浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)鎮(zhèn)海區(qū)仁愛中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

仁愛中學(xué)2023學(xué)年第一學(xué)期初二年級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個(gè)標(biāo)志圖案中，是軸對(duì)稱圖形的（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．不等式的解集為（）A． B． C． D．4．對(duì)于命題“（a為實(shí)數(shù)）”，能說明它是假命題的反例是（）A．B．C．D．5．下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個(gè)角等于已知角；②作一個(gè)角的平分線：③作一條線段的垂直平分線：④過直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線，則對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中作法錯(cuò)誤的是（）A．① B．② C．③ D．④6．等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，則它的周長(zhǎng)是（）A．17 B．22 C．17或22 D．137．設(shè)，則下面不等式正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)M，頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為，、，規(guī)定把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向右平移1個(gè)單位稱為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2023次變換后，點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ〢． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，，以AB為邊向上作正方形ABDE，以AC為邊作正方形ACFG，點(diǎn)E落在GF上，連結(jié)CD，DF．若要求出五邊形ACDFE的面積，則只要知道（）A．AB的長(zhǎng) B．AC的長(zhǎng) C．△ABC的面積 D．△DEF的面積10．如圖，AD為△ABC的高，點(diǎn)H為AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，點(diǎn)F為BC上一點(diǎn)，若．且．則的值為（）第10題圖A．1 B．2 C．1.5 D．3二、填空題（每小題1分，共21分）11．點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱所得點(diǎn)的坐標(biāo)為______．12．x與3的差的一半是正數(shù)，用不等式表示為______．13．寫出“全等三角形的面積相等”的逆命題______________；這個(gè)逆命題是_____命題（填“真”或“假”）14．如圖，已知△ABC中，，AD平分，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，若，則DE的長(zhǎng)為______．第14題圖15．關(guān)于x的不等式組的解集中任意一個(gè)x的值均不在的范圍內(nèi)；則a的取值范圍是______．16．如圖三條直線互相平行，且與的距離為2，與的距離為4，等邊△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在三條平行線上，則等邊△ABC的面積為______．第16題圖三、解答題（本大題共8小題，17題8分，18、19題各6分，20、21、22題各8分，23題10分，24題12分，共66分）17．（8分）（1）（4分）解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來（1）（2）（4分）解不等式組18．（6分）如圖，點(diǎn)C是線段BD上一點(diǎn)，，，．求證：．19．（6分）如圖，在Rt△ABC中，，，，沿AD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處．（1）（2分）_____（2）（4分）求線段CD的長(zhǎng)．20．（8分）△ABC在方格紙中的位置如圖所示，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，（1）（5分）將△ABC向下平移8個(gè)單位后得到，請(qǐng)你在圖中畫出；分別寫出、、的坐標(biāo)．（2）（3分）y軸上存在點(diǎn)M，使得的值最小，請(qǐng)標(biāo)出M點(diǎn)的位置，則的最小值為_____．21．（8分）國(guó)家一直倡導(dǎo)節(jié)能減排，改善環(huán)境，大力扶持新能源汽車的銷售，某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．（1）（4分）求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少萬元？（2）（4分）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛，月A型號(hào)車不少于2輛，購車費(fèi)不少于120萬元，則有哪幾種購車方案？22．（8分）如圖，已知點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC，D為△ABC外一點(diǎn)，且，連接DP，DC，．（1）（4分）求證：．（2）（4分）若，，，求∠APB的度數(shù)．23．（10分）定義：若連結(jié)三角形一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊上一點(diǎn)的線段能把該三角形分成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)直角三角形，我們稱這條線段為該三角形的仁智線，這個(gè)三角形叫做仁智三角形．（1）（2分）如圖1，在仁智三角形ABC中，，AD為該三角形的仁智線，，，則∠B的度數(shù)為______．（2）（4分）如圖2，△ABC為等腰直角三角形，，F(xiàn)是斜邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AF，以AF為直角邊作等腰直角三角形AFE（點(diǎn)A，F(xiàn)，E按順時(shí)針排列），，AE交BC于點(diǎn)D，連結(jié)EC，EB．當(dāng)時(shí)，求證：ED是△EBC的仁智線．（3）（4分）如圖3，△ABC中，，．若△BCD是仁智三角形，且AC為仁智線，請(qǐng)同學(xué)們把圖形補(bǔ)充完整，并求△BCD的面積．圖1圖2圖324．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC的邊BC在x軸上，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線BO勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）（2分）△ABC的面積=_______；（2）（3分）若點(diǎn)P恰好線段AB的垂直平分線上，求此時(shí)t的值：．（