天津市河東區(qū)2023-2024九年級上學期期中數(shù)學試題

2023—2024學年度第一學期（四校聯(lián)考）九年級數(shù)學試卷時間：100分鐘：滿分120分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級等信息2．請將答案填寫在對應的答題區(qū)域I一．單項選擇（本大題共12小題，每小題3分，共36.0分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列方程一定是關于x的一元二次方程的是（）A． B．C． D．2．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定4．用配方法解方程時，原方程變形為（）A． B．C． D．5．某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設每月的平均增長率為x，則可列方程為（）A． B．C． D．6．在平面直角坐標系xOy中，將拋物線先向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度后所得到的拋物線的表達式為（）A． B．C． D．7．關于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖象開口向下 B．圖象經(jīng)過點（2，3）C．圖象的對稱軸是直線x＝1 D．最小值是－38．已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且9．已知二次函數(shù)的圖象上有三點，則的大小關系為（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線上運動．過點A作軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結BD，則對角線BD的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．411．如圖，在△ABC中，以C為中心，將△ABC順時針旋轉35°得到△DEC，邊ED，AC相交于點F，若∠A＝30°，則∠EFC的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．72.5° D．115°12．二次函數(shù)（為常數(shù)，）的部分圖象如圖所示，圖象頂點的坐標為（2，1），與x軸的一個交點在點（3，0）和點（4，0）之間，有下列結論：①；②；③；④；⑤（m為任意實數(shù)）．其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．二次函數(shù)的最小值是______14．已知方程的一個根是x＝1，則它的另一個根是______15．設是一元二次方程的兩根，則______16．出售某種手工藝品，若每個獲利元，一天可售出（8－x）個，則當x＝______元，一天出售該種手工藝品的總利潤y最大．17．拋物線的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個交點坐標為（－3，0），對稱軸為x＝－1，則當時，x的取值范圍是______18．如圖，長方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E為BC上一點，且BE＝1，F(xiàn)為AB邊上的一個動點，連接EF，將EF繞著點E順時針旋轉45°到EG的位置，連接CG，則CG的最小值為______三、解答題（本大題共6小題，共66分。解答應寫出文字說明，演算步驟成推理過程）19．解方程（本小題16分）（1） （2）（3） （4）20．（本小題10分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線．（1）求它的頂點P坐標；（2）求它與x軸的交點A、B（點A在左側）坐標。（3）求△PAB的面積．21．（本小題10分）如圖，學校為美化環(huán)境，在靠墻的一側設計了一塊矩形花圃ABCD，其中，墻長19m，花圃三邊外圍用籬笆圍起，共用籬笆30m．（1）若花圃的面積為100m2，求花圃一邊AB的長；（2）花圃的面積能達到120m2嗎？說明理由．22．（本小題10分）某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y（單位：個）與銷售單價x（單位：元）有如下關系：．設這種雙肩包每天的銷售利潤為W元．（1）當銷售單價x＝40時，則每天的銷售利潤W＝______；（2）求W與x之間的函數(shù)解析式；（3）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？23．（本小題10分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（－1，4），B（1，0），經(jīng)過點B，且與二次函數(shù)交于點D．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）點N是二次函數(shù)圖象上一點（點N在BD上方），過N作軸；垂足為點P，交BD于點M，求MN的最大值．24．（本小題10分）外圖。已知頂點為C（0，－6）的拋物線與x軸交于A，B兩點，且OC＝OB．（1）求點B的坐標；（2）求二次函數(shù)的解析式；（3）作直線CB，問拋物線上是否存在點M，使得，若存在，求出點M的坐標；若