3.3.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（1）課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

人教A版選擇性必修第一冊(cè)3.3.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（1）圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：P的意義:拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離方程的特點(diǎn):(1)左邊是二次式,(2)右邊是一次式;決定了焦點(diǎn)的位置.

拋物線定義在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.

類比用方程研究橢圓、雙曲線幾何性質(zhì)的過(guò)程與方法，通過(guò)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，你認(rèn)為可以研究拋物線的哪些幾何性質(zhì)？如何研究這些性質(zhì)？

教材P134思考：小組合作探究范圍1、由拋物線y2=2px（p>0）有所以拋物線的范圍為探索新知如何研究拋物線y2=2px（p>0）的幾何性質(zhì)?

因?yàn)閜>0，由方程可知x≥0，所以拋物線在y軸的右側(cè)，當(dāng)x的值增大時(shí)，|y|也增大，這說(shuō)明拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸．

對(duì)稱性2、關(guān)于x軸對(duì)稱即點(diǎn)(x,-y)

也在拋物線上,故拋物線y2=2px(p>0)關(guān)于x軸對(duì)稱.則(-y)2=2px若點(diǎn)(x,y)在拋物線上,即滿足y2=2px，探索新知頂點(diǎn)3、定義：拋物線與它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。y2=2px(p>0)中，令y=0,則x=0.即：拋物線y2=2px(p>0)的頂點(diǎn)（0,0）.探索新知離心率4、拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比，叫做拋物線的離心率。由定義知，拋物線y2=2px(p>0)的離心率為e=1.FABy2=2px2p過(guò)焦點(diǎn)而垂直于對(duì)稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑，利用拋物線的頂點(diǎn)、通徑的兩個(gè)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特征的草圖.|AB|=2p通徑5、2p越大，拋物線張口越大.探索新知xyO焦半徑6、連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑。|PF|=x0+p/2焦半徑公式：圖形方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率x軸拋物線的幾何性質(zhì)

x軸y軸y軸(1)拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),無(wú)限延伸,但沒(méi)有漸近線；(2)拋物線只有一條對(duì)稱軸,沒(méi)有對(duì)稱中心(3)、拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn),一條準(zhǔn)線(4)拋物線的離心率e是確定的為１⑸拋物線的通徑為2P,2p越大,拋物線的張口越大.

例１：（教材P134例3）已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（２，），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.因?yàn)閽佄锞€關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（２，），解:所以設(shè)方程為：又因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線上，所以：因此所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：應(yīng)用探究變式2:求焦點(diǎn)在直線x-2y-4=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程變式1：刪去條件“關(guān)于x軸對(duì)稱”，又如何求解？24l鞏固:（教材P139T8）圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米.水下降1米后，水面寬多少？xoA若在水面上有一寬為2米,高為米的船只，能否安全通過(guò)拱橋？2B解：A(2,－2)x2=－2yB(1,y)y=－B到水面的距離為米不能安全通過(guò)y=－3代入得y應(yīng)用探究例3、正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線

上，求這個(gè)三角形的邊長(zhǎng)。yxoAB(x1,y1)(x2,y2)應(yīng)用探究

由此可得|y1|=|y2|,，即線段AB關(guān)于x軸對(duì)稱。因?yàn)閤軸垂直于AB，且，例3、正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，求這個(gè)三角形的邊長(zhǎng)。解：如圖，設(shè)正三角形OAB的頂點(diǎn)A、B在拋物線上，且坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2),則又|OA|=|OB|，所以x12+y12=x22+y22即x12-x22+2px1-2px2=0,(X12-x22)+2p(x1-x2)=0,yxoAB(x1-x2)(x1+x2+2p)=0.X1>0，X2>0，2p>0,X1=X2.所以(x1,y1)(x2,y2)應(yīng)用探究拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無(wú)限延伸，但沒(méi)有漸近線；拋物線只有一條對(duì)稱軸,沒(méi)有對(duì)稱中心;拋物線的離心率是確定的，等于１；拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線；拋物線的通徑為2P,2p越大，拋物線的張口越大.1、范圍：2、對(duì)稱性：3、頂點(diǎn)：4、離心率：5、通徑：6、光學(xué)性質(zhì)：從焦點(diǎn)出發(fā)的光線，通過(guò)拋物線反射就變成了平行光束.學(xué)習(xí)小結(jié)

升華素養(yǎng)拋物線的幾何性質(zhì)拋物線的幾何性質(zhì)圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍頂點(diǎn)對(duì)稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤