浙江省衢溫51聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023學(xué)年第一學(xué)期衢溫5+1聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共6頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字．3．所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．選擇題部分一、選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D.3.已知向量與單位向量夾角為，且，則在方向上的投影向量為（）A. B. C. D.4.在空間中有3條不同的直線，滿足，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知圓，圓，若與有公共點(diǎn)，則的最小值為（）A.1 B.3 C.5 D.76.已知為銳角，，則（）A. B. C. D.7.已知雙曲線的離心率為2，右焦點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)在雙曲線右支上，點(diǎn)，則的最大值為（）A. B. C. D.8.已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，．若函數(shù)在區(qū)間上恰有7個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的可能取值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.衢州市某七天每天的最高氣溫分別是（單位），則（）A.該組數(shù)據(jù)平均數(shù)為36B.該組數(shù)據(jù)的極差為4C.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為36D.該組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為3610.已知正數(shù)滿足，下列說(shuō)法正確的是（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為 B.的值域?yàn)镃.在上單調(diào)遞減 D.關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)12.勒洛四面體是一個(gè)非常神奇的“四面體”，它能在兩個(gè)平行平面間自由轉(zhuǎn)動(dòng)，并且始終保持與兩平面都接觸，因此它能像球一樣來(lái)回滾動(dòng)．勒洛四面體是以正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)為球心，以正四面體的棱長(zhǎng)為半徑的四個(gè)球的公共部分．如圖所示，若正四面體的棱長(zhǎng)為1，則（）A.存在正方體使得勒洛四面體能在該正方體中自由轉(zhuǎn)動(dòng)，并始終保持與正方體六個(gè)面都接觸B.平面截勒洛四面體所得截面的周長(zhǎng)為C.勒洛四面體外接球半徑為D.勒洛四面體內(nèi)切球半徑為非選擇題部分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.雙曲線的漸近線方程是________.14.已知側(cè)棱長(zhǎng)為5，高為4的正四棱錐被平行于底面的平面所截，截去一個(gè)高為2的正四棱錐，所得的棱臺(tái)的體積為_(kāi)_____．15.已知是邊長(zhǎng)為3的正三角形，是以為斜邊的等腰直角三角形，若二面角的大小為，則四面體的外接球的表面積為_(kāi)_____．16.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)為與的一個(gè)交點(diǎn)，且，則的離心率為_(kāi)_____．四、解答題：本題共6小題，17題10分，其余每題12分，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓．（1）若直線l與圓C相切，求直線l的方程；（2）若該直線l與圓C相交于兩點(diǎn)，且的面積為，求直線l的方程．18.如圖，在四棱錐中，，四邊形是菱形，，．（1）證明：平面；（2）若是棱的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．19.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，滿足．（1）求；（2）若是的中點(diǎn)，且，求的面積．20.據(jù)調(diào)查，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，減少水資源的浪費(fèi)，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)合理的居民用水量標(biāo)準(zhǔn)（單位：噸），月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解全市居民用水量分布情況，通過(guò)抽樣，獲得了戶居民某年的月均用水量（單位：噸），其中月均用水量在內(nèi)的居民人數(shù)為39人，并將數(shù)據(jù)制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求和的值；（2）若該市政府希望使的居民月用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)噸，試估計(jì)的值；（3）在（2）的條件下，若實(shí)施階梯水價(jià)，月用水量不超過(guò)噸時(shí)，按3元噸計(jì)算，超出噸的部分，按5元噸計(jì)算．現(xiàn)市政府考核指標(biāo)要求所有居民的月用水費(fèi)均不超過(guò)70元，則該市居民月用水量最多為多少?lài)崳?1.如圖所示，在四棱錐中，四邊形為梯形，，，平面平面．（1）若的中點(diǎn)為，求證：平面；（2）求二面角正弦值．22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)滿足．記的軌跡為．（1