4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念（教學(xué)課件）高一數(shù)學(xué)（人教A版2019）

目錄1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課講解3

課本例題4

課本練習(xí)5

題型分類講解6隨堂檢測(cè)7

課后作業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解指數(shù)函數(shù)的概念.2.會(huì)畫出指數(shù)函數(shù)圖象(重點(diǎn)).3.會(huì)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求復(fù)合函數(shù)的定義域、值域(重點(diǎn)、難點(diǎn)).

對(duì)于冪ax(a>0)，我們已經(jīng)把指數(shù)x的范圍拓展到了實(shí)數(shù)．上一章學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和基本性質(zhì)，通過對(duì)冪函數(shù)的研究，進(jìn)一步了解了研究一類函數(shù)的過程和方法．下面繼續(xù)研究其他類型的基本初等函數(shù)．問題探究

情境導(dǎo)入拿一張報(bào)紙，將這張報(bào)紙連續(xù)對(duì)折，折疊次數(shù)x與對(duì)應(yīng)的層數(shù)y間、折疊次數(shù)x與對(duì)折后的面積S(設(shè)原面積為1)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系見下表：【想一想】對(duì)應(yīng)的層數(shù)y與折疊次數(shù)x間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系？對(duì)折后的面積S與折疊的次數(shù)x間呢？你得到的兩個(gè)函數(shù)解析式有什么共同特征？

時(shí)間/年A地景區(qū)B地景區(qū)人次/萬次年增加量/萬次人次/萬次年增加量/萬次20016002782002609930931200362011344352004631113833920056411042744200665094754820076611152853200867110588602009681106556720106911072974201170211811822012711990392201372110100510220147321111181132015743111244126比較兩地景區(qū)游客人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？問題1

A，B兩地景區(qū)自2001年起實(shí)行不同的門票改革措施，A地提高了景區(qū)門票價(jià)格，而B地則取消了景區(qū)門票．左表給出了A，B兩地景區(qū)2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．為了有利于觀察規(guī)律，根據(jù)表，分別畫出A，B兩地景區(qū)采取不同措施后的15年游客人次的圖象

觀察圖象和表格，可以發(fā)現(xiàn)，A地景區(qū)的游客人次近似于直線上升(線性增長(zhǎng))，年增加量大致相等(約為10萬次)；B地景區(qū)的游客人次則是非線性增長(zhǎng)，年增加量越來越大，但從圖象和年增加量都難以看出變化規(guī)律．

我們知道，年增加量是對(duì)相鄰兩年的游客人次做減法得到的。能否通過對(duì)B地景區(qū)每年的游客人次做其他運(yùn)算發(fā)現(xiàn)游客人次的變化規(guī)律呢？例如用“增長(zhǎng)率”？從2002年起，將B地景區(qū)每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到結(jié)果表明，B地景區(qū)的游客人次的年增長(zhǎng)率都約為，是一個(gè)常數(shù)．

做減法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增長(zhǎng)率．增加量、增長(zhǎng)率是刻畫事物變化規(guī)律的兩個(gè)很重要的量．

像這樣，增長(zhǎng)率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)增長(zhǎng)．因此，B地景區(qū)的游客人次近似于指數(shù)增長(zhǎng)．顯然，從2001年開始，B地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律可以近似描述為：1年后，游客人次是2001年的1倍；2年后，游客人次是2001年的2倍；3年后，游客人次是2001年的3倍；……x年后，游客人次是2001年的x倍．如果設(shè)經(jīng)過x年后的游客人次為2001年的y倍，那么y=x(x∈[0,+∞))①這是一個(gè)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量．問題2當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？探究：指數(shù)函數(shù)定義中為什么規(guī)定a大于0且不等于1?1.指數(shù)函數(shù)的定義：

一般地，形如y=ax(a>0,且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域?yàn)镽.是冪函數(shù)

判斷下列函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)：（1）

…………（）（2）

…………（）

（3）

…………（）（4）

…………（）（5）

…………（）（6）

…………（）××√××√【1】ax的系數(shù)為1;【2】ax的指數(shù)為自變量;【3】ax的底數(shù)是大于零且不等于1的常數(shù).只有同時(shí)滿足這三個(gè)條件的函數(shù)，才是指數(shù)函數(shù).1.若y＝(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù)，則有(

)A.a＝1或2B.a＝1C.a＝2

D.a＞0且a≠1C解析：因?yàn)?/p>

y＝(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù)

所以

a2-3a+3=1

所以

a=1或2

因?yàn)?/p>

a≠1

所以

a=2練一練2.求指數(shù)函數(shù)的解析式解：(1)由題意

a2=4，所以a=2.

(2)因?yàn)?/p>

f(x)=2x

所以方程

f(2x)-3f(x)-4=0可化為

所以22x-3·2x-4=0，即(2x)2-3·2x-4=0

所以2x=4，即x=2練一練例2、(1)在問題1中，如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?000元門票之外的收入，A地景區(qū)的門票價(jià)格為150元，比較這15年間A，B兩地旅游收入變化情況．解：(1)設(shè)經(jīng)過x年，游客給A，B兩地帶來的收入分別為f(x)和g(x)，則f(x)=1150×(10x+600)，g(x)x．利用計(jì)算工具可得，當(dāng)x=0時(shí)，f(0)－g(0)=412000．當(dāng)x≈時(shí)，f(10.22)≈g(10.22)．結(jié)合右圖可知：當(dāng)x＜時(shí)，f(x)>g(x)，當(dāng)x＞時(shí)，f(x)<g(x)．當(dāng)x＝14時(shí)，f(14)－g(14)≈347303．3.指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用

這說明，在2001年，游客給A地帶來的收入比B地多412000萬元；隨后10年，雖然f(x)>g(x)，但g(x)的增長(zhǎng)速度大于f(x)；根據(jù)上述數(shù)據(jù)，并考慮到實(shí)際情況，在2011年2月某個(gè)時(shí)刻就有f(x)=g(x)，這時(shí)游客給A地帶來的收入和B地差不多；此后，f(x)<g(x)，游客給B地帶來的收入超過了A地；由于g(x)增長(zhǎng)得越來越快，在2015年，B地的收入已經(jīng)比A地多347303萬元了．（2）在問題2中，某生物死亡10000年后，它體內(nèi)碳14的含量衰減為原來的百分之幾？所以，生物死亡10000年后，它體內(nèi)碳14含量衰減為原來的約30%1.下列圖象中，有可能表示指數(shù)函數(shù)的是（）【解析】由指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度及定義，可知C正確．課本練習(xí)

答案：2.題型一：指數(shù)函數(shù)的概念題型分類講解

題型二：指數(shù)函數(shù)的解析式及應(yīng)用

題型三：指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例3.甲、乙兩城市現(xiàn)有人口總數(shù)都為100萬人，甲城市人口的年增長(zhǎng)率為1.2%，乙城市每年增長(zhǎng)人口萬.試解決下面的問題：（2）計(jì)算10年、20年、30年后兩城市的人口總數(shù)（精確到萬人）；解(2)：10年后20年后30年后甲112.7126.9143.0乙113126