2022屆高三一輪復習提高-學案01-集合的概念與運算（學生版）

集合的概念與運算

授課教師：授課日期：一

知識框架

集合的概念

/

/集合的運算

集合的概念

與運算

集合在范圍中的應(yīng)用考點

集合在運算中的關(guān)聯(lián)考點

知識梳理

一、集合的概念：

1.集合的元素三性：確定性、互異性、無序性

2.集合的表示方法：列舉法、描述法、圖示法

3.名詞：集合相等、空集、單元素集、點集、數(shù)集、有序數(shù)對及常用集合

4.元素與集合關(guān)系：屬于或不屬于

二、集合運算

1.子集與真子集：對于兩個集合A和B,如果集合A中任何一個元素都屬于集合B,那么集合A就叫做集

合B的子集，記作A[B或B皂A,讀作"A包含于B"或"B包含A"；

(1)空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集

(2)有限集的子集或真子集或非空真子集可用組合數(shù)取法求得

(3)兩個集合的交、并關(guān)系也存在包含可能，如：

(4)描述法常見結(jié)果表現(xiàn)為范圍問題轉(zhuǎn)而在數(shù)軸中考查，注意包含時空集與邊界取等

2.集合的交、并、補

(1)交集：AIB={x|xeAjgLxeB}

(2)并集：AU8={X|XWA或xe3}

(3)補集：CpA={x\xA}

3.集合在范圍中的應(yīng)用考點

(l)A={^<x</?},則當且僅當時A為空集

(2)A=<x<b]^A=<x<b\^A-<x<b],則當且僅當aN8時A為空集

(3)A={小>a}或A={小<。}或A={小2。}或A=則不論a取何值都不可能為空集

(4)滿足則A可能有空集，如：4=卜。<尤W2a+1},B={A|1<X<2}

(5)滿足AqB,可能邊界是否取等易錯，如：A={/aWx<2a+l},B={x|l<x<2}

4.集合在運算中的關(guān)聯(lián)應(yīng)用考點(可利用文氏圖觀察)

(1)AI3=AoAU3=8u>Aa3oAICVB=0oBYiCvA=U,AUB=AIB=A=B

⑵An(3UC)=(An磯(ACIC),AU(8nC)=(AUB)n(AUC)

(3)Ct/(AU3)=CuAnCuB,Cu(ADB)=CuAUCu3

5.集合中的元素分析涉及點集、定義域、不等式解集、方程解集等各類不同元素定義

例題講解

例1.已知集合A={x[1<x<3},集合B={x[2加<x<1-m}.

(1)當帆=一1時，求A|j8；

(2)若AqB,求實數(shù)小的取值范圍;

(3)若人「|8=0,求實數(shù)機的取值范圍.

【難度】★★★

例2.已知集合4=［r,f+上+4，f+9］，0*A，存在正數(shù)義，使得對任意aeA,都有4eA,則/的

Ja

值是________

【難度】★★★

例3.設(shè)M1|N=0,且知={(苞刈上藝=。+1},N={。,y)|(/-l)x+(a-l)y=15}.則。的值為

x-2

【難度】★★★

例4.已知集合知={(蒼=|丫=，1-/},N={(x,y)|y=x+h},且，則人的取值范圍是

【難度】★★★★

例5.設(shè)非空集合S={x|〃威k/}滿足：當xcS時，有YeS,給出如下三個命題:

①若〃2=1,則5={1}；②若根=—L則［圖1；③/=■時，則—■毀如0.

2422

其中正確命題的個數(shù)是

【難度】★★★

針對訓練

1.己知集合4=[1,3,而[,B={],m},A|j8=A,則機的值為()

A.0或石B.0或3C.1或布D.1或3

【難度】★★

2.設(shè)集合A={1,2,4},5={x|x2-4x+;n=0}.若Ap|B={l},則8=()

A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}

【難度】★★

3.設(shè)集合A={2,1-a,a2-a+2],若4eA,則a=()

A.-3或一1或2B.-3或一1C.-3或2D.-1或2

【難度】★★

4.設(shè)全集U=Z,A={1,2,4,7},B=[2,4,6,8},則如圖陰影部分表示的集合為(

A.{1,7}B.{6,8)C.{2,4}D.{1,6,7,8)

【難度】★★

5.己知全集。={犬|-6滋樂5},M={x|l及忙4},N={x[O<x<2}.

8

（1）求知口”）；

（2）若。={工|磅!k2々-1}且C|jM=M，求〃的取值范圍.

【難度】★★★

6.Q是有理數(shù)集，集合M={工|工=。+6?,4,?！?。/工0},在下列集合中：

①{0x|xwM}；②{L|xeM}；③{%+x）GM}；@{^^2|x,GM,x2GM}；

x

與集合M相等的集合序號是

【難度】★★

7.已知集合人={》|/-9》+14=0},集合3={x|依+2=0},若8（）4,則實數(shù)a的取值集合為

【難度】★★

8.已知集合A={x|-2領(lǐng)k7},8={x\m+\<x<2m-1}5.B^0,若4(jB=A，則/的取值范圍是

【難度】★★★

9.已知集合4={(為〉)及-&,0},集合3={(x,y)|x2+(>-a)2?1},若=則實數(shù)。的取值范

圍是________

【難度】★★★

能力提升

1.設(shè)a,b，C為實數(shù)，記集合S={x[(x+a)(x2+bx+c)=0，xeR]'T={x\(ax+\)(cx2+bx+1)=O'

xeR].若|s|，|T|分別為集合s，7的元素個數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是()

A.|S|=1且|T|=0B.⑸=1且|T|=1C.|S|=2且|T|=2D.|S|=2且|T|=3

【難度】★★★★

2.集合A={(x,y)||x|+|y|=a,a>0},B={(x,y)||xy|+l=|x|+|y|),若4nB是平面上正八邊形的頂點

所構(gòu)成的集合，則下列說法正確的為

①”的值可為2②a的值可為0

③”的值可為2+0④〃的值可為2-0

【難度】★★★★

3.已知集合例={(x,y)|y=f(x)}，若對于任意a，yt)eM,存在(々，y2)eM,使得與七+=。

成立，則稱集合加是“完美對點集”.給出下列四個集合:

①〃=卜,丫)|丫=，卜

={(x,y)|y=sinx+l)；

③M={(x,y)|y=log?x}；

?M={(x,y)\y=ex-2}.

其中是“完美對點集”的序號為

【難度】★★★★

熟練精進j

1.已知{1}UAU{1,2,3},則這樣的集合A有個.

【難度】★★

2.己知A={x|-^t9=l,xeR}僅有兩個子集，則〃=

X--4

【難度】★★

3.已知集合A={(x,>)|(x+y)2+x+y-2,。}，S=1(x,y)|(x-2a)2+(y-a-1)2?a2-1*0，

則實數(shù)0的取值范圍為

【難度】★★★★

4.設(shè)5={4，r2,,2,3,50},且S中任意兩數(shù)之和不能被7整除，則”的最大值為

【難度】★★★★

5.己知集合〃={。2,0},N={1,a,2},且M0|N={1},那么M|jN的子集有個.

【難度】★★

6.方程|以-1|=了的解集為人，若Atj[0,2J,則實數(shù)a的取值范圍是

【難度】★★

7.如下四個結(jié)論：①0三0②③{0}丫0④{0}=0,其中正確結(jié)論的序號為

【難度】★★

8.已知集合4={1,3,4m],B={1,m},/^]B=A,則,〃=

【難度】★★

9.若集合A={x|(k+2)x2+2fcr+l=0}有且僅有2個子集，則滿足條件的實數(shù)A的個數(shù)是_______

【難度】★★

10.已知A,8都是R的子集，且A=貝l]8D(aA)=()

A.AB.B