北師大版初二數(shù)學(xué)第49講：等腰三角形

等腰三角形（2）____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、了解等腰三角形的概念；2、掌握等腰三角形的性質(zhì)；3、培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)進行計算和解決生產(chǎn)、生活中的有關(guān)問題1．等腰三角形的判定判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．【簡稱：_____】說明：①等腰三角形是一個軸對稱圖形，它的定義既作為性質(zhì)，又可作為判定辦法．②等腰三角形的判定和性質(zhì)互逆；③判定定理在同一個三角形中才能適用．2.等邊三角形的性質(zhì)（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形．等邊三角形是特殊的___三角形．①它可以作為判定一個三角形是否為等邊三角形的方法；②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況．在等邊三角形中，腰和底、頂角和底角是相對而言的．（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于___°．等邊三角形是軸對稱圖形，它有___對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸．3.等邊三角形的判定與性質(zhì)（1）等邊三角形是一個非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關(guān)角的計算奠定了基礎(chǔ)，它的邊角性質(zhì)為證明線段、角相等提供了便利條件．同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備______的性質(zhì)，解題時要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應(yīng)用．（2）等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的直角三角形、連接三邊中點可以把等邊三角形分成四個全等的小等邊三角形等．（3）等邊三角形判定最復(fù)雜，在應(yīng)用時要抓住已知條件的特點，選取恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?，一般地，若從一般三角形出發(fā)可以通過三條邊相等判定、通過三個角相等判定；若從等腰三角形出發(fā)，則想法獲取一個60°的角判定．4．含30度角的直角三角形（1）含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的__．（2）此結(jié)論是由等邊三角形的性質(zhì)推出，體現(xiàn)了直角三角形的性質(zhì)，它在解直角三角形的相關(guān)問題中常用來求邊的長度和角的度數(shù)．（3）注意：①該性質(zhì)是直角三角形中含有特殊度數(shù)的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能應(yīng)用；②應(yīng)用時，要注意找準30°的角所對的直角邊，點明斜邊．1.等腰三角形的判定．【例1】（2014?株洲二中期末）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9練1.（2015春?寧波中學(xué)質(zhì)檢）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的角平分線，則圖中等腰三角形共有（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個練2.（2015?濟南中學(xué)調(diào)研）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直線BC或AC上取一點P，使得△PAB為等腰三角形，則符合條件的點P共有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個2.等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【例2】（2014?荊門一中月考）如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點A（2，﹣1），O為原點，P是x軸上的一個動點，如果以點P、O、A為頂點的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點P的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5練3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P（2，2），點Q在y軸上，△PQO是等腰三角形，則滿足條件的點Q共有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個3.等邊三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【例3】（2014?攀枝花實驗期末）如圖所示，在等邊△ABC中，點D、E分別在邊BC、AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F，則∠DFC的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．40° D．30°練4.如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當(dāng)PA=CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（）A． B． C． D．不能確定4．等邊三角形的判定與性質(zhì)．【例4】（2014?曲靖中學(xué)期末）如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，B點恰好落在AB的中點E處，則∠A等于（）A．25° B．30° C．45° D．60°練5.一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40海里到達B地，再由B地向北偏西20°的方向行駛40海里到達C地，則A、C兩地相距（）A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里5．平移的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【例5】（2014?太谷縣中學(xué)期中）如圖，將邊長為2個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A．6 B．8 C．10 D．12練6．下圖是由九個等邊三角形組成的一個六邊形，當(dāng)最小的等邊三角形邊長為2cm時，這個六邊形的周長為（）cm．A．30 B．40 C．50 D．601．如圖，一個六邊形的6個內(nèi)角都是120°，其連續(xù)四邊的長依次是1、9、9、5，那么這個六邊形的周長是cm．2．在△ABC中，AB=AC，高線AD=BC，AE為∠BAC的平分線，則∠CAD的度數(shù)為．3．如圖，△ABC中，AB=AC，若BC=CD=DE=EF=FA，則∠A=°．4．如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度數(shù)．5．如圖，D是等邊△ABC的邊AB上的一動點，以CD為一邊向上作等邊△EDC，連接AE，找出圖中的一組全等三角形，并說明理由．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D，E是BC上的點，∠BAD=∠DAE=∠EAC，則圖中等腰三角形有個．2．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC﹣BD，則∠B：∠C的值是．3．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四個結(jié)論：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAC；④△ABC是正三角形．請寫出正確結(jié)論的序號（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）4．如圖所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分別是AB、AC的中垂線，E、N在BC上，則∠EAN=（）A．58° B．32° C．36° D．34°5．在△ABC中，∠B=2∠C，則AC與2AB之間的大小關(guān)系是（）A．AC＞2AB B．AC=2AB C．AC≤2AB D．AC＜2AB6．已知，如圖，延長△ABC的各邊，使得BF=AC，AE=CD=AB，順次連接D，E，F(xiàn)，得到△DEF為等邊三角形．求證：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC為等邊三角形．7．如圖，直線CF垂直且平分AD于點E，四邊形ADCB是菱形，BA的延長線交CF于點F，連接AC．（1）圖中有幾對全等三角形，請把它們都寫出來；（2）證明：△ABC是正三角形．8．已知：如圖△A