資金時間價值與方案經(jīng)濟比選

第八章結(jié)構(gòu)資金時間價值與方案經(jīng)濟比選資金時間價值與等值換算現(xiàn)金流量分析方法方案經(jīng)濟比選的方法項目之間的關(guān)系互斥型方案的比選獨立項目的比選項目經(jīng)濟評價指標(biāo)概述時間性指標(biāo)與評價方法價值性指標(biāo)與評價方法比率性指標(biāo)與評價方法經(jīng)濟評價指標(biāo)的選擇現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖資金時間價值與資金等值常用的資金等值換算方式靜態(tài)投資回收期動態(tài)投資回收期凈現(xiàn)值（NPV）凈年值（NAV）內(nèi)部收益率（IRR）凈現(xiàn)值率（NPVR）第一節(jié)

資金時間價值與等值換算現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖資金時間價值與資金等值常用的資金等值換算公式一、現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖（一）現(xiàn)金流量現(xiàn)金流入量（正現(xiàn)金流量）CI流入項目的貨幣，包括營業(yè)收入，回收固定資產(chǎn)余值和回收流動資金等現(xiàn)金流出量（負現(xiàn)金流量）CO流出項目的貨幣，包括建設(shè)投資、流動資金、經(jīng)營成本等3.凈現(xiàn)金流量NCF（或CI-CO）同一時點現(xiàn)金流入量與現(xiàn)金流出量之差（或其代數(shù)和）。三者統(tǒng)稱為現(xiàn)金流或現(xiàn)金流量。（二）現(xiàn)金流量圖01

2

3

4……n-2

n-1

n……A3

A4An-2An-1AnA1

A2二、資金時間價值與資金等值（一）資金時間價值的概念（了解）資金時間價值在商品貨幣經(jīng)濟中有兩種表現(xiàn)形式：利潤和利息資金時間價值等值變換原理：將不同時點上的資金價值轉(zhuǎn)換為相同時點（一個或多個）上的價值，使之具有時間可比性。（二）資金時間價值的衡量利息額：衡量資金時間價值的絕對尺度利息＝目前應(yīng)付（應(yīng)收）總金額－原來借（貸）款金額利息率（利率）：衡量資金時間價值的相對尺度。1．單利與復(fù)利單利法：僅對本金計息，對所獲得的利息不再計息。復(fù)利法：不僅本金計息，而且先前周期的利息在后繼的周期也要計息。注意：項目經(jīng)濟評價中均采用復(fù)利法進行資金等值變換。2、名義利率與有效利率年計息次數(shù)不等于1的時候存在這樣的問題式中：i為有效年利率；r為名義利率；m為年計息次數(shù)。注意：名義利率相同，而計算利息次數(shù)不同時，年末本利和是不同的。名義利率與有效利率在數(shù)值上是不相等的，在一年內(nèi)計息不止一次時,有效利率均大于名義利率。（三）資金等值的含義等值資金特定利率下不同時點上絕對數(shù)額不等而經(jīng)濟價值相等的若干資金。影響資金等值的因素①資金額的大小②換算期數(shù)③利率的高低資金等值換算將某一時點或某些時點上的資金等值到另一時點，稱之為資金等值換算。公式名稱已知求解公

式系數(shù)名稱符號現(xiàn)金流量圖整付終值公式現(xiàn)值PF一次支付終值系數(shù)（F/P，i，

n）F0

1 2

…

n-1

nP現(xiàn)值公式終值FP一次支付現(xiàn)值系數(shù)（P/F，i，n）等額分付終值公式年值A(chǔ)F年金終值系數(shù)（F/A，i，n）F0

1

2

3

…..

n-1

n….A償債基金公式終值FA償債基金系數(shù)（A/F，i，n）現(xiàn)值公式年值A(chǔ)P年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n）P0

1

2 3

….

n-1

n…..A資本回收公式現(xiàn)值PA資金回收系數(shù)（A/P,i,n）三、常用的資金等值換算公式【例題1】銀行向某企業(yè)每年提供500萬元的貸款，連續(xù)提供10年，每年年初注入，到第十年年末一次還本付息，若年利率為D

7822.978%，則該企業(yè)應(yīng)償還的金額為（ ）。A

7243.50 B

6244.00 C

6743.52F10【解析】現(xiàn)金流量圖：0

1

2

…..

8

9….A對于第1年年初的年金，到第10年年末的數(shù)值為：F=P(1+i)n=500×(F/P,8%,10)=500×2.1589=1079.45對于第1年末到第9年末的年金，根據(jù)年金終值系數(shù)計算到第9年年末，然后再折算到第10年年末的數(shù)值為：所以第10年末應(yīng)償還的資金總額為1079.45+6743.52=7822.97【答案】D第二節(jié)

現(xiàn)金流量分析方法項目經(jīng)濟評價指標(biāo)概述時間性指標(biāo)與評價方法價值性指標(biāo)與評價方法比率性指標(biāo)與評價方法經(jīng)濟評價指標(biāo)的選擇一、項目經(jīng)濟評價指標(biāo)概述（一）項目經(jīng)濟評價指標(biāo)設(shè)定的原則1、與經(jīng)濟學(xué)原理的一致性2、項目或方案的可鑒別性3、互斥型項目或方案的可比性4、評價工作的可操作性（二）項目經(jīng)濟評價指標(biāo)分類劃分標(biāo)準(zhǔn)常用指標(biāo)分類是否考慮資金時間價值靜態(tài)評價指標(biāo)靜態(tài)投資回收期等動態(tài)評價指標(biāo)凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率、動態(tài)投資回收期等項目評價層次財務(wù)分析指標(biāo)財務(wù)凈現(xiàn)值、財務(wù)內(nèi)部收益率、投資回收期等經(jīng)濟分析指標(biāo)經(jīng)濟凈現(xiàn)值、經(jīng)濟內(nèi)部收益率等指標(biāo)的經(jīng)濟性質(zhì)時間性指標(biāo)投資回收期（靜態(tài)、動態(tài)）價值性指標(biāo)凈現(xiàn)值、凈年值比率性指標(biāo)內(nèi)部收益率、凈現(xiàn)值率、效益費用比等項目評價主要解決兩類問題：第一類，“絕對效果”評價：評價項目是否可以滿足一定的檢驗標(biāo)準(zhǔn)，解決

“篩選問題”。第二類，“相對效果”評價：比較不同方案優(yōu)劣或確定優(yōu)先次序，解決“優(yōu)序問題”。注

意：絕對效果評價不涉及比較，只研究項目各自的取舍問題，因而只需要研究單個項目能否通過預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)即可。二、時間性指標(biāo)與評價方法投資回收期（投資返本年限）：是以項目的凈收益抵償投資所需的時間（常用年表示）經(jīng)濟含義：反映項目財務(wù)上投資回收能力的重要指標(biāo)。投資回收期包括：靜態(tài)投資回收期和動態(tài)投資回收期。（一）靜態(tài)投資回收期（Pt）最大的優(yōu)點：經(jīng)濟意義明確、直觀、計算簡單，便于投資者衡量建設(shè)項目承擔(dān)風(fēng)險的能力，同時在一定程度上反映了投資效果的優(yōu)劣。不足：只考慮投資回收之前的效果，不能反映回收期之后的情況，難免有片面性。不考慮資金時間價值，無法用以正確地辨識項目的優(yōu)劣。（二）動態(tài)投資回收期優(yōu)點：考慮了資金的時間價值，優(yōu)于靜態(tài)投資回收期缺點：計算相對復(fù)雜；不能反映投資后的情況，仍具有片面性?！纠}2】某工程項目的現(xiàn)金流量如表所示，則該項目的動態(tài)投資回收期（ic=10%）是（

A

4.75年 B

5.75年）。C

6.05年 D

7.05年年數(shù)凈現(xiàn)金流量累計凈現(xiàn)金流量10%的貼現(xiàn)系數(shù)凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值累計凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值0-100-1001.000-100.00-100.001-150-2500.909-136.35-236.35230-2200.82624.78-211.57380-1400.75160.08-151.49480-600.68354.64-96.85580200.62149.68-47.176801000.56445.12-2.057801800.51341.0438.998802600.46737.3676.359803400.42433.92110.2710804200.38630.88141.15＝7－1＋2.05/41.04=6.05(年)【解析】動態(tài)投資回收期：【答案】C三、價值性指標(biāo)與評價方法——凈現(xiàn)值、凈年值、凈終值（一）凈現(xiàn)值（NPV）1、含義：凈現(xiàn)值是將項目整個計算期內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量，按某個給定的折現(xiàn)率，折算到計算期期初（零點，也即1年初）的現(xiàn)值代數(shù)和。分類：財務(wù)凈現(xiàn)值（FNPV）：凈現(xiàn)值用于財務(wù)分析；經(jīng)濟凈現(xiàn)值（ENPV）：凈現(xiàn)值用于經(jīng)濟分析。2、計算（1）公式法（2）列表法凈現(xiàn)值通常還可通過構(gòu)造的現(xiàn)金流量表計算，列表計算清楚醒目，便于檢查，而且可以同

時算出投資回收期和其他比率性指標(biāo)。3、判據(jù)若NPV≥0，則該項目在經(jīng)濟上可以接受；若NPV＜0，則經(jīng)濟上可以拒絕該項目。4、優(yōu)點不僅考慮了資金的時間價值，對項目進行動態(tài)分析；考察了項目在整個壽命期內(nèi)的經(jīng)濟狀況；直接以貨幣額表示項目投資的收益性大小，經(jīng)濟意義明確直觀。5.計算凈現(xiàn)值時，以下兩點十分重要凈現(xiàn)金流量NCFt的預(yù)計NCFt預(yù)測的準(zhǔn)確性至關(guān)重要，直接影響項目凈現(xiàn)值的大小與正負。折現(xiàn)率i的選?、龠x取社會折現(xiàn)率is，即i=is。進行經(jīng)濟分析時，應(yīng)使用社會折現(xiàn)率is。②選取行業(yè)（或部門）的基準(zhǔn)收益率ic，即i=ic。③選取計算折現(xiàn)率i0，即i=i0。式中:i0

——計算折現(xiàn)率；i01——僅考慮時間補償?shù)氖找媛剩?/p>

i02——考慮社會平均風(fēng)險因素應(yīng)補償?shù)氖找媛?；i03——考慮通貨膨脹因素應(yīng)補償?shù)氖找媛蕪拇鷥r補償?shù)慕嵌?，可用下式表示計算折現(xiàn)率的求法：（二）凈年值（NAV）1、含義凈年值也稱凈年金（記作NAV），它是把項目壽命期內(nèi)的凈現(xiàn)金流量按設(shè)定的折現(xiàn)率折算成與其等值的各年年末的等額凈現(xiàn)金流量值。2．計算先求該項目的凈現(xiàn)值，然后乘以資金回收系數(shù)進行等值變換求解，即NAV(i)=NPV(i)(A/P,i,n)3．判據(jù)若NAV≥0，則該項目在經(jīng)濟上可以接受；若NAV＜0，則經(jīng)濟上可以拒絕該項目。注意：用凈現(xiàn)值NPV和凈年值NAV對一個項目進行評價，結(jié)論是一致的。4．優(yōu)缺點缺點：一般求凈年值NAV，要先求該項目的凈現(xiàn)值NPV，因此，在項目經(jīng)濟評價中，很少采用凈年值指標(biāo)。優(yōu)點：對壽命不相同的多個互斥方案進行選優(yōu)時，凈年值有獨到的簡便之處，可以直接據(jù)此進行比較。四、比率性指標(biāo)與評價方法——內(nèi)部收益率、差額投資內(nèi)部收益率和凈現(xiàn)值率（一）內(nèi)部收益率（IRR）1、含義內(nèi)部收益率是指使項目凈現(xiàn)值為零時的折現(xiàn)率，記作IRR。其表達式為:分類：財務(wù)內(nèi)部收益率（FIRR）：內(nèi)部收益率用于獨立項目財務(wù)分析，其判別基準(zhǔn)是ic；經(jīng)濟內(nèi)部收益率（EIRR）：內(nèi)部收益率用于獨立項目經(jīng)濟分析，其判別基準(zhǔn)是is。3、計算計算機編程求解人工試算法通常當(dāng)試算的折現(xiàn)率r使NPV在零值左右擺動且先后兩次試算的r值之差足夠小，一般不超過5%時，可用線性內(nèi)插法近似求出r。內(nèi)插公式為：r1——較低的試算折現(xiàn)率；

NPV1——與r1對應(yīng)的凈現(xiàn)值；式中：r——內(nèi)部收益率；

r2——較高的試算折現(xiàn)率；

NPV2——與r2對應(yīng)的凈現(xiàn)值。公式推導(dǎo)：r1——NPV1；r——NPV0=0；r2——NPV24、優(yōu)缺點（1）內(nèi)部收益率指標(biāo)的優(yōu)點①與凈現(xiàn)值指標(biāo)一樣，內(nèi)部收益率指標(biāo)考慮了資金的時間價值，用于對項目進行動態(tài)分析，并考察了項目在整個壽命期內(nèi)的全部情況。②內(nèi)部收益率是內(nèi)生決定的，與凈現(xiàn)值、凈年值、凈現(xiàn)值率等指標(biāo)需要事先設(shè)定基準(zhǔn)折現(xiàn)率才能進行計算比較起來，操作困難小。注意：我國進行項目經(jīng)濟評價時往往把內(nèi)部收益率作為最主要的指標(biāo)。（二）凈現(xiàn)值率（NPVR）1．定義和計算凈現(xiàn)值率：按設(shè)定折現(xiàn)率求得的項目計算期的凈現(xiàn)值與其全部投資現(xiàn)值的比率，計算式為：式中：Ip——項目投資現(xiàn)值。凈現(xiàn)值率表明單位投資的盈利能力或資金的使用效率。2．判別標(biāo)準(zhǔn)若NPVR≥0，方案可行，可以考慮接受；若NPVR＜0，方案不可行，應(yīng)予拒絕。五、經(jīng)濟評價指標(biāo)的選擇經(jīng)濟評價指標(biāo)的作用：用于單一項目（方案）投資經(jīng)濟效益的大小與好壞的衡量，以決定方案的取舍；用于多個項目（方案）的經(jīng)濟性優(yōu)劣的比較，以決定項目（方案）的選取。項目（方案）經(jīng)濟評價指標(biāo)的選擇，應(yīng)根據(jù)項目（方案）具體情況、評價的主要目標(biāo)、指標(biāo)的用途和決策者最關(guān)心的因素等問題來進行。注意：項目（方案）經(jīng)濟評價，應(yīng)盡量考慮一個適當(dāng)?shù)脑u價指標(biāo)體系，從不同的角度衡量項目的經(jīng)濟效益，避免僅用一兩個指標(biāo)來作出評價結(jié)論。第三節(jié)

方案經(jīng)濟比選方法項目（方案）

之間的關(guān)系互斥型方案的比選獨立項目的比選層混型項目方案群的比選一、項目（方案）

之間的關(guān)系（一）互斥型方案——互不相容性（相互排斥性），只能選擇一個（二）獨立型方案——具有相容性，只要條件允許項目可以共存（三）層混型方案——項目群內(nèi)項目有2個層次，高層次是一組獨立型項目，每個獨立項目又可以由若干互斥型方案實現(xiàn)項目經(jīng)濟評價的宗旨只能有一個：最有效地分配有限的資金，以獲得最好的經(jīng)濟效益，即有限投資總額的總體凈現(xiàn)值（或凈年值）最大。二、互斥型方案的比選注意：采用比率性指標(biāo)時必須分析不同方案之間的差額（追加）現(xiàn)金流量，否則會導(dǎo)致錯誤判斷?；コ夥桨附?jīng)濟效果評價的特點是要進行方案比較。不論計算期相等與否，不論使用何種評價指標(biāo)，都必須滿足方案間具有可比性的要求。【例題3】4種具有同樣功能的設(shè)備，使用壽命均為10年，殘值

均為0。初始投資和年經(jīng)營費用見下表（ic=10%）。則選擇（

）在經(jīng)濟上更為有利。A.設(shè)備DB.

設(shè)備C C.

設(shè)備B D.

設(shè)備A設(shè)備投資與費用 單位：元項目（設(shè)備）ABCD初始投資3000380045005000年經(jīng)營費1800177014701320【解析】由于4種設(shè)備功能相同，各方案壽命相等，故可以利用費用現(xiàn)值（PC）選優(yōu)。四個設(shè)備方案的費用現(xiàn)值：PCA（10%）=3000+1800（P/A，10%，10）=14060（元）PCB（10%）=3800+1770（P/A，10%，10）=14676（元）PCC（10%）=4500+1470（P/A，10%，10）=13533（元）PCD（10%）=5000+1320（P/A，10%，10）=13111（元）其中設(shè)備D的費用現(xiàn)值最小，故選擇設(shè)備D較為有利?！敬鸢浮緼3、差額投資內(nèi)部收益率法（1）差額投資內(nèi)部收益率的概念及計算差額投資內(nèi)部收益率：是指相比較的兩個方案各年凈現(xiàn)金流量差額的現(xiàn)值之和等于零時的折現(xiàn)率表達式：求解方法：（與內(nèi)部收益率相同）計算機編程求解人工試算法（2）判別準(zhǔn)則計算求得的差額投資內(nèi)部收益率△FIRR與基準(zhǔn)投資收益率ic（或△EIRR與社會折現(xiàn)率is）相比較，若△FIRR≥ic時，則投資多的方案為優(yōu)；若△FIRR＜ic，則投資少的方案為優(yōu)。（3）差額投資內(nèi)部收益率法的前提用差額內(nèi)部收益率進行比選，其前提是每個方案是可行的，或者至少排在前面、投資最少的方案是可行的。注意：按內(nèi)部收益率比選可能與用價值性指標(biāo)比選的結(jié)論不一致，而用差額投資內(nèi)部收益率比選與用價值性評價指標(biāo)比選的結(jié)論是一致的。（二）計算期不同的情況——計算期統(tǒng)一法、凈年值法1、計算期統(tǒng)一法計算期最小公倍數(shù)法取各備選方案計算期的最小公倍數(shù)作為共同的分析期。隱含假定：備選方案在共同的計算分析期內(nèi)可能按原方案重復(fù)實施若干次。最短計算期法（研究期法）選擇方案中最短的計算期作為各方案的共同計算期。具體處理：計算較長計算期的方案的項目費用現(xiàn)值或項目凈現(xiàn)值，然后折算成年金，再按照已知年金求現(xiàn)值的方法計算出共同計算期年份數(shù)的費用現(xiàn)值或凈現(xiàn)值。【例題4】采用機器A和采用機器B效果相同，采用機器A的初始費用為9

000元，在6年使用壽命結(jié)束時沒有殘值，年度運行費5000元。機器B初始費用為16000元，在9年的經(jīng)濟壽命結(jié)束時可轉(zhuǎn)賣4000元，年度運行費4000元，折現(xiàn)率為10%。項目應(yīng)該采用

（

）。A機器A、B的費用都太高，不能采用B機器AC機器BD機器A、B都可采用【解析】因為兩個機器的效果相同，所以可以只比較他們的費用，但因為壽命期不同，所以要統(tǒng)一分析計算期，可采用最小公倍數(shù)法或最短計算期法。方案A、B的費用現(xiàn)值分別為PCA、PCB：PCA=9

000+5

000(P/A,10%,18)+9

000(P/F，10%，6)+9000

（P/F，10%，12）=9

000+5

000×8.201+9

000×0.564+9

000×0.319=57

952（元）PCB=16

000+(16

000－4

000)(P/F，10%，9)－4000(P/F，10%，18)+4

000(P/A,10%,18)=16

000+12

000×0.424－4

000×0.180+4

000×8.201=53

172（元）可見，PCB﹤PCA，則B方案優(yōu)于A方案。2、凈年值法——在對計算期不等的互斥方案進行比選時，凈年值法是最為簡便的方法。計算方法判別準(zhǔn)則凈年值大于或等于零且凈年值最大的方案為相對最優(yōu)方案。（3）隱含假定各備選方案在其壽命結(jié)束后均可按原方案重復(fù)實施或以與原方案經(jīng)濟效益水平相同的方案持續(xù)。注意：凈年值法實際上假定了各方案可以無限多次重復(fù)實施（4）方法拓展對于僅有或僅需要計算費用現(xiàn)金流量的互斥方案，可以參照凈年值法，用費用年值指標(biāo)進行比選。判別標(biāo)準(zhǔn)為：費用年值最小的方案為相對最優(yōu)方案?！纠}5】

設(shè)互斥方案A、B的計算期分別為5年和3年，各自計算期內(nèi)的凈現(xiàn)金流量如下表所示（單位：萬元），用凈年值法評價，較優(yōu)的方案是（

）。A.方案B較優(yōu)C.方案A和B效益一樣B.方案A較優(yōu)D.方案A、B凈現(xiàn)值都小于零，沒有較優(yōu)年末方案012345A-300808896106121B-100354251現(xiàn)值系數(shù)（12%）1.0000.8930.7970.7120.6360.567【解析】計算兩個方案的凈年值：由于NAVA

>NAVB >0，故選擇A方案?！敬鸢浮緽（三）互斥型項目方案比選方法小結(jié)現(xiàn)金流計算期相等計算期不相等效益不同或效益與費用都不同NPV取最大或

NAV最大直接進行差額分析NAV取最大選用適當(dāng)方法統(tǒng)一計算期，NPV取最大或差額分析效益或效果相同，費用不同費用現(xiàn)值PC取最小、年費用AC取最小年費用AC取最小或選用適當(dāng)方法統(tǒng)一計算期后費用現(xiàn)值取最小三、獨立項目的比選資金對所有項目不構(gòu)成約束只要分別計算各項目的NPV或IRR，選擇所有或 的項目即可。資金不足以分配到全部

的項目形成所謂的資金約束條件下的優(yōu)化組合問題，常見基本解法是互斥組合法?；コ饨M合法基本步驟：①構(gòu)造互斥型方案組合因為每個項目均有兩種可能：選擇或者拒絕，故N個獨立項目可以構(gòu)成2N個互斥型方案。②計算各組合的價值型指標(biāo)根據(jù)壽命相等的互斥方案的選優(yōu)原理比較選優(yōu)。③考慮資金限制，找出相對最優(yōu)組合方案【解析】首先建立所有互斥的方案組合。本例中共有8個方案組合，各組合的投資、年凈收益及凈現(xiàn)值見下表。組合方案投資、年凈收益及凈現(xiàn)值（單位：萬元）組合號方案組合投資總額年凈收益凈現(xiàn)值100002A－1002524.193B－2004628.