中考數(shù)學改編題羅曉芳 公開課教學設(shè)計

三明八中羅曉芳中考數(shù)學改編題：（本小題滿分12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，點D是AB的中點，DE⊥BC，垂足為點E，連接CD．（1）如圖1，DE與BC的數(shù)量關(guān)系是；（2分）（2）如圖2，若P是線段CB上一動點（點P不與點B、C重合），連接DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DF，連接BF，請猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（6分）（3）若點P是線段CB延長線上一動點，按照（2）中的作法，請在圖3中補全圖形，并直接寫出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系．（4分）圖3圖2圖1圖3圖2圖1參考答案：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠B=45°。

∵點D是AB的中點，∴DB=DC，∴△DCB為等腰直角三角形。

∵DE⊥BC，∴DE=BC(或BC=2DE)；(2分)（2）猜想：BF+BP=2DE（2分）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠PDF=90°，DP=DF，∵∠CDP=∠CDB-∠PDB=90°-∠PDB，∠BDF=∠PDF-∠PDB=90°-∠PDB，∴∠CDP=∠BDF又∵CD=BD,∴△DCP≌△DBF(SAS)，∴CP=BF∴BF+BP=CP+BP=BC=2DE，（6分）（3）作圖（2分）與（2）一樣可證明△DCP≌△DBF，∴CP=BF，∴BF﹣BP=CP-BP=BC=2DE，∴BF﹣BP=2DE.（4分）改編原型：（2013撫順中考題）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點D是AB的中點，DE⊥BC，垂足為點E，連接CD．

（1）如圖1，DE與BC的數(shù)量關(guān)系是

；

（2）如圖2，若P是線段CB上一動點（點P不與點B、C重合），連接DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連接BF，請猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）若點P是線段CB延長線上一動點，按照（2）中的作法，請在圖3中補全圖形，并直接寫出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案：解：（1）DE=BC。

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠PDF=60°，DP=DF，易得∠CDP=∠BDF，根據(jù)“SAS”可判斷△DCP≌△DBF，則CP=BF，利用CP=BC﹣BP，DE=BC可得到BF+BP=DE；

（3）補全圖形如圖，DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系為BF﹣BP=DE。改編思路及意義：把原題30°的Rt三角形改為等腰直角三角形，旋轉(zhuǎn)60°改為旋轉(zhuǎn)90°。本題主要考查學生圖形旋轉(zhuǎn)的知識，三角形全等的判定，及應(yīng)用全等得到線段之間的數(shù)量關(guān)系，原題還涉及到三角函數(shù)或運用一個角為30度的直角三角形的三邊比的關(guān)系，學生易證全等，但是在線段之間的關(guān)系上容易計算錯誤就會導(dǎo)致得分率低，把本題考查的重點忽略了，且第一小題應(yīng)該是送分題，原題的第一小題估計很多學生還是容易算錯。將本題改編之后，使得考查重點突出，計算簡便?？疾橹R內(nèi)容：圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定，等腰三角形的性質(zhì)。能力要求：考查學生綜合運用知識的能力，空間思維能力，類比思想難度情況：第1小題是送分題，學生基本都能做對，第2小題關(guān)鍵是能找到全等三角形，那么線段之間的關(guān)系也容易得出來，第3小題可類比第2小題的做法。對于初