12a=．17．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，∠ADE=50°，則∠B=．18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，則△BED的周長(zhǎng)是．三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)46分）19．解方程：﹣=0．20．一個(gè)多邊形內(nèi)角和是一個(gè)四邊形內(nèi)角和的4倍，請(qǐng)求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面積．（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1．（3）寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．22．先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．23．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上．（1）求證：BE=CE；（2）如圖2，若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45°，原題設(shè)其它條件不變．求證：△AEF≌△BCF．24．一項(xiàng)工程，甲，乙兩公司合作，12天可以完成，共需付施工費(fèi)102000元；如果甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元．（1）甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？（2）若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少？

八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，總分30分）1．若分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）A．x≠0 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3【考點(diǎn)】分式有意義的條件．【專題】壓軸題．【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母≠0．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件．當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．2．若下列各組值代表線段的長(zhǎng)度，能組成三角形的是（）A．1、2、3.5 B．4、5、9 C．5、15、8 D．20、15、8【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【專題】探究型．【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊可以判斷選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)是否能組成三角形，本題得以解決．【解答】解：∵1+2＜3.5，∴選項(xiàng)A中的數(shù)據(jù)不能組成三角形；∵4+5=9，∴選項(xiàng)B中的數(shù)據(jù)不能組成三角形；∵5+8＜15∴選項(xiàng)C中的數(shù)據(jù)不能組成三角形；∵15+8＞20∴選項(xiàng)D中的數(shù)據(jù)能組成三角形；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確三角形兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊．3．如圖，AB=AD，BC=CD，那么全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】先根據(jù)SSS推出△ABC≌△ADC，推出∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)SAS即可推出△ABO≌△ADO，△CBO≌△CDO．【解答】解：全等三角形有△ABC≌△ADC，△ABO≌△ADO，△CBO≌△CDO，共3對(duì)，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理是：SAS，ASA，AAS，SSS．4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形．【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，BD=AD=6，再30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果．【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=3．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出BD的長(zhǎng)和得出CD=BD．5．下列運(yùn)算中正確的是（）A．（x3）2=x5 B．2a﹣5?a3=2a8 C．6x3÷（﹣3x2）=2x D．3﹣2=【考點(diǎn)】整式的除法；冪的乘方與積的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)冪的乘方、單項(xiàng)式的乘方、除法法則以及負(fù)指數(shù)次冪的意義即可判斷．【解答】解：A、（x3）2=x6，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a﹣5?a3=2a﹣2=，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、6x3÷（﹣3x2）=﹣2x，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3﹣2==，選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式除單項(xiàng)式，用整式乘除解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)要注意分清量與量之間存在的數(shù)量關(guān)系．6．如圖，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，還需從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，則錯(cuò)誤的選法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】先要確定現(xiàn)有已知在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)．本題中C、AB=AC與∠1=∠2、AD=AD組成了SSA是不能由此判定三角形全等的．【解答】解：A、∵AB=AC，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此選項(xiàng)正確；B、當(dāng)DB=DC時(shí)，AD=AD，∠1=∠2，此時(shí)兩邊對(duì)應(yīng)相等，但不是夾角對(duì)應(yīng)相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵∠ADB=∠ADC，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此選項(xiàng)正確；D、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此選項(xiàng)正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA無(wú)法證明三角形全等．7．下列圖形中，不一定是軸對(duì)稱圖形的是（）A．直角三角形 B．線段 C．鈍角 D．等腰三角形【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念容易得出結(jié)果．【解答】解：B、C、D都是軸對(duì)稱圖形；A、不一定是軸對(duì)稱圖形，若三角形不是等腰直角三角形就不是軸對(duì)稱圖形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，注意掌握軸對(duì)稱圖形的判斷方法：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．8．如果=3，則=（）A． B．xy C．4 D．【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由=3，得x=3y，再代入所求的式子化簡(jiǎn)即可．【解答】解：由=3，得x=3y，把x=3y代入==4，故選C．【點(diǎn)評(píng)】找出x、y的關(guān)系，代入所求式進(jìn)行約分．9．貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同，已知小車每小時(shí)比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．【分析】題中等量關(guān)系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同，列出關(guān)系式．【解答】解：根據(jù)題意，得．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】理解題意是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，找出題中的等量關(guān)系，列出關(guān)系式．10．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考點(diǎn)】等腰三角形的判定．【專題】分類討論．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰．【解答】解：如上圖：分情況討論．①AB為等腰△ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)；②AB為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫(huà)出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)求解．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．若分式的值為0，則x的值為3．【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．【專題】計(jì)算題．【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【解答】解：由題意可得x﹣3=0且x+3≠0，解得x=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的值為0的條件．由于該類型的題易忽略分母不為0這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)命題．12．三角形三邊的長(zhǎng)分別為8、19、a，則邊a的取值范圍是11＜a＜27．【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【專題】推理填空題．【分析】根據(jù)三角形中的兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊進(jìn)行計(jì)算即可解答本題．【解答】解：∵三角形三邊的長(zhǎng)分別為8、19、a，∴19﹣8＜a＜19+8，∴11＜a＜27，故答案為：11＜a＜27．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊．13．已知x2+mx+9是完全平方式，則常數(shù)m等于±6．【考點(diǎn)】完全平方式．【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2兩個(gè)，根據(jù)已知得出mx=±2?x?3，求出即可．【解答】解：x2+mx+9=x2+mx+32，∵x2+mx+9是完全平方式，∴mx=±2?x?3，解得：m=±6，故答案為：±6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)完全平方式的應(yīng)用，能求出符合的兩個(gè)值是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2兩個(gè)．14．已知點(diǎn)A（a，1）和B（2，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（a+b）2015=1．【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得a、b的值，根據(jù)1的任何次冪都是1，可得答案．【解答】解：由點(diǎn)A（a，1）和B（2，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，得a=2，b=﹣1．（a+b）2015=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．15．已知：a+b=，ab=1，化簡(jiǎn)（a﹣2）（b﹣2）的結(jié)果是2．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．【專題】整體思想．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式相乘的法則展開(kāi)，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，當(dāng)a+b=，ab=1時(shí)，原式=1﹣2×+4=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式相乘的法則和整體代入的數(shù)學(xué)思想．16．分解因式：3a3﹣12a=3a（a+2）（a﹣2）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因式3a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：3a3﹣12a=3a（a2﹣4），=3a（a+2）（a﹣2）．故答案為：3a（a+2）（a﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．17．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，∠ADE=50°，則∠B=70°．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的概念得到∠AED=90°，求出∠A=40°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴DE⊥AB，∴∠AED=90°，又∠ADE=50°，∴∠A=40°，又AB=AC，∴∠B=∠C=70°，故答案為：70°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的概念和等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和等于180°、等腰三角形等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，則△BED的周長(zhǎng)是8cm．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CD=DE，再根據(jù)“HL”證明△ACD和△AED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=AE，然后求出△BED的周長(zhǎng)=AB，即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴CD=DE，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（HL），∴AC=AE，∴△BED的周長(zhǎng)=DE+BD+BE，=BD+CD+BE，=BC+BE，=AC+BE，=AE+BE，=AB，∵AB=8cm，∴△BED的周長(zhǎng)是8cm．故答案為：8cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△BED的周長(zhǎng)=AB是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)46分）19．解方程：﹣=0．【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x﹣8﹣3x=0，解得：x=8，經(jīng)檢驗(yàn)x=8是分式方程的解．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．20．一個(gè)多邊形內(nèi)角和是一個(gè)四邊形內(nèi)角和的4倍，請(qǐng)求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)n邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式（n﹣2）?180°列出方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，（n﹣2）×180°=360°×4，解得：n=10．答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和和外角和的計(jì)算，掌握n邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式：（n﹣2）?180°是解題的關(guān)鍵．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面積．（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1．（3）寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換．【專題】綜合題．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距離，是3，利用面積公式計(jì)算．（2）從三角形的各頂點(diǎn)向y軸引垂線并延長(zhǎng)相同長(zhǎng)度，找對(duì)應(yīng)點(diǎn)．順次連接即可．（3）從圖中讀出新三角形三點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）S△ABC=×5×3=（或7.5）（平方單位）．（2）如圖．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了三角形的面積，網(wǎng)格，軸對(duì)稱圖形，及直角坐標(biāo)系，學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)要會(huì)靈活運(yùn)用．22．先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】分式的化簡(jiǎn)，要熟悉混合運(yùn)算的順序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，注意化簡(jiǎn)后，將，代入化簡(jiǎn)后的式子求出即可．【解答】解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式混合運(yùn)算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算是解題關(guān)鍵．23．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上．（1）求證：BE=CE；（2）如圖2，若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45°，原題設(shè)其它條件不變．求證：△AEF≌△BCF．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠BAE=∠EAC，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ACE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；（2）先判定△ABF為等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等可得AF=BF，再根據(jù)同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角邊角”證明△AEF和△BCF全等即可．【解答】證明：（1）∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF為等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中，，∴△AEF≌△BCF（ASA）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記三角形全等的判定方法與各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．一項(xiàng)工程，甲，乙兩公司合作，12天可以完成，共需付施工費(fèi)102000元；如果甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元．（1）甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？（2）若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙工程公司單獨(dú)完成需1.5x天，根據(jù)合作12天完成列出方程求解即可．（2）分別求得兩個(gè)公司施工所需費(fèi)用后比較即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需1.5x天．根據(jù)題意，得+=，解得x=20，經(jīng)檢驗(yàn)知x=20是方程的解且符合題意．1.5x=30故甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，需20天，乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，需30天；（2）設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元，則乙公司每天的施工費(fèi)為（y﹣1500）元，根據(jù)題意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：20×5000=100000（元）；乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：30×（5000﹣1500）=105000（元）；故甲公司的施工費(fèi)較少．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出等量關(guān)系并利用等量關(guān)系求解．

八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40分）1．（4分）下列各組數(shù)不可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的是（）A．5，12，13 B．5，7，12 C．5，7，7 D．4，6，92．（4分）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是1080°，則它是（）邊形．A．六 B．七 C．八 D．九3．（4分）如圖，已知△ABC≌△DEF，則∠C的對(duì)應(yīng)角為（）A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D4．（4分）下列四副圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（4分）若等腰三角形的頂角為40°，則它的底角度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)8÷a2=a4 B．（﹣m）2?（﹣m3）=﹣m5 C．x3+x3=x6 D．（a3）3=a67．（4分）若a﹣b=3，則a2﹣2ab+b2﹣6的值是（）A．12 B．6 C．3 D．08．（4分）下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的為（）A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．﹣18x4y3=﹣6x2y2?3x2yC．x2+2x+1=x（x+2x）+1 D．a(chǎn)2﹣6a+9=（a﹣3）29．（4分）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠310．（4分）一艘輪船在靜水中的最大航速是30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用時(shí)間，與它以最大航速逆流航行60km所用時(shí)間相等．如果設(shè)江水的流速為xkm/h，所列方程正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共10小題，共30分）11．（3分）蓋房子時(shí)，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘上一根木條，這是利用了三角形具有的原理．12．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．13．（3分）82016×0.1252015=．14．（3分）已知x+y=10，xy=16，則x2y+xy2的值為．15．（3分）當(dāng)x=時(shí)，分式的值為0．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠A=75°，∠B=30°，則∠ACD=．17．（3分）如圖，△ABC的周長(zhǎng)為19cm，AC的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，E為垂足，AE=3cm，則△ABD的周長(zhǎng)為．18．（3分）如圖，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“HL”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件或．19．（3分）如圖所示，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使BC=CD，過(guò)D作BF的垂線DE，與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，則∠ABC=∠CDE=90°，BC=DC，∠1=，△ABC≌，若測(cè)得DE的長(zhǎng)為25米，則河寬AB長(zhǎng)為．20．（3分）在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式x4﹣y4，因式分解的結(jié)果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．對(duì)于多項(xiàng)式4x3﹣xy2，取x=10，y=10時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：（寫(xiě)出一個(gè)即可）．三、解答題（本大題共7小題，共80分）21．（10分）（1）計(jì)算：1122﹣113×111．（2）解方程：=．22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x﹣y）2，其中x=1，y=﹣2．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）在圖中畫(huà)出BC邊上的高AE，并求∠DAE的度數(shù)．24．（10分）如圖，已知AD⊥AB，BC⊥AB，AC與BD交于點(diǎn)O，AD=BC．求證：（1）△ABC≌△BAD．（2）OA=OB．25．（12分）在正方形網(wǎng)格中，△ABC各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（﹣5，1）、（﹣1，4），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2；（3）點(diǎn)C1的坐標(biāo)是；點(diǎn)C2的坐標(biāo)是．26．（14分）計(jì)算并觀察下列各式：（x﹣1）（x+1）=；（x﹣1）（x2+x+1）=；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；（2）從上面的算式及計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫(xiě)下面的空格．（x﹣1）（）=x6﹣1；（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（4）利用該規(guī)律計(jì)算1+4+42+43+…+42013=．27．（14分）某文化用品商店用2000元購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生書(shū)包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購(gòu)進(jìn)第二批同樣的書(shū)包，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價(jià)貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元．（1）求第一批購(gòu)進(jìn)書(shū)包的單價(jià)是多少元？（2）若商店銷售這兩批書(shū)包時(shí)，每個(gè)售價(jià)都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，共40分）1．（4分）（2016秋?望謨縣期末）下列各組數(shù)不可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的是（）A．5，12，13 B．5，7，12 C．5，7，7 D．4，6，9【分析】看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和小于最大的邊即可．【解答】解：A、5+12＞13，能構(gòu)成三角形；B、5+7=12，不能構(gòu)成三角形；C、5+7＞7，能構(gòu)成三角形；D、4+6＞9，能構(gòu)成三角形．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，只要滿足兩短邊的和大于最長(zhǎng)的邊，就可以構(gòu)成三角形．2．（4分）（2016秋?望謨縣期末）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是1080°，則它是（）邊形．A．六 B．七 C．八 D．九【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式結(jié)合該多邊形內(nèi)角和為1080°，即可算出該多邊形的邊數(shù)，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：（1080°+360°）÷180°=8，∴該正多邊形為正八邊形．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是牢牢掌握多邊形內(nèi)角和公式．3．（4分）（2016秋?望謨縣期末）如圖，已知△ABC≌△DEF，則∠C的對(duì)應(yīng)角為（）A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等解答．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠C的對(duì)應(yīng)角為∠F，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．4．（4分）（2016秋?望謨縣期末）下列四副圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的概念求解即可求得答案．注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．【解答】解：軸對(duì)稱圖形的是B，C，D；不是軸對(duì)稱圖形的是A．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軸對(duì)稱圖形的定義．注意準(zhǔn)確理解軸對(duì)稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．5．（4分）（2014?鹽城）若等腰三角形的頂角為40°，則它的底角度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可直接求出其底角的度數(shù)．【解答】解：因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等，又因?yàn)轫斀鞘?0°，所以其底角為=70°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是知道等腰三角形的兩個(gè)底角相等．6．（4分）（2016秋?望謨縣期末）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)8÷a2=a4 B．（﹣m）2?（﹣m3）=﹣m5 C．x3+x3=x6 D．（a3）3=a6【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，即可得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【解答】解：∵a8÷a2=a6，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵（﹣m）2?（﹣m3）=﹣m5，故選項(xiàng)B正確；∵x3+x3=2x3，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵（a3）3=a9，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確整式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．7．（4分）（2016秋?望謨縣期末）若a﹣b=3，則a2﹣2ab+b2﹣6的值是（）A．12 B．6 C．3 D．0【分析】由完全平方公式，可得a2﹣2ab+b2﹣6=（a﹣b）2﹣6，繼而求得答案．【解答】解：∵a﹣b=3，∴a2﹣2ab+b2﹣6=（a﹣b）2﹣6=32﹣6=3．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式的應(yīng)用．注意利用完全平方公式將原式變形為（a﹣b）2﹣6是解此題的關(guān)鍵．8．（4分）（2016秋?望謨縣期末）下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的為（）A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．﹣18x4y3=﹣6x2y2?3x2yC．x2+2x+1=x（x+2x）+1 D．a(chǎn)2﹣6a+9=（a﹣3）2【分析】分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式．因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來(lái)確定．【解答】解：A、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，錯(cuò)誤；B、左邊是單項(xiàng)式，不是因式分解，錯(cuò)誤；C、右邊不是積的形式，錯(cuò)誤；D、是因式分解，正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，然后進(jìn)行正確的因式分解．9．（4分）（2016?甌海區(qū)一模）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母≠0，據(jù)此即可解不等式求解．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，分母不等于0，理解有意義的條件是關(guān)鍵．10．（4分）（2015?湛江二模）一艘輪船在靜水中的最大航速是30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用時(shí)間，與它以最大航速逆流航行60km所用時(shí)間相等．如果設(shè)江水的流速為xkm/h，所列方程正確的是（）A． B．C． D．【分析】設(shè)江水的流速為xkm/h，則逆流的速度為（30﹣x）km/h，順流的速度為（30+x）km/h，根據(jù)順流航行90km所用時(shí)間，與逆流航行60km所用時(shí)間相等，列方程即可．【解答】解：設(shè)江水的流速為xkm/h，則逆流的速度為（30﹣x）km/h，順流的速度為（30+x）km/h，由題意得，=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．二、填空題（本大題共10小題，共30分）11．（3分）（2016秋?望謨縣期末）蓋房子時(shí)，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘上一根木條，這是利用了三角形具有穩(wěn)定性的原理．【分析】在窗框上斜釘一根木條，構(gòu)成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．【解答】解：蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣就構(gòu)成了三角形，故這樣做的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定性．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過(guò)連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．12．（3分）（2016?烏魯木齊）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6．【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720÷180+2=6，∴這個(gè)多邊形是六邊形．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2016秋?望謨縣期末）82016×0.1252015=8．【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形求出答案．【解答】解：原式=（8×0.125）2015×8=8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算和有理數(shù)的乘法運(yùn)算，正確應(yīng)用積的乘方運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14．（3分）（2016秋?望謨縣期末）已知x+y=10，xy=16，則x2y+xy2的值為160．【分析】首先提取公因式xy，進(jìn)而將已知代入求出即可．【解答】解：∵x+y=10，xy=16，∴x2y+xy2=xy（x+y）=10×16=160．故答案為：160．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．15．（3分）（2013?阜寧縣校級(jí)模擬）當(dāng)x=﹣1時(shí)，分式的值為0．【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【解答】解：由題意可得x+1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)評(píng)】由于該類型的題易忽略分母不為0這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)命題．16．（3分）（2016秋?望謨縣期末）如圖，在△ABC中，∠A=75°，∠B=30°，則∠ACD=105°．【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD=∠A+∠B=75°+30°=105°．故答案為：105°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（3分）（2016秋?望謨縣期末）如圖，△ABC的周長(zhǎng)為19cm，AC的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，E為垂足，AE=3cm，則△ABD的周長(zhǎng)為13cm．【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)計(jì)算．△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC．【解答】解：∵AC的垂直平分線DE交BC于D，E為垂足∴AD=DC，AC=2AE=6cm，∵△ABC的周長(zhǎng)為19cm，∴AB+BC=13cm∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm．故答案為：13cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)；解決本題的關(guān)鍵是利用線段的垂直平分線性質(zhì)得到相應(yīng)線段相等．18．（3分）（2016秋?望謨縣期末）如圖，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“HL”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件BC=BD或AC=AD．【分析】本題要判定△ABC≌△ABD，已知∠C=∠D=90°，AB=AB，具備了一組邊、一組角相等，故添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC后可分別根據(jù)AAS、HL判定三角形全等．【解答】解：添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC．∵∠C=∠D，∠CAB=∠DAB（∠CBA=∠DBA），AB=AB∴△ABC≌△ABD（AAS）；∵∠C=∠D=90°，AB=AB（AD=AC），BD=BC∴△ABC≌△ABD（HL）．故答案為BC=BD或AC=AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．19．（3分）（2016秋?望謨縣期末）如圖所示，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使BC=CD，過(guò)D作BF的垂線DE，與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，則∠ABC=∠CDE=90°，BC=DC，∠1=∠2，△ABC≌△EDC，若測(cè)得DE的長(zhǎng)為25米，則河寬AB長(zhǎng)為25米．【分析】已知直角三角形中，一銳角相等，又有一直角邊相等，所以可得到其全等，然后由全等的性質(zhì)得到何寬AB的長(zhǎng)度．【解答】解：∵CD=BD，∠1=∠2，∠ABC=∠CDE=90°，∴Rt△ABC≌Rt△EDC，∴AB=DE，∴AB=25米故填∠2，△EDC，25米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用；認(rèn)真觀察圖形，找出已知條件，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題解決是正確解答本題的關(guān)鍵．20．（3分）（2005?浙江）在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式x4﹣y4，因式分解的結(jié)果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．對(duì)于多項(xiàng)式4x3﹣xy2，取x=10，y=10時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：101030或103010或301010（寫(xiě)出一個(gè)即可）．【分析】把所求的代數(shù)式分解因式后整理成條件中所給出的代數(shù)式的形式，然后整體代入即可．【解答】解：4x3﹣xy2=x（4x2﹣y2）=x（2x+y）（2x﹣y），當(dāng)x=10，y=10時(shí)，x=10；2x+y=30；2x﹣y=10，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：101030或103010或301010．故答案為：101030或103010或301010．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，讀懂題目信息，正確進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵，還考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．三、解答題（本大題共7小題，共80分）21．（10分）（2016秋?望謨縣期末）（1）計(jì)算：1122﹣113×111．（2）解方程：=．【分析】（1）原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．（2）通過(guò)去分母，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)以及化系數(shù)為1進(jìn)行解答；【解答】解：（1）原式=1122﹣（112+1）×（112﹣1）=1122﹣（1122﹣1）=1122﹣1122+1=1．（2）分式方程兩邊乘以（x+2）（x﹣2）得，3（x+2）=x﹣2，x=﹣4．檢驗(yàn)，當(dāng)x=﹣4時(shí)，（x+2）（x﹣2）≠0所以原分式方程的解是x=﹣4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程、平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．22．（10分）（2016秋?望謨縣期末）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x﹣y）2，其中x=1，y=﹣2．【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=4x2﹣y2﹣3（4x2﹣4xy+y2）=4x2﹣y2﹣12x2+12xy﹣3y2=﹣8x2+12xy﹣4y2，當(dāng)x=1，y=﹣2時(shí)，原式=﹣8﹣24﹣16=﹣48．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23．（10分）（2016秋?望謨縣期末）如圖，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）在圖中畫(huà)出BC邊上的高AE，并求∠DAE的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°，由角平分線的性質(zhì)得到∠BAD=∠BAC=30°，根據(jù)三角形的外角的想自己看得到結(jié)論；（2）過(guò)A作AE⊥BC于E，根據(jù)垂直的定義得到∠AEB=90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】（1）∵∠B=42°，∠C=78°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=30°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=42°+30°=72°；（2）如圖所示，過(guò)A作AE⊥BC于E，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=180°﹣∠AED﹣∠ADE=180°﹣90°﹣72°=18°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，熟記三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．24．（10分）（2016?甌海區(qū)一模）如圖，已知AD⊥AB，BC⊥AB，AC與BD交于點(diǎn)O，AD=BC．求證：（1）△ABC≌△BAD．（2）OA=OB．【分析】（1）根據(jù)垂直得：∠DAB=∠ABC=90°，所以根據(jù)SAS證明△ABC≌△BAD；（2）由（1）中的全等得：∠OAB=∠OBA，根據(jù)等角對(duì)等邊可得結(jié)論．【解答】證明：（1）∵AD⊥AB，BC⊥AB，∴∠DAB=∠ABC=90°，∵AD=BC，AB=BA，∴△ABC≌△BAD（SAS）；（2）∵△ABC≌△BAD，∴∠OAB=∠OBA，∴OA=OB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題；熟練掌握全等的判定方法是解題的關(guān)鍵：①SSS，②SAS，③AAS，④ASA；還要知道全等判定中的隱含條件：公共邊、公共角和對(duì)頂角等．25．（12分）（2016秋?望謨縣期末）在正方形網(wǎng)格中，△ABC各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（﹣5，1）、（﹣1，4），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2；（3）點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（1，4）；點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（﹣1，﹣4）．【分析】（1）找出對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1，連點(diǎn)成線即可得出結(jié)論；（2）找出對(duì)稱點(diǎn)A2、B2、C2，連點(diǎn)成線即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)，結(jié)合對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)即可找出點(diǎn)C1、C2的坐標(biāo)，此題得解．【解答】解：（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，如圖1所示．（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2，如圖2所示．（3）∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，4），∴點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（1，4）；點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（﹣1，﹣4）．故答案為：（1，4）；（﹣1，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖中的軸對(duì)稱變換，熟練掌握?qǐng)D形關(guān)于某直線對(duì)稱圖形的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵．26．（14分）（2016秋?望謨縣期末）計(jì)算并觀察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；（2）從上面的算式及計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫(xiě)下面的空格．（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）=x6﹣1；（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；（4）利用該規(guī)律計(jì)算1+4+42+43+…+42013=（42014﹣1）．【分析】（1）利用平方差公式，依此類推得到結(jié)果即可；（2）利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填寫(xiě)即可；（3）利用得出的規(guī)律計(jì)算得到結(jié)果；（4）原式變形后，利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；（2）（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）=x6﹣1；（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；（4）1+4+42+43+…+42013=×（4﹣1）×（1+4+42+43+…+42013）=（42014﹣1）．故答案為：（1）x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；（2）x5+x4+x3+x2+x+1；（3）x7﹣1；（4）（42014﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．27．（14分）（2011?營(yíng)口）某文化用品商店用2000元購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生書(shū)包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購(gòu)進(jìn)第二批同樣的書(shū)包，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價(jià)貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元．（1）求第一批購(gòu)進(jìn)書(shū)包的單價(jià)是多少元？（2）若商店銷售這兩批書(shū)包時(shí)，每個(gè)售價(jià)都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？【分析】（1）求的是單價(jià)，總價(jià)明顯，一定是根據(jù)數(shù)量來(lái)列等量關(guān)系．本題的關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍”；等量關(guān)系為：6300元購(gòu)買的數(shù)量=2000元購(gòu)買的數(shù)量×3．（2）盈利=總售價(jià)﹣總進(jìn)價(jià)．【解答】解：（1）設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)書(shū)包的單價(jià)是x元．則：×3=．解得：x=80．經(jīng)檢驗(yàn)：x=80是原方程的根．答：第一批購(gòu)進(jìn)書(shū)包的單價(jià)是80元．（2）×（120﹣80）+×（120﹣84）=3700（元）．答：商店共盈利3700元．【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來(lái)列等量關(guān)系的．本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、相信你的選擇（本題共16個(gè)小題，每小題3分，共48分）1．若分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A．x≠3 B．x≠4 C．x≠﹣4 D．x≠﹣32．若某三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則下列長(zhǎng)度的線段能作為其第三邊的是（）A．1 B．5 C．7 D．93．下列運(yùn)算中正確的是（）A．（a2）3=a5 B．a(chǎn)2?a3=a5 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．a(chǎn)5+a5=2a104．如圖，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=30°，∠ADB=100°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．100° B．30° C．50° D．80°5．如果分式的值為零，那么x等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±16．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個(gè)條件是（）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF7．若點(diǎn)P（1，a）與Q（b，2）關(guān)于x軸對(duì)稱，則代數(shù)式（a+b）2015的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．28．圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b（a＞b）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）A．a(chǎn)b B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣b29．小強(qiáng)是一位密碼翻譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：北、愛(ài)、我、河、游、美，現(xiàn)將（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛(ài)美 B．河北游 C．愛(ài)我河北 D．美我河北10．在求3x的倒數(shù)的值時(shí)，嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5．依上述情形，所列關(guān)系式成立的是（）A．=﹣5 B．=+5 C．=8x﹣5 D．=8x+511．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M，N重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)C作射線OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS12．若a+b=﹣3，ab=1，則a2+b2=（）A．﹣11 B．11 C．﹣7 D．713．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，AB=10，S△ABD=15，則CD的長(zhǎng)為（