高考物理核心高頻考點專題備考專題18 落點有約束條件的平拋運動（解析版）

專題18落點有約束條件的平拋運動圖示方法基本規(guī)律運動時間分解速度,構(gòu)建速度的矢量三角形水平方向vx=v0豎直方向vy=gt合速度v=v由tanθ=v0vy=由tanθ=vyv0=分解位移,構(gòu)建位移的矢量三角形水平方向x=v0t豎直方向y=12gt合位移x合=x由tanθ=yx=得t=2在運動起點同時分解v0、g由0=v1-a1t,0-v12=-2a1d得t=v分解平行于斜面的速度v由vy=v0tanθ,vy=gt得t=v【典例1】[斜面約束——落點在斜面]（多選）如圖所示，以v0=10m/s的速度水平拋出的小球，飛行一段時間撞在斜面上，速度方向與斜面方向成60°，已知斜面傾角θ=30°，以下結(jié)論中正確的是(

)A.物體飛行時間是33B.物體撞擊斜面時的速度大小為20m/sC.物體下降的距離是53D.物體飛行的水平位移為203【答案】AC【解析】A.小球撞在斜面上時速度與豎直方向的夾角為60°，則根據(jù)速度的分解可得：豎直方向的速度：，運動時間：t=33s，故A正確；B.合速度，B錯誤；C.物體下落的豎直距離：y=12gt2=12×10×(33)2m=【典例2】[斜面約束——垂直落到斜面]（多選）如圖所示，斜面底端上方高h(yuǎn)處有一小球以水平初速度v0拋出，恰好垂直打在斜面上，斜面的傾角為30°，重力加速度為g，下列說法正確的是(

)A.小球打到斜面上的時間為3vB.要讓小球始終垂直打到斜面上，應(yīng)滿足h和v0成正比關(guān)系C.要讓小球始終垂直打到斜面上，應(yīng)滿足h和v0的平方成正比關(guān)系D.若高度h一定，現(xiàn)小球以不同的v0平拋，落到斜面上的速度最小值為(【答案】ACD【解析】A.設(shè)小球打到斜面上的時間為t，恰好垂直打在斜面上，根據(jù)幾何關(guān)系可得tan60°=vyv0=gtv0，解得t=3v0g，故A正確；BC.要讓小球始終垂直打到斜面上，小球平拋運動的水平位移x=v0t，y=12gt2，小球落在斜面上，根據(jù)幾何關(guān)系得，tan30°=??yx，代入t=3聯(lián)立解得v=g(3?22y+7y2?3?)【典例3】[斜面約束——切入斜面]（多選）如圖所示，假設(shè)某滑雪者從山上M點以水平速度v0飛出，經(jīng)t0時間落在斜坡上N點時速度方向剛好沿斜坡向下，接著從N點沿斜坡下滑，又經(jīng)t0時間到達(dá)坡底P處．已知斜坡NP與水平面夾角為60°，不計摩擦阻力和空氣阻力，則(

A.滑雪者到達(dá)N點的速度大小為2vB.M，N兩點之間的距離為2vC.滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小為3vD.M，P之間的高度差為153【答案】AD【解析】A.滑雪者到達(dá)

N點時的豎直分速度為，得

g=3v0t0，到達(dá)N點時的速度大小為，故A正確；B.M、N兩點之間的水平位移為x=v0t0，豎直高度差為y=12gt02=32v0t0，M、N兩點之間的距離為s=x2+y2=72v0t0，故B錯誤；C.由mgsin60°=ma，解得滑雪者沿斜坡NP【典例4】[斜面約束——從斜面頂點水平拋出且落點在斜面]如圖所示，從傾角為θ的足夠長的斜面頂端P以水平初速度v0拋出一個小球，落在斜面上某處Q點，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為α，若把水平初速度變?yōu)?v0，小球仍落在斜面上，則以下說法正確的是A.夾角α將變大B.夾角α與初速度大小無關(guān)C.小球在空中的運動時間增大為原來的4倍D.PQ間距增大為原來間距的2倍【答案】B【解析】AB.速度與水平方向的夾角的正切值為tanβ=gtv0=2tanθ，因為θ不變，則速度與水平方向的夾角不變，可知α不變，與初速度無關(guān)，故A錯誤，B正確；C.由題意知斜面足夠長，則當(dāng)初速度變?yōu)?v?0時，小球不會落到地面。根據(jù)tanθ=12gt2v0t=gt2v0，得小球在空中運動的時間為t=2v0tanθg，因為初速度變?yōu)樵瓉淼?【典例5】[斜面約束——從斜面某點水平拋出,離斜面最遠(yuǎn)]如圖所示，在傾角為37°的斜坡上，從A點水平拋出一個物體，物體落在斜坡的B點，測得AB兩點間的距離是75m，g取10m/s(1)物體拋出的初速度大?。?2)物體的速度沿什么方向時物體距離斜面最遠(yuǎn)？從拋出到距離斜面最遠(yuǎn)需要多長時間？【解析】(1)將平拋運動物體分解成水平方向勻速直線運動，豎直方向自由落體運動，由運動學(xué)公式，結(jié)合三角知識，可得：Lcos37°=v

12代入數(shù)據(jù)解得：v0=20m/s(2)物體離開斜坡最遠(yuǎn)時速度方向與斜坡平行，即物體的速度沿37°時物體距離斜面最遠(yuǎn)；根據(jù)tan37°=vyt=v0【典例6】[斜面約束——從斜面外某點水平拋出,落到斜面的位移最小]（多選）如下圖所示，斜面傾角為θ，高度為?.已知重力加速度為g.將位于斜面底端A點正上方高為h的小球以速度v0正對斜面頂點B水平拋出，要使小球做平拋運動的位移最小，則(

)小球做平拋運動的時間t=2B.小球做平拋運動的時間t=2?C.小球的初速度v0D.小球的初速度v0【答案】BC【解析】A.設(shè)拋出點為C，過拋出點C作斜面的垂線CD，如圖所示：當(dāng)小球落在斜面上的D點時，位移最小，設(shè)運動的時間為t，則水平方向：x=v0t豎直方向：y=12gt2根據(jù)幾何關(guān)系有：xy=tanθ聯(lián)立解得：t=2v0gtanθ，故A錯誤；B.小球到達(dá)斜面的位移最小時，位移垂直斜面s=?cosθ平拋的豎直高度

y=scosθ=?cos2θ，y=12gt2【典例7】[斜面約束——從斜面頂點水平拋出,落到斜面的中點]如下圖所示，斜面的高為L，斜面傾角的正切值為tanα=0.5，將一質(zhì)量為m的鉛球以速度v0水平拋出，恰好落在斜坡的中點處，調(diào)節(jié)扔小球的初速度，則下面說法正確的是(????)A.當(dāng)v=2v0時，小球恰好落在斜面末端PB.當(dāng)初速度為v0水平拋出，小球落到斜面時的速度與水平面夾角為45°C.所有落在斜面上時小球的速度方向不一樣D.當(dāng)v>2v0【答案】B【解析】A.小球做平拋運動，當(dāng)小球速度為v0時，小球恰好落在斜坡的中點，根據(jù)平拋運動的規(guī)律，L2=12gt2，L=v0t，解得：v0=gL；小球做平拋運動，設(shè)小球速度為v時，小球恰好落到斜坡末端P點，根據(jù)平拋運動的規(guī)律，2L=vt，L=12gt2，解得：v=2gL=2v0，故A錯誤；C.當(dāng)小球落在斜面上，斜面的傾角等于位移與水平方向的夾角α，根據(jù)平拋運動的推論，小球速度與水平方向的夾角正切值等于位移與水平方向夾角的正切值的二倍，即tanθ=2tanα，只要落在斜面上，說明小球的位移方向都一樣，即速度方向一樣，故C錯誤；B.當(dāng)小球速度為v0時，小球恰好落到斜坡的中點，位移與水平方向的夾角正切值：tanα=0.5，則速度與水平面的夾角正切值：【典例8】[斜面約束——兩個物體從斜面某點水平拋出,均落到斜面]（多選）如圖所示，甲、乙兩個小球同時從同一固定的足夠長斜面的A、B兩點分別以v0、2v0水平拋出，分別落在斜面的C、D兩點(圖中未畫出)，不計空氣阻力，下列說法正確的是(

A.甲、乙兩球接觸斜面前的瞬間，速度的方向相同B.甲、乙兩球做平拋運動的時間之比為1:4C.A、C兩點間的距離與B、D兩點間的距離之比為1:4D.甲、乙兩球接觸斜面前的瞬間，速度大小之比為1：2【答案】AC【解析】A.設(shè)小球落在斜面上時，速度與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則由平拋運動的特點知：tanα=gtv0，tanθ=12gt2v0t=gt2v0，可知tanα=2tanθ，因為小球落在斜面上時，位移與水平方向的夾角為定值，可知，兩球接觸斜面的瞬間，速度方向相同，故A正確；B.由A知豎直方向的速度比為1：2，則時間比為1:2，故B錯誤；C.水平位移x=v0t，由上可得水平位移之比為【典例9】[曲面約束——落點在凸曲面]某新式可調(diào)火炮水平射出的炮彈所做的運動可視為平拋運動。如圖所示，目標(biāo)是一個剖面為90°的扇形山崖OAB，半徑為R。重力加速度為g。(1)若炮彈以初速度v0射出，炮彈恰好垂直打在圓弧的中點C，求炮彈到達(dá)C點所用時間；(2)若在同一高地P處先后以不同速度射出兩發(fā)炮彈，擊中A點的炮彈運動的時間是擊中B點的兩倍，已知O、A、B、P在同一豎直平面內(nèi)，求高地P離A點的高度?！窘馕觥?1)炮彈做平拋運動，當(dāng)炮彈恰好垂直打在圓弧的中點C時，由幾何關(guān)系可知，其水平分速度和豎直分速度大小相等，即vy=vx聯(lián)立解得t=v0(2)設(shè)高地P離A點的高度為h，擊中B點的炮彈運動的時間為t0，則有；?=12??R=12聯(lián)立解得?=43【典例10】[曲面約束——落點在凹曲面]如圖所示，薄半球殼ACB的水平直徑為AB，C為最低點，半徑為R。一個小球從A點以速度v0水平拋出，不計空氣阻力。則下列判斷正確的是()A．只要v0足夠大，小球可以擊中B點B．v0取值不同時，小球落在球殼上的速度方向和水平方向之間的夾角可以相同C．v0取值適當(dāng)，可以使小球垂直撞擊到半球殼上D．無論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊到半球殼上【答案】D【解析】小球做平拋運動，豎直方向有位移，v0再大也不可能擊中B點，A錯誤；v0不同，小球會落在半球殼內(nèi)不同點上，落點和A點的連線與AB的夾角φ不同，由推論tanθ＝2tanφ可知，小球落在半球殼的不同位置上時的速度方向和水平方向之間的夾角θ也不相同，若小球垂直撞擊到半球殼上，則其沿速度方向的反向延長線一定經(jīng)過半球殼的球心，且該反向延長線與AB的交點為水平位移的中點，而這是不可能的，故B、C錯誤，D正確。故選D?！镜淅?1】[組合型約束——落點分別在兩斜面]如圖所示，在坡度一定的斜面頂點以大小相同的初速度v同時水平向左與水平向右拋出兩個小球A和B，兩側(cè)斜坡的傾角分別為30°和60°，小球均落在坡面上，若不計空氣阻力，則A和B兩小球的運動時間之比為(????)A.3︰4 B.4︰3 C.1︰3 D.3︰1【答案】C【解析】A球在空中做平拋運動，落在斜面上時，有tan30°=yAxA=12gtA2【典例12】[組合型約束——落點分別在斜面和曲面]如圖，a、b兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度同時水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等，斜面底邊長是其豎直高度的2倍，若小球b能落到斜面上，則：A.a、b兩球不可能同時落在半圓軌道和斜面上B.改變初速度的大小，b球速度方向和斜面的夾角可能變化C.改變初速度的大小，a球可能垂直撞在圓弧面上D.a、b兩球同時落在半圓軌道和斜面上時，兩球的速度方向垂直【答案】D【解析】AD、將半圓軌道和斜面重合在一起，如圖甲所示，設(shè)交點為A，如果初速度合適，可使小球做平拋運動落在A點，則運動的時間相等，即同時落在半圓軌道和斜面上。b球落在斜面上時，速度偏向角的正切值為位移偏向角正切值的2倍，即tan

φb=2tan

θb=2×12=1，可得φb=45°，即b球的速度方向與水平方向成45°角，此時a球落在半圓軌道上，a球的速度方向與水平方向成45°角，故兩球的速度方向垂直，故A錯誤，D正確。B、改變初速度的大小，b球位移偏向角不變，因速度偏向角的正切值是位移偏向角正切值的2倍，故速度偏向角不變，b球的速度方向和斜面的夾角不變，故B錯誤。C、若a球垂直撞在圓弧面上，如圖乙所示，則此時a球的速度方向沿半徑方向，且有tan

φ>2tan

【點對點01】從同一點沿水平方向拋出的A，B兩個小球能落在同一個斜面上，運動軌跡如圖所示，不計空氣阻力，則小球初速度vA?vB的關(guān)系和運動時間tA?A.vA>vB

tA<C.vA>vB

tA>【答案】A【解析】根據(jù)?=12gt2知，?A<?B，則tA<tB。根據(jù)【點對點02】如圖，轟炸機以60m/s的速度沿水平方向勻速飛行，到達(dá)山坡底端正上方時釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標(biāo)A。已知A點高度為?=80?m，山坡傾角θ為37度(g取10m/s2,sin37°=0.60,A.轟炸機的飛行高度為400?mB.炸彈擊中A的速度大小為80m/sC.炸彈的飛行時間10?sD.炸彈要擊中目標(biāo)A，轟炸機應(yīng)在目標(biāo)A的正上方投炸彈【答案】A【解析】AC、炸彈垂直擊中山坡，根據(jù)平行四邊形定則知，tanθ=v0vy，解得vy=v0tan37°=6034m/s=80m/s，則炸彈飛行的時間t=vygD、炸彈離開飛機后做平拋運動，故炸彈要擊中目標(biāo)A，轟炸機應(yīng)在沒到達(dá)目標(biāo)A時的正上方提前投炸彈，故D錯誤。故選：A。

【點對點03】小球以初速度v0正對傾角為θ的斜面水平拋出，若小球到達(dá)斜面的位移最小，則飛行時間t為(重力加速度為g)(

)

A.v0tanθB.2v0tanθ【答案】C【解析】過拋出點作斜面的垂線，如圖所示：當(dāng)質(zhì)點落在斜面上的B點時，位移最小，設(shè)運動的時間為t，則水平方向：x=v0t，豎直方向：y=12gt2，根據(jù)幾何關(guān)系有xy=tanθ，則v0【點對點04】以30m/s的水平初速度v0拋出的物體，飛行一段時間后，打在傾角θ為30°的斜面上，此時速度方向與斜面夾角為

α=60°(如圖所示)，則物體在空中飛行的時間為(不計空氣阻力，g取10m/s2A.1.5s B.3s C.

1.53s 【答案】B【解析】小球打在傾角θ為30°的斜面上，速度方向與斜面夾角α為60°，由幾何關(guān)系可知，速度與水平方向的夾角為30°，將該速度分解，則有：tan30°=vyv0，則：vy=v0tan30°=gt，所以：t=【點對點05】（多選）冬奧會跳臺滑雪比賽，簡化模型如圖所示，一運動員穿著專用滑雪板，在助滑道上獲得高速后從A點以速度v0水平飛出，在空中飛行一段距離后，在山坡上B點著陸。若不考慮空氣阻力，下列關(guān)于運動員的說法正確的是（）A.空中飛行時間與v0無關(guān)B.初速度v0大小改變時，落到坡面上的速度方向不變C.落點B跟A點的水平距離與v0成正比D.飛行過程肯定有一個時刻速度方向與坡平行【答案】BD【解析】A.根據(jù)平拋運動規(guī)律，設(shè)落到山坡上用時為t，則水平位移x=v0t，豎直位移y=12gt2，又tan37°=yx，解得t=3v02g，

空中飛行時間與

v0有關(guān)，故A錯誤；B.設(shè)速度與水平方向的夾角為α，則tanα=vyv0=gtv0=g×故選BD。

【點對點06】（多選）如圖所示，A，E分別是斜面的頂端和底端，B，C，D是斜面上的三個點，且AB=BC=CD=DE.從A點以不同的水平速度向左拋出兩個小球(不計空氣阻力)，球1落在B點，球2落在E點。兩球從拋出到落在斜面上的運動過程中，下列說法正確的是(????)A.球1和球2運動的時間之比為1：2B.球1和球2拋出時初速度大小之比為1：4C.球1和球2落點速度方向相同D.球1和球2落點速度大小之比為1：4【答案】AC【解析】A.兩小球做平拋運動，落到斜面上，豎直方向上做自由落體運動，運動時間：t=2?g，豎直位移之比為1：4，則運動時間之比為1：2，故A正確；B.設(shè)斜面傾角為θ，根據(jù)平拋運動的規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系可知，斜面的傾角等于位移與水平方向的夾角，位移與水平方向夾角的正切值：tanθ=yx=12gt2v0t=gt2v0解得初速度為：v0=gt2tanθ；則球1和球2拋出時初速度大小之比為1：2，故B錯誤；CD：從斜面的頂端A平拋球1，2，又落到斜面上的B、E點，故球1，2的位移與水平方向的夾角都是θ，速度偏向角φ的正切是位移與水平方向夾角正切的兩倍，tanφ=2tanθ，故球【點對點07】（多選）以水平速度v0拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如圖中虛線所示。以下說法正確的是（）A.飛行時間為votanθg C.飛行的豎直位移為vocotθ22g【答案】BC【解析】A、小球撞在斜面上，速度方向與斜面垂直，由幾何知識可知此時速度方向與豎直方向的夾角為θ，則有：tanθ=v0vy=v0gt，解得：t=v0gtanθ，故A錯誤；B、小球水平做勻速直線運動，飛行的水平位移：x=v0t=v02gtanθ=【點對點08】（多選）如圖所示，水平拋出的物體，抵達(dá)斜面上端P處時速度恰好沿著斜面方向，然后在斜面PQ上無摩擦滑下，圖為物體沿x方向和y方向運動的位移—時間圖象及速度—時間圖象，其中可能正確的是(????)A. B. C. D.【答案】AD【解析】B.設(shè)斜面的傾角為α，則水平拋出的物體在抵達(dá)斜面之前其水平向做勻速直線運動，故其水平速度vx=v0，而抵達(dá)斜面后物體的加速度a=gsinθ，故水平向速度vx=v0+(gsinθcosθ)t，即在水平方向做勻加速運動．故B錯誤；A.在抵達(dá)斜面之前物體在水平方向的位移x0=v0t0，而抵達(dá)斜面后物體在水平方向的位移x=x0+v0Δt+12gsinθcosθΔt2【點對點09】（多選）如圖所示，一個半徑R=0.75m的半圓柱體放在水平地面上，一小球從圓柱體左端A點正上方B點水平拋出(小球可視為質(zhì)點)，恰好從半圓柱體的C點掠過。已知O為半圓柱體圓心，OC與水平方向夾角為53°，重力加速度為g=10m/s2，則（）A.小球從B點運動到C點所用時間為0.4sB.小球從B點運動到C點所用時間為0.3sC.小球做平拋運動的初速度為4m/sD.小球做平拋運動的初速度為6m/s【答案】BC【解析】AB.小球做平拋運動，飛行過程中恰好與半圓軌道相切于C點，知速度與水平方向的夾角為37°，設(shè)位移與水平方向的夾角為θ，則有：tanθ=tan37°2=38，因為tnaθ=yx=y1.6R，R=0.75m，解得y=920m，根據(jù)y