湖北省鄂東南聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)

2023年秋季鄂東南省級(jí)示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：黃梅一中命命題教師：熊習(xí)鋒審題學(xué)校：黃陂一中（盤(pán)龍校區(qū)）審題教師：盧珍考試時(shí)間：2023年11月15日上午08:0010:00試卷滿分：150分一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．命題“，使得”的否定為（）A． B．C． D．2．已知集合，若，則的值是（）A．0 B．3 C． D．3，03．下列命題為真命題的是（）A．若．則 B．若．則C．若，則 D．若均為實(shí)數(shù)，則4．若，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)．那么函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．6．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．7．函數(shù)的圖像不可能是（）A． B． C． D．8．關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的正根，則（）A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值二、多選題（本小題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．設(shè)集合．則下列關(guān)系中正確的是（）A． B． C． D．10．已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）A．函數(shù)有最大值B．C．D．的解集為11．已知條件“函數(shù)是定義在上的增函數(shù)”，下列哪些是的充分不必要條件（）A． B． C． D．12．如果我們把集合的所有子集組成的集合叫做集合的冪集，記為．用表示有限集的元素個(gè)數(shù)．下列命題中正確的是（）A．若，則；B．存在集合，使得；C．若，則；D．若，則．三、填空題（本小題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知全集是小于9的自然數(shù)，，則______．14．已知函數(shù)滿足，則函數(shù)值域?yàn)開(kāi)_____．15．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最大值是______．16．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在區(qū)間，使得在上值域?yàn)榍覇握{(diào)，則稱(chēng)為函數(shù)的保值區(qū)間．已知冪函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)．（1）函數(shù)的解析式______；（2）若函數(shù)存在保值區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（1）已知，求的取值范圍；（2）若，且，求的最小值．18．（1）已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（）（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了．請(qǐng)將這一事實(shí)表示為一個(gè)不等式，不必證明．利用此結(jié)論證明：若為三角形的三邊長(zhǎng)，則．（2）超市里面提供兩種糖：白糖每千克元，紅糖每千克元．小東買(mǎi)了相同質(zhì)量的兩種糖，小華買(mǎi)了相同價(jià)錢(qián)的兩種糖．請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)買(mǎi)的糖的平均價(jià)格比較高？請(qǐng)證明你的結(jié)論．（物品的平均價(jià)格物品的總價(jià)錢(qián)物品的總質(zhì)量）19．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，求不等式的解集；（2）若當(dāng)時(shí)函數(shù)的最小值為2，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值．20．設(shè)函數(shù)的定義域是，且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)都有恒成立，當(dāng)時(shí)，．（1）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性：（2）若，求不等式的解集．21．為迎接購(gòu)物節(jié)，某家具廠在直播平臺(tái)主推一款網(wǎng)紅床（每套床包括1張床和2個(gè)床頭柜）．根據(jù)大數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，家具廠應(yīng)先制作1013套網(wǎng)紅床以應(yīng)對(duì)本次搶購(gòu)．為了盡快完成訂單，該廠將100名技術(shù)工人分成兩組，一組只制作床，另一組只制作床頭柜．已知每張床和每個(gè)床頭柜制作的工作量分別為3人1天和1人1天．若兩組同時(shí)開(kāi)工，問(wèn)如何安排兩組人數(shù)才能使得工期最短？22．函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，可以將其推廣為：函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．給定函數(shù)．（1）根據(jù)上述材料求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心；（2）判斷的單調(diào)性（無(wú)需證明），恒成立，求的取值范圍．2023年秋季鄂東南省級(jí)示范高中教育教學(xué)改革聯(lián)盟學(xué)校期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案123456789101112ADBCDCABADABDBCAC7．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以該函?shù)為偶函數(shù)，下面只討論時(shí)的情況：，當(dāng)時(shí)，，圖象為C；當(dāng)時(shí)，，圖象為B；若時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，圖象為D；所以函數(shù)的圖象可能為BCD．故選：A．8．【解析】因原方程有兩個(gè)相等的正根，所以且．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)故選B．9．【解析】集合是函數(shù)的定義域．集合是函數(shù)的值域，故A正確；集合是數(shù)集，集合是點(diǎn)集，故B、C錯(cuò)誤；有兩組解，故有兩個(gè)點(diǎn)，故D正確．10．【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，函?shù)有最大值，A正確；且，函數(shù)值B正確；又是關(guān)于的二次方程的兩根，則，所以，則C錯(cuò)；不等式即為，即，解得或，，D正確．故選：ABD．11．【詳解】函數(shù)是定義在上的增函數(shù)的充要條件是：解得．又與都是的真子集，故“”、“”是“函數(shù)是定義在上的增函數(shù)”的充分不必要條件．故選：BC．12．【詳解】對(duì)于A，若，則的子集之一就是，所以，故A正確；對(duì)于B，若，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則的公共子集只有空集，故，故C正確；對(duì)于D，若，不妨設(shè)，則，，顯然，故D錯(cuò)誤．故選：AC．13．．14．【解答】令，則，所以，所以的解析式為，其中．當(dāng)時(shí)，，所以值域?yàn)?5．3【解析】解：函數(shù)，如圖所示，不等式恰有1個(gè)整數(shù)解，當(dāng)時(shí)，則，結(jié)合圖像觀察，唯一的整數(shù)解是1，依題意得，當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)不會(huì)是最大的；所以實(shí)數(shù)的最大值是316．（1） （2）．【詳解】（1）因?yàn)閮绾瘮?shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為．（2）因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，若存在保值區(qū)間，則，即，也就是方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，令，得，所以在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，令，則，即，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是17．解：（1）設(shè)，其中，則，解得，即，所以的取值范圍為（2）設(shè)，則．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，（等號(hào)成立條件沒(méi)寫(xiě)建議扣2分）所以的最小值為．18．解：（1）糖水變甜了得出不等式．設(shè)的三邊長(zhǎng)分別為，則有，由上述不等式可得：，將以上不等式左右兩邊分別相加得：，所以，．（2）對(duì)于小東而言，他買(mǎi)到的糖的平均價(jià)格為（元/千克），對(duì)于小華而言，設(shè)小華買(mǎi)兩種糖的費(fèi)用均為元，則他買(mǎi)到的糖的總質(zhì)量為千克，故小華買(mǎi)到的糖的平均價(jià)格為（元/千克），，即小東買(mǎi)到的糖的平均價(jià)格較高．19．解：（1）圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，，解得，且所以，原不等式的解集為，且；（2）因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)，圖像拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，①若，則在上是增函數(shù)，，解得，；②若，則在上是減函數(shù)，，解得（舍）；③若，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；，解得或（舍）綜上，當(dāng)時(shí)，的最大值為11；當(dāng)時(shí)，最大值為6．20．解：（1）在上為增函數(shù)設(shè)，則即，，故，即故在上為增函數(shù)（2）由得：，所以，解得或，所以不等式的解集為：或21．解：設(shè)人制作床，則人制作床頭柜，．由已知條件得，完成床時(shí)間為，完成床頭柜時(shí)間為，套床完成時(shí)間為由，得，且，當(dāng)單調(diào)遞減，最小值為，當(dāng)在單調(diào)遞增，最小值為