河南省南陽市方城縣2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試題

2023年秋期中九年級階段性調(diào)研數(shù)學注意事項：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分．試題卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．試題卷上不要答題，請用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無效．3．答題前，考生務必將本人姓名、考場、座位號或條形碼填寫、粘貼在答題卡第一面的指定位置上．一、選擇題（下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的，請將其序號填寫在答題卡上．每小題3分，共30分．）1．若有意義，則a的值可以是（）A．－1 B．0 C．2 D．62．下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．已知關于x的一元二次方程有一個根是0，則m的值為（）A． B．－2 C．2 D．04．生活中到處可見黃金分割的美，如圖，在設計人體雕像時，使雕像的腰部以下b與全身a的高度比值接近0.618，可以增加視覺美感，若圖中a為20米，則b約為（）A．12.4米 B．13.8米 C．14.2米 D．16.2米5．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 ．沒有實數(shù)根6．如圖，D、E分別是邊AB，AC上的點，，若，，，則AE的長是（）A． B．2 C．3 D．47．某商店購入一批襯衫進行銷售，當每件盈利30元，每星期可以賣出100件，現(xiàn)需降價處理：每件襯衫售價每降價5元，每星期可以多賣出20件，店里每星期襯衫的利潤要達到2800元．若設每件襯衫售價降低x元，則可列方程為（）A． B．C． D．8．如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片．將其按如圖所示的方式折疊：使DA邊落在DC邊上，點A落在點H處，折痕為DE；使CB邊落在CD邊上，點B落在點G處，折痕為CF．若矩形HEFG與原矩形ABCD相似，，則CD的長為（）第8題圖A． B． C． D．9．在直角坐標系中，已知點，，以坐標原點O為位似中心，作與的位似比為2的位似圖形，則點A的對應點的坐標是（）第9題圖A． B． C．或 D．或10．如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，于點F，連接DE并延長，交邊BC于點M，交邊AB的延長線于點G．若，，則（）第10題圖A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．計算的結果是______．12．關于x的一元二次方程化為一般形式是______．13．如圖，練習本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個點A、B、C都在橫格線上，若線段，則線段______cm．第13題圖14．如圖，的中線BE和中線CF相交于點G，如果，那么圖中陰影部分的面積是______．第14題圖15．在中，，點P位于直角邊AC上，且，Q為直角邊AB的中點．當為直角三角形時，直角邊AC的長為______．三、解答題（本題含8個小題，共75分）16．（每小題4分，共8分）計算：（1）（2）17．（每小題3分，共9分）請選擇適當方法解下列方程：（1）（2）（3）18．（9分）如圖，小明欲測量一座垂直于地面的古塔DE的高度，他直立站在該塔的影子AE上前后移動，直到他本身影子的頂端正好與塔的影子的頂端重疊，此時他與該塔的距離，已知小明的身高，他的影長，求古塔的高度．19．（9分）關于x的方程（1）不解方程，判斷方程根的情況；（2）若方程有一個根為1，求方程的另外一個根．20．（9分）如圖，E是矩形ABCD的邊CB上的一點，于點F，，，．（1）求證：．（2）求線段AF的長．21．（10分）小剛同學在剪紙課上發(fā)現(xiàn)了奇妙的數(shù)學知識，可以利用方程解決剪紙問題中的剩余面積問題．（1）如圖1，長方形紙片長為20cm，寬為12cm，按如圖方式剪下一個寬為xcm的小長方形，若剩余長方形面積為，則x的值為______．（直接寫出結果）（2）如圖2，M為AD上一點，N為AB上一點，且，沿著MN剪下一個，若剩余部分圖形面積為，則x的值為______；（直接寫出結果）（3）如圖3，將長方形紙片ABCD的四周剪掉一個寬度相等的邊框，那么剩余面積能否為，若能，請求出剪掉的邊框的寬度；若不能，請說明理由．）22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點，．現(xiàn)同時將點A、B分別向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度，分別得到點A、B的對應點C、D．（1）請在給定的平面直角坐標系中，畫出點C、D，則C，D的坐標分別為C：______，D：______．（2）分別連結AC，CD，DB得到四邊形ABCD，求出四邊形ABCD的面積；（3）在y軸上是否存在一點，使得的面積是面積的2倍？若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由；23．（11分）對于初中數(shù)學“幾何與圖形”這一部分的學習，通過對矩形紙片的剪拼，旋轉等“圖形的變化”，可以整合初中所學數(shù)學知識，從而深化對定義、定理的理解．下面是王老師在數(shù)學課上設計的問題，請你解答：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個全等的三角形紙片，表示為和，其中，．將和按圖2所示方式擺放，其中點B與F點重合（標記為點B）．當時，延長DE交AC于點G．猜想并判斷四邊形BCGE的形狀為______．（直接寫出結果，不說明理由．）（2）實踐探究：老師將圖2中的繞點B逆時針方向旋轉，使點E落在內(nèi)部，如圖3，當時，過點A作交BE的延長線于點M，BM與AC交于點N．試猜想線段AM和BE的數(shù)量關系，并加以證明．（3）類比延伸：如圖4，當時，過點A作于點H，若，，求AH的長．2023年秋期期中教學調(diào)研測試九年級數(shù)學（參考答案）一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案DCBAACDBDB二、填空題（每小題3分，共15分）11．712．13．1214．415．4或三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（8分）解：（1）（2）．17．（9分）解：（1）方程兩邊都除以5，得直接開平方，得所以或即，（2）原方程可變形為即方程左邊因式分解，得所以或得，（3）將方程化為一般形式，得因為所以即，（注：若解法不同，只要過程合理，結果正確即可得分）18．（9分）解：由題意，，∴∴∴∵，，∴∴∴答：古塔的高度是18m．19．（9分）解：（1）∵∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根（2）把代入方程并整理，得．解得，．當時，原方程為．解得，．當時，原方程為．解得，．∴方程的另外一個根是－1或320．（9分）解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∴∵∴∵∴∴（2）∵四邊形ABCD是矩形∴在中∵，∴由（1）知∴∵∴∴21．（10分）解：（1）．（2）（3）設剪掉的邊框的寬度為﹐根據(jù)題意，得整理，得解這個方程，得，經(jīng)檢驗，不符合題意，應舍去，只?。穑杭舻舻倪吙虻膶挾葹椋?2．（10分）解：（1）在坐標系中畫出C、D兩點如圖所示，C：，D：．（2）∵，，，∴，，∴，且軸，即，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∴四邊形ABCD的面積；（3）存在，m的值是14或解法提示：當點E在y軸的正半軸時，過點D作軸于點F，則．或，當點E在點C下方時由，解得（不合題意，舍去）當點E在點C上方時，解得．當點E在y軸的負半軸