北師大版初二數(shù)學(xué)第28講：軸對(duì)稱

軸對(duì)稱____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．通過畫、剪、觀察、想象、分類、找對(duì)稱軸等系列活動(dòng)，使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的意義及特征；2．掌握軸對(duì)稱的概念、性質(zhì)；軸對(duì)稱變換的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的應(yīng)用；3．培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作能力，發(fā)現(xiàn)美和創(chuàng)造美的能力。1.軸對(duì)稱有一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線____，這條直線叫做_______，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做______．兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱也叫做_____．2.軸對(duì)稱圖形如果一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做____________，這條直線就是它的_________．有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸不止一條，如圓就有無數(shù)條對(duì)稱軸．3.圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的____________；軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．4.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形之間的_________關(guān)系，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是_______；軸對(duì)稱圖形是一個(gè)具有特殊形狀的圖形，把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形是全等形，并且成軸對(duì)稱．5.線段的垂直平分線（1）經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的________（或線段的中垂線）．（2）線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離____；反過來，與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．因此線段的垂直平分線可以看成與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的________的集合．參考答案：1.對(duì)稱對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)軸對(duì)稱2.軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸3.垂直平分線4.形狀與位置全等形5.垂直平分線相等所有點(diǎn)1.軸對(duì)稱圖形的定義．【例1】（2014?雙鴨山中學(xué)中考一模）下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．練1.（2015?北京房山二中期末）下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．練2.如圖，下列圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2.依據(jù)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸補(bǔ)全圖形．【例2】（2014?寧夏民族中學(xué)月考）在4×4的正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個(gè)小正方形涂上陰影（如圖），若再?gòu)钠溆嘈≌叫沃腥芜x一個(gè)也涂上陰影，使得整個(gè)陰影部分組成的圖形成軸對(duì)稱圖形．那么符合條件的小正方形共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)練3.（2014?太原成成中學(xué)期末）如圖，是小華畫的正方形風(fēng)箏圖案，他以圖中的對(duì)角線AB為對(duì)稱軸，在對(duì)角線的下方再畫一個(gè)三角形，使得新的風(fēng)箏圖案成為軸對(duì)稱圖形，若下列有一圖形為此對(duì)稱圖形，則此圖為（）A． B． C． D．3.軸對(duì)稱的平移變換．【例3】（2014?紹興二中月考）如圖的方格紙中，左邊圖形到右邊圖形的變換是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分線為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱變換，再以AB為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱變換C．繞AB的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再以AB為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱D．以AB為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱，再向右平移7格練4.觀察圖形…并判斷照此規(guī)律從左到右第四個(gè)圖形是（）A． B． C． D．4．軸對(duì)稱的性質(zhì)．【例4】（2014?北京六十六中期末）如圖是一個(gè)經(jīng)過改造的臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔，如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多反射），那么該球最后將落入的球袋是（）A．1號(hào)袋 B．2號(hào)袋 C．3號(hào)袋 D．4號(hào)袋練5.（2014春?惠山區(qū)校級(jí)期末）桌面上有A，B兩球，若要將B球射向桌面任意一邊，使一次反彈后擊中A球，則如圖所示8個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的點(diǎn)有（）個(gè)．A．1B．2 C．4D．6練6.（2014?河北衡水中學(xué)期末）如圖，一個(gè)經(jīng)過改造的臺(tái)球桌面上四個(gè)角的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔，如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入（）球袋．A．1號(hào)B．2號(hào) C．3號(hào) D．4號(hào)5．軸對(duì)稱的應(yīng)用【例5】（2014春?太谷縣校級(jí)期末）將一張矩形的紙對(duì)折，然后用筆尖在上面扎出“B”，再把它鋪平，你可見到（）A． B． C． D．練7.在下列各電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)圖案中，運(yùn)用軸對(duì)稱圖形原理的是（）A． B． C． D．6．軸對(duì)稱-最短路線問題；角平分線的性質(zhì)．菁優(yōu)【例6】（2015春?太原五中校級(jí)月考）如圖，在銳角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是．練8（2014秋?黔東南州校級(jí)期中）已知直線l的同側(cè)有A，B兩點(diǎn)（圖1），要在直線l上確定一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小．小明同學(xué)的做法如圖2：①作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)P，則PA+PB=A′P+PB=A′B，由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知，點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)．請(qǐng)問小明同學(xué)的做法是否正確？說明理由．1．下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列四副圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列圖形中，軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．4．如圖，把矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．AB=CD B．∠BAE=∠DCEC．EB=ED D．∠ABE一定等于30°5．如圖，△ABC的中位線DE=5cm，把△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)F處，若A、F兩點(diǎn)間的距離是8cm，則△ABC的面積為cm2．6．如圖，已知△ABC是等邊三角形，AB=4+2，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，△ADE沿DE折疊后點(diǎn)A恰好落在BC上的A′點(diǎn)，且DA′⊥BC．則A′B的長(zhǎng)是．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．下列各圖中，為軸對(duì)稱圖形的是（）A．B． C．D．2．下列圖形中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列圖案中是軸對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列交通圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列美麗的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，將△ABC沿BD翻折后，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)C重合，若BC=5，CD=3，則BD的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∠B=50°，∠A=26°，將△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A′，則∠AEA′的度數(shù)是（）A．145°B．152° C．158° D．160°8．如圖，△ABC中，∠A=60°，將△ABC沿DE翻折后，點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A′處．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度數(shù)為．9．如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)B落在邊AD上，折痕EF的兩端分別在AB、BC上（含端點(diǎn)），且AB=6cm，BC=10cm．則折痕EF的最大值是cm．10．如圖，