4.2.1等差數(shù)列的概念說(shuō)課課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

4.2.1等差數(shù)列的概念人教A版2019選擇性必修第二冊(cè)目錄1教材分析2學(xué)情分析3教法學(xué)法分析4教學(xué)過(guò)程5板書設(shè)計(jì)01教材分析教材地位和作用新教材、新課標(biāo)

等差數(shù)列是數(shù)列這一章的重要內(nèi)容之一，它在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用。本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)和拓展。同時(shí)等差數(shù)列的學(xué)習(xí)也為今后繼續(xù)學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù)。所以，本節(jié)課在知識(shí)結(jié)構(gòu)上起著承上啟下的作用。1.通過(guò)生活中的實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。課程目標(biāo)四基四能新課標(biāo)要求德育目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.等差數(shù)列的概念2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)02學(xué)情分析學(xué)情分析理性分析概括能力學(xué)習(xí)興趣主動(dòng)性思維嚴(yán)密性優(yōu)勢(shì)1劣勢(shì)優(yōu)勢(shì)203教法學(xué)法分析問(wèn)題驅(qū)動(dòng)——合作探究6個(gè)問(wèn)題2個(gè)探究整體引導(dǎo)1、問(wèn)題引導(dǎo)法。引導(dǎo)學(xué)生觀察來(lái)自生活中數(shù)列的規(guī)律概括等差數(shù)列的概念。2、討論論探究法

。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)合作探究推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)能力、思維能力、活動(dòng)組織能力。

3、練習(xí)鞏固法。學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)行獨(dú)立思考，這樣一來(lái)學(xué)生對(duì)等差數(shù)列定義及通項(xiàng)公式運(yùn)用的會(huì)更加深刻。04教學(xué)過(guò)程情境引入探究新知鞏固提升課堂小結(jié)典例剖析作業(yè)布置1、情境引入引導(dǎo)學(xué)生觀察生活情境中的4個(gè)數(shù)列，分析出數(shù)列的規(guī)律及共同特點(diǎn)?！驹O(shè)計(jì)意圖】從生活實(shí)例入手，讓學(xué)生感受數(shù)列源于生活，并引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的課題：等差數(shù)列。(1)9，18，27，36，45，54，63，72，81.(2)38，40，42，44，46，48.(3)

25.0，24.4，23.8，23.2，22.6.（4）ar，ar-br，ar-2br，ar-3br定義的問(wèn)題情境線活動(dòng)線情境引入觀察問(wèn)題情境中的數(shù)列，你能發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律嗎？學(xué)生觀察并思考作答問(wèn)題1你能給出等差數(shù)列的定義嗎？學(xué)生作答，老師補(bǔ)充問(wèn)題2你能給出等差數(shù)列的符號(hào)語(yǔ)言嗎？

學(xué)生作答，老師作強(qiáng)調(diào)問(wèn)題3若在a與b之間插入一個(gè)數(shù)A，時(shí)a，A，b成等差數(shù)列，A應(yīng)該滿足什么條件？學(xué)生初步運(yùn)用定義解決問(wèn)題2.探究新知練習(xí)：你能判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列嗎？（1）1，6，11，16，……（2）10，5，0，-5，……（3）0，0，0，0，……（4）0，1，0，1，……問(wèn)題3：若在a與b之間插入一個(gè)數(shù)A，時(shí)a，A，b成等差數(shù)列，A應(yīng)該滿足什么條件？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步理解等差數(shù)列的定義，并初步學(xué)會(huì)利用定義解決問(wèn)題，以問(wèn)題引出等差中項(xiàng)的概念。鞏固等差數(shù)列的定義

由三個(gè)數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列.這時(shí),A叫做a與b的等差中項(xiàng).（2）等差中項(xiàng)這三個(gè)數(shù)滿足關(guān)系式：

進(jìn)一步提出問(wèn)題：數(shù)列（1）中的第五項(xiàng)是多少？第2021項(xiàng)是多少？練習(xí)：你能判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列嗎？（1）1，6，11，16，……（2）1,3,5,7,2,4,6,8（3）10，5，0，-5，……（4）21，19，17，15，……【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題產(chǎn)生知識(shí)沖突，引出并驅(qū)動(dòng)學(xué)生探究等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。通項(xiàng)公式的問(wèn)題情境線活動(dòng)線學(xué)生思考作答小組討論、合作探究、學(xué)生板演問(wèn)題3你還能用其它方法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？2.探究新知問(wèn)題2如果等差數(shù)列的首項(xiàng)是a1，公差是d

,用a1，d表示出a2

，

a3

，

a4，那么如何用a1和d表示an？

問(wèn)題1等差數(shù)列的項(xiàng)是由哪些量決定的？教師引導(dǎo)、學(xué)生思考回答a2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d

…an=an-1+d=a1+(n-1)d(n≥2)又∵當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立∴an=a1+(n-1)d方法1：由等差數(shù)列的定義可得不完全歸納法an+1-an=d易忽視：檢驗(yàn)n=1的情況合作探究推導(dǎo)通項(xiàng)公式問(wèn)題2如果等差數(shù)列的首項(xiàng)是a1，公差是d

,用a1，d表示出a2

，

a3

，

a4，那么如何用a1和d表示an？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題1和2引導(dǎo)出通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法，將問(wèn)題細(xì)化易于學(xué)生理解和接受?！郺2-a1=da3-a2=da4-a3=d

…an-an-1=d(n≥2)上述各式兩邊同時(shí)相加，得an-a1=(n-1)d方法2：∵由等差數(shù)列的定義可得累加法又∵當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立∴an=a1+(n-1)dan+1-an=d∴

an=a1+(n-1)d教師引導(dǎo)推導(dǎo)通項(xiàng)公式問(wèn)題3你還能用其它方法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。（3）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則

an=a1+(n-1)d公式再理解：(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式由首項(xiàng)a1和公差d完全確定（基本量）.(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中共涉及an,a1

,n,d這四個(gè)變量,已知其中三個(gè)量，通過(guò)解方程就可以求出第四個(gè)量.

3、典例剖析【設(shè)計(jì)意圖】利用表格形式給出例1，學(xué)生可以更直觀的感受知三求一的方程思想，并培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。an,a1,n,d四個(gè)變量,知三求一的方程思想.

【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)從生活中來(lái)，向生活中去，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，為下一節(jié)求等差數(shù)列前n項(xiàng)和作鋪墊。讓數(shù)列回歸生活：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)知識(shí)，并回答以下問(wèn)題.在本節(jié)課，你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？本節(jié)課運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？5、課堂小結(jié)【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力，幫助學(xué)生構(gòu)建本節(jié)課的知識(shí)體系，及時(shí)反思本堂課的目標(biāo)是否實(shí)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生課后復(fù)習(xí)?！驹O(shè)計(jì)意圖】訓(xùn)練數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯能力，幫助不同層次的學(xué)生鞏固知識(shí)，拓展能力。6、作業(yè)布置（2min）1.課本第15頁(yè)第1-4題；2.梳理本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲，列出思維導(dǎo)圖。必做題選做題

課本15頁(yè)第5題。05板書設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)【設(shè)計(jì)意圖】條理清晰、突出重