2023-2024學(xué)年河南省駐馬店市西平縣九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年河南省駐馬店市西平縣九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁(yè)，三大題，23個(gè)小題，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘．請(qǐng)用黑色水筆或2B鉛筆在答題卡上作答。2．答卷前將相關(guān)信息在答題卡上準(zhǔn)確填涂。題號(hào)一二三總分1～1011～151617181920212223得分—、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是（）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線4．如圖，△ADE是由ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，若，，，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．10° B．30° C．40° D．50°5．為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來(lái)實(shí)惠，某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每盒零售價(jià)由16元降為9元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B． C． D．6．已知m，n為常數(shù)，點(diǎn)在第四象限，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷7．已知二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）的圖象上有三點(diǎn)，．，則的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．8．如圖，OA，OB，OC都是的半徑，AC，OB交于點(diǎn)D．若，，則BD的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．29．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且10．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)外坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每小題3分，共15分）11．將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為_(kāi)_____．12．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____．13．設(shè)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，且，則______．14．如圖，已知△ABC內(nèi)接于，AB是的直徑，CD平分，交于點(diǎn)D，若，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15．如圖1，兩個(gè)完全相同的三角尺ABC和DEF重合放置，將三角尺DEF沿AB平移，點(diǎn)D落在AB的中點(diǎn)處；如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上將三角尺DEF繞點(diǎn)D在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，若，，，當(dāng)點(diǎn)C恰好落在三角尺DEF的邊上時(shí)，AF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．圖1 圖2三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分）16．（10分）解下列方程：（1）； （2）．17．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程：．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和為2，求m的值．18．（9分）在由邊長(zhǎng)為1個(gè)里位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的位置如圖所示，先作與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的，再把向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到．（1）作出和；（2）與△ABC關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是______．19．（9分）如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度米，拱高米．（1）求圓弧所在的圓的半徑r的長(zhǎng)；（2）當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時(shí)，要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即米時(shí)，是否要采取緊急措施？20．（9分）如圖，老李想用長(zhǎng)為70m的柵欄，再借助房層的外墻（外墻足夠長(zhǎng)）圍成一個(gè)矩形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個(gè)2m寬的門(mén)（建在EF處，另用其他材料）．（1）當(dāng)羊圈的邊AB為多少米時(shí)，能?chē)梢粋€(gè)面積為的蘭圈？（2）羊圈的面積能達(dá)到嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（9分）某超市以每箱25元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批水果，當(dāng)該水果售價(jià)為40元/箱時(shí)，六月銷(xiāo)售256箱；七、八月該水果十分暢銷(xiāo)，銷(xiāo)量持續(xù)上漲，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，八月的銷(xiāo)量達(dá)到400箱．（1）求七、八兩月銷(xiāo)量的月平均增長(zhǎng)率；（2）九月該超市為了減少庫(kù)存，開(kāi)始降價(jià)促銷(xiāo)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該水果每箱降價(jià)1元，月銷(xiāo)量在八月銷(xiāo)量的基礎(chǔ)上增加5箱，當(dāng)該水果每箱降價(jià)多少元時(shí)，超市九月獲利4250元？22．（10分）某校為了豐富校園生活，提高學(xué)生身體素質(zhì)特舉行定點(diǎn)投籃比賽．某學(xué)生站在與籃筐水平距離6米的A處進(jìn)行定點(diǎn)站立投籃比賽，學(xué)校利用激光跟蹤測(cè)高儀測(cè)量籃球運(yùn)動(dòng)中的高度．已知籃圈中心B到地面的距離為3.05米．籃球每一次投出時(shí)離地面的距離都為2.05米．圖中所示拋物線的一部分是某次投籃訓(xùn)練中籃球飛行的部分軌跡，當(dāng)籃球與籃筐水平距離為3米時(shí)離地面最高，最大高度為3.55米．（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；（2）判斷本次訓(xùn)練籃球能否直接投中籃圈中心B？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，那么在保持投籃力度和方向（即籃球飛行的拋物線形狀不變）的情況下，求該球員只要向前或向后移動(dòng)多少米，就能使籃球直接投中籃圈中心B．23．（10分）如圖1，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線上；連按BD，CE．圖1圖2（1）線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是______．（2）如圖2將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，那么（1）問(wèn)中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，證明你的結(jié)論，若不成立，說(shuō)明理由．九年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、選擇1．B2．D3．A4．D5．A6．B7．D8．B9．C10．D二、填空11．或12．；13．2；14．；15．或三、解答16．解：（1）；或，或．（2）．∵．．∴，．17．（1）證明：∵，，∴又∴∴該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，則由根與系數(shù)的關(guān)系得，，又，，18．（1）如圖所示（每個(gè)做對(duì)3分）（2）19，解：（1）連接OA，由題意得，，，，∴在Rt△AOD中．由勾股定理得即解得答：圓弧所在的圓的半徑r的長(zhǎng)是34米．（2）連接，∵∴在中，由勾股定理得，解得∴∵不需要采取緊急措施．20．解：（1）設(shè)羊圈的邊AB為xm，則邊BC的長(zhǎng)為m，根據(jù)題意得化簡(jiǎn)得，，解方程得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；答：當(dāng)羊圈的邊AB的長(zhǎng)為16m或20m時(shí)，能?chē)梢粋€(gè)面積為的羊圈．（2）不能。理由如下：化簡(jiǎn)得，∵∴該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根∴羊圈的面積不能達(dá)到．21．解：（1）設(shè)七、八兩月的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得，解得，（不符合題意，應(yīng)舍去）答：七、八兩月的月平均增長(zhǎng)率是25%．（2）設(shè)該水果每箱降價(jià)y元，根據(jù)題意得整理得，解得，（不符合題意，應(yīng)舍去）答：當(dāng)該水果每箱降價(jià)5元時(shí)，超市九月獲利4250元．22．解：（1）根據(jù)題意得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．設(shè)拋物線的表達(dá)式為．∵點(diǎn)在該拋物線上，∴解得，∴所求拋物線的表達(dá)式為；（2）由題意知，籃圈中心B的坐標(biāo)是，由（1）可知拋物線與，物的交點(diǎn)為．∴本次訓(xùn)練不能投中；∵向前或向后移動(dòng)只是對(duì)拋物線進(jìn)行左右