2023-2024學(xué)年山東省棗莊市薛城區(qū)九年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年山東省棗莊市薛城區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題親愛的同學(xué)：這份試卷將記錄你的自信、沉著、智慧和收獲．請(qǐng)認(rèn)真審題，看清要求，仔細(xì)答題．預(yù)祝你取得好成績(jī)！請(qǐng)注意：1．選擇題答案用鉛筆涂在答題卡上，如不用答題卡，請(qǐng)將答案填在表格里．2．填空題、解答題不得用鉛筆或紅色筆填寫．3．考試時(shí)，不允許使用科學(xué)計(jì)算器．4．試卷分值：120分．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)選出來．每小題3分，共30分．1．若方程是關(guān)于的一元二次方程，則（）A．B．C．D．2．已知四條線段是成比例線段，其中，則線段的長(zhǎng)度為（）A．B．C．D．3．餐桌對(duì)于我們中國(guó)人有著非同一般的意義，它承載著家庭團(tuán)圓的歡聲笑語，如圖為一張圓形木質(zhì)餐桌，則其俯視圖為（）A．B．C．D．4．在一個(gè)不透明的布袋中裝有30個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則布袋中白球可能有（）A．12個(gè)B．15個(gè)C．18個(gè)D．20個(gè)5．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相垂直B．對(duì)邊平行且相等C．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角D．四邊相等6．如圖所示，一般書本的紙張是在原紙張多次對(duì)開得到，矩形沿對(duì)開（分別為的中點(diǎn)）后，再把矩形沿對(duì)開，依次類推，若各種開本的矩形都相似，那么等于（）A．B．C．0.618D．7．本莊某中學(xué)聯(lián)誼會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，盤中藍(lán)色扇形區(qū)域所占的圓心角是．同學(xué)們同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色，贏得游戲．若小亮同學(xué)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)盤和盤，他贏得游戲的概率是（）A．B．C．D．8．如圖，下列條件之一能使是菱形的為（）①；②平分；③；④；A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A．B．且C．D．且10．如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為4，是對(duì)角線上一點(diǎn)，于點(diǎn)于點(diǎn)，連接．給出下列結(jié)論：①；②四邊形的周長(zhǎng)為10；③；④的最小值是．A．1B．2C．3D．4二、填空題（每小題3分，共18分）11．已知，則_____________．12．如果是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則_____________．13．一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都相互握了一次手，經(jīng)統(tǒng)計(jì)所有人一共握了66次手．設(shè)到會(huì)人，根據(jù)題意，可列方程為_____________．14．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重合部分構(gòu)成的四邊形中，，，則四邊形的面積為_____________．15．如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)到點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)到點(diǎn)止，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為．若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，則當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_____________s．16．如圖，在中，，把邊長(zhǎng)分別為的個(gè)正方形依次放中，第1個(gè)正方形的頂點(diǎn)分別放在的各邊上；第2個(gè)正方形的頂點(diǎn)分別放在的各邊上；其他正方形依次放入，則第個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_____________．三、解答題（本題共8道大題，滿分72分）17．（本題滿分10分）選擇合適的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）．18．（本題滿分6分）為了弘揚(yáng)亞運(yùn)精神，棗莊某校組織“宣揚(yáng)亞運(yùn)精神，爭(zhēng)做新時(shí)代好少年”的宣傳活動(dòng)．根據(jù)活動(dòng)要求，每班需要2名宣傳員．某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)作為宣傳員．（1）“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是_____________事件：（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）（2）請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的概率．19．（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是一個(gè)光源，為木桿在軸上的投影，，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．20．（本題滿分8分）如圖，在一塊長(zhǎng)11米，寬6米的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路分別與矩形的一條邊平行），剩余部分栽種花草，若栽種花草的面積是50平方米，則道路的寬應(yīng)設(shè)計(jì)為多少米？21．（本題滿分8分）閱讀下列材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：黃金分割：兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯（Eudoxus，約前408年-前355年）發(fā)現(xiàn)：如圖1，將一條線段分割成長(zhǎng)、短兩條線段，若短段與長(zhǎng)段的長(zhǎng)度之比等于長(zhǎng)段的長(zhǎng)度與全長(zhǎng)之比，即（此時(shí)線段叫做線段的比例中項(xiàng)），則可得出這一比值等于．這種分割稱為黃金分割，這個(gè)比值稱為黃金比，點(diǎn)叫做線段的黃金分割點(diǎn)．采用如下方法可以得到黃金分割點(diǎn)：如圖2，設(shè)是已知線段，經(jīng)過點(diǎn)作于點(diǎn)，且使，連接，在上截取，在上截取就是線段的黃金分割點(diǎn)．任務(wù)：圖1圖2（1）求證：是線段的黃金分割點(diǎn)．（2）若，則的長(zhǎng)為_____________．22．（本題滿分8分）如圖，為原點(diǎn)，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為．（1）以為位似中心在軸左側(cè)將放大兩倍，并畫出圖形；（2）分別寫出兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）已知為內(nèi)部一點(diǎn)，寫出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（本題滿分12分）已知：如圖，在中，，垂足為是外角的平分線，，垂足為，連接交于．（1）試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．（2）線段與有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)寫出并證明你的結(jié)論．（3）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形是一個(gè)正方形？簡(jiǎn)述你的理由．24．（本題滿分12分）如圖，是上一點(diǎn)，使得；（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)；（3）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)寫出線段之間數(shù)量關(guān)系，并說明理由．九年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910選項(xiàng)ACDCBBCDAB二、填空題（每小題3分，共18分）11．；12．；13．；14．；15．3或4.8；16．三、解答題（本題共8道大題，滿分72分）17．解：（1），移項(xiàng)，得，直接開平方，得或，；（2），，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，18．（1）由題意可得，“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是隨機(jī)事件，故隨機(jī)；（2）樹狀圖如下所示：由上可得，一共有12種等可能事件，其中甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的可能性有2種，甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的概率為．19．解：．軸，，點(diǎn)，，軸，，即，，即的長(zhǎng)為9．20．解：設(shè)道路的寬應(yīng)設(shè)計(jì)為，則栽種花草部分可合成長(zhǎng)為，寬為的矩形，依題意得：，整理得：，解得：（不符合題意，舍去）．答：道路的寬應(yīng)設(shè)計(jì)為．21．（1）證明：設(shè)，則，由勾股定理得，，，，是線段的黃金分割點(diǎn)；（2）解：當(dāng)時(shí)，由（1）知，，故．22．解：（1）如圖，即為所求．（2）由圖可得，點(diǎn)．（3）由題意得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．23．解：（1）四邊形為矩形，又平分，，，，又，，四邊形為矩形；（2），理