人教版高數(shù)必修五第10講：不等關(guān)系與不等式

不等關(guān)系與不等式____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________教學(xué)重點(diǎn)：掌握實(shí)數(shù)的大小比較方法、不等式的性質(zhì)的運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：理解不等式性質(zhì)的證明范圍不等式用數(shù)學(xué)符號(hào)連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系。含有不等號(hào)的式子，叫做不等式。實(shí)數(shù)的大小關(guān)系實(shí)數(shù)集與數(shù)軸上的點(diǎn)集__________對(duì)應(yīng)；數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)中，右邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)比左邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)大；對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)和，在三種關(guān)系中有且僅有一種關(guān)系成立；在數(shù)學(xué)中，兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小可以通過(guò)作差比較不等式的性質(zhì)對(duì)稱(chēng)性：如果，那么__________；如果，那么；傳遞性：如果且，則__________；加法法則：如果，則；乘法法則：如果，則______________；如果，則_____________類(lèi)型一：不等式表示不等關(guān)系及實(shí)數(shù)的大小比較例1.用不等號(hào)表示下列關(guān)系（1）與的和是非負(fù)數(shù)（2）實(shí)數(shù)不小于練習(xí)1.（1）實(shí)數(shù)小于5，但不小于-2（2）與的差的絕對(duì)值大于2，且小于或等于6練習(xí)2.已知分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的兩點(diǎn)，且在原點(diǎn)右側(cè)，在原點(diǎn)左側(cè)，則下列不等式成立的是（）A.B.C.D.例2.比較與的大小練習(xí)3.比較與（為不相等的正數(shù)）的大小練習(xí)4.已知，則_________（填）類(lèi)型二：不等式性質(zhì)的證明應(yīng)用例3.已知求證練習(xí)5.已知求證練習(xí)6.已知求證類(lèi)型三：利用不等式的性質(zhì)求取值范圍例4.已知求的范圍；求的范圍。練習(xí)7.已知滿(mǎn)足求的范圍求的范圍練習(xí)8.若滿(mǎn)足則的取值范圍____________練習(xí)9.設(shè)變量滿(mǎn)足則的取值范圍_____________練習(xí)10.已知?jiǎng)t的取值范圍是___________1.實(shí)數(shù)m不超過(guò)eq\r(2)，是指()A．m>eq\r(2)B．m≥eq\r(2)C．m<eq\r(2)D．m≤eq\r(2)2.設(shè)M＝x2，N＝－x－1，則M與N的大小關(guān)系是()A．M>NB．M＝NC．M<ND．與x有關(guān)3.已知a＝2－eq\r(5)，b＝eq\r(5)－2，c＝5－2eq\r(5)，那么下列各式正確的是()A．a(chǎn)<b<cB．a(chǎn)<c<bC．b<a<cD．c<a<b4.已知a、b、c、d均為實(shí)數(shù)，有下列命題①若ab＜0，bc－ad＞0，則eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0；②若ab＞0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0，則bc－ad＞0；③若bc－ad＞0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0，則ab＞0.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．35.若a<b<0，則下列不等式不能成立的是()A．eq\f(1,a)>eq\f(1,b)B．2a>2bC．|a|>|b|D．(eq\f(1,2))a>(eq\f(1,2))b6.設(shè)a＋b<0，且a>0，則()A．a(chǎn)2<－ab<b2B．b2<－ab<a2C．a(chǎn)2<b2<－abD．a(chǎn)b<b2<a27.已知a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)2＞a＞－a2＞－aB．－a＞a2＞－a2＞aC．－a＞a2＞a＞－a2 D．a(chǎn)2＞－a＞a＞－a2__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基礎(chǔ)鞏固1.已知a<b<c，且a＋b＋c＝0，則()A．b2－4ac>0 B．b2－4acC．b2－4ac<0 D．b2－42.已知P＝eq\f(1,a2＋a＋1)，Q＝a2－a＋1，則P、Q的大小關(guān)系為()A．P>Q B．P<QC．P≤Q D．無(wú)法確定3.已知|a|<1，則eq\f(1,a＋1)與1－a的大小關(guān)系為()A．eq\f(1,a＋1)<1－a B．eq\f(1,a＋1)>1－aC．eq\f(1,a＋1)≥1－a D．eq\f(1,a＋1)≤1－a4.若a>b>0，則下列不等式中總成立的是()A．eq\f(b,a)>eq\f(b＋1,a＋1) B．a(chǎn)＋eq\f(1,a)>b＋eq\f(1,b)C．a(chǎn)＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a) D．eq\f(2a＋b,a＋2b)>eq\f(a,b)5.已知三個(gè)不等式：①ab>0；②eq\f(c,a)>eq\f(d,b)；③bc>aD．以其中兩個(gè)作條件，余下一個(gè)為結(jié)論，寫(xiě)出兩個(gè)能成立的不等式命題________．6.實(shí)數(shù)a、b、c、d滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①d>c；②a＋d<b＋C．則a、b的大小關(guān)系為_(kāi)_______．7.設(shè)m＝2a2＋2a＋1，n＝(a＋1)2，則m、n的大小關(guān)系是n8.若(a＋1)2>(a＋1)3(a≠－1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．9.某礦山車(chē)隊(duì)有4輛載重為10t的甲型卡車(chē)和7輛載重為6t的乙型卡車(chē)，有9名駕駛員．此車(chē)隊(duì)每天至少要運(yùn)360t礦石至冶煉廠，已知甲型卡車(chē)每輛每天往返6次，乙型卡車(chē)每輛每天可往返8次，寫(xiě)出滿(mǎn)足上述所有不等關(guān)系的不等式．10.(1)已知c＞a＞b＞0.求證：eq\f(a,c－a)＞eq\f(b,c－b).(2)已知a、b、m均為正數(shù)，且a＜b，求證：eq\f(a＋m,b＋m)＞eq\f(a,b).能力提升11.某電腦用戶(hù)計(jì)劃使用不超過(guò)500元的資金購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤(pán)．根據(jù)需要，軟件至少買(mǎi)3片，磁盤(pán)至少買(mǎi)2盒，則不同的選購(gòu)方式有多少種？()A．5種B．6種C．7種D．8種12.如圖，在一個(gè)面積為200m2的矩形地基上建造一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，四周是綠地，倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)a大于寬b的4倍，則表示上面敘述的不等關(guān)系正確的是A．a(chǎn)＞4b B．(a＋4)(b＋4)＝200C．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞4b,a＋4b＋4＝200)) D．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞4b,4ab＝200))13.已知a、b為非零實(shí)數(shù)，且a<b，則下列命題成立的是()A．a(chǎn)2<b2B．a(chǎn)b2<a2bC．eq\f(1,ab2)<eq\f(1,a2b)D．eq\f(b,a)<eq\f(a,b)14.若－eq\f(π,2)<α<β<eq\f(π,2)，則α－β的取值范圍是()A．(－π，π)B．(0，π)C．(－π，0)D．{0}15.已知函數(shù)f(x)＝x3，x1、x2、x3∈R，x1＋x2<0，x2＋x3<0，x3＋x1<0，那么f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值()A．一定大于0 B．一定小于0C．等于0 D．正負(fù)都有可能16.若eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)＜0，給出下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＞2.其中正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)17.若a>0，b>0則eq\r(a)＋eq\r(b)________eq\r(a＋b)(填上適當(dāng)?shù)牡忍?hào)或不等號(hào))．18.設(shè)a＞b＞0，m＞0，n＞0，則p＝eq\f(b,a)，q＝eq\f(a,b)，r＝eq\f(b＋m,a＋m)，s＝eq\f(a＋n,b＋n)的大小順序是________________．19.若a>b，則a3與b3的大小關(guān)系是________．20.若x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，則x與y的大小關(guān)系是________．21.已知a、b為正實(shí)數(shù)，試比較eq\f(a,\r(b))＋eq\f(b,\r(a))與eq\r(a)＋eq\r(b)的大?。?2.設(shè)f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x>0且x≠1，試比較f(x)與g(x)的大小．23.如果30＜x