第4.3講對(duì)數(shù)（原卷版）新高一數(shù)學(xué)寶典（人教A版2019）

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)第4.3講對(duì)數(shù)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解對(duì)數(shù)、常用對(duì)數(shù)、自然對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)發(fā)展數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)．2．掌握指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，會(huì)用對(duì)數(shù)的定義和性質(zhì)求簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)值，重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)．二、重點(diǎn)難點(diǎn)1、對(duì)數(shù)的概念2、指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化3、利用對(duì)數(shù)性質(zhì)和對(duì)數(shù)恒等式求值三、核心知識(shí)對(duì)數(shù)的概念某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……以此類推．回答下列問(wèn)題：(1)1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂2次得到多少個(gè)細(xì)胞？分裂x次得到多少個(gè)細(xì)胞？(2)分裂多少次可得到8個(gè)，16個(gè)呢？如何求解？(3)若ax＝N，如何表示x呢？提示：(1)分裂2次得到4個(gè)細(xì)胞，分裂x次得到2x個(gè)細(xì)胞．(2)設(shè)分裂x次可得到8個(gè)，即2x＝8＝23，故x＝3，所以分裂3次可得到8個(gè)，同理由2x＝16可得x＝4……(3)以a為底N的對(duì)數(shù)x＝logaN.1.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化及有關(guān)概念2.底數(shù)a的范圍是a>0且a≠1．對(duì)數(shù)的性質(zhì)1．是不是所有的實(shí)數(shù)都有對(duì)數(shù)？為什么？提示：零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)，因?yàn)閍x＝N(a＞0且a≠1)中無(wú)論x取什么值，N總大于0，故零和負(fù)數(shù)無(wú)對(duì)數(shù)．2．根據(jù)對(duì)數(shù)的定義以及對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，你能求出loga1及l(fā)ogaa的值嗎？提示：設(shè)loga1＝x，則ax＝1＝a0，故x＝0，即loga1＝0，同理logaa＝1.三、核心例題題型1對(duì)數(shù)的概念1．已知，，那么2x+y的值為（

）A．8 B．3 C．1 D．log232．方程的根為（

）A． B．C．或 D．或3．設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．4．已知對(duì)數(shù)式有意義，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．5．使式子有意義的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型2指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化6．將化為對(duì)數(shù)式正確的是（

）A． B．C． D．7．據(jù)實(shí)驗(yàn)檢測(cè)可知，海面上的大氣壓強(qiáng)為760mmHg，海面500m高空處的大氣壓強(qiáng)為700mmHg，研究表明，大氣壓強(qiáng)p（單位：mmHg）與高度h（單位：m）之間的關(guān)系式為（k為常數(shù)）.由此預(yù)測(cè)海面上1000m高空處的大氣壓強(qiáng)大約是（保留整數(shù)部分）（

）A．645mmHg B．646mmHg C．647mmHg D．648mmHg8．下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是（

）A．與 B．與C．與 D．與9．已知，則（

）A． B． C．2 D．310．已知，若，，則（

）A．6 B．7 C．8 D．9題型3利用對(duì)數(shù)性質(zhì)和對(duì)數(shù)恒等式求值11．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是（

）A．9 B．3 C．2 D．612．若滿足，則的最小值為（

）A． B． C．12 D．1613．已知，則的值為（

）A． B．5 C．4 D．314．碳14是碳元素的一種同位素，具有放射性．活體生物其體內(nèi)的碳14含量大致不變，當(dāng)生物死亡后，其組織內(nèi)的碳14開(kāi)始衰變并逐漸消失．已知碳14的半衰期為年，即生物死亡年后，碳14所剩質(zhì)量，其中為活體組織中碳14的質(zhì)量．科學(xué)家一般利用碳14這一特性測(cè)定生物死亡年代，2023年科學(xué)家發(fā)現(xiàn)某生物遺體中碳14含量約為原始質(zhì)量的倍，依據(jù)計(jì)算結(jié)果可推斷該生物死亡的時(shí)間約為公元前（參考數(shù)據(jù)：）A．年 B．年 C．年 D．年15．計(jì)算（）A．0 B．1 C．2 D．4當(dāng)堂達(dá)標(biāo)一、單選題1．若，則（

）A． B．C． D．2．（

）A．6 B．8 C．9 D．73．若，則的值等于（）A． B． C． D．4．鍶90是發(fā)生核爆后產(chǎn)生的主要輻射物之一，它每年的衰減率為2.47%，那么大約經(jīng)過(guò)（

）年，輻射物中鍶90的剩余量低于原有的7.46%（結(jié)果保留為整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，）A．83 B．85 C．87 D．905．若，則的值為（）A． B．3 C．4 D．6．設(shè)，，，那么a，b，c的大小關(guān)系為（

）．A． B． C． D．7．若，，則＝（）A．2 B．3 C．4 D．58．設(shè)，若，則（

）A． B．6 C． D．二、多選題9．下列式子中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C． D．10．已知，，，下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小值為9 B．的最小值為C．的最小值為 D．的最小值為三、填空題11．若，是方程的兩個(gè)根，則．12．設(shè)且，則的最小值為．四、解答題13．