2021年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)寒假綜合復(fù)習(xí)訓(xùn)練：第5章一元一次方程（含答案）

2021年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)寒假綜合復(fù)習(xí)訓(xùn)練：第5章一元一次方程（含答案）

1.在2019年10月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)（如圖，如框出了10,

17,24）,則這三個(gè)數(shù)的和不可能的是（）

A.30B.40C.45D.51

2.一個(gè)密封的瓶子里裝著一些水（如圖所示），已知瓶子的底面積為lOcM,請(qǐng)你根據(jù)圖中

標(biāo)明的數(shù)據(jù)，計(jì)算瓶子的容積是（）cwA

A.80B.70C.60D.50

日一二三四五六

12345

6789畫(huà)1112

13141516171819

20212223242526

2728293031

3.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載，“三百七十八里關(guān)；初日健步不為難,

次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān).”其大意是；有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天

健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到關(guān)

口，則此人第一和第六這兩天共走了（）

A.102里B.126里C.192里D.198里

4.書(shū)架上，第一層的數(shù)量是第二層書(shū)的數(shù)量x的2倍，從第一層抽8本到第二層，這時(shí)第

一層剩下的數(shù)量恰比第二層的一半多3本.依上述情形，所列關(guān)系式成立的是（）

A.2%——x+3B.2x——(x+8)+3

22

C.2x-8=」x+3D.2v-8=」(x+8)+3

22

5.下列各式中：①x=0；(2)2x>3；③/+1一2=0；④工+2=0；⑤3x-2；⑥x=x-l；

x

⑦x-y=0；⑧孫=4,是方程的有()

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

6.下列說(shuō)法：

①若a+b=O,且abWO,貝！Ix=1是方程ax+b=O的解；

②若a-6=0,且ab^O,貝Ux=-1是方程ax+b=O的解;

③若ax+b=O,貝I]x=-—；

a

④若（a-3），。-21+匕=0是一元一次方程，則a=i.

其中正確的結(jié)論是（）

A.只有①②B.只有②④C.只有①③④D.只有①②④

7.已知方程/卜1+%=0是關(guān)于x的一元一次方程，則方程的解等于（）

A.-1B.1C.AD.-A

22

8.已知關(guān)于x方程x-生更=2擔(dān)-1的解是非正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和是

63

（）A.-4B.-3C.2D.3

9.在《九章算術(shù)》方田章“圓田術(shù)”中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不

可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”，這里所用的割圓術(shù)所體現(xiàn)的是一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化

的思想，比如在1+5金/二+…中，“…”代表按規(guī)律不斷求和，設(shè)1+

1111則有解得故《凸凸—+類

-++--?+???=x.x=l+Lx,x=2,1+”=2.

2222322222324

似地H--T…的結(jié)果為)

3234

496

A.B.C.D.2

385

10.已知方程|x|=ax+l有一個(gè)負(fù)根而且沒(méi)有正根，那么”的取值范圍是（）

A.a>-1B.a=\C.D.非上述答案

11.如果關(guān)于x的方程3x-5m=3與方程2x+10=2的解相同，那么根=（）

A.-2B.-3C.3D.1

12.小林從學(xué)校出發(fā)去石博園游玩，早上去時(shí)以每小時(shí)5千米速度行進(jìn)，中午以每小時(shí)4

千米速度沿原路返校，結(jié)果回校所用的時(shí)間比去時(shí)所用的時(shí)間多20分鐘，問(wèn)小林學(xué)校與

石博園之間的路程是多少？設(shè)小林學(xué)校離石博園x千米，那么所列方程是（）

工工C.卑JD.三」」

A.5x=4尢+20B.-20

534543

13.已知（相2-9）/-（m-3）x+6=0是以x為未知數(shù)的一元一次方程，如果間那

么|a+闌+|。-〃力的值為（）

A.2B.4C.6D.8

14.某企業(yè)接到為地震災(zāi)區(qū)生產(chǎn)活動(dòng)房的任務(wù)，此企業(yè)擁有九個(gè)生產(chǎn)車間，現(xiàn)在每個(gè)車間原

有的成品活動(dòng)房一樣多，每個(gè)車間的生產(chǎn)能力也一樣.有A、B兩組檢驗(yàn)員，其中A組

有8名檢驗(yàn)員前兩天時(shí)間將第一、二車間的所有成品（原來(lái)的和這兩天生產(chǎn)的）檢驗(yàn)完

畢后，再去檢驗(yàn)第三、四車間所有成品，又用去三天時(shí)間；同時(shí)這五天時(shí)間8組檢驗(yàn)員

也檢驗(yàn)完余下的五個(gè)車間的所有成品.如果每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度一樣快，那么B組檢

驗(yàn)員人數(shù)為（）

A.8人B.10人C.12人D.14人

15.小強(qiáng)在解方程時(shí)，不小心把一個(gè)數(shù)字用墨水污染成了x=l-二皂，他翻閱了答案知道

5

這個(gè)方程的解為x=l,于是他判斷?應(yīng)該是.

16.比〃的3倍大5的數(shù)等于。的4倍用等式表示為.

17.已知方程（a-2）。6=0是關(guān)于x的一元一次方程，則“=.

18.已知x=2是關(guān)于x的一元一次方程1-2ar=x+a的解，則a的值為.

19.我們規(guī)定一種運(yùn)算：b|_23

F=adbc（例如:=2X5-3義4=10-12=-2.按照這

45

X_

種運(yùn)算的規(guī)定，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：當(dāng)》=時(shí)，~2-'=3.

122

20.若有理數(shù)x滿足方程|1-x|=l+|x|,則化簡(jiǎn)|x-l|的結(jié)果是.

21.已知a,b為定值,關(guān)于x的方程處曳=1-生處，無(wú)論k為何值，它的解總是1,

36

貝！1a+h=.

22.科學(xué)考察隊(duì)的一輛越野車需要穿越650千米的沙漠，但這輛車每次裝滿汽油最多只能駛

600千米，隊(duì)長(zhǎng)想出一個(gè)方法，在沙漠中設(shè)一個(gè)儲(chǔ)油點(diǎn)P,越野車裝滿油從起點(diǎn)A出發(fā),

到儲(chǔ)油點(diǎn)P時(shí)從車中取出部分油放進(jìn)P儲(chǔ)油點(diǎn)，然后返回出發(fā)點(diǎn)A,加滿油后再開(kāi)往P,

到P儲(chǔ)油點(diǎn)時(shí)取出儲(chǔ)存的所有油放在車上，再到達(dá)終點(diǎn).用隊(duì)長(zhǎng)想出的方法，這輛越野

車穿越這片沙漠的最大距離是千米.

23.閱讀下列材料：

關(guān)于x的方程

X3+x=13+1的解是x=l；

^+X—23+2的解是x—2；

x3+x=(-2)3+(-2)的解是x=-2；

以上材料，解答下列問(wèn)題：

(1)觀察上述方程以及解的特征，

請(qǐng)你直接寫(xiě)出關(guān)于x的方程/+X=43+4的解為.

(2)比較關(guān)于x的方程與上面各式的關(guān)系，猜想它的解是.

(3)請(qǐng)驗(yàn)證第(2)問(wèn)猜想的結(jié)論，

(4)利用第(2)間的結(jié)論，

求解關(guān)于x的方程(x-1)3+廣(”+1)3+a+2的解.

24.閱讀題：課本上有這樣一道例題：“解方程：春々+15)=!46-7)

523

解：去分母得：6(x+15)=15-10(x-7)…①

6x+90=15-10x+70…②

\6x=-5…③

X=———(4)

]6

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)得到①式的依據(jù)是;

(2)得到②式的依據(jù)是;

(3)得到③式的依據(jù)是；

(4)得到④式的依據(jù)是.

25.已知(|〃?|-1)(m-1)x+8=0是關(guān)于x的一元一次方程，求的值.

26.我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程(mWO)的解為〃-則稱該方程為差解

方程，例如：5工=空的解為x=9具7,則該方程5x=至就是差解方程.

4444

請(qǐng)根據(jù)上邊規(guī)定解答下列問(wèn)題

(1)若關(guān)于x的一元一次方程3x="l是差解方程，則a=.

(2)若關(guān)于x的一元一次方程3x=a+b是差解方程且它的解為x=a,求代數(shù)式4a2b-[2a2

-2(ab2-2a2b)]的值(提示：若〃?+〃+1=如移項(xiàng)合并同類項(xiàng)可以把含有m的項(xiàng)抵消

掉，得到關(guān)于n的一元一次方程，求得〃=-1)

27.解方程紇L=

34

28.先閱讀下列解題過(guò)程，然后解答后面兩個(gè)問(wèn)題.

解方程：pc-3|=2.

解：當(dāng)X-3N0時(shí)，原方程可化為x-3=2,解得x=5；

當(dāng)x-3<0時(shí)，原方程可化為x-3=-2,解得x=l.

所以原方程的解是x=5或x=1.

(1)解方程：|3x-2|-4=0.

(2)解關(guān)于x的方程：\x-2\=b+\

29.小明課后利用方程的知識(shí)探索發(fā)現(xiàn)，所有純循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，例如，化0.1為

分?jǐn)?shù)，解決方法是：設(shè)x=0.3>即x=0.333…，將方程兩邊都X10,得10x=3.333…，

即10x=3+0.333…，又因?yàn)閤=0.333…，所以10x=3+x,所以9x=3,即犬=工，所以03

-_-1-.

3

嘗試解決下列各題:

（1）把o.；化成分?jǐn)?shù)為.

（2）請(qǐng)利用小明的方法，把純循環(huán)小數(shù)0.；g化成分?jǐn)?shù).

30.閱讀下列材料：

我們知道|川的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；即國(guó)=仇-0|；這個(gè)結(jié)論

可以推廣為陽(yáng)-X2|表示在數(shù)軸上數(shù)XI,%2對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離.絕對(duì)值的幾何意義在解題

中有著廣泛的應(yīng)用：

例1：解方程同=4.

容易得出，在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為4的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為±4,即該方程的解x=±4；

例2：解方程W+ll+lx-2|=5.

由絕對(duì)值的兒何意義可知，該方程表示求在數(shù)軸上與-1和2的距離之和為5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的

x的值.在數(shù)軸上，-1和2的距離為3,滿足方程的x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在2的右邊或在-1的

左邊.若x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在2的右邊，如圖1可以看出x=3；同理，若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在-1的左

邊，可得x=-2.所以原方程的解是x=3或x=-2.

例3：解不等式

在數(shù)軸上找出|x-1|=3的解，即到1的距離為3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2,4,如圖2,在-2

的左邊或在4的右邊的x值就滿足|x-1|>3,所以|x-1|>3的解為-2或x>4.

參考閱讀材料，解答下列問(wèn)題：

（1）方程卜+3|=5的解為；

（2）方程以-2017|+|x+l|=2020的解為；

(3)若|x+4|+|x-3|211,求x的取值范圍.

圖1圖2

參考答案：

1.在2019年10月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)(如圖，如框出了10,

17,24),則這三個(gè)數(shù)的和不可能的是()

日——四五六

12345

6789河I1112

13141516171819

20212223242526

2728293031

A.30B.40C.45D.51

解：設(shè)三個(gè)數(shù)中間的一個(gè)數(shù)為笳則另外兩個(gè)數(shù)分別為x-7、x+7,

根據(jù)題意得：(x-7)+%+(x+7)=30或(x-7)+x+(x+7)=40或(x-7)+x+(x+7)

=45或(x-7)+x+(x+7)=51,

解得：x=10或工=理■或x=15或x=17,

3

又.."=絲不符合題意，

3

.?.這三個(gè)數(shù)的和不可能是40.

故選：B.

2.一個(gè)密封的瓶子里裝著一些水(如圖所示)，已知瓶子的底面積為10。病，請(qǐng)你根據(jù)圖中

標(biāo)明的數(shù)據(jù)，計(jì)算瓶子的容積是()cm3.

A.80B.70C.60D.50

解：設(shè)體積為v,則v-10X2=10X4,

解得v=60.

故選：c.

3.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載，“三百七十八里關(guān)；初日健步不為難，

次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)其大意是；有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一

天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天

才到關(guān)口，則此人第一和第六這兩天共走了（）

A.102里B.126里C.192里D.198里

解：設(shè)第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2r里，依此往前推，第一天走的路

程為32%里，

依題意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378,

解得：x=6.

32r=192,

6+192=198,

答：此人第一和第六這兩天共走了198里，

故選：D.

4.書(shū)架上，第一層的數(shù)量是第二層書(shū)的數(shù)量x的2倍，從第一層抽8本到第二層，這時(shí)第

一層剩下的數(shù)量恰比第二層的一半多3本.依上述情形，所列關(guān)系式成立的是（）

A.2x=—x+3B.2x=—（JC+8）+3

22

C.2x-8=』x+3D.2A--8=A（X+8）+3

22

解：由題意知，第一層書(shū)的數(shù)量為2x本，則可得到方程2%-8=工（x+8）+3.

2

故選：D.

5.下列各式中：①x=0；②2x>3；③，+x-2=0；④工+2=0；⑤3x-2；⑥x=x-l；

X

⑦x-y=0；⑧孫=4,是方程的有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

解：（1）根據(jù)方程的定義可得①③④⑦⑧是方程；

（2）②2%>3是不等式，不是方程；

（3）⑤3x-2不是等式，就不是方程.

（4）⑥x=x-1,是方程，

故有6個(gè)式子是方程.

故選：D.

6.下列說(shuō)法：

①若a+6=0,且abWO,則x=l是方程ar+Z?=O的解；

②若a-b=0,且ab^O,貝！1x=-1是方程ax+b=O的解；

③若ax+b—O,貝UX---；

a

④若（a-3）小y+匕二。是一元一次方程，則a=1.

其中正確的結(jié)論是（）

A.只有①②B.只有②④C.只有①③④D.只有①②④

解：①HW0,所以一次項(xiàng)系數(shù)不是0,則x=l是方程ar+/?=0的解；

同理，②若“-6=0,且貝!|x=-1是方程ar+b=O的解；

④若（。-3）小胃+匕二。是一元一次方程，則。=1也是正確的.

③若ax+/>=0,則x=-已沒(méi)有說(shuō)明“W0的條件.

a

其中正確的結(jié)論是只有①②④.

故選：D.

7.已知方程/左、人=0是關(guān)于x的一元一次方程，則方程的解等于()

A.-1B.IC.—

2

解：由一元一次方程的特點(diǎn)得，2%-1=1,

解得：k=l,

工一元一次方程是：x+l=O

解得：x=-1.

故選：A.

8.已知關(guān)于x方程x-支些=主里-1的解是非正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)。的和是

63

()

A.-4B.-3C.2D.3

解：x-生更=三且

63

6x-(4-or)=2(x+a)-6

6x-4+or=2x+2^-6

6x+ax-2x=2a-6+4

(〃+4)x=2a-2

X一-2-a---2，

a+4

???方程的解是非正整數(shù)，

.-.2az2_^0;

a+4

解得：-4V〃W1,

當(dāng)〃=-3時(shí)，x=-8；

當(dāng)a--2時(shí)，x=-3；

當(dāng)。=-1時(shí)，X=-—（舍去）；

3

當(dāng)“=o時(shí)，%=-A（舍去）；

2

當(dāng)a=1時(shí)，x=0；

則符合條件的所有整數(shù)”的和是-3-2+1=-4.

故選：A.

9.在《九章算術(shù)》方田章“圓田術(shù)”中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不

可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”,這里所用的割圓術(shù)所體現(xiàn)的是一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化

的思想，比如在1+工」744r$+…中，，，…”代表按規(guī)律不斷求和，設(shè)1+

2222324

l+2x,解得x=2,故1+《凸$二+”=2.類

■不…X.則有X

2234

22222

似地才二?+…的結(jié)果為

1+J4^4r（）

323436

A.AB.9C.且D.2

385

解：設(shè)1+~X-+一^-+?——+???=x?

323436

則咔卡寸+…二咔。

.,1

,?X=l+—7X）

32

解得

故選：B.

10.己知方程|M=OX+1有一個(gè)負(fù)根而且沒(méi)有正根，那么〃的取值范圍是（）

A.a>-1B.a=lC.a^lD.非上述答案

解：令），=|x|和y=or+l,

而函數(shù)y=or+l必過(guò)點(diǎn)（0,1）,

?.?方程|x|=ar+l有一個(gè)負(fù)根而且沒(méi)有正根，

，直線y=ox+l與函數(shù)y=|x|在第二象限只有交點(diǎn)，

故選：C.

11.如果關(guān)于x的方程3x-5〃?=3與方程2x+10=2的解相同，那么〃尸（）

A.-2B.-3C.3D.1

解：方程2%+10=2的解為x=-4,

?方程3x-5〃?=3與方程2x+10=2的解相同，

二方程3x-5〃?=3的解為x=-4

當(dāng)x=-4時(shí).，-12-5m=3

解得m=-3

故選：B.

12.小林從學(xué)校出發(fā)去石博園游玩，早上去時(shí)以每小時(shí)5千米速度行進(jìn)，中午以每小時(shí)4

千米速度沿原路返校，結(jié)果回校所用的時(shí)間比去時(shí)所用的時(shí)間多20分鐘，問(wèn)小林學(xué)校與

石博園之間的路程是多少？設(shè)小林學(xué)校離石博園x千米，那么所列方程是（）

A.5x=4x+20B.-^--20C.三dJD.三』」

54.534543

解：設(shè)小林學(xué)校離石博園x千米，根據(jù)題意得三

534

故選：c.

13.己知（〃z-3）x+6=0是以x為未知數(shù)的一元一次方程，如果|a|W|加那

么-刑的值為（）

A.2B.4C.6D.8

解：???一元一次方程則7系數(shù)為0,且x系數(shù)H0

?"2-9=0,汴=9,

加=±3,-（機(jī)-3）W0,

??tn~~~3,

|a|W|-3|=3,

工-3，W3,

；.mWaW-m,

.'.a-m^O,\a-m\—a-m,

a+，"W0,\a+m\=-a-tn,

.,?原式=-a-m+a-m--2m—6.

故選：C.

14.某企業(yè)接到為地震災(zāi)區(qū)生產(chǎn)活動(dòng)房的任務(wù)，此企業(yè)擁有九個(gè)生產(chǎn)車間，現(xiàn)在每個(gè)車間原

有的成品活動(dòng)房一樣多，每個(gè)車間的生產(chǎn)能力也一樣.有A、B兩組檢驗(yàn)員，其中A組

有8名檢驗(yàn)員前兩天時(shí)間將第一、二車間的所有成品（原來(lái)的和這兩天生產(chǎn)的）檢驗(yàn)完

畢后，再去檢驗(yàn)第三、四車間所有成品，又用去三天時(shí)間；同時(shí)這五天時(shí)間B組檢驗(yàn)員

也檢驗(yàn)完余下的五個(gè)車間的所有成品.如果每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度一樣快，那么8組檢

驗(yàn)員人數(shù)為（）

A.8人B.10人C.12人D.14人

解：設(shè)每個(gè)車間原有成品。件，每個(gè)車間每天生產(chǎn)/7件產(chǎn)品，根據(jù)檢驗(yàn)速度相同得：

2a+2X2b=2a+2X5b,

2-------3

解得。=4）；

則A組每名檢驗(yàn)員每天檢驗(yàn)的成品數(shù)為：2Ca+2b）+（2X8）=12方+16=34

4

那么8組檢驗(yàn)員的人數(shù)為：5Ca+5b）+（3匕）+5=45匕+30+5=12（人）.

44

故選：C.

15.小強(qiáng)在解方程時(shí)，不小心把一個(gè)數(shù)字用墨水污染成了x=l-33,他翻閱了答案知道

5

這個(gè)方程的解為x=l,于是他判斷?應(yīng)該是1.

解：?用a表示，把x=l代入方程得1=1-上生，

5

解得：a—\.

故答案是：L

16.比a的3倍大5的數(shù)等于a的4倍用等式表示為3a+5=等.

解：根據(jù)題意得:3a+5=4a.

故答案為：34+5=4〃.

17.已知方程（a-2）*-1+6=0是關(guān)于x的一元一次方程，則。=-2.

解：由（a-2）如門(mén)+6=0是關(guān)于x的一元一次方程，得

同-1=1且a-2W0,

解得a--2.

故答案為：-2.

18.己知x=2是關(guān)于x的一元一次方程1-2av=x+a的解，則a的值為.

-5-

解：把x=2代入方程得1-44=2+”,

解得“=-X.

5

故答案是：-工.

5

ab23

例如

19.我們規(guī)定一種運(yùn)算:=2X5-3X4=10-12=-2.按照這

cd45

x

種運(yùn)算的規(guī)定，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：當(dāng)》=3時(shí)，5

一4一,

解：根據(jù)題意得：x+x=g,

2

解得：8=3,

4

故答案為：-

4

20.若有理數(shù)x滿足方程|1-x|=l+|x|,則化簡(jiǎn)lx-II的結(jié)果是1-x.

解:①當(dāng)xWO時(shí),|1-x\=\-x,l+|x|=l-x,滿足題意；

②當(dāng)OVxVl時(shí)，|1-x\=l-x,l+|x|=l+x,不滿足題意；

③當(dāng)工21時(shí)，|1-x\=x-1,l+|x|=l+x,不滿足題意.

綜上可得：xWO,故卜-1|=1-%.

故答案為：1-冗.

21.己知m〃為定值，關(guān)于x的方程處包=1-絲處，無(wú)論大為何值，它的解總是1,

36

則a+b=0.

解：把x=l代入方程處曳=1-生也工，得：

36

kia=1_2+bLT

36

2(k+a)=6-(2+從)，

2k+2a=6-2-bk,

2k+bk+2a-4=0,

(2+b)k+2a-4=0,

：無(wú)論k為何值，它的解總是1,

：.2+b=0,2a-4=0,

解得：h=-2,a=2.

則a+b=0.

故答案為：0.

22.科學(xué)考察隊(duì)的一輛越野車需要穿越650千米的沙漠，但這輛車每次裝滿汽油最多只能駛

600千米，隊(duì)長(zhǎng)想出一個(gè)方法，在沙漠中設(shè)一個(gè)儲(chǔ)油點(diǎn)P,越野車裝滿油從起點(diǎn)A出發(fā),

到儲(chǔ)油點(diǎn)P時(shí)從車中取出部分油放進(jìn)P儲(chǔ)油點(diǎn)，然后返回出發(fā)點(diǎn)4,加滿油后再開(kāi)往P,

到P儲(chǔ)油點(diǎn)時(shí)取出儲(chǔ)存的所有油放在車上，再到達(dá)終點(diǎn).用隊(duì)長(zhǎng)想出的方法，這輛越野

車穿越這片沙漠的最大距離是800千米.

解：設(shè)點(diǎn)P與點(diǎn)A距離為100“，每次裝滿汽油最多只能駛600千米，則100千米的油耗

為工箱，

6

則第一次到達(dá)點(diǎn)尸時(shí)，用油包箱，最多取出的1-2義至=(1-la)箱油，

663

車第二次到達(dá)點(diǎn)P時(shí)，還有(1-包)箱油，

6

加上點(diǎn)P的油為1-旦+1-工m這些油應(yīng)該小于等于1箱油，

63

即1-旦+1解得：a)2,

63

當(dāng)“=2時(shí)，即AP=200,

當(dāng)?shù)谝淮蔚竭_(dá)點(diǎn)P時(shí)，考慮到車正好返回，往返共400千米，最多留下200千米的油;

當(dāng)?shù)诙蔚竭_(dá)點(diǎn)P時(shí)，還有400千米的油，加上點(diǎn)P存有的200千米的油，共計(jì)600千

米的油，這樣最大距離為200+600=800,

故答案為800.

23.閱讀下列材料：

關(guān)于x的方程

x3+x=13+1的解是x=l；

X3+X=23+2的解是X=2；

x3+x=(-2)3+(-2)的解是x=-2；

以上材料，解答下列問(wèn)題：

(1)觀察上述方程以及解的特征，

請(qǐng)你直接寫(xiě)出關(guān)于x的方程X3+X=43+4的解為x=4.

(2)比較關(guān)于x的方程f+xul+a與上面各式的關(guān)系，猜想它的解是x=a.

(3)請(qǐng)驗(yàn)證第(2)問(wèn)猜想的結(jié)論，

(4)利用第(2)問(wèn)的結(jié)論，

求解關(guān)于x的方程(x-1)3+x=(a+1)3+什2的解.

解：(1)根據(jù)閱讀材料可知：

關(guān)于x的方程?+X=43+4的解為x=4；

故答案為：x=4；

(2)關(guān)于x的方程/+x=/+a它的解是》=公

故答案為：x=af

(3)把x=a代入等式左邊=/+a=右邊;

(4)(x-1)(〃+l)3+〃+2整理，得

(x-1)3+x-1=(a+1)3+q+l,

所以x-l=a+l,

解得工=〃+2.

24.閱讀題：課本上有這樣一道例題：“解方程：-(+15)=--T(X-7)

5X23

解：去分母得：6(x+15)=15-10(X-7)…①

6x+90=15-10x+70…②

16x=-5…③

x=二…④

X16

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)得到①式的依據(jù)是等式性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘(或除以)相等的非零的數(shù)或式

子，兩邊依然相等.；

(2)得到⑵式的依據(jù)是乘法分配律；

(3)得到⑶式的依據(jù)是等式性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上(或減去)相等的數(shù)或式子,

兩邊依然相等.；

(4)得到④式的依據(jù)是等式性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘(或除以)相等的非零的數(shù)或式

子，兩邊依然相等..

解：

(1)得到①式的依據(jù)是等式性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘(或除以)相等的非零的數(shù)或式子，

兩邊依然相等.

(2)得到②式的依據(jù)是乘法分配律.

(3)得到③式的依據(jù)是等式性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上(或減去)相等的數(shù)或式子，兩

邊依然相等.

(4)得到④式的依據(jù)是等式性質(zhì)2.

25.已知(|闌-Dx2-(〃?-1)x+8=0是關(guān)于x的一元一次方程，求機(jī)的值.

解：根據(jù)題意得，|〃?|-1=0且機(jī)-1W0,

解得m=\或m--1且mWl,

??"2=-1.

故答案為：-1.

26.我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程，nx="(m#0)的解為〃-機(jī)，則稱該方程為差解

方程，例如：5犬=空的解為x=?里-5,則該方程5x=至就是差解方程.

4444

請(qǐng)根據(jù)上邊規(guī)定解答下列問(wèn)題

(1)若關(guān)于x的一元一次方程3x=a+l是差解方程，則。=工.

一2一

(2)若關(guān)于x的一元一次方程3x=a+b是差解方程且它的解為x=a,求代數(shù)式4a2b-[2a2

-2(a/-2/8)]的值(提示：若，"+〃+1=加，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)可以把含有〃?的項(xiàng)抵消

掉，得到關(guān)于〃的一元一次方程，求得〃=-1)

解：(1)?.?關(guān)于x的一元一次方程3x=a+l是差解方程，

-3

3

解，得a.

2

故答案為：—

2

(2)?.?關(guān)于x的一元一次方程3x=a+b是差解方程且它的解為x=m

：.a-^—^-—a+b-3

3

解，得2="^，b—3.

2

4a2b-[2a1-2(a序-2a1b)]

2

=4ab-(2/-2昉2+442/J)

=4a2b-2a2+2abz-4a2b

--2a2+2"2

當(dāng)W，b=3時(shí)，

a2

原式=-2X0+2X2X9

42

-4--5.

2

27.解方程型=

34

解：去分母得4(2x-l)=12-3(x+2),

去括號(hào)得8x-4=12-3x-6,

移項(xiàng)得8x+3x=12-6+4,

合并得llx=10,

系數(shù)化為1得》=改.

11

28.先閱讀下列解題過(guò)程，然后解答后面兩個(gè)問(wèn)題.

解方程：lx-3|=2.

解：當(dāng)x-3》0時(shí)，原方程可化為x-3=2,解得x=5；

當(dāng)x-3<0時(shí)，原方程可化為x-3=-2,解得x=l.

所以原方程的解是x=5或x=1.

(1)解方程：|3x-2|-4=0.

(2)解關(guān)于x的方程：2|=6+1

解：(1)當(dāng)3x-220時(shí)，原方程可化為3x-2-4=0,解得x=2；

當(dāng)3x-2V0時(shí)，原方程可化為-(3x-2)-4=0,解得x=-2.

3

所以原方程的解是x=2或x=-2.

3

(2)①當(dāng)b+l<0,即方<-1時(shí)，原方程無(wú)解，

②當(dāng)〃+1=0,即b=-1時(shí)：

原方程可化為：x-2=0,解得x=2；

③當(dāng)〃+1>0,即-1時(shí)：

當(dāng)X-2N0時(shí)，原方程可化為x-2=8+1,解得