人教版七年級數(shù)學上冊 第四章幾何圖形初步 4.3.3余角與補角 (共20張PPT)

0123450123450123450123456余角與補角折紙活動12一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了幾個角？34∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？∠3與∠4又有什么數(shù)量關(guān)系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°

如果兩個角的和為90°(直角)，那么稱這兩個角互為余角，簡稱“互余”。自主學習1234

如果兩個角的和為180°(平角)，那么稱這兩個角互為補角，簡稱“互補”。幫找朋友ABO1123CBOAD2和3都是1的余角，它們有什么關(guān)系？余角性質(zhì)：同角的余角相等學科網(wǎng)合作探究1234延伸余角性質(zhì)：等角的余角相等解：因為∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°所以∠2=90°－∠1,∠4=90°－∠3因為∠1=∠3所以90°－∠1=90°－∠3即：∠2=∠41243延伸補角性質(zhì)：等角（同角）的補角相等互余、互補是兩角之間的數(shù)量關(guān)系，12注意互余和互補的兩個角只與他們度數(shù)的和有關(guān)，而與位置無關(guān)。

表示方向的角（方位角）在航行、測繪等工作中經(jīng)常用到.以正北、正南方向為基準，描述物體運動的方向.東西北南O（1）正東，正南，正西，正北（2）西北方向:_________

西南方向:__________東南方向:__________

東北方向:__________

射線OAABCDOBOCOD45°射線OE射線OF射線OG射線OHEGFH45°45°45°方位角東西北南●A說出B在A的B●40°70°●B65°45°●B●B那么A在B的●B40°北偏東40°南偏西40°1、如圖，點A，O，B在同一條直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和

∠BOC，圖中哪些角互為余角？精講點撥所以∠COD

+∠COE＝∠AOC+∠BOC

解：因為A，O，B在同一直線上,

所以∠AOC和∠BOC互為補角.又因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，＝(∠AOC+∠BOC)＝90°所以，∠COD

和∠COE互為余角，同理，∠AOD

和∠BOE，∠AOD

和∠COE

，

∠COD

和∠BOE也互為余角.2、如圖，貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60o的方向上,同時,在它北偏東40o、南偏西10o、西北(即北偏西45o)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線.O●東南西北●

A60°40°

B

C10°45°

D畫法以點O為頂點，表示正北方向的射線為角的一邊，畫40°的角，使它的另一邊OB落在東和北之間.射線OB的方向就是北偏東40°，即客輪B所在的方向.鞏固練習1、如果一個角的補角是120°，那么這個角的余角是（）

A.150°B.90°C.60°D.30°2、下列關(guān)于余角、補角的說法：①一個角的補角一定比這個角大；②兩角互補，則兩角中必有一個鈍角；③∠α=90°－∠β，則∠α=90，∠β互為余角；④∠α+∠β+∠γ=180°，則∠α，∠β，∠γ互為補角。其中正確的有___________。（填上序號即可）D③3、一個角的補角是它的余角的4倍，求這個角的余角是多少度？解：設(shè)這個角的度數(shù)為，則依題意得答：這個角的余角的度數(shù)為另解：設(shè)這個角的余角的度數(shù)為，則它的補角可設(shè)為答：這個角的余角的度數(shù)為4、在海上有兩艘軍艦A和B,測得A在B的北偏西60°方向上，則由A測得B的方向是（）A.南偏東30°B.南偏東60°C.北偏西30°D.北偏西60°B

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