新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)過關(guān)訓(xùn)練第11課 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第11課指數(shù)與指數(shù)函數(shù)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎(chǔ)鞏固】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）化簡SKIPIF1<0的結(jié)果為（

）A．－SKIPIF1<0 B．－SKIPIF1<0C．－SKIPIF1<0 D．－6ab【答案】C【解析】原式＝SKIPIF1<0.故選：C.2．（2022·山東臨沂·三模）已知SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故選：C.3．（2022·北京通州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．是偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0是單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在SKIPIF1<0是單調(diào)遞增C．是偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0是單調(diào)遞減 D．是奇函數(shù)，且在SKIPIF1<0是單調(diào)遞減【答案】B【解析】解：SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)，又SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在定義域上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；故選：B4．（2022·山東濰坊·模擬預(yù)測）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則SKIPIF1<0的圖象是（

）A．B．C． D．【答案】A【解析】由于SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為減函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的減函數(shù)，SKIPIF1<0，所以BCD選項(xiàng)錯誤，A選項(xiàng)正確.故選：A5．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】不等式SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號），SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0．故選：C6．（2022·北京·高考真題）己知函數(shù)SKIPIF1<0，則對任意實(shí)數(shù)x，有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，故A錯誤，C正確；SKIPIF1<0，不是常數(shù)，故BD錯誤；故選：C．7．（2022·海南·模擬預(yù)測）瑞典著名物理化學(xué)家阿倫尼烏斯通過大量實(shí)驗(yàn)獲得了化學(xué)反應(yīng)速率常數(shù)隨溫度變化的實(shí)測數(shù)據(jù)，利用回歸分析的方法得出著名的阿倫尼烏斯方程：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為反應(yīng)速率常數(shù)，SKIPIF1<0為摩爾氣體常量，SKIPIF1<0為熱力學(xué)溫度，SKIPIF1<0為反應(yīng)活化能，SKIPIF1<0為阿倫尼烏斯常數(shù)．對于某一化學(xué)反應(yīng)，若熱力學(xué)溫度分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時(shí)，反應(yīng)速率常數(shù)分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0（此過程中SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的值保持不變），經(jīng)計(jì)算SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題意知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：A.8．（多選）（2022·廣東韶關(guān)·二模）已知SKIPIF1<0則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】由題可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D錯誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，有SKIPIF1<0．所以A正確；由基本不等式得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，取等號；又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，B正確；由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正確.故選：ABC．9．（多選）（2022·廣東汕頭·二模）設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】解：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確；由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確，B錯誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正確；故選：ACD10．（多選）（2022·河北滄州·二模）已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，選項(xiàng)SKIPIF1<0錯誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，選項(xiàng)SKIPIF1<0正確，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，選項(xiàng)SKIPIF1<0正確.故選：BCD11．（多選）（2022·山東煙臺·三模）某公司通過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，工人工作效率SKIPIF1<0與工作年限SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），勞累程度SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），勞動動機(jī)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）相關(guān)，并建立了數(shù)學(xué)模型SKIPIF1<0.已知甲?乙為該公司的員工，則下列說法正確的有（

）A．甲與乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，勞動動機(jī)低，則甲比乙勞累程度強(qiáng)B．甲與乙勞動動機(jī)相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，則甲比乙勞累程度弱C．甲與乙勞累程度相同，且甲比乙工作年限長，勞動動機(jī)高，則甲比乙工作效率高D．甲與乙勞動動機(jī)相同，且甲比乙工作年限長，勞累程度弱，則甲比乙工作效率高【答案】BCD【解析】設(shè)甲與乙的工人工作效率SKIPIF1<0，工作年限SKIPIF1<0，勞累程度SKIPIF1<0，勞動動機(jī)SKIPIF1<0，對于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即甲比乙勞累程度弱，故A錯誤；對于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即甲比乙勞累程度弱，故B正確.對于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即甲比乙工作效率高，故C正確；對于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即甲比乙工作效率高，故D正確；故選：BCD.12．（2022·浙江金華·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0___________；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】

4

0【解析】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.13．（2022·浙江·海寧中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以當(dāng)SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不滿足條件；當(dāng)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時(shí)不滿足條件；當(dāng)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．14．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值和最小值之和為6，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0______.【答案】2【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于最小值和最大值之和6，即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或﹣3（負(fù)值舍去）；當(dāng)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于最小值和最大值之和6，即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或﹣3，而SKIPIF1<0，故都舍去.故答案為：2.15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是____________.【答案】SKIPIF1<0【解析】函數(shù)SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增所以SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<016．（2022·全國·高三專題練習(xí)）化簡：（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0(a>0，b>0).（3）SKIPIF1<0.【解】（1）原式SKIPIF1<0（2）原式＝SKIPIF1<0.（3）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0.17．（2022·北京·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明SKIPIF1<0是單調(diào)遞增函數(shù)；(2)若對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【解】(1)由已知可得SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，任取SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是單調(diào)遞增函數(shù)．(2)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則只需SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0矛盾，舍去；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0矛盾，舍去．綜上，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．【素養(yǎng)提升】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】解：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減，所以SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值與最小值的和是SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的最大值與最小值之和為8，綜上：函數(shù)SKIPIF1<0的最大值與最小值之和為8，故選：A．2．（2022·北京·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，若對任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則正數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立，且SKIPIF1<0為正數(shù)，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故選：A.3．（2022·浙江·舟山中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)，因?yàn)镾KIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0為增函數(shù)，又SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上單調(diào)遞增函數(shù)，SKIPIF1<0的圖象如下，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0都成立，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：D.4．（2022·全國·高考真題）設(shè)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：C.5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）要使函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)恒大于0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)恒大于0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)恒成立.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.令SKIPIF1