2022年高考真題-數(shù)學（新高考Ⅰ卷）無答案

2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

數(shù)學

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的。

?若集合"={H石<4},N={x|3x.』},則Afp|N=

A{x|0<x<2}

C.{x|3<x<16}D{+Wx<16}

2.若i0_z）=l，則z+5=

A-2B.-1C.1D.2

3.在ABC中，點D在邊AB上，%>=2￡以記14=〃工,。0=〃,則（；8=

A.3m-2nB.-2m+3nC.3m+2nD2m+3n

4.南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫。知

該水庫水位為海拔148.5m時，相應(yīng)水面的面積為140。%〃氏水位為海拔157.5m時，相

應(yīng)水面的面積為180.0k/.將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫

水位從海拔148.5m上升到157.5m時，增加的水量約為（"~久,，）

Al.OxlO9^38.1.2x109/cidXU帆301.6*1（）9/

5.從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為

A.-B.-C.-D.-

6323

71

/(x)=sinCDX-\——+〃（3>0）—<T<71,

6.記函數(shù)4的最小正周期為T,若3則

1

y=/(x)的圖像關(guān)于點中心對稱,

B.-C.-

A.122D.3

a=Q.le(}',b=—,c=—ln0.9,

7.設(shè)9則

A,ci<h<cB.c<h<aC.c<a<hD.a<c<h

8.已知正四棱錐的側(cè)棱長為/,其各頂點都在同一球面上.若該球的體積為36萬，且

34/43立,則該正四棱錐體積的取值范圍是

A18,巫81B.紅27，坦81C,紅丹

44

444443JD.[18,27]

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，

有多項符合題目要。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.已知正方體ABC。-則

A.直線BC'與DA'所成的角為90°

B.直線BC'與CA'所成的角為90

C.直線BC'與平面明A。所成的角為45。

D.直線BC'與平面ABCD所成的角為45°

10.已知函數(shù)T一*+1，則

A.f(x)有兩個極值點B.f(x)有三個零點

c.點(0,1)是曲線y=/(")的對稱中心D.直線丁=2”是曲線

尸巾)的切線

11.己知O為坐標原點，點A(l,1)在拋物線C:廠"Zpy(po)上，過點3(°'-1)的直線交C于

2

P,Q兩點，則

AC的準線為y=-1B.直線AB與C相切

C.\OP\-\OQ\>\D.|BP\\>IBA|2

12.已知函數(shù)/（X）及其導函數(shù)/'（"）的定義域均為R,記g（x）=，（X）,若

《524g（2+X）均為偶函數(shù)，則

Bg=0

A/（O）=O-H）c/（-l）=/（4）Dg（-l）=g（2）

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.fl--\x+y）8,6

Ix）的展開式中xy的系數(shù)為（用數(shù)字作答）.

14.寫出與圓f+y2=l和（x—3）+（y_4）=16都相切的一條直線的方程

15.若曲線y=（x+"）e”有兩條過坐標原點的切線，則。的取值范圍是.

22?

—f+會=1（。人>0），ppTp

16.已知橢圓C:。-b-C的上頂點為A,兩個焦點為‘「'2,離心率為2，過“

且垂直于A"?的直線與C交于D,E兩點，=則ADE的周長是

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（10分）

記S"為數(shù)列的前n項和，己知〔0"J是公差為3,的等差數(shù)列.

3

(1)求｛“"｝的通項公式;

⑵證明："l"2an

18.（12分）

cosA_sin23

記！ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知1+sinAl+cos2B

C=—,

⑴若3'求B；

a2+b2

(2)求c2的最小值.

19.(12分)

如圖，直三棱柱AB。-的體積為4,!ABC,的面積為20.

(1)求A到平面AB。的距離；

⑵設(shè)D為A。的中點，9=AB,平面■平面4叫4,求二面

角A—BO-C的正弦值.

20.(12分)

一醫(yī)療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當?shù)鼐用竦男l(wèi)生習慣(衛(wèi)生習慣分

為良好和不夠良好兩類)的關(guān)系，在己患該疾病的病例中隨機調(diào)查了100例(稱為病例

組)，同時在未患該疾病的人群中隨機調(diào)查了100人(稱為對照組)，得到如下數(shù)據(jù)：

不夠良好良好

病例組4060

對照組1090

(1)能否有99%的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習慣有差異？

(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習慣不夠良好”，B表

4

P（.A）P（@可

示事件“選到的人患有該疾病“，尸（聞A）與尸（聞'）的比值是衛(wèi)生習慣不夠良好對患該

疾病風險程度的一項度量指標，記該指標為R.

P（AIB）P（R即

、丁口P（A\B）P（⑷耳）’

⑴證明：\\）

（ii）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出尸（AI'）'P（A歷）的估計值，并利用⑴的結(jié)果給出R的估

計值.

2n^ad-bc^

聞"K（tz+/?）（（?+++

21.（12分）

22

3T-=l（a>l）

已知點A（2,1）在雙曲線C:。一4一1上，直線/交C于P,Q兩點，直線

AP,AQ的斜率之和為0.

⑴求/的斜率；

⑵若tan/PA。=20,求PAQ的面積

22.（12分）

已知函數(shù)/-?和g（力=◎-1nx有相同的最小值.

⑴求a；

（2）證明：存在直線>=