2023年新高一數(shù)學(xué)暑假課程（人教A版2019）第二十五講一元二次方程和不等式求解（原卷版）

第二十五講：一元二次方程和不等式求解【教學(xué)目標(biāo)】1．從二次函數(shù)中，抽象出一元二次不等式的過程．了解一元二次不等式的意義；2．掌握不含參的一元二次不等式的求解過程；3．掌握分式不等式，絕對值不等式，高次不等式等的求解；4．掌握一元二次不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用.【基礎(chǔ)知識】一、一元二次不等式的概念定義只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，叫做一元二次不等式一般形式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均為常數(shù)二、二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對應(yīng)關(guān)系判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2(x1<x2)有兩個相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒有實(shí)數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1，或x>x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}??【題型目錄】考點(diǎn)一：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系考點(diǎn)二：解一元二次不等式考點(diǎn)三：分式不等式考點(diǎn)四：絕對值不等式考點(diǎn)五：高次不等式考點(diǎn)六：一元二次不等式實(shí)際應(yīng)用【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程有兩個根，則例1．已知一元二次方程的兩個實(shí)根為，則__________.變式訓(xùn)練1．若是二次函數(shù)的兩個零點(diǎn)，則=___________.變式訓(xùn)練2．一元二次方程的兩個實(shí)根為，則___________．變式訓(xùn)練3．已知，且，則__________.考點(diǎn)二：解一元二次不等式解一元二次不等式：（1）二次項(xiàng)系數(shù)為正；（2）等號求解一元二次方程的兩個根；（3）大于取兩邊，小于取中間.例2．不等式的解集是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練1．不等式的解集為（） A． B． C． D．或變式訓(xùn)練2．不等式的解集是（） A． B． C．或 D．變式訓(xùn)練3．解下列不等式：(1)；(2)；(3).考點(diǎn)三：分式不等式分式不等式，先移項(xiàng)，使得右邊為零，.例3．不等式的解集是（） A．或 B． C．或 D．變式訓(xùn)練1．已知集合，，則（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練2．設(shè)，則“”是“”的（） A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件變式訓(xùn)練3．設(shè)p：，q：，則p是q的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件考點(diǎn)四：絕對值不等式絕對值不等式：（1）；（2）或.例4．已知集合，，則（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練1．已知集合，，則（） A．或 B．或 C．或 D．或變式訓(xùn)練2．設(shè)，則“”是“”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件變式訓(xùn)練3．“”是“”的（） A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件考點(diǎn)五：高次不等式一元高次不等式求解時，先求解出每個因式的根，再根據(jù)擊穿偶不穿畫圖求解（次方）例5．不等式解集為（） A．或 B．或 C．或 D．或或變式訓(xùn)練1．不等式的解集為（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練2．不等式的解集為（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練3．不等式的解集為____________．考點(diǎn)六：一元二次不等式實(shí)際應(yīng)用根據(jù)具體題目，列出對應(yīng)的不等式，進(jìn)行求解.例6．某地每年銷售木材約20萬立方米，每立方米價格為2400元，為了減少木材消耗，決定按銷售收入的征收木材稅，這樣每年的木材銷售量減少萬立方米.為了既減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于900萬元，則的取值范圍是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練1．年月日，迎來了香港回歸祖國周年，為了迎接這一歷史性時刻，某商店購進(jìn)一批香港回歸周年紀(jì)念章，每枚的最低售價為元，若每枚按最低售價銷售，每天能賣出枚，每枚售價每提高元，日銷售量將減少枚，為了使這批紀(jì)念章每天獲得元以上的銷售收入，則這批紀(jì)念章的銷售單價（單位：元）的取值范圍是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練2．若某商店將進(jìn)貨單價為元的商品按每件元，銷售量就要減少件，那么要保證該商品每天的利潤在元以上，售價應(yīng)定為（） A．元 B．元到元之間 C．元 D．元到元之間變式訓(xùn)練3．為配制一種藥液，進(jìn)行了二次稀釋，先在體積為V的桶中盛滿純藥液，第一次將桶中藥液倒出10升后用水補(bǔ)滿，攪拌均勻第二次倒出8升后用水補(bǔ)滿，若第二次稀釋后桶中藥液含量不超過容積的，則V的取值范圍為（） A． B． C． D．【課堂小結(jié)】1．知識清單：（1）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）；（2）簡單的一元二次不等式，分式不等式的解法；（3）絕對值不等式和高次不等式的解法；（4）一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用．2．方法歸納：轉(zhuǎn)化、恒等變形．3．常見誤區(qū)：(1)解分式不等式，絕對值不等式要等價變形．(2)利用一元二次不等式解決實(shí)際問題時，應(yīng)注意實(shí)際意義．【課后作業(yè)】1、下列一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是（） A． B． C． D．2、已知方程的兩根分別為、，則（） A． B． C． D．3、若a，b是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則（） A．2021 B．2020 C．2019 D．20184、若集合，則＝（） A． B． C． D．5、關(guān)于的一元二次不等式的解集為（） A．或 B． C．或 D．6、一元二次不等式的解集是（） A．或 B． C．或 D．7、已知集合，則（） A． B． C． D．8、，則=（） A． B． C． D．9、已知集合，，則（） A． B． C． D．10、不等式的解集是（） A． B． C． D．11、不等式的解集為（） A． B． C． D．12、某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷售量（件）與單價（元）之間的關(guān)系為，生產(chǎn)件所需成本為（元），其中元，若要求每天獲利不少于1300元，則日銷售量的取值范圍是（）. A． B． C． D．13、在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則圖中矩形花園