專題13因式分解（5個(gè)知識(shí)點(diǎn)7種題型3個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)4個(gè)中考考點(diǎn)）八年級數(shù)學(xué)上冊核心知識(shí)點(diǎn)與常見題型通關(guān)講解練（人教版）（原卷版）word

專題13因式分解（5個(gè)知識(shí)點(diǎn)7種題型3個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)4個(gè)中考考點(diǎn)）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.因式分解知識(shí)點(diǎn)2提公因式法（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)3.平方差公式法（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)4.完全平方公式法（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)5.型式的因式分解（拓展）【方法二】實(shí)例探索法題型1.因式分解題型2.利用因式分解進(jìn)行簡便計(jì)算【方法三】差異對比法易錯(cuò)點(diǎn)1.用提公因式法分解因式時(shí)易出現(xiàn)漏項(xiàng)、丟系數(shù)或符號錯(cuò)誤【方法四】仿真實(shí)戰(zhàn)法【方法五】成果評定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解因式分解的意義，并感受因式分解與整式乘法是方向相反的變形。掌握提公因式法和公式法這兩種因式分解的基本方法。能熟練地用提公因式法或公式法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解?！局R(shí)導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.因式分解1、因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．2、因式分解與整式乘法互為逆變形：式中可以代表單項(xiàng)式，也可以代表多項(xiàng)式，它是多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的因式，稱為公因式．【例1】（2023上·山西晉城·八年級統(tǒng)考期中）下列從左到右的變形中是因式分解的是（

）A． B．C． D．知識(shí)點(diǎn)2提公因式法（重點(diǎn)）1、公因式：一個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式．2、提取公因式法：多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有公因式，可把公因式提到外面，將多項(xiàng)式寫成與的乘積形式，此法叫做提取公因式法．3、提取公因式的步驟：（1）找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式．（2）提出公因式．（3）寫成與的乘積形式．4、提取公因式法的幾個(gè)技巧和注意點(diǎn)：（1）一次提凈；（2）視“多”為“一”；（3）切勿漏1；（4）注意符號：在提出的公因式為負(fù)的時(shí)候，注意各項(xiàng)符號的改變；（5）化“分”為整：在分解過程中如出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，可先提出分?jǐn)?shù)單位后再進(jìn)行分解；（6）仔細(xì)觀察：當(dāng)各項(xiàng)看似無關(guān)的時(shí)候，仔細(xì)觀察其中微妙的聯(lián)系，轉(zhuǎn)化后再分解．【例2】（2023上·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校?？计谥校┒囗?xiàng)式的公因式是（

）A． B． C． D．【變式1】指出下列各式中的公因式：（1）；（2）；（3）．【變式2】分解因式：（1）； （2）；（3）．【變式3】分解因式：（1）； （2）；（3）．知識(shí)點(diǎn)3.平方差公式法（重點(diǎn)）平方差公式：a2b2(ab)(ab)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式的特征是：（1）公式左邊必須是一個(gè)二項(xiàng)式，且符號相反；（2）兩項(xiàng)中的每一項(xiàng)必須是某個(gè)數(shù)或某個(gè)式子的平方形式；（3）右邊分解的結(jié)果應(yīng)該是這兩項(xiàng)的和與它們的差的積；（4）公式中字母“a”和“b”既可以表示單獨(dú)的數(shù)字或字母，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．【例3】（2023上·山東煙臺(tái)·八年級統(tǒng)考期中）下列式子為多項(xiàng)式的因式的是（

）A． B． C． D．知識(shí)點(diǎn)4.完全平方公式法（重點(diǎn)）完全平方公式：a22abb2(ab)2運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式的特征是：（1）公式的左邊必須是一個(gè)三項(xiàng)式，且可以看成是一個(gè)二次三項(xiàng)式；（2）其中兩項(xiàng)的符號必須是正的，且能寫成某兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)式子的平方形式；而另一項(xiàng)的絕對值必須是前兩項(xiàng)中兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)式子的乘積的2倍；（3）右邊分解的結(jié)果是這兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)式子的和或差的完全平方，其和或差與左邊第二項(xiàng)的符號相同；（4）公式中字母“a”和“b”既可以表示單獨(dú)的數(shù)字或字母，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．【例4】（2023上·山東濟(jì)寧·八年級統(tǒng)考期中）下列各項(xiàng)中，能用完全平方公式分解的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④；⑤．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)知識(shí)點(diǎn)5.型式的因式分解（拓展）1、二次三項(xiàng)式：多項(xiàng)式ax2bxc，稱為字母x的二次三項(xiàng)式，其中ax2稱為二次項(xiàng)，bx為一次項(xiàng)，c為常數(shù)項(xiàng)．2、十字相乘法的依據(jù)利用十字相乘法分解因式，實(shí)質(zhì)上是逆用多項(xiàng)式的乘法法則．如在多項(xiàng)式乘法中有：(xa)(xb)x2(ab)xab，反過來可得：x2(ab)xab(xa)(xb)．因式分解的方法主要有:提公因式法,公式法,分組分解法,十字相乘法,添、拆項(xiàng)法等.要點(diǎn)：落實(shí)好方法的綜合運(yùn)用：首先提取公因式，然后考慮用公式；兩項(xiàng)平方或立方，三項(xiàng)完全或十字；四項(xiàng)以上想分組，分組分得要合適；幾種方法反復(fù)試，最后須是連乘式；因式分解要徹底，一次一次又一次.【例5】（2023上·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市第六十九中學(xué)校校考期中）代數(shù)式分解因式的結(jié)果是（

）A． B．C． D．【方法二】實(shí)例探索法題型1.因式分解1．（2023上·山東淄博·八年級統(tǒng)考期中）下列等式由左邊至右邊的變形中，屬于因式分解且因式分解正確的是（）A．B．C．D．題型2.利用因式分解進(jìn)行簡便計(jì)算2.小淇將展開后得到；小堯?qū)⒄归_后得到，若兩人計(jì)算過程無誤，則的值為（）A． B．4043 C． D．13.已知x2x2016，y2y2016且xy，求x22xyy2的值4．利用因式分解可以知道，能夠被（

）整除.A．18 B．28 C．36 D．645．（2023下·江蘇蘇州·七年級校聯(lián)考期中）拼圖是一種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，我們利用硬紙板拼圖，不僅探索了整式乘法與因式分解之間的內(nèi)在聯(lián)系，還學(xué)會(huì)了利用同一圖形不同的面積表示方法來探索新的結(jié)論，感受了數(shù)形結(jié)合的思想方法．(1)觀察下面圖①的拼圖，寫出一個(gè)表示相等關(guān)系的式子：．(2)用不同的方法表示圖②中陰影部分的面積，可以得到的等式為．(3)兩個(gè)邊長分別為，，的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是的直角三角形拼成圖③，試用不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積．你能發(fā)現(xiàn)，，之間具有的相等關(guān)系為．（用最簡形式表示）6.【學(xué)習(xí)材料】十字相乘法對于形如的關(guān)于x、y二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，把項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)，的積，即，把項(xiàng)系數(shù)c分解成兩個(gè)因數(shù)，的積，即，并使正好等于xy項(xiàng)的系數(shù)b，那么可以直接寫成結(jié)果：例：分解因式：解：如圖1，其中，，而，而對于形如的關(guān)于x、y的二元二次式也可以用兩次十字相乘法來分解．如圖2，將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果，，；即第1、2列、第2、3列和第1、3列都滿足十字相乘規(guī)則：則原式例：分解因式：解：如圖3，其中，，，而，，，【知識(shí)應(yīng)用】請根據(jù)以上材料中的方法，解決下列問題：(1)通過十字相乘法分解因式得，則______，______．(2)分解因式：______；______；(3)若且，求代數(shù)式的值．7.課堂上老師指出：若a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，請判斷該三角形的形狀．小明在與同學(xué)一起合作探究這個(gè)問題時(shí)，說出了自己的猜想及理由，得到了老師的贊揚(yáng)．請你寫出小明的猜想和理由．因式分解的應(yīng)用．【方法三】差異對比法易錯(cuò)點(diǎn)1.用提公因式法分解因式時(shí)易出現(xiàn)漏項(xiàng)、丟系數(shù)或符號錯(cuò)誤1.把下列各式分解因式：（1） ； （2）； （3）； （4） ． 2.把下列各式分解因式：（1）；（2）．3.分解因式：（1）； （2）；（3）．4．（2023上·云南昆明·八年級云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┓纸庖蚴剑?1)(2)【方法四】仿真實(shí)戰(zhàn)法1．（2023·海南·統(tǒng)考中考真題）因式分解：．2．（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）因式分解：．3.分解因式（1）； （2）； （3）．4．分解因式．【方法五】成果評定法一、單選題1．（2023上·福建泉州·八年級校聯(lián)考期中）下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．2．（2023上·山東東營·八年級校考期中）實(shí)數(shù)a，b滿足，，則的值是（

）A． B．2 C． D．43．（2023上·北京東城·八年級北京一七一中?？计谥校┤舳囗?xiàng)式可以用平方差公式分解因式，則的值可以為（

）A．6 B． C．9 D．4．（2023上·福建泉州·八年級校聯(lián)考期中）已知，則當(dāng)時(shí)，d的值為（

）A． B． C． D．5．（2023上·福建泉州·八年級校考期中）已知，則的值是（

）A．2024 B．2023 C．2022 D．20216．（2023上·山東煙臺(tái)·八年級統(tǒng)考期中）將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含有因式的是（

）A． B．C． D．7．（2023上·山東煙臺(tái)·八年級統(tǒng)考期中）將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解得到，則的值為（

）A． B． C．9 D．8．（2023上·山東煙臺(tái)·八年級統(tǒng)考期中）下列從左到右的變形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．9．（2023上·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校?？计谥校┫铝械仁綇淖蟮接业淖冃?，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．10．（2023上·山東泰安·八年級統(tǒng)考期中）下列各式不是因式的是（

）A． B． C． D．二、填空題11．（2023上·山東煙臺(tái)·八年級統(tǒng)考期中）用提公因式法分解因式時(shí)，從多項(xiàng)式中提出的公因式為．12．（2023上·福建泉州·八年級統(tǒng)考期中）若，，則的值是．13．（2023上·上海楊浦·八年級統(tǒng)考期中）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：．14．（2023上·江蘇南通·八年級?？茧A段練習(xí)）已知，那么多項(xiàng)式的值是．15．（2023上·山西臨汾·八年級?？计谥校┮蚴椒纸猓海?6．（2023上·四川綿陽·八年級統(tǒng)考期中）已知，則的值是．17．（2022上·山東淄博·八年級淄博市張店區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知正方形的面積是，則正方形的邊長是．18．（2023上·山東濟(jì)南·八年級校考期中）分解因式：．三、解答題19．（2023上·吉林長春·八年級?？计谥校┮蚴椒纸庀铝懈黝}：(1)．(2)．20．（2023上·山東淄博·八年級統(tǒng)考期中）（1）因式分解：；（2）利用因式分解計(jì)算：．21．（2023上·四川內(nèi)江·八年級?？计谥校┓纸庖蚴?1)(2)22．（2023上·山東煙臺(tái)·八年級統(tǒng)考期中）分解因式：(1)；(2)．23．（2023上·吉林長春·八年級?？计谥校┓纸庖蚴剑?1)(2)24．（2023上·海南?？凇ぐ四昙壓Ｄ先A僑中學(xué)?？计谥校┌严铝卸囗?xiàng)式分解因式：(1)(2)(3)(4)（十字相乘法）25．（2023上·湖南長沙·八年級?？计谥校┮蚴椒纸?1)(2)26．（2023上·山東淄博·八年級統(tǒng)考期中）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”，兩個(gè)正整數(shù)為它的“智慧分解”．例如，因?yàn)?，所?6就是一個(gè)智慧數(shù)，而5和3則是16的智慧分解．那么究竟哪