安徽省和縣重點達標名校2024屆中考二模數學試題含解析

安徽省和縣重點達標名校2024屆中考二模數學試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列計算正確的是()A． B． C． D．2．已知xa=2，xb=3，則x3a﹣2b等于（）A． B．﹣1 C．17 D．723．如圖，C，B是線段AD上的兩點，若，，則AC與CD的關系為（）A． B． C． D．不能確定4．如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的俯視圖是（）A． B． C． D．5．2018的相反數是（）A． B．2018 C．-2018 D．6．為了解中學300名男生的身高情況，隨機抽取若干名男生進行身高測量，將所得數據整理后，畫出頻數分布直方圖(如圖)．估計該校男生的身高在169.5cm～174.5cm之間的人數有（）A．12 B．48 C．72 D．967．有一種球狀細菌的直徑用科學記數法表示為2.16×10﹣3米，則這個直徑是（）A．216000米 B．0.00216米C．0.000216米 D．0.0000216米8．如圖，在?ABCD中，AB＝1，AC＝4，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC的中點，連接AE交BD于點F．若AC⊥AB，則FD的長為（）A．2 B．3 C．4 D．69．對于反比例函數，下列說法不正確的是（）A．點（﹣2，﹣1）在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限C．當x＞0時，y隨x的增大而增大 D．當x＜0時，y隨x的增大而減小10．下列各式中，互為相反數的是（）A．和 B．和 C．和 D．和二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，一組平行橫格線，其相鄰橫格線間的距離都相等，已知點A、B、C、D、O都在橫格線上，且線段AD，BC交于點O，則AB：CD等于______．12．某小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境，購買銀杏樹用了12000元，購買玉蘭樹用了9000元.已知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的1.5倍，求銀杏樹和玉蘭樹的單價.設銀杏樹的單價為x元，可列方程為______.13．如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形成為“等邊扇形”．則半徑為2的“等邊扇形”的面積為．14．的相反數是______，的倒數是______．15．如圖，矩形紙片ABCD，AD=4，AB=3，如果點E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點B落在點F處，聯結FC，當△EFC是直角三角形時，那么BE的長為______．16．如果小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機停留在某塊方磚上，每塊方磚大小、質地完全一致，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是__________．17．如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個長方形，設長方形墻磚的長為x厘米，則依題意列方程為_________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）全民學習、終身學習是學習型社會的核心內容，努力建設學習型家庭也是一個重要組成部分．為了解“學習型家庭”情況，對部分家庭五月份的平均每天看書學習時間進行了一次抽樣調查，并根據收集的數據繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：本次抽樣調查了個家庭；將圖①中的條形圖補充完整；學習時間在2～2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數是度；若該社區(qū)有家庭有3000個，請你估計該社區(qū)學習時間不少于1小時的約有多少個家庭？19．（5分）如圖所示，小王在校園上的A處正面觀測一座教學樓墻上的大型標牌，測得標牌下端D處的仰角為30°，然后他正對大樓方向前進5m到達B處，又測得該標牌上端C處的仰角為45°．若該樓高為16.65m，小王的眼睛離地面1.65m，大型標牌的上端與樓房的頂端平齊．求此標牌上端與下端之間的距離（≈1.732，結果精確到0.1m）．20．（8分）矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC邊于點E，P為DE上的一點（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD邊于點M．（1）若點F是邊CD上一點，滿足PF⊥PN，且點N位于AD邊上，如圖1所示．求證：①PN=PF；②DF+DN=DP；（2）如圖2所示，當點F在CD邊的延長線上時，仍然滿足PF⊥PN，此時點N位于DA邊的延長線上，如圖2所示；試問DF，DN，DP有怎樣的數量關系，并加以證明．21．（10分）某校為了解學生體質情況，從各年級隨機抽取部分學生進行體能測試，每個學生的測試成績按標準對應為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級，統(tǒng)計員在將測試數據繪制成圖表時發(fā)現，優(yōu)秀漏統(tǒng)計4人，良好漏統(tǒng)計6人，于是及時更正，從而形成如圖圖表，請按正確數據解答下列各題：學生體能測試成績各等次人數統(tǒng)計表體能等級調整前人數調整后人數優(yōu)秀8良好16及格12不及格4合計40（1）填寫統(tǒng)計表；（2）根據調整后數據，補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有學生1500人，請你估算出該校體能測試等級為“優(yōu)秀”的人數．22．（10分）如圖，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點D為AB邊上的一點，（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）若DE=13，BD=12，求線段AB的長．23．（12分）如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數字2，3、1．（1）小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數字是奇數的概率為；（2）小明先轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指扇形中的數字；接著再轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，再次記錄下指針所指扇形中的數字，求這兩個數字之和是3的倍數的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）．24．（14分）請根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）一個水瓶與一個水杯分別是多少元？（2）甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場規(guī)定：買一個水瓶贈送兩個水杯，另外購買的水杯按原價賣．若某單位想要買5個水瓶和n（n＞10，且n為整數）個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由．（必須在同一家購買）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解題分析】

原式各項計算得到結果，即可做出判斷．【題目詳解】A、原式=，正確；

B、原式不能合并，錯誤；

C、原式=，錯誤；

D、原式=2，錯誤．

故選A．【題目點撥】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、A【解題分析】∵xa=2,xb=3，∴x3a?2b=(xa)3÷(xb)2=8÷9=，故選A.3、B【解題分析】

由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【題目詳解】∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC.故選B．【題目點撥】本題考查了線段長短的比較，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍轉化線段之間的數量關系是十分關鍵的一點．4、C【解題分析】

從上面看共有2行，上面一行有3個正方形，第二行中間有一個正方形，故選C．5、C【解題分析】【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數進行解答即可得.【題目詳解】2018與-2018只有符號不同，由相反數的定義可得2018的相反數是-2018，故選C.【題目點撥】本題考查了相反數的定義，熟練掌握相反數的定義是解題的關鍵.6、C【解題分析】

解:根據圖形，身高在169.5cm～174.5cm之間的人數的百分比為：，∴該校男生的身高在169.5cm～174.5cm之間的人數有300×24%＝72(人)．故選C．7、B【解題分析】

絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】2.16×10﹣3米＝0.00216米．故選B．【題目點撥】考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．8、C【解題分析】

利用平行四邊形的性質得出△ADF∽△EBF，得出=，再根據勾股定理求出BO的長，進而得出答案．【題目詳解】解：∵在□ABCD中，對角線AC、BD相交于O，∴BO=DO,AO=OC,AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，∴=，∵AC=4，∴AO=2，∵AB=1，AC⊥AB，∴BO===3，∴BD=6，∵E是BC的中點，∴==，∴BF=2，FD=4.故選C.【題目點撥】本題考查了勾股定理與相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握勾股定理與相似三角形的判定與性質.9、C【解題分析】

由題意分析可知，一個點在函數圖像上則代入該點必定滿足該函數解析式，點（-2，-1）代入可得，x=-2時，y=-1，所以該點在函數圖象上，A正確；因為2大于0所以該函數圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因為2大于0，所以該函數在x＞0時，y隨x的增大而減小，所以C錯誤；D中，當x＜0時，y隨x的增大而減小，正確，故選C.考點：反比例函數【題目點撥】本題屬于對反比例函數的基本性質以及反比例函數的在各個象限單調性的變化10、A【解題分析】

根據乘方的法則進行計算，然后根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案．【題目詳解】解：A.=9，=-9，故和互為相反數，故正確；B.=9，=9，故和不是互為相反數，故錯誤；C.=-8，=-8，故和不是互為相反數，故錯誤；D.=8，=8故和不是互為相反數，故錯誤.故選A.【題目點撥】本題考查了有理數的乘方和相反數的定義，關鍵是掌握有理數乘方的運算法則．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2：1．【解題分析】

過點O作OE⊥AB于點E，延長EO交CD于點F，可得OF⊥CD，由AB//CD，可得△AOB∽△DOC，根據相似三角形對應高的比等于相似比可得，由此即可求得答案.【題目詳解】如圖，過點O作OE⊥AB于點E，延長EO交CD于點F，∵AB//CD，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF⊥CD，∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，又∵OE⊥AB，OF⊥CD，練習本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，∴=，故答案為：2：1．【題目點撥】本題考查了相似三角形的的判定與性質，熟練掌握相似三角形對應高的比等于相似比是解本題的關鍵.12、【解題分析】

根據銀杏樹的單價為x元，則玉蘭樹的單價為1.5x元，根據“某小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共1棵”列出方程即可．【題目詳解】設銀杏樹的單價為x元，則玉蘭樹的單價為1.5x元，根據題意，得：1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．13、1【解題分析】試題分析：根據題意可得圓心角的度數為：，則S==1．考點：扇形的面積計算．14、2，【解題分析】試題分析：根據相反數和倒數的定義分別進行求解，﹣2的相反數是2，﹣2的倒數是.考點：倒數；相反數．15、1.5或3【解題分析】根據矩形的性質，利用勾股定理求得AC==5，由題意，可分△EFC是直角三角形的兩種情況：如圖1，當∠EFC=90°時，由∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，可知點F在對角線AC上，且AE是∠BAC的平分線，所以可得BE=EF，然后再根據相似三角形的判定與性質，可知△ABC∽△EFC，即，代入數據可得，解得BE=1.5；如圖2，當∠FEC=90°，可知四邊形ABEF是正方形，從而求出BE=AB=3.故答案為1.5或3.點睛：此題主要考查了翻折變換的性質，勾股定理，矩形的性質，正方形的判定與性質，利用勾股定理列方程求解是常用的方法，本題難點在于分類討論，做出圖形更形象直觀.16、．【解題分析】

先求出黑色方磚在整個地面中所占的比值，再根據其比值即可得出結論．【題目詳解】解：∵由圖可知，黑色方磚4塊，共有16塊方磚，∴黑色方磚在整個區(qū)域中所占的比值∴它停在黑色區(qū)域的概率是；故答案為．【題目點撥】本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．17、x＋x＝75.【解題分析】試題解析：設長方形墻磚的長為x厘米，

可得：x＋x＝75.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)200；(2)見解析；(3)36；(4)該社區(qū)學習時間不少于1小時的家庭約有2100個．【解題分析】

（1）根據1.5～2小時的圓心角度數求出1.5～2小時所占的百分比，再用1.5～2小時的人數除以所占的百分比，即可得出本次抽樣調查的總家庭數；（2）用抽查的總人數乘以學習0.5-1小時的家庭所占的百分比求出學習0.5-1小時的家庭數，再用總人數減去其它家庭數，求出學習2-2.5小時的家庭數，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用360°乘以學習時間在2～2.5小時所占的百分比，即可求出學習時間在2～2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數；（4）用該社區(qū)所有家庭數乘以學習時間不少于1小時的家庭數所占的百分比即可得出答案．【題目詳解】解：(1)本次抽樣調查的家庭數是：30÷＝200(個)；故答案為200；(2)學習0.5﹣1小時的家庭數有：200×＝60(個)，學習2﹣2.5小時的家庭數有：200﹣60﹣90﹣30＝20(個)，補圖如下：(3)學習時間在2～2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數是：360×＝36°；故答案為36；(4)根據題意得：3000×＝2100(個)．答：該社區(qū)學習時間不少于1小時的家庭約有2100個．【題目點撥】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及相關計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360°的比．19、大型標牌上端與下端之間的距離約為3.5m．【解題分析】試題分析：將題目中的仰俯角轉化為直角三角形的內角的度數，分別求得CE和BE的長，然后求得DE的長，用CE的長減去DE的長即可得到上端和下端之間的距離．試題解析：設AB，CD的延長線相交于點E，∵∠CBE=45°，CE⊥AE，∴CE=BE，∵CE=16.65﹣1.65=15，∴BE=15，而AE=AB+BE=1．∵∠DAE=30°，∴DE＝＝11.54，∴CD=CE﹣DE=15﹣11.54≈3.5（m），答：大型標牌上端與下端之間的距離約為3.5m．20、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2），證明見解析．【解題分析】

（1）①利用矩形的性質，結合已知條件可證△PMN≌△PDF，則可證得結論；②由勾股定理可求得DM=DP，利用①可求得MN=DF，則可證得結論；（2）過點P作PM1⊥PD，PM1交AD邊于點M1，則可證得△PM1N≌△PDF，則可證得M1N=DF，同（1）②的方法可證得結論．【題目詳解】解：（1）①∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=45°；∵PM⊥PD，∠DMP=45°，∴DP=MP．∵PM⊥PD，PF⊥PN，∴∠MPN+∠NPD=∠NPD+∠DPF=90°，∴∠MPN=∠DPF．在△PMN和△PDF中，，∴△PMN≌△PDF（ASA），∴PN=PF，MN=DF；②∵PM⊥PD，DP=MP，∴DM2=DP2+MP2=2DP2，∴DM=DP．∵又∵DM=DN+MN，且由①可得MN=DF，∴DM=DN+DF，∴DF+DN=DP；（2）．理由如下：過點P作PM1⊥PD，PM1交AD邊于點M1，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=45°；∵PM1⊥PD，∠DM1P=45°，∴DP=M1P，∴∠PDF=∠PM1N=135°，同（1）可知∠M1PN=∠DPF．在△PM1N和△PDF中，∴△PM1N≌△PDF（ASA），∴M1N=DF，由勾股定理可得：=DP2+M1P2=2DP2，∴DM1DP．∵DM1=DN﹣M1N，M1N=DF，∴DM1=DN﹣DF，∴DN﹣DF=DP．【題目點撥】本題為四邊形的綜合應用，涉及矩形的性質、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識．在每個問題中，構造全等三角形是解題的關鍵，注意勾股定理的應用．本題考查了知識點較多，綜合性較強，難度適中．21、（1）12；22；12；4；50；（2）詳見解析；（3）1．【解題分析】

（1）求出各自的人數，補全表格即可；

（2）根據調整后的數據，補全條形統(tǒng)計圖即可；

（3）根據“游戲”人數占的百分比，乘以1500即可得到結果．【題目詳解】解：（1）填表如下：體能等級調整前人數調整后人數優(yōu)秀812良好1622及格1212不及格44合計4050故答案為12；22；12；4；50；（2）補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）抽取的學生中體能測試的優(yōu)秀率為24%，則該校體能測試為“優(yōu)秀”的人數為1500×24%=1（人）．【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計表與條形統(tǒng)計圖的知識點，解題的關鍵是熟練的掌握統(tǒng)計表與條形統(tǒng)計圖的相關知識點.22、（3）證明見解析;（3）AB=3.【解題分析】

（3）由等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，得出∠BCD=∠ACE，根據SAS推出△ACE≌△BCD即可；（3）求出AD=5，根據全等得出AE=BD=33，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE即可．【題目詳解】證明：（3）如圖，∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（3）由（3）知△BCD≌△ACE，則∠DBC=∠EAC，AE=BD=33，∵∠CAD+∠DBC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°，∵AE=33，ED=33，∴AD==5，∴AB=AD+B