四年級奧數(shù)-找規(guī)律

第一節(jié)、奧數(shù)找規(guī)律一、知識綜述〔一〕簡單數(shù)列的規(guī)律找規(guī)律填數(shù)是指給定一列數(shù)，這列數(shù)按照某種規(guī)律排列起來，其中留有局部空缺。只要從連續(xù)的幾個數(shù)中找規(guī)律，那么就可以知道其余所有的數(shù)，從而把題目中給定的空缺補(bǔ)充完整。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩個數(shù)的和、差考慮外，有時還可以從積和商來考慮。解決這類問題的根本思路就是認(rèn)真觀察出現(xiàn)的數(shù)量，在觀察的根底上找出規(guī)律，然后運(yùn)用規(guī)律解決問題。找規(guī)律填數(shù)經(jīng)常用到的知識有以下幾個方面：1、找規(guī)律時要抓住日常生活和學(xué)習(xí)中通常存在的現(xiàn)象以及已經(jīng)被人們公認(rèn)的習(xí)慣。比方數(shù)是由小到大排列的或由大到小排列的，即人們所說的等差數(shù)列。如：2、找規(guī)律時要善于觀察數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，有時相鄰的兩個數(shù)相差的數(shù)又形成一個等差數(shù)列。如：3、有些找規(guī)律填數(shù)的題目，相鄰的兩個數(shù)之間存在著倍數(shù)關(guān)系〔稱為等比數(shù)列〕。比方數(shù)與數(shù)之間存在著2倍、3倍關(guān)系，或者存在著2倍多1、3倍少1的關(guān)系，甚至有的數(shù)列相鄰的兩個數(shù)之間商是一組連續(xù)的數(shù)。4、找規(guī)律填數(shù)，一定要細(xì)心觀察，從中找出它們之間存在的規(guī)律。有些數(shù)列屬于雙數(shù)列，即不僅相鄰數(shù)有一定的排列規(guī)律，而且相隔的數(shù)也存在著一定的排列規(guī)律。比方：5、介紹幾個特殊的數(shù)列。eq\o\ac(○,1)完全平方數(shù)列：即每項都等于自身項數(shù)與項數(shù)的乘積。如：eq\o\ac(○,2)斐波那契數(shù)列：即三個數(shù)為一組，每組中前兩個數(shù)相加的和等于第三個數(shù)。如:eq\o\ac(○,3)相鄰的兩個數(shù)十位上的數(shù)字有一定的規(guī)律，個位上的數(shù)字也有一定的規(guī)律。如：eq\o\ac(○,4)有一些數(shù)列相鄰的兩個數(shù)的差又能構(gòu)成一個等比數(shù)列。如：找規(guī)律填數(shù)也可以開展為按規(guī)律填圖，遇到這樣的題目就要注意研究圖形的變化規(guī)律，從中找到解題的途徑。在數(shù)表中找規(guī)律的方法：運(yùn)用數(shù)列中的一些規(guī)律，聯(lián)系數(shù)表中行與行、列與列之間的規(guī)律，從而確定整個數(shù)表的規(guī)律?！捕硯缀螆D形的規(guī)律例1按順序觀察圖5—1與圖5—2中圖形的變化，想一想，按圖形的變化規(guī)律，在帶“？〞的空格處應(yīng)畫什么樣的圖形？例2請觀察右圖中已有的幾個圖形，并按規(guī)律填出空白處的圖形。例3按順序觀察以下圖中圖形的變化規(guī)律，并在“？〞處填上適宜的圖形.例4以下圖中的圖形是按一定規(guī)律排列的，請仔細(xì)觀察，并在“？〞處填上適當(dāng)?shù)膱D形.例5觀察以下各組圖的變化規(guī)律，并在“？〞處畫出相關(guān)的圖形.例6仔細(xì)觀察以下圖中圖形的變化規(guī)律，并在“？〞處填入適宜的圖形.例7四個小動物排座位，一開始，小鼠坐在第1號位子上，小猴坐在第2號，小兔坐在第3號，小貓坐在第4號.以后它們不停地交換位子，第一次上下兩排交換.第二次是在第一次交換后左右兩列交換，第三次再上下兩排交換，第四次再左右兩列交換…這樣一直換下去.問：第十次交換位子后，小兔坐在第幾號位子上？〔參看以下圖〕二、練習(xí)1：找規(guī)律填數(shù)。10,12,14，_______,18,20,_______。點(diǎn)撥：相鄰兩個數(shù)都差2，所填數(shù)分別為16和22。2：找規(guī)律填數(shù)。19，17,15，_____,______,______,7。點(diǎn)撥：相鄰兩個數(shù)都差2，所填數(shù)分別為13,11和9。3：找規(guī)律填數(shù)。1,3,6,10，_______,21,28，________。點(diǎn)撥：每一項的差構(gòu)成等差數(shù)列。所填數(shù)分別為15,36。4：找規(guī)律填數(shù)。1,2,4,7,11，________,_________。點(diǎn)撥：在此數(shù)列中，第一個數(shù)增加1等于第二個數(shù)，第二個數(shù)增加2等于第三個數(shù)，也就是相鄰的兩個數(shù)的差依次是1,2,3,4，……。這樣下一個數(shù)應(yīng)為11增加5，所以應(yīng)填16，再下一個數(shù)應(yīng)為16增加6，所以應(yīng)填22。5：找規(guī)律填數(shù)。2,3,6,11,18,27,38，______。點(diǎn)撥：按照例4的說明，應(yīng)從相鄰的兩個數(shù)是否存在一定的規(guī)律來想。通過觀察發(fā)現(xiàn)，這是一個遞增的數(shù)列：它們相差的數(shù)是一個奇數(shù)列，因此38增加13為51。6：找規(guī)律填數(shù)。5,9,8,16,11,23,14,30，_______。點(diǎn)撥：這是一個有增有減的數(shù)列，運(yùn)用上面的方法，記下相鄰兩數(shù)增減的數(shù)量，列成圖，仔細(xì)觀察，于是橫線上應(yīng)填30-13=17。7：找規(guī)律填數(shù)：1,4,11,29,76,199,521，_______。點(diǎn)撥：這一數(shù)列的規(guī)律比擬隱蔽，不容易一下找出來，注意從第二項起，每一項的前一項與后一項相加，正好是這一項的3倍。所以橫線上應(yīng)填1364。8:2,5,14,41,122，________。點(diǎn)撥：仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)：這列數(shù)的規(guī)律是：后一項=前一項，因此下一個數(shù)是，所以括號中應(yīng)填。9：找規(guī)律填數(shù)。1,2,6,24,120，_______,5040。點(diǎn)撥：此題后一項除以前一項的商的數(shù)列為2,3,4,5，依此類推，下一個商是6，所以括號中的數(shù)為。10:找規(guī)律：2,5,2,10,2,15，_______,_______。點(diǎn)撥：2這個數(shù)每隔一個數(shù)出現(xiàn)一次，余下的數(shù)是5,10,15，……。易知橫線上應(yīng)填2,20。11：3+7,4+10,5+14,6+19，___________,8+32。點(diǎn)撥：在這列算式中，前面的數(shù)分別3,4,5,6，…。后一個依次比前一個數(shù)大1。后面的數(shù)分別為7,10,14,19，…。故橫線上應(yīng)填7+25。12、順序觀察下面圖形，并按其變化規(guī)律在“？〞處填上適宜的圖形。三、本課內(nèi)容小結(jié)1、通過例題的分析與講解，我們不難發(fā)現(xiàn)，在尋找數(shù)列規(guī)律時，通?？梢詮囊韵氯矫嫒胧郑骸?〕考慮相鄰數(shù)之間的關(guān)系；〔2〕考慮相隔的數(shù)之間的關(guān)系；〔3〕如果相鄰、相隔的兩個數(shù)之間沒有關(guān)系，看看是否是特殊的數(shù)列。發(fā)現(xiàn)規(guī)律時解答這類習(xí)題的關(guān)鍵，如遇到較難題時，我們可以從兩個或兩個以上的角度考慮。而且在有些情況下，從兩個角度綜合地考慮，會更有利于問題的解決。因此，仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，選好方法很重要。2、圖形找規(guī)律總結(jié)：一般地說，在觀察圖形變化的規(guī)律時，應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)來考慮問題：1.圖形數(shù)量的變化；2.圖形形狀的變化；3.圖形大小的變化；4.圖形顏色的變化；5.圖形位置的變化；6.圖形繁簡的變化等。對較復(fù)雜的圖形，也可分成幾局部來分別考慮.總而言之，只要全面觀察，勤于思考，就一定能抓住規(guī)律、解決問題。四、作業(yè)1、找規(guī)律填數(shù)?！?〕198,297,396,495，________。〔2〕2,5，_______，11,14，_________?！?〕3,6，_______，24，________，96?！?〕5,9,13，_________,21?！?〕1,3,3,9,27，___________?！?〕1,1,2,4,3,9,4,16，_________，__________。〔7〕364,121,40,13，________，_________?！?〕1,1,3,4,7,9,15,16,31,25，_________，__________?！?〕1,6,7,13,20,33，__________，__________。〔10〕2,5,11,23,47，________?！?1〕501,5011,50111，_______________，5011111。〔12〕5,7,11,19,35，________，131，__________?！?3〕2,1,4,2,6,3,8，__________，__________。2、從每列數(shù)中畫去一個不符合規(guī)律的數(shù)?！?〕2,4,6,8,9,10〔2〕1,2,3,5,8,13,20〔3〕6,12,24,48,7