新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)歸納與演練專題1-1 集合與常用邏輯用語（含解析）

專題1-1集合與常用邏輯用語目錄TOC\o"1-1"\h\u專題1-1集合與常用邏輯用語 1 1題型一：元素與集合 1題型二：集合中元素的特征 5題型三：集合的表示方法 6題型四：集合間的基本關(guān)系 8題型五：集合的基本運(yùn)算 11題型六：SKIPIF1<0圖應(yīng)用 14題型七：集合中的新定義題 17以0為聚點(diǎn)的集合有______（寫出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號） 18題型八：充分性與必要性中“是”字正序結(jié)構(gòu) 22題型九：充分性與必要性中“的”字倒序結(jié)構(gòu) 25題型十：根據(jù)全稱命題（特稱命題）的真假求參數(shù) 27 31一、單選題 31二、多選題 36三、填空題 38題型一：元素與集合【典型例題】例題1．（2022·黑龍江·雞東縣第二中學(xué)二模）已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0，故選:C.例題2．（2022·上海青浦·二模）已知集合SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，且對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是_________．【答案】SKIPIF1<0或3.【詳解】先判斷區(qū)間SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，由題意，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故不成立；故SKIPIF1<0.再分析區(qū)間SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.①當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，因?yàn)镾KIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為減函數(shù)，故當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故此時(shí)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0.此時(shí)區(qū)間SKIPIF1<0在SKIPIF1<0左側(cè)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0右側(cè).故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，易得SKIPIF1<0，故此時(shí)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0；綜上所述，SKIPIF1<0或3故答案為：SKIPIF1<0或3.【提分秘籍】1、元素與集合的關(guān)系：屬于（SKIPIF1<0），不屬于（SKIPIF1<0）；2、對于元素與集合的關(guān)系，牢牢抓住元素是否在集合內(nèi).【變式演練】1．（2022·廣東·深圳市光明區(qū)高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0中至少有2個(gè)元素，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】解：因?yàn)榧蟂KIPIF1<0中至少有2個(gè)元素，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：D2．（2022·陜西·交大附中模擬預(yù)測（理））等差數(shù)列SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若集合SKIPIF1<0中僅有2個(gè)元素，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，由題設(shè)可知：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0集合SKIPIF1<0中有2個(gè)元素，即集合SKIPIF1<0中有2個(gè)元素，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．題型二：集合中元素的特征【典型例題】例題1．（2022·湖南·寧鄉(xiāng)市教育研究中心模擬預(yù)測）已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的元素個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的元素個(gè)數(shù)為2.故選：B.【提分秘籍】1、集合中元素的特性：確定性，互異性，無序性；2、解決集合中元素的問題特別注意互異性，有時(shí)需要討論，或者檢驗(yàn).【變式演練】1．（2022·廣東·揭西縣河婆中學(xué)模擬預(yù)測）已知集合SKIPIF1<0、集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．有可能SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，由集合中元素互異性知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，同理可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；綜上所述：SKIPIF1<0.故選：B.題型三：集合的表示方法【典型例題】例題1．（2022·黑龍江·哈爾濱三中模擬預(yù)測（文））已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【詳解】解：由橢圓的性質(zhì)得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0,所以集合SKIPIF1<0共有11個(gè)元素.故選：C例題2．（2022·上海市楊思高級中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)集合SKIPIF1<0，試用列舉法表示集合SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0可取SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【提分秘籍】1、集合的表示方法主要有列舉法，描述法，SKIPIF1<0圖法；靈活2、靈活選擇合適的方法表示集合，如列舉法，注意不重復(fù)，不遺漏；描述法注意書寫規(guī)范，認(rèn)清一般元素代表.【變式演練】1．（2022·天津·南開中學(xué)模擬預(yù)測）已知集合SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,故選：A2．（2022·江西省豐城中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,故選：C題型四：集合間的基本關(guān)系【典型例題】例題1．（2022·重慶十八中高一階段練習(xí)）含有有限個(gè)元素的數(shù)集，定義“交替和”如下：把集合中的數(shù)按從小到大的順序排列，然后從最大的數(shù)開始交替地加減各數(shù)．例如SKIPIF1<0的交替和是SKIPIF1<0；而SKIPIF1<0的交替和是5，則集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的總和為（

）A．32 B．64 C．80 D．192【答案】D【詳解】集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的總和為SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的總和為SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的總和為SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的總和為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由此猜測集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的總和為SKIPIF1<0，證明如下：將集合SKIPIF1<0中所有的子集分為兩類：第一類，集合中無SKIPIF1<0，第二類，集合中有SKIPIF1<0這個(gè)元素，每類中集合的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0我們在兩類集合之間建立如下一一對應(yīng)關(guān)系：第一類中集合SKIPIF1<0對應(yīng)著第二類中集合SKIPIF1<0，此時(shí)這兩個(gè)集合的交替和為SKIPIF1<0，故集合SKIPIF1<0的所有非空子集的交替和的總和為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：D．例題2．（2022·上海市南洋模范中學(xué)高一期中）設(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）A．對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集，對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的子集B．對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集C．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的真子集，對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集D．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的子集，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集【答案】B【詳解】解：對于集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，可得對任意a，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的子集；綜上有，對任意a，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集，存在b，使得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集.故選：B.【提分秘籍】1、集合點(diǎn)的基本關(guān)系：相等，子集，真子集；2、特別在表示子集關(guān)系時(shí)，要討論SKIPIF1<0是否符合題意.【變式演練】1．（多選）（2022·浙江·德清縣教育研訓(xùn)中心高一期中）當(dāng)兩個(gè)集合中一個(gè)集合為另一個(gè)集合的子集時(shí)，稱這兩個(gè)集合構(gòu)成“全食”；當(dāng)兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對方子集時(shí)，稱這兩個(gè)集合成“偏食”.對于集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0構(gòu)成“全食”或“偏食”，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0構(gòu)成“全食”；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0構(gòu)成“全食”；如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0構(gòu)成“偏食”；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，如果SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0構(gòu)成“全食”；如果SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；故選：BCD2．（多選）（2022·河北·高一期中）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若使SKIPIF1<0成立的實(shí)數(shù)a的取值集合為M，則M的一個(gè)真子集可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】由題意集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0,則M的一個(gè)真子集可以是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選：BC.題型五：集合的基本運(yùn)算【典型例題】例題1．（2022·上海市香山中學(xué)高一期中）已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，滿足要求.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0綜上所述，SKIPIF1<0故選:B.例題2．（2022·江蘇省蘇州第十中學(xué)校高一階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)，稱為高斯取整函數(shù)，例如SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，綜上所述實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選：A.【提分秘籍】1、集合的基本運(yùn)算包含：并（SKIPIF1<0），交SKIPIF1<0，補(bǔ)（SKIPIF1<0）；2、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0注意討論SKIPIF1<0.【變式演練】1．（2022·河北張家口·高一期中）不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0____________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：因?yàn)椴坏仁絊KIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0為方程SKIPIF1<0的兩根且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<02．（2022·上海中學(xué)高一期中）已知全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求a的取值范圍.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，對于SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，綜上，a的取值范圍是SKIPIF1<0．題型六：SKIPIF1<0圖應(yīng)用【典型例題】例題1．（2022·全國·模擬預(yù)測（文））如圖，三個(gè)圓的內(nèi)部區(qū)域分別代表集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，全集為SKIPIF1<0，則圖中陰影部分的區(qū)域表示（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】解：如圖所示，A.SKIPIF1<0對應(yīng)的是區(qū)域1；

B.SKIPIF1<0對應(yīng)的是區(qū)域2；C.SKIPIF1<0對應(yīng)的是區(qū)域3；

D.SKIPIF1<0對應(yīng)的是區(qū)域4.故選：B例題2．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）某小學(xué)對小學(xué)生的課外活動(dòng)進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示：參加舞蹈課外活動(dòng)的有63人，參加唱歌課外活動(dòng)的有89人，參加體育課外活動(dòng)的有47人，三種課外活動(dòng)都參加的有24人，只選擇兩種課外活動(dòng)參加的有46人，不參加其中任何一種課外活動(dòng)的有15人.問接受調(diào)查的小學(xué)生共有多少人？（

）A．120 B．144 C．177 D．192【答案】A【詳解】如圖所示，用韋恩圖表示題設(shè)中的集合關(guān)系，不妨將參加舞蹈、唱歌、體育課外活動(dòng)的小學(xué)生分別用集合SKIPIF1<0表示，則SKIPIF1<0不妨設(shè)總?cè)藬?shù)為SKIPIF1<0，韋恩圖中三塊區(qū)域的人數(shù)分別為SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0由容斥原理：SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0故選：A【變式演練】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0是虛數(shù)單位，集合SKIPIF1<0（整數(shù)集）和SKIPIF1<0的關(guān)系韋恩圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（

）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．無窮個(gè)【答案】B【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以集合SKIPIF1<0，因?yàn)殛幱安糠炙镜募蠟镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，陰影部分所示的集合的元素共有SKIPIF1<0個(gè)，故選B．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，電影頻道推出“經(jīng)典頻傳：看電影，學(xué)黨史”系列短視頻，傳揚(yáng)中國共產(chǎn)黨的偉大精神，為廣大青年群體帶來精神感召.現(xiàn)有《青春之歌》《建黨偉業(yè)》《開國大典》三支短視頻，某大學(xué)社團(tuán)有50人，觀看了《青春之歌》的有21人，觀看了《建黨偉業(yè)》的有23人，觀看了《開國大典》的有26人.其中，只觀看了《青春之歌》和《建黨偉業(yè)》的有4人，只觀看了《建黨偉業(yè)》和《開國大典》的有7人，只觀看了《青春之歌》和《開國大典》的有6人，三支短視頻全觀看了的有3人，則沒有觀看任何一支短視頻的人數(shù)為________.【答案】3【詳解】把大學(xué)社團(tuán)50人形成的集合記為全集U，觀看了《青春之歌》《建黨偉業(yè)》《開國大典》三支短視頻的人形成的集合分別記為A，B，C，依題意，作出韋恩圖，如圖，觀察韋恩圖：因觀看了《青春之歌》的有21人，則只看了《青春之歌》的有SKIPIF1<0(人)，因觀看了《建黨偉業(yè)》的有23人，則只看了《建黨偉業(yè)》的有SKIPIF1<0(人)，因觀看了《開國大典》的有26人，則只看了《開國大典》的有SKIPIF1<0(人)，因此，至少看了一支短視頻的有SKIPIF1<0(人)，所以沒有觀看任何一支短視頻的人數(shù)為SKIPIF1<0.故答案為：3題型七：集合中的新定義題【典型例題】例題1．（2022·江蘇南通·高三期中）對于集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，我們把集合SKIPIF1<0記作SKIPIF1<0．例如，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．現(xiàn)已知SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0內(nèi)元素最多有（

）個(gè)A．20個(gè) B．25個(gè) C．50個(gè) D．75個(gè)【答案】B【詳解】設(shè)集合A中元素個(gè)數(shù)為m，集合B中元素個(gè)數(shù)為n，A，B是M的子集，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號即SKIPIF1<0內(nèi)元素最多有25個(gè)，故選：B.例題2．（2022·上海市建平中學(xué)高三開學(xué)考試）設(shè)集合SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0滿足：對任意SKIPIF1<0，都存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，那么稱SKIPIF1<0為集合SKIPIF1<0的聚點(diǎn)，則下列集合中：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0．以0為聚點(diǎn)的集合有______（寫出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號）【答案】(2)(4)【詳解】對于(1)：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即不存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故(1)錯(cuò)誤；對于(2)：∵SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此時(shí)令SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故對任意SKIPIF1<0，都存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，故(2)正確；對于(3)：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即不存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故(3)錯(cuò)誤；對于(4)：∵SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，總有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故(4)正確.故答案為：(2)(4).【提分秘籍】集合中新定義題考查范圍廣，解題時(shí)注意嚴(yán)格按照題意定義求解【變式演練】1．（2022·四川·模擬預(yù)測（理））設(shè)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0滿足：(i)SKIPIF1<0；(ii)對任意SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，恒有SKIPIF1<0，那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”，以下集合對不是“保序同構(gòu)”的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】解：對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，存在函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，恒有SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)A是“保序同構(gòu)”；對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，存在函數(shù)SKIPIF1<0，滿足：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，恒有SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)B是“保序同構(gòu)”；對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，存在函數(shù)SKIPIF1<0，滿足：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，恒有SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)C是“保序同構(gòu)”；對于選項(xiàng)D,SKIPIF1<0,不存在函數(shù)SKIPIF1<0，不是“保序同構(gòu)”，所以選項(xiàng)D不是“保序同構(gòu)”.故選：D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在整數(shù)集中，被SKIPIF1<0除所得余數(shù)為SKIPIF1<0的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.給出下列四個(gè)結(jié)論.①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④“整數(shù)SKIPIF1<0屬于同一“類””的充要條件是“SKIPIF1<0”.其中正確的結(jié)論是__________（填所有正確的結(jié)論的序號）.【答案】①③④【詳解】對于①，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，①正確；對于②，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，②不正確；對于③，SKIPIF1<0任意整數(shù)除以SKIPIF1<0，余數(shù)可以且只可以是SKIPIF1<0四類，則SKIPIF1<0，③正確；對于④，若整數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0屬于同一“類”，則整數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0被SKIPIF1<0除的余數(shù)相同，可設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即整數(shù)SKIPIF1<0屬于同一“類”，SKIPIF1<0“整數(shù)SKIPIF1<0屬于同一“類””的充要條件是“SKIPIF1<0”，④正確．SKIPIF1<0正確的結(jié)論是①③④.故答案為：①③④.3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的子集SKIPIF1<0中任意兩個(gè)元素之和不是整數(shù)的平方，則稱SKIPIF1<0為“稀疏集”.那么使SKIPIF1<0能分成兩個(gè)不相交的稀疏集的并集時(shí)，SKIPIF1<0的最大值是___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】先證當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0不能分成兩個(gè)不相交的稀疏集的并集，假設(shè)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0能分成兩個(gè)不相交的稀疏集的并集，設(shè)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0為兩個(gè)不相交的稀疏集，使SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可推出SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，這與SKIPIF1<0為稀疏集矛盾，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0不能分成兩個(gè)不相交的稀疏集的并集，再證明SKIPIF1<0時(shí)，能分成兩個(gè)不相交的稀疏集的并集，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0能分成兩個(gè)不相交的稀疏集的并集，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是稀疏集，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，集合SKIPIF1<0中，除整數(shù)外，剩下的數(shù)組成集合SKIPIF1<0，可以分成下列SKIPIF1<0稀疏集的并集：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，集合SKIPIF1<0中，除整數(shù)外，剩下的數(shù)組成集合SKIPIF1<0，可分為下列SKIPIF1<0稀疏集的并集：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，最后集合SKIPIF1<0且SKIPIF1<0中的數(shù)的分母都是無理數(shù)，它與SKIPIF1<0中的任何其它數(shù)之和都不是整數(shù)，因此令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0和SKIPIF1<0為兩個(gè)不相交的稀疏集，且SKIPIF1<0，綜上所述：SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.題型八：充分性與必要性中“是”字正序結(jié)構(gòu)【典型例題】例題1．（2022·廣東·華南師大附中高三階段練習(xí)）“SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，對于函數(shù)SKIPIF1<0，其圖象對稱軸為SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0圖象對稱軸為SKIPIF1<0，故函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，即“函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增”推不出“SKIPIF1<0”成立，故“SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增”的充分不必要條件，故選：A.例題2．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·高三期中）“SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0的最大值小于1”的___________條件.(在“充分不必要”?“必要不充分”?“充要”?“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填空)【答案】充分不必要【詳解】①SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；②對于函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，f(x)在x>0時(shí)單調(diào)遞減，沒有最大值；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；∴SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故“m＞1”是“函數(shù)SKIPIF1<0的最大值小于1”的“充分不必要”條件．故答案為：充分不必要．【提分秘籍】1、充分性和必要性主要考查兩種結(jié)構(gòu)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的條件，是典型的正序結(jié)構(gòu)，如：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件，翻譯成數(shù)學(xué)語言為：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【變式演練】1．（2022·上海市進(jìn)才中學(xué)高三期中）若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”成立的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是__________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0；由必要不充分條件定義可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不同時(shí)成立，SKIPIF1<0實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.2．（2022·福建·福州第十五中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是周期為2的周期函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分又不必要條件 D．充要條件【答案】A【詳解】由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是周期為2的周期函數(shù)”的充分條件.如下圖是一個(gè)周期為SKIPIF1<0得函數(shù)，得不出SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是周期為2的周期函數(shù)”的不必要條件.所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是周期為2的周期函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.題型九：充分性與必要性中“的”字倒序結(jié)構(gòu)【典型例題】例題1．（2022·重慶市云陽縣高陽中學(xué)高三階段練習(xí)（理））關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】解：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，該不等式成立；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，該不等式成立；綜上，得當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，所以，關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立的一個(gè)充分不必要條件是SKIPIF1<0．故選：D．例題2．（2022·江蘇·南京市秦淮中學(xué)高三階段練習(xí)）若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0成立的充分條件是SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0不成立，故SKIPIF1<0，此時(shí)由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因?yàn)椴坏仁絊KIPIF1<0成立的充分條件是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選:D【提分秘籍】1、倒序結(jié)構(gòu)，SKIPIF1<0的條件是SKIPIF1<0，如：SKIPIF1<0的必要不充分條件是SKIPIF1<0，翻譯成數(shù)學(xué)語言：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.【變式演練】1．（2022·福建省廈門第六中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，可得函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又由函數(shù)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增SKIPIF1<0.所以對照四個(gè)選項(xiàng)，可以得到一個(gè)充分不必要條件是：SKIPIF1<0.故選：D2．（2022·遼寧·沈陽二中高三階段練習(xí)）命題“SKIPIF1<0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因?yàn)槊}SKIPIF1<0是真命題，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，結(jié)合選項(xiàng)，命題是真命題的一個(gè)充分不必要條件是SKIPIF1<0，故選：B．題型十：根據(jù)全稱命題（特稱命題）的真假求參數(shù)【典型例題】例題1．（2022·江西江西·高三階段練習(xí)（文））若存在SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0此時(shí)結(jié)論顯然成立.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，且與SKIPIF1<0軸交點(diǎn)為SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，與SKIPIF1<0軸交點(diǎn)為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上所述：實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0,故選：C例題2．（多選）（2022·全國·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立是假命題，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0可能取值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】AB【詳解】