5.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第1課時(shí)）（課件）-九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件（蘇科版）

第5章二次函數(shù)5.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）第1課時(shí)二次函數(shù)y＝ax2圖像學(xué)習(xí)目標(biāo)1.根據(jù)作函數(shù)圖像的步驟，能夠用描點(diǎn)法作出二次函數(shù)y＝x2和y＝-x2的圖像；2.根據(jù)函數(shù)y＝x2和y＝-x2的圖像，直觀地了解它的性質(zhì).

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，你能說出畫函數(shù)圖像的一般步驟嗎？如何研究函數(shù)的性質(zhì)呢？知識(shí)回顧畫函數(shù)圖像步驟：研究函數(shù)性質(zhì)方法：數(shù)形結(jié)合連線列表描點(diǎn)二次函數(shù)的圖像是什么形狀？二次函數(shù)有什么性質(zhì)？是直線嗎？是雙曲線嗎？思考與探索根據(jù)二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=x2，你能描述它的圖像有什么特征嗎？x=0時(shí)，y過原點(diǎn).

x可取一切實(shí)數(shù).圖像向左、右無限延伸.

y≥0，圖像向上無限延伸，且x軸下方?jīng)]有圖像.

x=2時(shí)，y=4；x=-2時(shí)，yA(-2，4)與點(diǎn)B(2，4)關(guān)于y軸對(duì)稱.操作與思考1.在平面直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=x2的圖像.(1)列表：恰當(dāng)?shù)剡x取自變量x的幾個(gè)值，計(jì)算函數(shù)y對(duì)應(yīng)的值：

x...-3-2-10123...y=x2......列表時(shí)自變量要均勻和對(duì)稱！9410194在原點(diǎn)左右兩側(cè)對(duì)稱地取值24-2-4o24xy6-68操作與思考(2)描點(diǎn)：以表中各對(duì)x、y的值為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

.(3)連線：用平滑曲線順次連接描出的各點(diǎn).610y=x2操作與思考2.在平面直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=-x2的圖像.x…-3-2-10123…y=-x2…-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

…

y=-x2-6-4xy24-2-4o6-6-2-8-10新知鞏固1.在平面直角坐標(biāo)系中，分別畫出下列函數(shù)的圖像：

(2)y＝2x224-2-4o24xy6-68610

24-2-4o24xy6-68610y=2x2新知鞏固2.在平面直角坐標(biāo)系中，分別畫出下列函數(shù)的圖像：

(2)y＝-2x2

-6-4xy24-2-4o6-6-2-8-10y＝-2x2-6-4xy24-2-4o6-6-2-8-10新知鞏固

歸納總結(jié)畫二次函數(shù)y＝ax2的圖像的注意點(diǎn):(1)列表時(shí)需在原點(diǎn)左右兩側(cè)對(duì)稱地取值，且注意因?yàn)樽宰兞靠扇∫磺袑?shí)數(shù)，所以表格兩端應(yīng)加省略號(hào)；(2)描出的點(diǎn)一般為5～7個(gè)，描出的點(diǎn)越多，圖像越準(zhǔn)確．一般情況下，所畫出的圖像是拋物線頂點(diǎn)及其附近的一部分；(3)連線時(shí)應(yīng)注意按自變量從小到大的順序用平滑的曲線依次連接，并考慮其伸展性．討論與交流24-2-4o24xy6-68610y=x2-6-4xy24-2-4o6-6-2-8-10y=-x23.函數(shù)y=x2的圖像與函數(shù)y=-x2的圖像有什么共同特征？這兩個(gè)圖像形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線．對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).頂點(diǎn)都在原點(diǎn)(0，0)圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱24-2-4o24xy6-68610y=x2-6-4xy24-2-4o6-6-2-8-10y=-x2歸納總結(jié)開口向上開口向下圖像有最低點(diǎn)，過(0，0)，y有最小值．圖像有最高點(diǎn)，過(0,0)，y有最大值．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而增大．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而減小．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小．新知鞏固(1)

拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________，對(duì)稱軸是____，在______側(cè)，y隨著x的增大而增大；在________側(cè)，y隨著x的增大而減小，圖像有最____點(diǎn)，當(dāng)x=____時(shí)，函數(shù)y的值最小，最小值是____，拋物線y=2x2在x軸的___方(除頂點(diǎn)外)24-2-4o24xy6-68610y=2x2(0，0)y軸y軸右y軸左低00上根據(jù)畫好的函數(shù)圖像填空：新知鞏固

根據(jù)畫好的函數(shù)圖像填空：

-6-4xy24-2-4o6-6-2-8-10(0，0)y軸y軸左y軸右高00下例題講解例

已知二次函數(shù)y=x2．(1)判斷點(diǎn)A(2，4)在二次函數(shù)圖像上嗎？解：(1)當(dāng)x=2時(shí)，y=x2=4，所以A(2，4)在二次函數(shù)圖像上.(2)請(qǐng)分別寫出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，－4)，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，4).例題講解(3)點(diǎn)B、C、D在二次函數(shù)y=x2的圖像上嗎？當(dāng)x=2時(shí)，y=x2=4≠－4，所以B點(diǎn)不在二次函數(shù)y=x2的圖像上；當(dāng)x=－2時(shí)，y=x2=4，所以C點(diǎn)在二次函數(shù)y=x2的圖像上.課堂小結(jié)二次函數(shù)y＝ax2的圖像畫法圖像描點(diǎn)法拋物線以對(duì)稱軸為中心對(duì)稱取點(diǎn)軸對(duì)稱圖形當(dāng)堂檢測(cè)1.下列圖像中，是二次函數(shù)y＝x2的圖像的是()

A

B

C

DA當(dāng)堂檢測(cè)

C當(dāng)堂檢測(cè)3.下列各點(diǎn)不在函數(shù)y＝2x2的圖像上的是(

)A.(0，0)

B.(－1，2)

C.(3，12)

D.(－2，8)C4.若二次函數(shù)y＝ax2的圖像經(jīng)過點(diǎn)P(－2，4)，則該圖像必經(jīng)過點(diǎn)()A.(2，4)B.(－2，－4)C.(－4，2)D.(4，－2)A6.二次函數(shù)y＝－2x2的圖像是__________，且關(guān)于________對(duì)稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)為________，開口方向是_______．(填“向上”或“向下”)當(dāng)堂檢測(cè)5.函數(shù)y＝(m－1)x2的圖像是拋物線，則m的取值范圍是________.m≠1向下拋物線y軸(0，0)7.已知二次函數(shù)y＝2x2的圖像經(jīng)過不同的兩點(diǎn)(m，8)和(n，8)