高中數學 尖子班二輪復習高三數學

高考，我們必贏！曾經，我們煩父母嘮叨；曾經，我們嫌老師嚴厲；曾經，我們?yōu)槲磥響n懼。高考，這個曾經遙遠的話題，隨著六月的迫近，日益成為我們要勇敢面對的現實。高考，不再是千軍萬馬過獨木橋的殘酷搏殺，而是證明自己、超越自我、放飛夢想的平臺。我們曾經付出的努力、積累的知識和智慧、積聚的無窮力量，都將在火紅的六月絢爛綻放！直面高考，我們已經學會了鎮(zhèn)定和從容。高考，是我們成長旅途中的一道門檻。它不是成功與失敗的必然分水嶺，而是我們走向成熟的一次歷練。當疾風吹過，花兒更加燦爛，鳥鳴更加歡欣，天空更加湛藍，我們更加自信。因為，人生的每個階段都不會一馬平川，總要有一些溝溝坎坎。證明自己，就要依靠實力！成就自己，就要迎接挑戰(zhàn)！不經歷風雨，怎見彩虹？沒有歷練，人怎會長大？我們成長的每一個腳步，都是汗水和心血的印記。相信自己，我們必然成功！高考來了，我們說：這是一場戰(zhàn)役，我們一定要綻放勝利的笑顏；這是一道溝坎，我們一定要達到成功的彼岸；這是一個夢想，我們一定要把她放飛在藍天；這是一次拼搏，我們一定要把自我魅力展現！人不奮斗枉少年，高考來了，我們會用拼搏放飛希望，用信念實現夢想，用自信創(chuàng)造未來，用堅強書寫生命的華章。走向高考，拼搏并快樂著。我們堅信，每一顆驕傲的種子都會發(fā)芽，每一次青春的征程都有收獲；我們堅信，我們的努力積累，定能厚積薄發(fā)；我們堅信，我們的青春必然會結出最甜的果實。高考，我們必贏！高三（1）、（4）班高考日歷（）天道酬勤。1僅有67天2僅有66天3僅有65天4僅有64天5僅有63天6僅有62天7僅有61天8僅有60天9僅有59天10僅有58天11僅有57天12僅有56天13僅有55天14僅有54天15僅有53天16僅有52天17僅有51天18僅有50天19僅有49天20僅有48天21僅有47天22僅有46天23僅有45天24僅有44天25僅有43天26僅有42天27僅有41天28僅有40天29僅有39天30僅有38天總想贏者必輸,不怕輸者必贏。爭取時間就是爭取成功,提高效率就是提高分數。1僅有37天2僅有36天3僅有35天4僅有34天5僅有33天6僅有32天7僅有31天8僅有30天9僅有29天10僅有28天11僅有27天12僅有26天13僅有25天14僅有24天15僅有23天16僅有22天17僅有21天18僅有20天19僅有19天20僅有18天21僅有17天22僅有16天23僅有15天24僅有14天25僅有13天26僅有12天27僅有11天28僅有10天29僅有9天30僅有8天31僅有7天決定心里的那片天空是否陰霾甚至是烏云密布的唯一因素是你自己,不能讓自己永遠有一個陽光燦爛的心情的人本身就是一個失敗。1僅有6天2僅有5天3僅有4天4僅有3天5僅有2天6僅有1天7高考?8高考?這不是一個歷程的結束，而是另一個歷程的開始。第一部分：論方法★函數與方程思想【思想概述】函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題．方程思想，是從問題中的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型(方程、不等式、或方程與不等式的混合組)，然后通過解方程(組)或不等式(組)來使問題獲解．有時，還通過函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的．函數與方程是兩個不同的概念，但它們之間有著密切的聯系，方程的解就是函數的圖象與軸的交點的橫坐標．函數是高中數學的重要內容之一，其理論和應用涉及各個方面，是貫穿整個高中數學的一條主線．這里所說的函數思想具體表現為：運用函數的有關性質，解決函數的某些問題；以運動和變化的觀點分析和研究具體問題中的數學關系，通過函數的形式把這種關系表示出來并加以研究，從而使問題獲得解決；對于一些從形式上看是非函數的問題，經過適當的數學變換或構造，使這一非函數的問題轉化為函數的形式，并運用函數的有關概念和性質來處理這一問題，進而使原數學問題得到順利地解決．尤其是一些方程和不等式方面的問題，可通過構造函數很好的處理．方程思想就是分析數學問題中的變量間的等量關系，從而建立方程或方程組，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質去分析、轉化問題，使問題獲得解決．尤其是對于一些從形式上看是非方程的問題，經過一定的數學變換或構造，使這一非方程的問題轉化為方程的形式，并運用方程的有關性質來處理這一問題，進而使原數學問題得到解決．【題型示例】◆利用函數思想求參數的范圍1、若不等式對任意的實數恒成立，則實數的取值范圍變式訓練：如果函數的值域為，求實數的取值范圍。2、關于的方程在上有解，則實數的取值范圍是。變式訓練1：對任意，都有不等式成立，則實數的取值范圍變式訓練2：已知，且，則滿足（）A．B．C．D．無法確定變式訓練3：不等式的解集為◆利用函數思想求最值1、四面體有五條棱長為1，一條棱長為，設其體積為，那么函數的解析式為.的最大值為2、若數列的通項公式為，則數列的最大項為3、已知點（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點，直線的斜率為，為坐標原點.(Ⅰ)求的方程；（Ⅱ）設過點的直線與相交于兩點，當的面積最大時，求的方程.4、如圖，三棱柱中，.（1）求證：；（2）若，問為何值時，三棱柱體積最大，并求此最大值。5、假設消息M發(fā)生的概率為P（M）時，消息M所含的信息量為f（M）=log2[p（M）+]．若某人甲正在一個有4排8列座位的小型會議室聽報告，且任一座位接受消息M是等可能的．則以下4條關于甲的消息中，信息量最大的是（） A．甲坐在第二排 B． 甲坐在第四列 C．甲坐在第二排第四列 D． 甲坐在第二排或第三排變式訓練：一個口袋中裝有n個紅球（n≥4且n∈N）和5個白球，從中摸兩個球，兩個球顏色相同則為中獎．（Ⅰ）若一次摸兩個球，試用n表示一次摸球中獎的概率p；（Ⅱ）若一次摸一個球，當n=4時，求二次摸球（每次摸球后不放回）中獎的概率；（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，記三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有二次中獎的概率為P，當n取多少時，P最大？◆利用方程思想求參數的值、范圍1、二次函數的定義域、值域都是閉區(qū)間，則的值分別為變式訓練1：已知不等式的解集為，則的值分別為變式訓練2：若函數的定義域、值域都是閉區(qū)間[，]，則的值分別為.．2、已知函數，問是否存實數使在上取得最大值3，最小值.若存在，求出的值，并指出函數的單調區(qū)間；若不存在，請不存在，請說明理由.變式訓練：函數的最大值為，最小值為，求的值。3、若都是正數，，求，的取值范圍。變式訓練1：已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，a＋bc－1＝0，求a的取值范圍變式訓練2：已知實數滿足，①求的最小值；②求的最小值4、設，為實數，首項為，公差為的等差數列的前項和為，滿足+15=0。（Ⅰ）若=5，求及；（Ⅱ）求的取值范圍。5、已知橢圓=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為，P是橢圓上一點，且△PF1F2面積的最大值等于2．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點M（0，2）作直線l與直線MF2垂直，試判斷直線l與橢圓的位置關系．（Ⅲ）直線y=2上是否存在點Q，使得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由．6、四棱錐，底面是以為中心的菱形，底面，，為上一點，且.（1）求的長；（2）求二面角的正弦值。7、甲、乙、丙三人分別獨立解一道題,已知甲做對的概率為,甲丙均做錯的概率為,乙丙兩人都做對的概率為.(1).求甲、乙、丙三人中至少有兩人做對的概率.(2).求甲或乙或丙做對的概率.(3).若要達到解對的概率為99％.至少要甲這樣的人多少個？變式訓練1：若，則【小結】函數與方程的思想在解題中的應用十分廣泛，主要有以下幾方面：(1)函數和方程是密切相關的對于函數，當時就化為不等式，也可以把函數式看成二元方程；(2)函數與不等式的相互轉化，對函數，當時，就化為不等式，借助于函數的圖象和性質可解決有關問題，而研究函數的性質也離不開不等式．(3)數列的通項與前項和是自變量為正整數的函數，用函數的觀點去處理數列問題十分重要．(4)解析幾何中的許多問題，需要通過解二元方程組才能解決．這都涉及二次方程與二次函數的有關理論．⑸立體幾何中有關線段、角、面積、體積的計算，經常需要運用列方程或建立函數表達式的方法加以解決，建立空間直角坐標系后，立體幾何與函數的關系更加密切．⑹函數，與二項式定理密切相關，利用賦值法和待定系數法可以解決很多問題?！飻敌谓Y合思想【思想概述】所謂數形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化，將反映問題的抽象數量關系與直觀圖形結合起來，也即將抽象思維與形象思維有機地結合起來的一種解決數學問題的重要思想方法．數形結合思想通過“以形助數，以數解形”，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，有助于把握數學問題的本質．它是數學的規(guī)律性與靈活性的有機結合．1．運用數形結合思想分析解決問題時，要遵循三個原則：(1)等價性原則．在數形結合時，代數性質和幾何性質的轉換必須是等價的，否則解題將會出現漏洞．有時，由于圖形的局限性，不能完整的表現數的一般性，這時圖形的性質只能是一種直觀而淺顯的說明，要注意其帶來的負面效應．(2)雙向性原則．既要進行幾何直觀分析，又要進行相應的代數抽象探求，僅對代數問題進行幾何分析容易出錯．(3)簡單性原則．不要為了“數形結合”而數形結合．具體運用時，一要考慮是否可行和是否有利；二要選擇好突破口，恰當設參、用參、建立關系，做好轉化；三要挖掘隱含條件，準確界定參變量的取值范圍，特別是運用函數圖象時應設法選擇動直線與定二次曲線．2.形的依據（1）初等函數圖象（一次、二次、指數、對數、三角函數、雙鉤函數）；（2）集合運算（數軸、韋恩圖）；（3）直線與曲線、曲線與曲線關系；（4）兩點間的距離；（5）直線的斜率；（6）三（四）次函數的圖象（S形、或形）極其導函數圖象；（7）三角形的三邊關系；（8）三角函數線、“米”字形；（9）線性規(guī)劃（可行域與最優(yōu)解）；（10）向量加減運算（三角形、平行四邊形）3．數形結合思想解決的問題常有以下幾種：(1)構建函數模型并結合其圖象求參數的取值范圍；(2)構建函數模型并結合其圖象研究方程根的范圍；(3)構建函數模型并結合其圖象研究量與量之間的大小關系；(4)構建函數模型并結合其幾何意義研究函數的最值問題和證明不等式；(5)構建立體幾何模型研究代數問題；(6)構建解析幾何中的斜率、截距、距離等模型研究最值問題；(7)構建方程模型，求根的個數；(8)研究圖形的形狀、位置關系、性質等．4．數形結合思想是解答高考數學試題的一種常用方法與技巧，特別是在解選擇題、填空題時發(fā)揮著奇特功效，這就要求我們在平時學習中加強這方面的訓練，以提高解題能力和速度．具體操作時，應注意以下幾點：(1)準確畫出函數圖象，注意函數的定義域；(2)用圖象法討論方程(特別是含參數的方程)的解的個數是一種行之有效的方法，值得注意的是首先要把方程兩邊的代數式看作是兩個函數的表達式(有時可能先作適當調整，以便于作圖)，然后作出兩個函數的圖象，由圖求解．5．在運用數形結合思想分析問題和解決問題時，需做到以下四點：(1)要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數特征；(2)要恰當設參，合理用參，建立關系，做好轉化；(3)要正確確定參數的取值范圍，以防重復和遺漏；(4)精心聯想“數”與“形”，使一些較難解決的代數問題幾何化，幾何問題代數化，以便于問題求解．例如：數形結合的途徑（1）通過坐標系形題數解借助于建立直角坐標系、復平面可以將圖形問題代數化。這一方法在解析幾何中體現的相當充分（在高考中主要也是以解析幾何作為知識載體來考察的）；值得強調的是，形題數解時，通過輔助角引入三角函數也是常常運用的技巧（這是因為三角公式的使用，可以大大縮短代數推理）實現數形結合，常與以下內容有關：①實數與數軸上的點的對應關系；②函數與圖象的對應關系；③曲線與方程的對應關系；④以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念，如三角函數；⑤所給的等式或代數式的結構含有明顯的幾何意義。如等式（2）通過轉化構造數形解題許多代數結構都有著對應的幾何意義，據此，可以將數與形進行巧妙地轉化.例如，將與距離互化，將與面積互化，將或與余弦定理溝通，將且中的與三角形的三邊溝通，將有序實數對（或復數）和點溝通，將二元一次方程與直線、將二元二次方程與相應的圓錐曲線對應等等.這種代數結構向幾何結構的轉化常常表現為構造一個圖形（平面的或立體的）。另外，函數的圖象也是實現數形轉化的有效工具之一，正是基于此，函數思想和數形結合思想經常借助于相伴而充分地發(fā)揮作用?！绢}型示例】◆函數的零點（方程的根）問題1、已知函數，，若有兩個不相等的實根，則實數的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）變式訓練：已知函數，若方程恰有4個互異的實數根，則實數的取值范圍為__________.2、已知是定義在R上且周期為3的函數,當時,.若函數在區(qū)間上有10個零點(互不相同),則實數的取值范圍是變式訓練：對任意實數a，b定義運算“?”：，設f（x）=（x2﹣1）?（4+x），若函數y=f（x）+k的圖象與x軸恰有三個不同交點，則k的取值范圍是（） A．（﹣2，1） B． [0，1] C． [﹣2，0） D． [﹣2，1）3、已知是方程的實數根，是方程的實數根，則（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．變式1:若滿足,滿足,+＝（）A．B．3C．D．44、已知函數，把函數的零點按從小到大的順序排列成一個數列，則該數列的前項的和,則＝（）A．210-1B．29-1C．45D◆不等式問題1、使不等式恒成立的的范圍為變式訓練：若不等式的解集為，且，則實數的取值范圍是.2、已知函數的導函數，函數的圖象如圖所示，且，則不等式的解集為變式訓練1：已知偶函數在單調遞減，.若，則的取值范圍是__________.變式訓練2：定義在R上的函數滿足．為的導函數，已知函數的圖象如右圖所示.若兩正數滿足，則的取值范圍是（）A、B、C、D、3、已知滿足約束條件當目標函數在該約束條件下取到最小值時，的最小值為（）（A）5（B）4（C）（D）2變式訓練1：若滿足且的最小值為-4，則的值為（）變式訓練2：已知函數在處取得極大值，在處取得極小值，且（Ⅰ）證明a>0；（Ⅱ）求z=a+3b的取值范圍.◆函數的圖像問題1、在同一坐標系中，函數的圖像不可能的是（） A.B.C.D.變式：函數的圖像大致為（）11xy1函數的圖像大致為OAxyO11BxyO11Cxy11DO2、已知是函數的導函數，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（）A.B.C.D.3、如圖，一個正五角星薄片（其對稱軸與水面垂直）勻速地升出水面，記時刻五角星露出水面部分的圖形面積為，則導函數的圖像大致為（）◆幾何圖形問題1、在四邊形中，==（1，1），，則四邊形的面積是2、設，則函數的最小值是．3、，，，則與夾角的范圍是．變式：已知求最值為．變式：若均為單位向量，且，，則的最大值為4、設分別為和橢圓上的點，則兩點間的最大距離是（）B.C.D.5、過拋物線，的焦點的直線與拋物線交于兩點，直線與拋物線的準線交于點，若,,則變式：已知拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個焦點，若，則=◆其他：1.有100中食品，其中含維生素A的有72種，含維生素C的有54種，求同時含維生素A、C的食品種數的最大值和最小值。變式：某班有36名同學參加數學，物理，化學課外興趣小組，每名同學至多參加兩個小組，已知參加數學、物理、化學小組的人數分別為26,15,13，同時參加數學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學的有4人，求同時參加數學和化學小組的人數?！拘〗Y】(1)用函數的圖象討論方程(特別是含參數的指數、對數、根式、三角等復雜方程)的解的個數是一種重要的思想方法，其基本思想是先把方程兩邊的代數式看作是兩個熟悉函數的表達式(不熟悉時，需要作適當變形轉化為兩熟悉的函數)，然后在同一坐標系中作出兩個函數的圖象，圖象的交點個數即為方程解的個數．(2)解不等式問題經常聯系函數的圖象，根據不等式中量的特點，選擇適當的兩個(或多個)函數，利用兩個函數圖象的上、下位置關系轉化數量關系來解決不等式的解的問題，往往可以避免繁瑣的運算，獲得簡捷的解答．(3)函數的單調性經常聯系函數圖象的升、降；奇偶性經常聯系函數圖象的對稱性；最值(值域)經常聯系函數圖象的最高、最低點的縱坐標．⑷條件中的數量關系決定了幾何圖形的性質，反之，幾何圖形的性質反映了數量關系，數形結合思想能將抽象思維與形象思維有機地結合起來，恰當地運用可提高解題速度，優(yōu)化解題過程．⑸用數形結合時應注意的幾個問題（誤區(qū)）①精確作圖，避免潦草作圖而導出的錯誤；②注意轉化過程要等價，避免定義域擴大或縮??；③注意圖形的存在合理性，不可“無中生有”；④注意仔細觀察圖像，避免漏掉了一些可能的情形★分類討論思想【思想概述】所謂分類討論，就是當問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，如不能用同一標準、或同一種運算、同一個定理、或同一種方法去解決，因而會出現多種情況，我們就需要對研究的對象進行分類，然后對每一類分別研究，得出每一類的結論，最后綜合各類的結論得到整個問題的解答．實質上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的策略．對問題實行分類與整合，分類標準等于增加一個已知條件，實現了有效增設，將大問題(或綜合性問題)分解為小問題(或基礎性問題)，優(yōu)化解題思路，降低問題難度．1．分類原則------首先施行分類的集合的全集必須是確定的；(1)分類必須是完整的，不能出現遺漏；(2)各子集域必須是互斥的，不出現重復；(3)對多級討論，應逐級進行，不能越級．(4)能不分類的要盡量避免或盡量推遲，決不無原則地討論．2.分類討論的常見類型(1)有些概念就是分類定義的，例如絕對值的概念，對要分為和三類;又如三角形可分為銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形三類,函數,當時是一次函數,當時,是二次函數；直線斜率、指數函數、對數函數等;------【概念型】；(2)有的運算法則和定理,公式是分類給出的，例如等比數列的求和公式就分為和兩種情況，指數、對數函數的單調性就分為＞，＜兩種情況,不等式的解又分為,時及時共7種情況，直線的斜率分為存在與不存在兩種情況；除法運算中除數不為零，偶次方根為非負，不等式兩邊同乘以一個正數、負數，三角函數的定義域等．-------【性質型】；(3)圖形位置的相對變化也會引起分類，有的圖形類型、位置需要分類，例如兩點在同一平面的同側,異側,二次函數圖像的對稱軸相對于定義域的不同位置，求不等式時，在數軸上，要區(qū)別在的左側，重合與右側三種情況；如角的終邊所在的象限；點、線、面的位置關系等．(4)對于一些題目如排列組合的計數問題,概率問題又要按題目的特殊要求，分成若干情況研究.(5)涉及到整數或自然數的問題,或時,可對整數分為奇數和偶數兩類,或者把整數按除以或除以,除以等為的余數分類.(6)由參數的變化引起的分類討論：某些含有參數的問題，如含參數的方程、不等式，由于參數的取值不同會導致所得結果不同，或對于不同的參數值要運用不同的求解或證明方法．---【含參型】；(7)由實際意義引起的討論：此類問題在應用題中，特別是在解決排列、組合中的計數問題時常用．3．分類方法（1）概念和性質是分類的依據；（2）按區(qū)域（定義域或值域）進行分類是基本方法；（3）不定因素（條件或結論不唯一，數值大小的不確定，圖形位置的不確定）是分類的突破口；（4）二分發(fā)是分類討論的利器；（5）層次分明是分類討論的基本要求．4．分類討論的基本步驟（1）確定討論的對象和討論的范圍（全域）（2）確定分類的標準，進行合理的分類（3）逐步討論（必要時還得進行多級分類）；（4）總結概括，得出結論．5．簡化和避免分類討論的優(yōu)化策略（1）【直接回避】如運用反證法、求補法、消參法等方法有時可以避開煩瑣討論；（2）【變更主元】如分離參數、變參置換，構造以討論對象為變量的函數在解題時可避開討論；（3）【合理運算】如用函數奇偶性、變量的輪換對稱及公式的合理選用等有時可以簡化(避開)討論；（4）【數形結合】利用函數圖象、幾何圖形的直觀性和對稱特點有時可以簡化甚至避開討論．6．教材中常見的分類（一）集合1．按集合的元素的個數進行分類討論；2．按空集與非空集兩種情況進行分類討論．（二）函數1．映射與函數定義中確定個數時按象的個數或原象個數進行分類討論．2．關于函數中的分類討論：（1）關于函數的圖象與性質：①二次函數項系數的分類討論；②對稱軸與區(qū)間的內外關系的分類討論(單調性)；③根個數的分類(判別式).（2）二次函數在某區(qū)間內的最值問題：①二次函數項系數的分類討論與兩中情況）；②對稱軸與區(qū)間的內外關系的分類討論．（3）二次方程在區(qū)間的解的問題（根分布問題）：①二次函數項系數的分類討論與兩中情況）；②根分布的三種情況；③根的情況分析．（4）解二次不等式中的分類討論：①二次函數項系數的分類討論與兩中情況）；②根個數的分類（利用判別式）；③根的大小的比較．3．指數與對數函數中對底數的分類討論()：（1）指數函數中：的分類討論；（2）對數函數中：分類討論．4．一次函數中對實數的分類討論．5．函數中的分類討論：（1）的情況分類（和）；（2）當時對于極值與給定區(qū)間關系的分類討論.6．利用導函數求單調區(qū)間(解不等式)中的分類討論：（1）對應不等式的根的個數的分類；（2）根的大小的比較；（3）根與給定的區(qū)間的內外關系的分類討論．7．利用導函數求極值與最值及解的個數問題中的分類討論：（1）極值點對應值的大小關系的分類；（2）極值點與給定區(qū)間或定義域的關系的分類；（3）極值與零或某實數的大小比較．（三）數列1．等差數列中的分類討論：等差數列的單調性的情況分類：公差2．等比數列中的分類討論：（1）求和中公比的情況分類：與；與的分類；（2）等比中項中的正負號的分類（如等比數列與的中間項可能為正數也可能為負數）；（3）等比數列中奇數項與偶數項的符號．3．中對于首項的分析．4．項數的分類：奇數與偶數的分類．（四）三角函數1．終邊所在的象限的分類．2．半角公式的符號的分類討論：sin=,cos=,tan=．3．中的分類（平移與伸縮變換）：（1）時：與）和；（伸縮變換）；（2）時：與和；（伸縮變換）；（3）與．（平移變換）；4．三角形中對內角的分類（銳角、直角、鈍角）．（五）平面向量1．與非的分類．2．中對的討論：當時：與同向；當時：與反向．3．向量夾角的分類：銳角、直角、鈍角．4．某向量在另一向量上的投影：銳角、鈍角．（六）不等式1．不等式性質：不等式兩邊同時乘以或除以某個代數式（代數式與零的大小）．2．解不等式時：根的個數與根的大?。?．解絕對值不等式時去絕對值：正數、零、負數．4．均值不等式：正定等中實數是正數還是負數．（七）直線與圓1．直線方程：（1）點斜式與斜截式：斜率存在與斜率不存在的情況；（2）其他直線方程的分類．2．直線在兩軸上的截距定義：“可正、可負、也可為零”.3．直線位置關系：平行、相交、重合.4．兩圓相切：內切與外切.5．兩圓關系：相交、相切、相離（內含）.6．直線與圓的關系：相交、相切、相離.7．點與圓的關系：圓內、圓外、圓上．（八）圓錐曲線1．橢圓第一定義：（1）當時，線段；（2）當時，橢圓．2．雙曲線第一定義：（1）當時，兩射線；（2）當時，雙曲線．3．橢圓、雙曲線、拋物線方程焦點位置的分類：軸、軸上．4．圓錐曲線第二定義中：對離心率的討論（大于、小于、等于）．5．直線與圓錐曲線關系：相交、相切、相離．6.直線與不封閉曲線相交問題：所得有關或一元方程中或系數的討論．7.直線與雙曲線相交問題中：（1）與左支交兩點、右支交兩點、與左右支各交一點；（2）與上支交兩點、下支交兩點、與上下支各交一點.（九）排列組合1．分類計數原理、互斥事件．2．特殊元素優(yōu)先：（1）站隊問題：特殊的位置、特殊的人．（2）排數問題：奇數、偶數、零、個位十位百位等．3．至多、至少語言中：元素個數的分類．4．整除性問題：按余數分類．（十）立體幾何1．空間的位置關系：（1）空間中的直線與直線位置關系：異面、平行、相交；（2）空間中的直線與平面位置關系：平面內、平面外（平行、相交）；（3）空間中的平面與平面位置關系：平行、相交．2．空間中的角：銳角、直角、鈍角．3．位置關系中：同側與異側．4．多面體中對棱、相對平面等．【題型示例】◆集合與邏輯中的分類討論1、已知，集合，則的值為2、已知集合,則的范圍的集合為變式1：設函數的定義域為集合,命題,命題,若或為真命題，且為假命題，求實數的范圍。變式2：設命題：，：，若的必要不充分條件是，則的范圍是（）A． B． C． D．變式2：設有兩個命題：p:關于的不等式（且）的解集為；q:函數的值域為，如果為真命題，為假命題，求實數的取值范圍。◆函數中的分類討論1、設函數若，則實數的取值范圍是______變式1：若函數,且有兩個零點，則實數的取值范圍是.變式2：設表示不超過的最大整數（如［2］=2,［］=1）,對于給定的,定義,則當時，函數的值域是2、平面直角坐標系中，設定點，是函數圖像上一動點，若點之間最短距離為，則滿足條件的實數的所有值為變式1、已知函數，求在區(qū)間上的最小值的表達式變式2、已知函數，，求的最大值。3、已知函數（Ⅰ）設，討論的單調性；（Ⅱ）若對任意恒有，求a的取值范圍.◆不等式中的分類討論1、不等式的解集為2、已知函數為常數),且方程有兩個實根為,.(Ⅰ)求函數的解析式;(Ⅱ)解關于的不等式：3、已知為實數，函數，（）．（1）若，試求的取值范圍；（2）若，求函數的最小值．◆數列中的分類討論1、設等比數列的公比為，前項和為，若，，成等差數列，則的值為2、在數列中，已知（），求3、設等比數列的公比為，前項和.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）設記的前項和為，試比較和的大小.變式1：設是公比為的等比數列，則是為遞增數列的（）充分且不必要條件必要且不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件變式2：已知數列的前項和(p是常數)，則數列是()A.等差數列B.等比數列C.等差數列或等比數列D.以上都不對4、已知數列和滿足：，，，其中為實數，n為正整數．（Ⅰ）對任意實數，證明數列不是等比數列；（Ⅱ）試判斷數列是否為等比數列，并證明你的結論；（Ⅲ）設，Sn為數列的前n項和．是否存在實數，使得對任意正整數，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．◆三角、向量中的分類討論1.在中，,,則的值是變式：中，，高，則的面積為2、設的內角所對邊的長分別是，且，的面積為，求與的值.3、記，，設為平面向量，則（）A.B.C.D.◆立體幾何與解析幾何中的分類討論1、正三棱柱的側面展開圖是兩邊長分別為2和4的矩形，則它的體積為2、在空間，與一個△ABC三邊所在直線距離都相等的點的集合是（）A．一條直線B．二條直線C．三條直線D．四條直線變式：若平面α上有三點到平面β的距離都相等，則α與β的關系是3、一條直線過點，且在軸，軸上的截距相等，則這直線方程為變式1：已知橢圓的離心率，則實數的值為變式2：已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為變式3：設F1，F2為橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的兩個焦點，P為橢圓上一點．已知P，F1，F2是一個直角三角形的三個頂點，且|PF1|＞|PF2|，求eq\f(|PF1|,|PF2|)的值4、如圖所示，有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為．用它們拼成一個三棱柱和四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則的取值范圍是________．5、已知直角坐標平面上點和圓：，動點到圓的切線長與的比等于常數（），求動點的軌跡方程，說明它表示什么曲線．6、已知過點的直線截圓所得的弦長為，求直線的方程?！羝渌诸愑懻?、六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有2、在正四面體的一個頂點處，有一只螞蟻每一次都以的概率從一個頂點爬到另一個頂點，那么它爬行了4次又回到起點的概率為；3、設集合，那么集合A中滿足條件“”的元素個數為().A.60B.90C4、6位同學在畢業(yè)聚會活動中進行紀念品的交換，任意兩位同學之間最多交換一次，進行交換的兩位同學互贈一份紀念品.已知6位同學之間共進行了13次交換，則收到4份紀念品的同學人數為()A.1或3 B.1或4C.2或◆反思：有哪些可以回避分類討論1、對滿足的一切的值，都有，求實數的取值范圍；2、設定義在上的偶函數，在上單調遞減，若，求實數的取值范圍。★轉化與化歸思想【思想概述】將解未知或難以解決的問題，通過觀察、分析、類比、聯想等思維過程，選擇恰當的數學方法進行變換，化歸為在已知知識范圍內已經解決或容易解決的問題的思想叫做化歸與轉化思想.化歸與轉化思想的實質是揭示聯系，實現轉化，數學問題的解答離不開轉化與化歸，它既是一種數學思想，又是一種數學能力，是高考重點考查的最重要的思想方法．比如：處理立體幾何問題時，將空間問題轉化到一個平面上解決；在解析幾何中，通過建立坐標系將幾何問題化歸為代數問題；復數問題化歸為實數問題等．1．轉化與化歸的原則(1)熟悉化原則：將陌生的問題轉化為熟悉的問題，以利于我們運用熟知的知識、經驗來解決問題．(2)簡單化原則：將復雜問題化歸為簡單問題，通過對簡單問題的解決，達到解決復雜問題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據．(3)和諧化原則：化歸問題的條件或結論，使其表現形式更符合數與形內部所表示的和諧統(tǒng)一的形式，或者轉化命題，使其推演有利于運用某種數學方法或符合人們的思維規(guī)律．(4)直觀化原則：將比較抽象的問題化為比較直觀的問題來解決．(5)正難則反原則：當問題正面討論遇到困難時，可考慮問題的反面，設法從問題的反面去探求，使問題獲解．此外，我們在轉化的每一步變形中，會出現三種可能：①與上一步等價；②是上一步的充分條件；③是上一步的必要條件．這就要因問題而異，如解不等式，則必須保持每步都等價，否則會使所求變量的范圍發(fā)生變化；而對于不等式的證明，則只需要找上一步的充分條件就可以了，這些需要我們在具體解題中認真總結和體會．2．化歸與轉化的特點(1)多向性：問題轉化時，著眼點既可以是變更問題的條件，也可以是變更問題的結論，既可以是變更問題的結構，又可以是變更問題的形式．(2)層次性：轉化既可以用于溝通數學各分支學科的聯系，從客觀上實現各學科間的轉化，又可以利用各種方法與策略，從微觀上解決具體問題．(3)重復性：解題時可以多次重復使用轉化，直至問題解決．3.轉化與化歸常用到的方法轉化與化歸思想方法用在研究、解決數學問題中，當思維受阻時考慮尋求簡單方法或從一種狀況轉化到另一種情形，也就是轉化到另一種情境使問題得到解決，這種轉化是解決問題的有效策略，同時也是成功的思維方式．轉化與化歸常用到的方法有：（1）直接轉化法：把問題直接轉化為基本定理、基本公式或基本圖形問題．（2）換元法：運用“換元”把超越式轉化為有理式或使整式降冪等，把較復雜的函數、方程、不等式問題轉化為易于解決的基本問題．（3）數形結合法：研究原問題中數量關系（解析式）與空間形式（圖形）關系，通過互相變換獲得轉化途徑．（4）構造法：“構造”一個合適的數學模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題．（5）坐標法：以坐標系為工具，用計算方法解決幾何問題，是轉化方法的一個重要途徑．（6）類比法：運用類比推理，猜測問題的結論，易于確定轉化途徑．（7）特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉化，并證明特殊化后的結論適合原問題．（8）等價問題法：把原問題轉化為一個易于解決的等價命題，達到轉化目的．（9）加強命題法：在證明不等式時，原命題難以得證，往往把命題的結論加強，即命題的結論加強為原命題的充分條件，反而能將原命題轉化為一個較易證明的命題，比如在證明不等式時：原命題往往難以得證，這時常把結論加強，使之成為原命題的充分條件，從而易證．（10）補集法：如果下面解決原問題有困難，可把原問題結果看作集合，而包含該問題的整體問題的結果類比為全集，通過解決全集及補集使原問題得以解決．【題型示例】◆一般與特殊的轉化（抽象到具體---特殊值、特殊函數、特殊點、特殊性質）1.定義在上的奇函數為增函數，偶函數在上的圖象與的圖象重合，設，給出下列不等式：①；②；③；④。其中成立的是（）A．①④B．②③C．①③ D．②④2.在雙曲線上有一點，為左右焦點，且，的三條邊長成等差數列，則雙曲線離心率為（）A．5 B．4 C．3 D．23.已知向量，滿足，則的面積等于。4.已知平面上的直線的方向向量，點和在上的射影分別為，若則為（）A．B．－C．2D．－25.設三棱柱的體積為，分別是側棱、上的點，且，則四棱錐的體積為()A．B．C．D．6.已知函數,求的值.◆等與不等的轉化1.若是定義在上的函數，對任意實數都有和，且，則＝________.2.已知是定義在上的增函數，函數的圖像關于點對稱，若滿足，則當時，的取值范圍是（）A．B．C．D．3.已知函數在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，①求的值；②若關于的方程有三個不同的解，求的取值范圍；◆整與零的轉化(將若干零散的變量群轉化為一個整體—換元，或一個整體分解為若干變量—拆分)1.已知，求函數的最小值．練習：已知函數2.若，則點的軌跡是()A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線3.如圖，的夾角為，點Ｃ是的外接圓優(yōu)弧上的一個動點，則的最大值為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4.設，若,，設、是方程的兩個實根，則求的取值范圍；5.已知，且，求的最大值。練習：已知，則的最小值為◆正向與逆向的轉化（正難則反思想-----集合中的補集思想------分析法）1.某射手射擊1次擊中目標的概率是0.9他連續(xù)射擊4次且他各次射擊是否擊中目標是相互獨立的，則他至少擊中目標1次的概率為。2.有5本不同的書，其中語文書2本，數學書2本，物理書1本．若將其隨機的并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的擺法種數有3.若二次函數在區(qū)間內至少存在一點C（使，則實數的取值范圍是4.已知三條拋物線：，，中至少有一條與軸相交，求實數的取值范圍．5、已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)>0}，B＝{y|y2－6y＋8≤0}，若A∩B≠?，則實數a的取值范圍為__________________．◆常量與變量的轉化（變量多----選定主元）1.設的實數，則的取值范圍是：___________2.設，若在上變化時，恒取正值，求的取值范圍．3.對于滿足的一切實數，不等式恒成立，試求的取值范圍．4.已知奇函數的定義域為實數集，且在上是增函數，當時，是否存在這樣的實數，使對所有的均成立？若存在，求出所有適合條件的實數；若不存在，請說明理由．◆高維與低維的相互轉化（空間與平面的轉化）1.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面為直角三角形，ACB＝90AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一動點，則CP＋PA1的最小值是___________2.如圖，已知正三棱柱的底面邊長為1，高為8，一質點自點出發(fā)，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達點的最短路線的長為 .◆整體與局部的相互轉化（縮小范圍或擴大范圍轉化為等價命題）1.已知偶函數在區(qū)間單調增加，則滿足＜的x取值范圍是（）（A）（，）(B)［，）(C)（，）(D)［，）2.對于函數，若有六個不同的單調區(qū)間，則的取值范圍為。3.若函數在上有最大值，則的取值范圍為4.已知三棱錐的三條側棱兩兩垂直，，為的中點，為的中點，則四棱錐的體積為_____。A.B.10C.D.5.（2007年福建理）已知函數（Ⅰ）若，且對于任意，恒成立，試確定實數的取值范圍；（Ⅱ）設函數，求證：．◆數與形的相互轉化（見數形結合思想----構造相關函數、幾何圖形）1.設均為正數，且，，．則的大小為2.3.已知中，，，則4、已知，求證：◆函數與方程的轉化（見函數與方程思想）【總結提煉】1．熟練、扎實地掌握基礎知識、基本技能和基本方法是轉化的基礎；豐富的聯想、機敏細微的觀察、比較、類比是實現轉化的橋梁；培養(yǎng)訓練自己自覺的化歸與轉化意識需要對定理、公式、法則有本質上的深刻理解和對典型習題的總結和提煉，要積極主動有意識地去發(fā)現事物之間的本質聯系。2．為了實施有效的化歸，既可以變更問題的條件，也可以變更問題的結論，既可以變換問題的內部結構，又可以變換問題的外部形式，既可以從代數的角度去認識問題，又可以從幾何的角度去解決問題。3.根據問題的特點轉化命題，使原問題轉化為與之相關，易于解決的新問題，常用思路有：（1）在三角函數中，涉及到三角式的變形，一般通過轉化與化歸將復雜的三角問題轉化為已知或易解的三角問題，以起到化暗為明的作用，主要的方法有公式化的“三用”（順用、逆用、變形用）、角度的轉化、函數的轉化等．（2）換元法：是將一個復雜的或陌生的函數、方程、不等式轉化為簡單的或熟悉的函數、方程、不等式的一種重要方法．（3）在解決平面向量與三角函數、平面幾何、解析幾何等知識的交匯題目時，常將平面向量語言與三角函數，平面幾何、解析幾何語言進行轉化．（4）在解決數列問題時，常將一般數列轉化為等差數列或等比數列求解．（5）在利用導數研究函數問題時，常將函數的單調性、極值（最值）、切線問題，轉化為其導函數構成的方程、不等問題求解．（6）在解決解析幾何、立體幾何問題時，常常在數與形之間進行轉化．（7）實際問題與數學模型之間的轉化．⑻一般地，一個題目若出現多種成立的情況，則不成立的情況一般較少，宜從反而考慮，多使用于“至多”“至少”這種情形．函數與方程、不等式就像“一胞三兄弟”，解決方程、不等式的問題需要函數幫助，解決函數的問題需要方程，不等式的幫助，因此借助于函數與方程、不等式進行轉化與化歸可以將問題化繁為簡，一般可將不等關系化為最值（值域）問題，從而求出參變量的范圍．第二部分：論知識★集合、簡易邏輯、函數、導數與不等式高考對集合問題的主要考查兩方面：一是集合的有關概念、集合間的關系、集合的運算；二是集合語言、集合思想的理解與運用。常以選擇題形式考查。在解題中要注意集合中元素的互異性和空集的特殊性。對簡易邏輯問題的主要考查三方面：一是充分必要條件的推理判斷；二是四種命題的形式與真假判斷；三是全稱量詞與存在量詞、全稱命題與特稱命題。一般以其他的數學知識為載體進行綜合考查，具有較強的綜合性。對函數、導數與不等式問題的主要考查三個方面：一是以基本初等函數為載體，全面考查函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、對稱性、周期性、有界性及函數的圖像變換等基礎知識；二是以基本初等函數為載體，在方程、不等式、數學建模與導數、代數推理等交匯處設置解答題，考查函數性質得應用、不等式問題和函數方程思想、數形結合思想等綜合問題；三是利用導數工具處理函數問題、數列問題、不等式問題和三角問題等，擴大了函數問題的研究范圍，拓展了高考的命題空間。此外，還對定積分概念、性質和運算等相關問題的考查。近幾年命題的熱點主要是分段函數的解析式、函數的圖像與性質、以函數為背景的方程和不等式問題、利用導數研究函數的單調性、極值、最值、以及證明不等式問題。◆集合與簡易邏輯的有關問題題組1、1、設全集為，集合，則()

2、設為全集，是集合，則“存在集合使得是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、已知命題對任意,總有；命題“”是“”的充分不必要條件。則下列命題為真命題的是（）A.B.C.D.變式1、1、若，，則的元素個數是2、下列說法錯誤的是（）A.，，則；B.“”是“”的充分不必要條件C.命題：“若則”的否命題是“若則”知識點、方法歸納整合D.已知，，，則“”為假命題。3、若“”是“”的充分不必要條件，則實數的取值范圍為◆不等式與線性規(guī)劃的有關問題題組2、1、設函數.若存在的極值點滿足，則m的取值范圍是（）A.B.C.D.2、若函數的最小值為3，則實數a的值為（）（A）5或8（B）-1或5（C）-1或-4（D）-4或83、不等式組的解集記為.有下面四個命題：：，：,：，：.其中真命題是（）.，.，.，.，變式2、1、設為實常數，是定義在上的奇函數，當時，，若對一切成立，則實數的取值范圍是2、若不等式對一切非零實數均成立，則實數的取值范圍是3、已知實數滿足，，的最大值為，則的最小值為（）A.7B.8C.9D.104、已知任意非零實數滿足恒成立，則實數的最小值為知識點、方法歸納整合◆函數的圖像與性質的有關問題題組3、1、在同意直角坐標系中，函數的圖像可能是（）2、已知函數則下列結論正確的是（）是偶函數B.是增函數C.是周期函數D.的值域為3、設函數的定義域，值域分別為，且是單元集，下列命題中①若，則；②不是單元集，則滿足的值可能不存在；③若具有奇偶性，則可能為偶函數；④若不是常數函數，則不可能為周期函數；正確命題的序號為②③．變式3、1、已知函數，設，若，則的取值范圍為2、，例如，則函數（） A．是偶函數不是奇函數B．既是奇函數、又是偶函數C．是奇函數不是偶函數D．既不是奇函數又不是偶函數3、對于函數有下列命題：①過該函數圖像上一點的切線的斜率為；②函數的最小值為；③該函數圖像與軸有4個交點；④函數在上為減函數，在上也為減函數.其中正確命題的序號是.知識點、方法歸納整合◆函數的零點與函數方程的有關問題題組4、1、若函數f(x)在(1，2)內有一個零點，要使零點的近似值滿足精確度為0.01，則對區(qū)間(1，2)至少二等分()A．5次 B．6次 C．7次 D．8次2、已知是定義在上的單調函數，且，，則方程的解所在的區(qū)間為（）A.B.C.D.3、已知函數的零點依次為，則的大小順序正確的是（）A．B． C． D．4、已知函數滿足：①定義域為R；②，有；③當時，．記．根據以上信息，可以得到函數的零點個數為（）A．15B．10 C．9 D．8變式4：1、設定義域為的函數，若關于的方程恰有7個不同的實數解，則的值等于2、設，集合，，若，求的取值范圍；3、已知函數和．其中．（Ⅰ）若函數與的圖像的一個公共點恰好在軸上，求的值；（Ⅱ）若函數與圖像相交于不同的兩點A、B，O為坐標原點，試問：△OAB的面積有沒有最值？如果有，求出最值及所對應的的值；如果沒有，請說明理由．（Ⅲ）若和是方程的兩根，且滿足，證明：當時，．知識點、方法歸納整合◆函數的單調性、極值、最值的有關問題題組5、1、設函數，其中.⑴討論在其定義域上的單調性；⑵當x[0,1]時，求取得最大值和最小值時的x的值。2、已知函數.當時，求的極值；若在區(qū)間上單調遞增，求b的取值范圍.知識點、方法歸納整合3、設函數，其中為常數。⑴當時，判斷在定義域上的單調性；⑵若有極值點，求的取值范圍及的極值點?！艉瘮?、導數、數列與不等式綜合的有關問題題組6、1、設函數fn(x)＝xn＋bx＋c(n∈N＋，b，c∈R)．(1)設n≥2，b＝1，c＝－1，證明：fn(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))內存在唯一的零點；(2)設n＝2，若對任意x1，x2∈[－1，1]，有|f2(x1)－f2(x2)|≤4，求b的取值范圍；(3)在(1)的條件下，設xn是fn(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))內的零點，判斷數列x2，x3，…，xn，…的增減性．知識點、方法歸納整合2、設函數，其中是的導函數.，求的表達式；若恒成立，求實數的取值范圍；（3）設，比較與的大小，并加以證明.3、已知函數⑴令，若函數在內有極值，求實數的取值范圍；⑵在⑴的條件下，對任意的，，求證：。知識點、方法歸納整合4、已知函數f(x)＝lnx，(a>0)，設F(x)＝f(x)＋g(x).(1)求函數F(x)的單調區(qū)間；⑵若以函數y＝F(x)(x∈(0,3])圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數a的最小值；⑶是否存在實數m，使得函數的圖象與函數的圖象恰有四個不同交點？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，說明理由.5、已知函數，（）在點處的切線方程為。⑴求的值；⑵當時，恒成立，求實數的取值范圍；⑶證明：當,且時，知識點、方法歸納整合★三角函數與平面向量三角函數是基本初等函數之一，它與平面向量都是數學的常用工具，是高考考查的重點內容之一，也是高考熱點之一。在高考中，主觀題、客觀題均有所體現，近幾年高考試題中，與三角函數、平面向量有關的題目占到25分左右。三角函數主要以容易題和中檔題為主，平面向量常與三角函數、直線、圓錐曲線等內容交匯，主要解決角度、垂直、距離、共線等問題，突出三角向量的工具性。◆三角函數的化簡與求值問題題組1、1、，若是第三象限角。(1)化簡；(2)若，求的值；(3)若，求的值．2、求值；；3、已知函數，且，（1）求的值；（2）若，，求.變式1、1、已知,.(1)求的值；(2)求的值.2、已知關于的方程的兩根為和，。(1)求實數的值；(2)求的值。知識點、方法歸納整合◆三角函數的圖像與性質問題題組2、1、已知函數（，）為偶函數，且函數圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．（1）求的值；（2）將函數的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，求的單調遞減區(qū)間．（3）在區(qū)間上有兩個不同的解，求的范圍．2、有下列命題，其中正確命題的序號是________．①函數，不是周期函數；②函數的圖象可由的圖象向右平移個單位得到；③函數的圖象關于點對稱的一個必要不充分條件是；④函數的最小值為；⑤函數為增函數的區(qū)間是；⑥是函數的對稱軸方程；3、已知是正實數，設，若對每個實數，的元素不超過2個，且有使含有2個元素，則的取值范圍是（）A.(,2]B.[)C(,]D(,2]知識點、方法歸納整合變式2、1、已知函數的圖像關于直線對稱，且圖像上相鄰兩個最高點的距離為.（I）求和的值；（II）若，求的值.2、已知函數，其中常數．（1）令，判斷函數的奇偶性并說明理由；（2）令，將函數的圖像向左平移個單位，再往上平移個單位，得到函數的圖像．對任意的，求在區(qū)間上零點個數的所有可能值．3、已知函數的圖像與直線的三個相鄰的交點的橫坐標分別是則的單調遞減區(qū)間為4、已知函數的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（）A；BC；D◆三角形中的三角函數問題題組3、1、如圖，中，角所對的邊分別為，滿足，以為邊向外作等邊三角形。⑴求⑵設，，求的最大值。知識點、方法歸納整合2、已知向量與共線，記。⑴求函數的最小正周期即最大值；⑵在中，角所對的邊分別為，若銳角滿足，且，，求的面積。3、在中，角所對的邊分別為，且滿足。⑴求的大小；⑵若，證明：是等邊三角形。4、在中，角所對的邊分別為，且，⑴求；⑵求的最大值。變式3、1、在中，角所對的邊分別為，滿足。⑴求邊；⑵求面積的最大值2、已知，，且⑴將表示為的函數，并求(2)已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C對應的邊長，f(x)(x∈R)的最大值是feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(A,2)))，且a＝2，求b＋c的取值范圍．3、已知函數，其中，（1）求函數在上的單調遞增區(qū)間和對稱中心；（2）在中，分別是角的對邊，且，邊上的高為，求.知識點、方法歸納整合◆平面向量問題題組4、1、給出下列命題，其中正確的序號是①設向量，則是的充要條件。②已知則在方向上的投影為；③中,,則的值為20；④已知中,，，則的大小為。2、在平面直角坐標系中，O為原點C(30)動點D滿足，則的最大值是__________。3、如圖所示，點是邊長為的正方形內一點，若的面積均不小于，則的最大值為4、已知菱形的邊長為2，，點分別在邊上，，.若，，則（）（A）（B）（C）（D）變式4、1、在直角坐標系中，已知點，點在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上（1）若，求；（2）設，用表示，并求的最大值.2、若等邊的邊長為，平面內一點M滿足,則________.知識點、方法歸納整合◆三角函數、平面向量與其它知識交匯問題題組5、1、如圖，已知為的外心，分別是角的對邊，且滿足.⑴推導出三邊的關系式；⑵求的值。2、已知是關于的一元二次方程，其中是非零向量，且向量和不共線，則該方程（）A．至少有一根B．至多有一根C．有兩個不等的根D．有無數個互不相同的根3、已知函數，.證明：（1）存在唯一，使；（2）存在唯一，使，且對（1）中的.4、如圖，某公司要在兩地連線上的定點處建造廣告牌，其中為頂端，長35米，長80米，設在同一水平面上，從和看的仰角分別為.設計中是鉛垂方向，若要求，問的長至多為多少（結果精確到0.01米）？施工完成后.與鉛垂方向有偏差，現在實測得求的長（結果精確到0.01米）？知識點、方法歸納整合★數列、推理與證明本專題著重考查運算能力、邏輯思維能力及分析解決問題的能力?？疾轭}型既有客觀題，又有主觀題。其中，客觀題突出了“小、巧、活”的特點。?？嫉臒狳c：①考查合情推理：利用歸納和類比進行簡單的推理；②考查化歸思想和基本運算能力：利用等差、等比數列的性質進行相關的計算；③考查數列基本變形方法和思想：由遞推公式求數列的通項；④考查化歸思想：由數列的混合求；⑤考查綜合運用能力：數列與其他知識綜合，尤其是與函數、不等式的綜合?！敉评韱栴}題組11、已知實數a，b滿足：（a﹣1）3+2011（a﹣1）=2012，（b﹣1）3+2011（b﹣1）=﹣2012．則下列結論中正確的結論的序號是．①點（a，b）在一條定直線上；②；③a＞b；④（a﹣1）（b﹣1）=2011．2、給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色．當n≤4時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相連的著色方案如圖所示：由此推斷，當n=6時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有_________種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有_________種（結果用數值表示）3、公比為4的等比數列{bn}中，若Tn是數列{bn}的前n項積，則有，，也成等比數列，且公比為4100；類比上述結論，相應的在公差為3的等差數列{an}中，若Sn是{an}的前n項和，則有一相應的_________等差數列，該等差數列的公差為_________．◆等差、等比數列的概念與性質問題題組21、等比數列中，，則數列的前8項和等于（）A．6B．5C．4D．32、設是首項為，公差為-1的等差數列，為其前項和.若成等比數列，則的值為__________.知識點、方法歸納整合3、在等差數列中，，公差為，前項和為，當且僅當時取最大值，則的取值范圍_________.4、已知等差數列與等比數列，，則與關系是（）A．B．C．D．無法確定5、設是公比為的等比數列，，令，若數列有連續(xù)四項在集合中，則=7、若數列為等比數列，公比為，當時，數列中任何相鄰的三項，總可以適當調整順序，使其成等差數列?！魯盗兄信c有關的問題題組31、各項均為正數的數列中，已知，且前項和對一切都成立。⑴若，求⑵求的值，使數列是等差數列。2、設數列的前項和為.已知,,.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求數列的通項公式；(Ⅲ)證明:對一切正整數,有變式、各項均為正數的數列中，前項和⑴求⑵若恒成立，求的取值范圍。知識點、方法歸納整合◆遞推數列問題題組41、已知首項都是1的兩個數列（），滿足.令，求數列的通項公式；若，求數列的前n項和.2、設若，求及數列的通項公式；（2）若，問：是否存在實數使得對一切都成立？證明你的結論。知識點、方法歸納整合3、已知數列滿足，⑴若數列是等差數列，求其首項和公差。⑵證明數列不可能是等比數列。⑶若，試求和的值，使得數列是等比數列，并求此時的通項公式。4、已知數列和滿足.若為等比數列，且求與；設。記數列的前項和為.（i）求；（ii）求正整數，使得對任意，均有.5、已知等比數列滿足：|a2－a3|＝10，a1a2a(1)求數列的通項公式；(2)是否存在正整數m，使得eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋…＋eq\f(1,am)≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，說明理由．知識點、方法歸納整合◆數列與其他知識綜合問題題組5、1、設等差數列的公差為，點在函數的圖象上（）。（1）若，點在函數的圖象上，求數列的前項和；（2）若，函數的圖象在點處的切線在軸上的截距為，求數列的前項和。2、已知數列的各項排成如圖所示的三角形數陣，數陣中每一行的第一個數構成等差數列，是的前項和，且。⑴若數陣中從第三行開始每行中的數按從左到右的順序構成公比為正數的等比數列，且公比相等，已知，求⑵設，當時，對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍。知識點、方法歸納整合3、已知函數滿足，，；且使成立的實數只有一個．（Ⅰ）求函數的表達式；（Ⅱ）若數列滿足，，，，證明數列是等比數列，并求出的通項公式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，如果,,證明：，．4、已知數列滿足：其中（1）當時，求的通項公式；（2）在（1）的條件下，若數列中，且求證：對于恒成立；（3）對于設的前項和為，試比較與的大小．知識點、方法歸納整合★立體幾何命題特點：考小題，推存出新；考大題，全面考查。立體幾何試題一般兩小一大題，主要考查學生對基礎知識、基本方法、基本技能的理解掌握和應用，突出考查空間想象能力。熱點內容有：幾何體的三視圖、表面積、體積，線線、線面、面面的平行與垂直，異面直線所成角、線面角、二面角，點到面的距離。注意向量的工具性應用。立體幾何解題過程中，常有明顯的規(guī)律性，復習中要對概念、定力題型方法進行總結歸類，進而建立知識框架和網絡，弄清各概念之間的包含關系，理清定理的來龍去脈和相互轉化的過程。借助空間概念進行推理證明與計算。注意：平面圖形與立體圖形的轉化、類比；線線、線面、面面之間的轉化；折疊與展開的轉化；傳統(tǒng)方法與向量方法的轉化?！艉唵螏缀误w的直觀圖、三視圖、表面積與體積問題題組11、某幾何體的三視圖如左下圖示，則此幾何體的表面積是()．A．90B．129C．132D2、某幾何體三視圖如右上圖所示，則該幾何體的體積為（） ()．A．8－eq\f(π,4)B．8－eq\f(π,2)C．8－πD．8－2π3、在空間直角坐標系中，一個四面體的頂點坐標分別是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），給出編號①、②、③、④的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為（）①和②B.③和①C.④和③D.④和②4、如圖，△O′A′B′是△OAB放置的水平直觀圖，則△OAB的面積為知識點、方法歸納整合5、一個正方體的展開圖如圖所示，為原正方體的頂點，為原正方體一條棱的中點。在原來的正方體中，與所成角的余弦值為（）（A）（B）（C）（D）變式1：1、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積最大值為第1題第2題2、已知一個三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側視圖面積為3、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內一動點，則三棱錐P-BCD的正視圖與側視圖之比第3題第4題4、一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為5、已知正四面體的棱長為1，若以方向為左視方向，則該正四面體的左視圖和俯視圖面積和的取值范圍為知識點、方法歸納整合◆空間平行與垂直問題題組21、設是三條不同的直線，是兩個不同的平面，則的一個充分條件是（）A．B．C．D．2、已知是兩條不重合的直線，是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：①若，則；②若；③若，則；④若是異面直線，，則，其中真命題是（） A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④3、如圖，正方體的棱長為，過點作平面的垂線，垂足為點，則以下命題中，錯誤的命題是（）Ａ．點是的垂心Ｂ．垂直平面Ｃ．的延長線經過點Ｄ．直線和所成角為4、如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且，正方體的六個面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數分別記為，那么()A.8B.9C.105、如圖，正三棱錐，為的重心，為上一點，，為上一點，，且兩兩垂直．（1）求證：平面；（2）求證：．知識點、方法歸納整合◆球與組合體題組3、1、正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A．B．C．D．2、一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖示，將該石材切削、打磨、加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（） A.1B.2C.3D.4 第2題第3題3、一幾何體的三視圖如上圖所示，該幾何體的頂點都在球A上，則球A的體積為4、如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則P－DCE三棱錐的外接球的體積為()(A)(B)(C)(D)5、已知正四棱錐中，，那么當該棱錐的體積最大時，它的內切球的半徑為6、在四面體中，與的面積比為，過和四面體內切球的球心作一截面交于點，則()A．B．C． D．7、將半徑都為1的4個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為()A.B.C.D.知識點、方法歸納整合◆立體幾何創(chuàng)新題題組31、如圖，在長方體中，=11，=7，=12，一質點從頂點A射向點，遇長方體的面反射（反射服從光的反射原理），將次到第次反射點之間的線段記為，，將線段豎直放置在同一水平線上，則大致的圖形是（）A.B.C.D.2、已知一個四棱錐的正視圖和俯視圖如圖示，其中，則該錐的體積最大值為3、到兩條相互垂直的異面直線的距離相等的點，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內的軌跡為（）A.直線B.橢圓C.拋物線D.雙曲線4、一個幾何體的三視圖如圖示，其中正視圖是等邊三角形，俯視圖是半圓?，F有一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿著幾何體的側面環(huán)繞一周回到A點，則螞蟻經過路程的最小值為5、四棱錐中，底面是邊長為的正方形，高為，是邊的中點，動點在四棱錐的表面上運動，并且總保持，則動點的軌跡的周長為6、正四面體ABCD的棱長為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點在平面α內的射影構成的圖形面積的取值范圍是。知識點、方法歸納整合7、如圖已知正方體的棱長為，分別是的中點，點是上動點，，過點、直線AB的平面將正方體分成上下兩個部分，記下面的那部分的體積為為，則的大致圖像為（）A.B.C.D.8、如圖，圓柱內有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內接三角形，且是圓的直徑。（Ⅰ）證明：平面⊥平面；（Ⅱ）設。在圓柱內隨機選取一點，記該點取自于三棱柱內的概率為.（?。┊旤c在圓周上運動時，求的最大值；（ⅱ）記平面與平面所成的角為。當取最