電波傳播理論基礎(chǔ)

第一章電波傳播的理論基礎(chǔ)5/3/20201第1節(jié)Maxwell方程組麥克斯韋方程組是電磁現(xiàn)象的基礎(chǔ)，可以用來解釋所有的微觀電磁現(xiàn)象麥克斯韋方程組用三維空間中矢量的某種數(shù)學(xué)運算來描述——場論和矢量運算5/3/20202D

=B

=

0微分形式5/3/20203積分形式詹姆斯·麥克斯韋（1831--1879)，偉大的英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。麥克斯韋主要從事電磁理論、分子物理學(xué)、統(tǒng)計物理學(xué)、光學(xué)、力學(xué)、彈性理論方面的研究。麥克斯韋在前人成就的基礎(chǔ)上，對整個電磁現(xiàn)象作了系統(tǒng)、全面的研究，將電磁場理論用簡潔、對稱、完美數(shù)學(xué)形式表示出來，經(jīng)后人整理和改寫，成為經(jīng)典電動力學(xué)主要基礎(chǔ)的麥克斯韋方程組。據(jù)此，1865年他預(yù)言了電磁波的存在，并計算了電磁波的傳播速度等于光速，同時得出結(jié)論：光是電磁波的一種形式，揭示了光現(xiàn)象和電磁現(xiàn)象之間的聯(lián)系。麥克斯韋于1873年出版了科學(xué)名著《電磁理論》。系統(tǒng)、全面、完美地闡述了電磁場理論。這一理論成為經(jīng)典物理學(xué)的重要支柱之一。建立的電磁場理論，將電學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)統(tǒng)一起來，是19世紀物理學(xué)發(fā)展的最光輝的成果，是科學(xué)史上最偉大的綜合之一。1、電磁場與Maxwell方程·

電磁場的數(shù)學(xué)描述——亥姆霍茲定理：矢量場由散度、旋度和邊界條件唯一確定。在電磁場中矢量A的散度源已知

矢量A的旋度源邊界條件電流密度J電磁場唯一地確定電荷密度邊界條件5/3/20205·

電磁場中的基本物理量·電場強度E·電位移矢量D·介電常數(shù)：將物質(zhì)置于電場中，物質(zhì)將被極化，用介電常數(shù)ε描述?！ご艑?dǎo)率常數(shù)：將物質(zhì)置于磁場B中，物質(zhì)將被磁化，用磁導(dǎo)率常數(shù)μ描述。·磁場強度H·磁感應(yīng)強度B·電荷Q、電荷密度ρ、電流I與電流密度J5/3/20206·

電磁場本構(gòu)關(guān)系為電導(dǎo)率:為介電常數(shù):，其中為磁導(dǎo)率:，其中5/3/202072、矢量運算基礎(chǔ)基本概念·標(biāo)量、矢量和場常用正交坐標(biāo)系·直角（笛卡兒）坐標(biāo)系·圓柱坐標(biāo)系·球坐標(biāo)系5/3/202085/3/20209矢量加、減矢量乘·內(nèi)積：結(jié)果為標(biāo)量5/3/202010AA+BBA

B

=

A

B

cosABABBsin=

AxBx

+

AyBy

+AzBz·外積：結(jié)果為矢量C

=

A

×

BAB·

漢密頓算符·直角坐標(biāo)系·柱坐標(biāo)系·球坐標(biāo)系5/3/202011·

拉普拉斯算符·直角坐標(biāo)系·柱坐標(biāo)系·球坐標(biāo)系5/3/202012·

散度·

旋度·

梯度矢量場的散度運算矢量場的旋度運算5/3/2020133、電磁場基本定理的數(shù)學(xué)表述·

法拉第電磁感應(yīng)定律——Maxwell第一方程·導(dǎo)體回路l中的感應(yīng)電動勢等于該回路所圍面積的磁通量的時間變化率的負值?！由妱觿荩夯芈非懈畲帕€，磁場不變。（注：發(fā)電機工作原理）·感生電動勢：回路不變，磁場隨時間變化5/3/202014法拉第(1791－1867)，英國物理學(xué)家、化學(xué)家，也是著名的自學(xué)成才的科學(xué)家。法拉第于1831年發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)定律。這一劃時代的偉大發(fā)現(xiàn)，使人類掌握了電磁運動相互轉(zhuǎn)變以及機械能和電能相互轉(zhuǎn)變的方法，成為現(xiàn)代發(fā)電機、電動機、變壓器技術(shù)的基礎(chǔ)。法拉第于1833-1834年連續(xù)發(fā)現(xiàn)電解第一和第二定律，為現(xiàn)代電化學(xué)工業(yè)奠定了基礎(chǔ)。1845年發(fā)現(xiàn)磁致旋光效應(yīng)（法拉第效應(yīng)）。法拉第名言：希望你們年青的一代，也能象蠟燭為人照明那樣，有一分熱，發(fā)一分光，忠誠而踏實地為人類偉大的事業(yè)貢獻自己的力量。法拉第被稱為是19世紀最偉大的實驗物理學(xué)家，他的照片在1991年至2001年時，被印在20元的英鎊紙幣上·

安培環(huán)路定律——Maxwell第二方程5/3/202016·原始的安培定律是一條靜磁學(xué)基本定律。安培定律闡明，一條載流導(dǎo)線所載有的電流，與磁場沿著環(huán)繞導(dǎo)線的閉合回路的路徑積分之間的關(guān)系?！溈怂鬼f修正的安培環(huán)路定律：磁場強度沿閉合回路l的環(huán)流量等于通過l所包圍面積的傳導(dǎo)電流與位移電流?？梢杂僧厞W-薩伐爾定律導(dǎo)出安德烈-瑪麗·安培(1775～

1836)，法國物理學(xué)家。安培最主要的成就是1820～1827年對電磁作用的研究：①發(fā)現(xiàn)了安培定則；②發(fā)現(xiàn)電流的相互作用規(guī)律；③發(fā)明了電流計；④提出分子電流假說；⑤總結(jié)了電流元之間的作用規(guī)律——安培定律。安培被譽為“電學(xué)中的牛頓”?！?/p>

高斯電場定律——Maxwell第三方程5/3/202018D

=·電場的電位移矢量通過閉合曲面S的凈通量等于S所包圍體積V中的總電荷?！る妶鍪怯性磮觯ㄉ⒍仍矗瑘鲈词请姾?。·

高斯磁場定律——Maxwell第四方程B

=

0·通過閉合曲面S的磁通量橫為零。·磁場是無源場（散度源）（注：根據(jù)亥姆霍茲定理，磁場一定存在旋度源）高斯（1777～1855），德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。在數(shù)論、代數(shù)學(xué)、非歐幾何、復(fù)變函數(shù)和微分幾何等方面都做出了開創(chuàng)性的貢獻。他還把數(shù)學(xué)應(yīng)用于天文學(xué)、大地測量學(xué)和磁學(xué)的研究，發(fā)明了最小二乘法原理。高斯被譽為“數(shù)學(xué)王子”。高斯一生共發(fā)表155篇論文，他對待學(xué)問十分嚴謹，只是把他自己認為是十分成熟的作品發(fā)表出來。其著作還有《地磁概念》和《論與距離平方成反比的引力和斥力的普遍定律》等。·

電荷守恒定律·電荷既不能被創(chuàng)造也不能被消滅?！と魏螐囊婚]合面流出的電流都意味著該閉合面內(nèi)的電荷的減少量?！び蒑axwell第二、第三方程導(dǎo)出電流連續(xù)方程5/3/202020第2節(jié)、Maxwell方程的正弦穩(wěn)態(tài)形式微分形式5/3/202021積分形式·

正弦穩(wěn)態(tài)形式的Maxwell方程組的原因·直接求解偏微分方程復(fù)雜度很高，而且不易得到閉合解正弦穩(wěn)態(tài)形式的Maxwell方程組的理論依據(jù)·歐拉公式·傅里葉級數(shù)正弦穩(wěn)態(tài)形式的Maxwell方程組的導(dǎo)出如果定義則E的x分量的正弦穩(wěn)態(tài)形式為：5/3/202022第3節(jié)、電磁場能量電磁場能夠儲存能量·電場能量：·磁場能量：玻印亭定理5/3/202023·

物理意義：·外界經(jīng)閉合曲面S流入V內(nèi)的全部電磁功率等于V內(nèi)導(dǎo)體的焦耳熱與V內(nèi)的電磁場能量的時間變化率之和——電磁場中的能量守恒定律。·

玻印亭矢量5/3/202024第4節(jié)、電磁波輻射與波動方程

電磁波的典型傳播環(huán)境是在無源均勻媒質(zhì)，此時

Maxwell方程組退化為，D

=

0B

=

0

考慮本構(gòu)關(guān)系，并對Maxwell第一方程取旋度運算可以得到5/3/202025·

與電場類似，可以導(dǎo)出磁場的關(guān)系，從而得到電磁場的波動方程·

考慮正弦穩(wěn)態(tài)形式的Maxwell方程——電磁波傳播常數(shù)5/3/202026第5節(jié)、均勻平面波的傳播5/3/202027·

概念·波陣面（波前、等相位面）：在任一時刻，空間電磁場中具有相同相位的點構(gòu)成的面?！て矫娌ǎ翰嚸鏋槠矫娴碾姶挪ā！ぞ鶆蚱矫娌ǎ║PW)：在平面波的波陣面上，電場和磁場均勻分布?！ふ揖鶆蚱矫娌ǎ⊿UPW)：電場和磁場隨時間的變化為正弦形式。1、SUPW的一般解·

考慮正弦穩(wěn)態(tài)形式的Maxwell方程，無源·

考慮本構(gòu)關(guān)系·

波動方程為——復(fù)電磁波傳播常數(shù)5/3/202028·

假設(shè)電磁波沿z軸傳播，波動方程的通解為

對于UPW， ，即，在均勻媒質(zhì)中，電磁波只有向前傳播的分量，反射波為零。參數(shù)：E、H

隨時間變化的周期： 頻率：f=1/T傳播速度：波阻抗：5/3/2020292、SUPW在無耗媒質(zhì)中的傳播·

無耗媒質(zhì)中，·

SUPW的解為5/3/2020303、SUPW在有耗煤質(zhì)中的傳播·

有耗媒質(zhì)中，·

SUPW的解為衰減常數(shù)5/3/202031相移常數(shù)第6節(jié)、電波的反射、繞射和散射當(dāng)電磁波入射到不同電特性的媒質(zhì)分界面上時首先會發(fā)生反射，當(dāng)電磁波遇到的物體大小與波長可比擬時會發(fā)生繞射，而當(dāng)電磁波遇到的物體小于波長且單位體積空間內(nèi)此類物體的數(shù)量很大時會發(fā)生散射。（a）電場在入射波平面內(nèi)

(b)電場垂直于入射波平面注：對于UPW，E和H互相垂直，且都與電波傳播方向垂直，大小

相差一個波阻抗，因此，只需要對E進行分析和計算5/3/2020321、電波傳播的反射和透射·

電介質(zhì)對電磁波的發(fā)射·按照復(fù)波阻抗的計算方法計算分界面兩側(cè)介質(zhì)的波阻抗，分別為η1和η2。·電場在入射波平面內(nèi)的反射系數(shù)·電場垂直于入射波平面的反射系數(shù)5/3/202033·反射電場和透射電場分別為·一般方向的電磁波，可以將電場做正交分解，分別對垂直和平行兩個極化方向的電場進行計算和分析。·入射角等于反射角·入射角與折射角的關(guān)系滿足Snell定律·

Brewster角——全折射臨界角·全折射只在平行極化時出現(xiàn)·

=05/3/202034·

理想導(dǎo)體反射·一定是全反射，即反射系數(shù)恒為-1或1，需要根據(jù)電場的極化方式與邊界條件確定?！?/p>

多層有耗媒質(zhì)的反射系數(shù)和透射系數(shù)5/3/2020352、電波傳播的繞射·

邊緣繞射是電波在城市環(huán)境和室內(nèi)傳播中最常見的繞射現(xiàn)象。如圖所示，當(dāng)入射角與夾角為 的障礙物邊緣相遇時發(fā)生繞射現(xiàn)象，產(chǎn)生無數(shù)條以繞射點為頂點P的繞邊緣成傘狀的繞射射線。繞射系數(shù)

和

由計算如下。分別表示相對于入射面的垂直極化和水平極化（入射面由入射射線和繞射邊緣構(gòu)成）。5/3/202036·

單峰楔形繞射·當(dāng)阻擋物是由單個物體（例如山或山脈）引起時，通過把阻擋體看作單峰契形障礙物來繞射損耗。這種情況下的繞射損耗可用針對單峰契形障礙物后面（稱為半平面）場強的經(jīng)典費涅爾方法來估計。5/3/202037·

多峰契形障礙物的繞射·布靈頓等效法，用一個等效阻擋體代替一系列阻擋體，就可以使用單峰契形障礙物繞射模型計算路徑損耗，極大的簡化了計算，并且給出了比較好的接收信號強度的估計。5/3/202038相對于自由空間的單個契形障礙物的繞射損耗L(dB)注意：

傳播余隙接近于零時，電波越過峰頂?shù)念A(yù)期損耗為6dB；

電波越過光滑球形地面時，繞射損耗約為

20dB。5/3/202039在各種不同地形上繞射損耗較精確的結(jié)果L(dB)5/3/2020402.契形多峰繞射Thp1hp2h1d1d2d2’d1’Rh25/3/2020413.非契形障礙物繞射陰影三角形近似法5/3/202042注

意5/3/202043用這種方法預(yù)測值與測量值的差別可能較大。如：在50～150MHZ范圍內(nèi)，相差5～6dB的路徑大約有50％，相差10～12dB的大約有10％，最大可相差20dB。3、電波傳播的散射·

當(dāng)電波遇到粗糙表面時，反射能量由于散射而分布于所有方向。·有利：使得能夠接收到電磁波的范圍增大·不利：接