2022年廣東省深圳市寶安區(qū)中考二模 數(shù)學(xué) 試題（學(xué)生版+解析版）

2022年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一.選擇題（每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的，請把答案

按要求填涂到答題卡相應(yīng)位置上）

1.的倒數(shù)是（）

3

11

A.3B,-3C.—D.--

33

2.2月4日，正值立春，2022年北京冬季奧運會開幕式在國家體育場“鳥巢”隆重舉行.開幕式以“構(gòu)建

人類命運共同體”為核心表達(dá)，立足于從全世界的角度展望美好未來.共有91個國家和地區(qū)的代表團(tuán)參

加本屆冬奧會，下列圖形是個別代表團(tuán)國旗，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

格魯吉亞巴西阿爾巴尼亞特立尼達(dá)和多巴哥

3.“哪有什么歲月靜好，不過是有人替你負(fù)重前行.”自壬寅除夕以來，新冠疫情反復(fù)肆虐著深圳，一批

批“逆行者”化身為天使白、守護(hù)藍(lán)和志愿紅，沖鋒在防疫第一線，為2000萬深圳人民筑起了“生命的

安全線”.其中“2000萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2xl07B.2xl08C.0.2xlO8D.20x106

4.下列運算中，正確的是（）

A.2a+a2—2a3B.a6^a2=a3

C.（3〃2）2=3/D.機3?（-tn）2=滸

5.在一個不透明的袋中裝有6個只有顏色不同的球，其中紅球3個、黃球2個和白球1個，從袋中任意摸

出一個球，是黃球的概率為（）

11-12

A.-B.—C.-D.—

6233

6.如圖，在菱形ABCO中，ZABC=70%對角線AC、3。相交于點O,E為BC中點,則NCO石的

度數(shù)為（）

BEC

A.70°B.65°C.55°D.35°

7.下列說法中，正確的是（）

A.若6>b?，則B.位似圖形一定相似

2

C.對于y=-一，>隨》增大而增大D.三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角之和

x

8.《孫子算經(jīng)》記載：今有人盜庫絹，不知所失幾何？但聞草中分絹：人得六匹，盈六匹；人得七匹，不

足七匹.問：人、絹各兒何？意思是：如果每個人分6匹，還多出6匹，每個人分7匹，還差7匹，問：

現(xiàn)在有多少人，有多少匹絹？設(shè)現(xiàn)在有x人，有絹y匹，下列所列方程（組）正確的是（）

A.6x-6=7x+7B.6x+6=7x-7

y=6x+6（y=6x-6

C.{D.《

y-7=7x[y+7=7%

9.如圖，QO,都經(jīng)過A、B兩點，且點。在。上，連接A。并延長，交。。于點C,連接

交。。于點。，連接A。，AD1BO,若AB=3,則80的長為（）

兀2上下）

A.—B.-71C,—71D.—71

2323

10.已知（X”yi）,（足，y2）（xi<%2）是拋物線y=N-2fx-1上兩點，以下四個命題：①若y的最小值為

-1,則f=0；②點A（1,-2/）關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點是B（2/-1,-2Z）；③當(dāng)出1時，若處+及>

2,則力〈”；④對于任意的實數(shù)？，關(guān)于x的方程N-2a=l-〃?總有實數(shù)解，則，論-1,正確的有

（）個.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每小題3分，共15分，請把答案填到答題卡相應(yīng)位置上）

II-因式分解：o'-4a=________________________

12.已知x=-l是方程X2+2x-〃z=0的一個根，則機的值為

13.“灣區(qū)之光”摩天輪位于深圳市華僑城歡樂港灣內(nèi)，是深圳地標(biāo)性建筑之一.摩天輪采用了世界首創(chuàng)的魚

鰭狀異形大立架，有28個進(jìn)口轎廂，每個轎廂可容納25人.小亮在轎廂B處看摩天輪的圓心。處的仰角

為30。，看地面A處的俯角為45。（如圖所示，Q4垂直于地面），若摩天輪的半徑為54米，則此時小亮到

x(%>y)

14.定義：max(x,y)=《',例如：max(2,l)=2max(a2,a2+l)=tz2+1,當(dāng)x>0時，函

J(x<y)

數(shù)、=max[gx+l）的最小值為.

15.圖，在口A8CD中，對角線AC,8。交于點O,A尸平分/B4C,交8。于點E,交BC于點尸，若BE=

BF=2,則AZ>=

三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8

分,第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）

/、一2

16.計算：—F儂+2―2|+2COS3（）O+1；

/?Ar2—9r+I

17.先化簡，后求值：——+1----，從—1，0,1,2選一個合適值，代入求值.

（x-2）x~-x

18.睡眠是機體復(fù)原整合和鞏固記憶的重要環(huán)節(jié)，對促進(jìn)中小學(xué)生大腦發(fā)育、骨骼生長、視力保護(hù)、身心

健康和提高學(xué)習(xí)能力與效率至關(guān)重要.為了解教育部發(fā)布的《關(guān)于進(jìn)一步加強中小學(xué)生睡眠管理工作的通

知》的實施成效，某調(diào)查組隨機調(diào)查了某學(xué)校部分初中生的睡眠時間，假設(shè)平均每天的睡眠時間為x小

時，為了方便統(tǒng)計，當(dāng)6Wx<7時記為6小時，當(dāng)7〈x<8時記作7小時，以此類推……根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)

繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖:

10時長/小時

根據(jù)圖中信息回答下列問題:

（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）本次抽查的學(xué)生平均每天睡眠時間的眾數(shù)為,中位數(shù)為；

（3）平均每天睡眠時間為7小時所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為°；

（4）根據(jù)“通知”要求，初中生睡眠時間要達(dá)到9小時該.校有1800名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計

該校有名學(xué)生平均每天睡眠時間低于9小時.

19.在并聯(lián)電路中，電源電壓為U總=6V,小亮根據(jù)“并聯(lián)電路分流不分壓”的原理知道：/總=4+/2

66

（人=彳，，2=一）-已知R為定值電阻，當(dāng)R變化時，干路電流/總也會發(fā)生變化，且干路電流/總與

R之間滿足如下關(guān)系：=1+-.

cR

（1）定值電阻凡的阻值為Q；

A

（2）小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，參照研究函數(shù)的過程與方法，對比反比例函數(shù)/,=一來探究函數(shù)

2R

幾=1+9的圖象與性質(zhì).

總R

①列表：下表列出/總點與R的幾組對應(yīng)值，請寫出，小"的值：〃?=,?=

R???3456.??

???21.51.21???

I2=-

2R

,16

/苣=1—???3m2.2n.??

總R

②描點、連線：在平面直角坐標(biāo)系中，以①給出的R的取值為橫坐標(biāo)，以/總相對應(yīng)的值為縱坐標(biāo)，描出

相應(yīng)的點，并將各點用光滑曲線順次連接起來;

（3）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：

①/總隨R的增大而；（填“增大”或“減小”）

②函數(shù)/總=1+9的圖象是由i2=-的圖象向平移個單位而得到.

20.2022年3月12日是第44個植樹節(jié)，某街道辦現(xiàn)計劃采購樟樹苗和柳樹苗共600棵，已知一棵柳樹苗

比一棵樟樹苗貴4元，用2400元所購買的樟樹苗與用3200所購買的柳樹苗數(shù)量相同.

（1）請問一棵樟樹苗的價格是多少元？

（2）若購買樟樹苗數(shù)量不超過柳樹苗的2倍，怎樣采購所花費用最少？最少多少元？

21.在四邊形A8CO中，NEAF=；NBAD（E、尸分別為邊BC、CO上的動點），AF的延長線交BC

延長線于點M，AE的延長線交。。延長線于點N.

(1)如圖①，若四邊形ABC。正方形，求證：^ACNs^MCA；

(2)如圖②，若四邊形ABCZ)菱形，

①(1)中的結(jié)論是否依然成立？請說明理由；

②若AB=8，AC=4,連接肱V,當(dāng)MN=M4時，求CE的長.

3

22.如圖，拋物線y=--/+法+。交x軸于A(T,O),5(4,0)兩點，交y軸于點C,點。是拋物線上

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接AC，BD，若ZABD=NACB,求點。的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，將拋物線沿著射線AD平移，”個單位，平移后A、。的對應(yīng)點分別為朋、N,在x

軸上是否存在點P,使得APMN是等腰直角三角形？若存在，請求出加的值；若不存在，請說明理由.

2022年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一.選擇題（每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的，請把答案

按要求填涂到答題卡相應(yīng)位置上）

1.的倒數(shù)是（）

3

11

A.3B.-3C.-D.--

33

【答案】B

【解析】

【分析】利用倒數(shù)的定義得出答案.

【詳解】解：-g的倒數(shù)是-3,

故選：B.

【點睛】此題主要考查了倒數(shù)，熟練掌握和運用倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.2月4日，正值立春，2022年北京冬季奧運會開幕式在國家體育場“鳥巢”隆重舉行.開幕式以“構(gòu)建

人類命運共同體”為核心表達(dá)，立足于從全世界的角度展望美好未來.共有91個國家和地區(qū)的代表團(tuán)參

加本屆冬奧會，下列圖形是個別代表團(tuán)國旗，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

格魯吉亞巴西阿爾巴尼亞特立尼達(dá)和多巴哥

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一

條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】解：A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對

稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.“哪有什么歲月靜好，不過是有人替你負(fù)重前行.”自壬寅除夕以來，新冠疫情反復(fù)肆虐著深圳，一批

批“逆行者”化身為天使白、守護(hù)藍(lán)和志愿紅，沖鋒在防疫第一線，為2000萬深圳人民筑起了“生命的

安全線”.其中“2000萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2xlO7B.2xl08C.0.2xl08D.20xl06

【答案】A

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中1W間＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)

變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值多0時，”是正整

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，”是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：20007J=20000000=2x107.

故選：A.

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中上同＜10,〃為

整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.下列運算中，正確的是（）

A.2a+“2=2a3B.

C.（3a2）『3〃D.（-m）2=m5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)累的乘除法，積的乘方，基的乘方等相關(guān)計算法則求解判斷即可.

【詳解】解：A、2a與區(qū)不是同類項，不能合并，不符合題意；

B、原式=d，不符合題意；

C、原式=9〃，不符合題意；

D、原式=機3.,〃2=加5,符合題意，

故選：D.

【點睛】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)基的乘除法，積的乘方，幕的乘方，熟知相關(guān)計算法則是解

題的關(guān)鍵.

5.在一個不透明的袋中裝有6個只有顏色不同的球，其中紅球3個、黃球2個和白球1個，從袋中任意摸

出一個球，是黃球的概率為（）

【答案】C

【解析】

【分析】從袋中任意摸出一個球，共有6種等可能結(jié)果，其中是黃球的有2種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解

即可.

【詳解】解：：從袋中任意摸出一個球，共有6種等可能結(jié)果，其中是黃球有2種結(jié)果，

21

從袋中任意摸出一個球，是黃球的概率為一=-，

63

故選：C.

【點睛】本題考查了等可能事件的概率問題，解決本題的關(guān)鍵是牢記概率公式，本題較基礎(chǔ)，側(cè)重學(xué)生對

概率的理解與對概率公式的運用.

6.如圖，在菱形ABC。中，ZABC=10°,對角線AC、3。相交于點。，E為8c中點，則NCOE的

度數(shù)為（）

A.70°B.65°C.55°D.35°

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出NBAC的度數(shù)，再證OE是△ABC的中位線即可得到答案.

【詳解】解：；四邊形ABC。是菱形，

???AO〃8C,點。是AC的中點，ZBAC=-ZBAD,

2

：.ZBAD=lS00-ZABC=\\0°f

：.ZBAC=55°9

???E是8C的中點，

???。七是AABC的中位線，

???。石〃AB,

:?NCOE=/BAC=55。,

故選c.

【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，菱形的性質(zhì)，熟知菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.下列說法中，正確的是（）

A.若/>〃，則B.位似圖形一定相似

2

C.對于y=--,y隨x的增大而增大D.三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角之和

x

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、位似圖形的定義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即

可.

【詳解】解：A.當(dāng)。=-2,b=-L/=4，從=1，則但a<b,故選項錯誤，不符合題

意；

B.位似圖形一定是相似圖形，故選項正確，符合題意；

2

C.對于y=--,k=-2,k<0,圖像分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故選

x

項錯誤，不符合題意；

D.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，故選項錯誤，不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)、位似圖形的定義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等知識，

熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

8.《孫子算經(jīng)》記載：今有人盜庫絹，不知所失幾何？但聞草中分絹：人得六匹，盈六匹；人得七匹，不

足七匹.問：人、絹各幾何？意思是：如果每個人分6匹，還多出6匹，每個人分7匹，還差7匹，問：

現(xiàn)在有多少人，有多少匹絹？設(shè)現(xiàn)在有x人，有絹y匹，下列所列方程（組）正確的是（）

A.6x-6=7x+7B.6%+6=7x-7

y=6x+6fy=6x-6

C.<D.<

y-1=lx[y+7=7%

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)每人分6匹，則會剩下6匹，根據(jù)每人分7匹，則還少7匹，人數(shù)和絹布的匹數(shù)不變，列方

程即可.

【詳解】解：設(shè)小偷有x名，絹布丟失了y匹，根據(jù)題意：

6x+6=y

7x-7=y

故選：B.

【點睛】本題考查了一元一次方程解應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程.

9.如圖，G）。，。。都經(jīng)過A、B兩點，且點0在。。上，連接A0并延長，交。。于點C,連接BC

交。。于點。，連接AO，AD1BO,若4?=3,則80的長為（）

7T2J3

A.—B.-HC.—HD.—7T

2323

【答案】D

【解析】

【分析】過0i作。iE_LA8,垂足為E,連接。前，易證AC、AD分別是。。，。。的直徑，根據(jù)垂徑定

理可得AB=A0,進(jìn)而易證△A80是等邊三角形，在R28A。中，利用正切求出AD,進(jìn)而即可求解.

【詳解】如圖，過0i作。IELAB,垂足為E,連接。山，

：AC是。。的直徑,

ZABC=90°,

...AC是。。的直徑,

,/AD1B0,

：.AB=A0,

：.NAB0=NA0B,

?.,AB=3,

：.A0=3f30=3,

.\AO=AB=BO=3,

*.*IsABO是等邊三角形,

Z.ZBAO=60°,

?：NBAD=NDA0,

：.ZBA￡>=30°,

???N8OiD=60°,

AB

AD1=26

在RtZkBAD中,cos30°

2

.zmo600A1V3

??BD=2兀丫?=2,3乃x—=7i，

36063

故選：D.

【點睛】本題考查圓的綜合題，涉及到弧長公式、圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定及其性質(zhì)、

等腰三角形的性質(zhì)、正切，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓的性質(zhì)及定理求出。。的直徑AZ).

10.已知(xi,yi),(X2,yi)(xi<%2)是拋物線y=N-2fx-1上兩點，以下四個命題：①若y的最小值為

-1,則f=0；②點A(1,-2/)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點是8(2/-1,-2/)；③當(dāng)在1時，若XI+M>

2,則“V”；④對于任意的實數(shù)r,關(guān)于x的方程/-2a=1-〃?總有實數(shù)解，貝I論-1,正確的有

()個.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線y=V-2戊-1,根據(jù)對稱軸的頂點坐標(biāo)，可知拋物線的對稱軸為x=~

a=l>0,可知該拋物線的最小值為一產(chǎn)一1，

①當(dāng)最小值為一1時，列出等式一產(chǎn)一1=一1，即可解出"直；

②根據(jù)A。,—2。、8(2￡-1,一2/)可求出對稱軸為》=七%；

③根據(jù)占+%>2,可知苫殳>1,再根據(jù)出1,可知X2較xi更遠(yuǎn)離對稱軸，由此可知》和”的大小關(guān)

系;

④根據(jù)方程》2一2a=1—/〃總有實數(shù)解，可知

22

A=/7-4?c=(-2z)-4xlx(w-l)>0,由此可求得〃?的取值范圍，最后根據(jù)上述判斷正確命題的個

數(shù)即可.

[詳解】解：：尸/-2tx~\

=(x-r)2-r2-1,

，拋物線_y=N-2a-1的對稱軸是x=t,頂點坐標(biāo)是(r,-產(chǎn)-[),

①若y的最小值為-1,則-戶一1=-[,

故①正確；

②把x=1代入y=/-2tx-1,得y=-2t,

把x=2t-I代入y=x2-2tx-\,得y=-2t,

：-A(1,-2/)和點8(2f-h-2r)均拋物線上，且縱坐標(biāo)相等，

...點A(1,-2，)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點是8(2L1,-2r),故②正確；

③當(dāng)/<1時，若Xi+X2>2,

"：a=]>0,

，拋物線開口向上，

".'X1<X2,

離對稱軸遠(yuǎn)，

<y2,故③正確；

@"."x2-2fx=1-m,

.'.x2-2tx-1+WJ=0,

???對于任意的實數(shù)f,關(guān)于X的方程x2-2rx=l總有實數(shù)解，

'A=4r-4/n+4>0>

解得mW*+i,故④錯誤；

綜上所述，正確的有3個，

故選：C.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，是二次函數(shù)綜合題；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，分

類討論是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共15分，請把答案填到答題卡相應(yīng)位置上)

11.因式分解：o,-4?=.

【答案】a(a+2)(a-2)

【解析】

【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.

【詳解】解：/-4“=-4）=a（a+2）（a—2）

【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關(guān)鍵.

12.已知》=一1是方程/+2》一機=0的一個根，則〃?的值為

【答案】-I

【解析】

【分析】將％=-1代入方程可得一個關(guān)于〃?的一元一次方程，解方程即可得.

【詳解】解：由題意，將x=—l代入方程Y+2x—機=0得：1一2—加=0，

解得〃?=一1,

故答案為：一1.

【點睛】本題考查了一元二次方程的根，熟練掌握一元二次方程的根的定義（使方程左、右兩邊相等的未

知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根）是解題關(guān)鍵.

13.“灣區(qū)之光”摩天輪位于深圳市華僑城歡樂港灣內(nèi)，是深圳地標(biāo)性建筑之一.摩天輪采用了世界首創(chuàng)的魚

鰭狀異形大立架，有28個進(jìn)口轎廂，每個轎廂可容納25人.小亮在轎廂8處看摩天輪的圓心。處的仰角

為30。，看地面A處的俯角為45°（如圖所示，垂直于地面），若摩天輪的半徑為54米，則此時小亮到

地面的距離BC為米.（結(jié)果保留根號）

【答案】2773

【解析】

【分析】過點8作于點。，證明四邊形ACBO是矩形，AD=BC,在中，求得6￡>=

276，在對ABDO中，求得AO=B￡)=276，得到BC

【詳解】解：如圖，過點B作BDLOA于點。，則/8。。=/4。8=90。,

；。4垂直于地面，BC±AC

.../D4C=NBCA=90°

...四邊形AC8O是矩形

：.AD=BC

在RrzJS。。中，ZBDO=90°,/。8。=30°,OB=54米，

cosZOBD

OB

8。=08cosNOB。=54xcos30°=27百

在中，ZADB=90°,ZABD=45°,

：.ZBAD=90°-ZABD=45°

：.ZBAD=ZABD

：.AD=BD=27&

?,*BC--AD—27\/3

故答案為：2773

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角和俯角定義.

X(%>y)f->■>\■>

14.定義：max(x,y)=〈',例如：max(2,1)=2,+1)=。+1,當(dāng)x〉0時，函

y(xWy)

數(shù),=max(+的最小值為.

【答案】2

【解析】

222

【分析】由題意可知一Nx+l時，得出當(dāng)0〈爛1時，一二2的值最小；當(dāng)一<x+l時，得出后1時,

XXX

x+l=2的值最小，即可得答案.

【詳解】解：當(dāng)2NX+1時，解得—2KxWl,

X

Vx>0,

???0＜爛1

22

max{—,x+l)=一,

xx

222

???當(dāng)x在?！礌€1上時，最大函數(shù)是一，%=1時函數(shù)最小值為一二一二2；

XX1

當(dāng)一<x+l時，解得爛-2或啟1,

X

\'A>0,

AX>1,

2

mctx{—,x+l)=x+1,

X

,當(dāng)忘1時,最大函數(shù)是1+1,x=l時函數(shù)最小值為x+l=l+l=2,

2

綜上所述，y=max(—,x+1)的最小值為2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查了定義新運算，解題的關(guān)鍵是注意兩種情況.

15.圖，在口A3CD中，對角線AC,BD交于點、0,AE平分N8AC,交8。于點E,交8c于點凡若BE=

BF=2,貝l」AD=____.

“FC

【答案】2+20

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得AO=O￡設(shè)N8EF=NAEQ=ND4F=%,又

Ab平分N8AC,得N8AF=NC4R設(shè)NBA/=NCAF=y,則ND4C=NZM尸-NC4/=x-y,然后利用

相似三角形的判定與性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：???四邊形4BCQ是平行四邊形，

C.AB//CD,AD//BC,

：?NDAF=NBFE,

???BE=BF=2,

：.ZBEF=NBFE,

：.ZBEF=ZAED=ZBFE=ZDAF9

:,AD=DE,

1^ZBEF=ZAED=ZDAF=xf

又???AF平分N5AC,

：.ZBAF=ZCAFf

設(shè)NBAF=NCAF=y,則ND4C=NOAF-NCAF=x-y,

ZABD=ZAED-/BAF=x-y,,

：.ZDBA=ZDAO.

又???/ADO=NBDA,

：.叢ADOs4BDA,

設(shè)AD=DE=m,

.ADDO

??-，

BDDA

：.BD=BE+DE=2+m,

D0=—BD=—(2+m),

22

1/c、

.(2+"t)

/.m_2,

2+mm

/.2m12=(2+m)2=m2+4w+4,

???〃?】=2+2近，加2=2-2近VO(舍)，

經(jīng)檢驗帆=2+2正是分式方程的解,

：.AD=2+2y/2，

故答案為：2+20.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角

的性質(zhì)，角平分線的定義等等，熟知平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8

分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）

/1\-2

16.計算：一12022+|6—，+2COS30°+-

12,

【答案】5

【解析】

【分析】分別根據(jù)乘方、絕對值、特殊角三角函數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕計算，再依次相加減即可.

【詳解】解：-嚴(yán)+￡-2|+2COS300+（-Z2

2

=—1+（—百+2）+2x4+4

=5

【點睛】本題考查了考查乘方、絕對值、特殊角三角函數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，解題關(guān)鍵是熟練正確計算.

17.先化簡，后求值：f—+1KA~~~2X+1,從-1，0,1,2選一個合適的值，代入求值.

X]_

【答案]—

x—23

【解析】

【分析】先根據(jù)分式混合運算法則進(jìn)行運算，然后將數(shù)據(jù)代入求值即可.

X—1x(x-l)

【詳解】解:原式=

x—2(X-1)2

X

x—2

由題可知：XW0,1,2,

X=-1,

當(dāng)無=一1時,原式二一不

-1—23

【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握使分式有意義的條件，判斷出XHO,1,2是解題的

關(guān)鍵.

18.睡眠是機體復(fù)原整合和鞏固記憶的重要環(huán)節(jié)，對促進(jìn)中小學(xué)生大腦發(fā)育、骨骼生長、視力保護(hù)、身心

健康和提高學(xué)習(xí)能力與效率至關(guān)重要.為了解教育部發(fā)布的《關(guān)于進(jìn)一步加強中小學(xué)生睡眠管理工作的通

知》的實施成效，某調(diào)查組隨機調(diào)查了某學(xué)校部分初中生的睡眠時間，假設(shè)平均每天的睡眠時間為X小

時，為了方便統(tǒng)計，當(dāng)6Kx<7時記為6小時,當(dāng)7Wx<8時記作7小時，以此類推……根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)

繪制「以下不完整的統(tǒng)計圖:

根據(jù)圖中信息回答下列問題：

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生，請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)本次抽查的學(xué)生平均每天睡眠時間的眾數(shù)為,中位數(shù)為；

(3)平均每天睡眠時間為7小時所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為°；

(4)根據(jù)“通知”要求，初中生睡眠時間要達(dá)到9小時該.校有1800名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計

該校有名學(xué)生平均每天睡眠時間低于9小時.

【答案】(1)50,圖見解析

(2)8,8(3)43.2

(4)1008

【解析】

【分析】(1)由條形統(tǒng)計圖可知睡眠時間為10小時的學(xué)生有4人，由扇形統(tǒng)計圖知它占總數(shù)的8%,可求

被抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，再讓總?cè)藬?shù)減去睡眠時間為6、7、9、10小時的學(xué)生人數(shù)，即可得睡眠時間為8小

時的學(xué)生人數(shù)，從而可把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)根據(jù)睡眠時間為6、7、8、9、10小時的學(xué)生分別為：2、6、20、18、4人，即可得答案;

(3)先求出睡眠時間為7小時的學(xué)生人數(shù)占抽查的學(xué)生的百分比，再乘以360°即可；

(4)先求出睡眠時間低于9小時的學(xué)生人數(shù)占抽查的學(xué)生的百分比，再乘以1800即可.

【小問1詳解】

解：?.?睡眠時間為10小時的學(xué)生有4人，由扇形統(tǒng)計圖知占總數(shù)的8%,

.,.4+8%=50,

抽查的學(xué)生共有50人,

?..睡眠時間為6、7、9、10小時的學(xué)生分別為：2、6、18、4人,

，睡眠時間為8小時的學(xué)生人數(shù)為:50-2-6-18-4=20(人)，條形統(tǒng)計圖如下:

故答案為：50

【小問2詳解】

?.?睡眠時間為6、7、8、9、10小時的學(xué)生分別為：2、6、20、18、4人，

睡眠時間的眾數(shù)為8,中位數(shù)為8；

故答案為：8,8

【小問3詳解】

,/每天睡眠時間為7小時的學(xué)生有6人，

6

，360°X一=43.2°,

50

平均每天睡眠時間為7小時所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為43.2°；

故答案為：43.2°

【小問4詳解】

?..睡眠時間低于9小時的學(xué)生人數(shù)有2+6+20=28人，

28

.\1800x—=1008,

50

該校有1008名學(xué)生平均每天睡眠時間低于9小時.

故答案為：1008

【點睛】本題考查了考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，眾數(shù)和中位數(shù)，個體估計總體，解題的關(guān)鍵是掌握相

關(guān)概念正確分析.

19.在并聯(lián)電路中，電源電壓為U總=6V,小亮根據(jù)“并聯(lián)電路分流不分壓”的原理知道：/總=，+/?

66

(A=—,/2=-).已知R為定值電阻，當(dāng)R變化時，干路電流/總也會發(fā)生變化，且干路電流/總與

%R

R之間滿足如下關(guān)系：/總=1+9.

R

（1）定值電阻用的阻值為Q；

（2）小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，參照研究函數(shù)的過程與方法，對比反比例函數(shù)/,=9來探究函數(shù)

2R

幾=1+幺的圖象與性質(zhì).

總R

①列表：下表列出/總點與R的幾組對應(yīng)值，請寫出相，〃的值：機=,〃=

R…3456???

T

???21.51.21???

2R

/的=1H--???3m2.2n???

思R

②描點、連線：在平面直角坐標(biāo)系中，以①給出的R的取值為橫坐標(biāo)，以/總相對應(yīng)的值為縱坐標(biāo)，描出

相應(yīng)的點，并將各點用光滑曲線順次連接起來;

（3）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：

①/總隨R的增大而；（填“增大”或“減小”）

②函數(shù)/總=1+色圖象是由12=9的圖象向平移個單位而得到.

RR

【答案】(1)6(2)①2.5,2；②見解析

(3)①減小；②上，1

【解析】

,,,666

【分析】(1)根據(jù)/總=/|+/2=瓦+元，/總=1+元，關(guān)聯(lián)兩個等式計算即可求解；

(2)①將R=4,R=6分別代入/總=1+色計算即可求解；②根據(jù)題(2)①表格數(shù)據(jù)，先描出各點,

R

順次連接各點即可畫出所求函數(shù)圖象；

(3)①根據(jù)題(2)②所求圖象特征即可得到結(jié)論；②根據(jù)反比例函數(shù)平移規(guī)律即可求解.

【小問1詳解】

___666

并聯(lián)電路‘總='】+12=6,/總=1+G，

6616

--1--=1H---,即凡=6,

&RR]

故答案為：6；

【小問2詳解】

①當(dāng)R=4時.，幾=1+9=2.5,即加=2.5,

尼、4

A

當(dāng)R=6時，/斗=1+—=2,即〃=2,

總6

故答案為：2.5,2；

①由題(2)②所求圖象可知，/總=1+9是減函數(shù)，其函數(shù)值/也隨R的增大而減小,

R

故答案為：減小;

②根據(jù)反比例函數(shù)平移規(guī)律可得：/,=9向上平移1個單位可得：幾=1+9,

2R總R

故答案為：上，1.

【點睛】本題考查函數(shù)圖象，涉及到畫函數(shù)圖象、函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的研究方法：列

表、描點、連線畫函數(shù)圖象，再利用數(shù)形結(jié)合的思想理解函數(shù)的性質(zhì).

20.2022年3月12日是第44個植樹節(jié)，某街道辦現(xiàn)計劃采購樟樹苗和柳樹苗共600棵，已知一棵柳樹苗

比一棵樟樹苗貴4元，用2400元所購買的樟樹苗與用3200所購買的柳樹苗數(shù)量相同.

(1)請問一棵樟樹苗的價格是多少元？

(2)若購買樟樹苗的數(shù)量不超過柳樹苗的2倍，怎樣采購所花費用最少？最少多少元？

【答案】(1)一棵樟樹苗的價格為12元.

(2)購買樟樹苗400棵，柳樹苗200棵，所花費用最少，最少為8000元.

【解析】

【分析】(1)設(shè)一棵樟樹苗的價格為x元，則一棵柳樹苗的價格為(x+4)元，根據(jù)用2400元所購買的樟

樹苗與用3200所購買的柳樹苗數(shù)量相同，可列出方程，解方程即可；

(2)設(shè)購買樟樹苗〃?棵，則購買柳樹苗(600-加)棵，共花費w元，根據(jù)購買樟樹苗的數(shù)量不超過柳樹

苗的2倍，列出不等式，解得機的范圍，列出花費卬的解析式，根據(jù)機的范圍求得答案即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)一棵樟樹苗價格為x元，則一棵柳樹苗的價格為(x+4)元，由題意，得：

240032(X)

xx+4

解得：尤=12

經(jīng)檢驗，x=12是原方程的解

答：一棵樟樹苗的價格為12元.

【小問2詳解】

解：設(shè)購買樟樹苗機棵，則購買柳樹苗(600-〃?？?，共花費W元，由題意，得：

m<2(600-m)

解得相〈40)

w-12/n+16(600—m)

=-4m+96(X)

?.Y=Y<0

w隨旭的增大而減小

.?.當(dāng)/w=400時，卬有最小值，此時600—m=2(X),w.=-4x400+9600=8000,

答：購買樟樹苗400棵，柳樹苗200棵，所花費用最少，最少為8000元.

【點睛】本題考查了分式方程、一元一次不等式、一次函數(shù)等知識的應(yīng)用，熟練掌握分式方程、一元一次

不等式的解法，一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.在四邊形A8CO中，ZEAF=^ZBAD（E、尸分別為邊BC、CO上的動點），A廠的延長線交8C

延長線于點M,AE的延長線交。。延長線于點M

（1）如圖①，若四邊形ABC。是正方形，求證：△ACNSAMCA；

（2）如圖②，若四邊形ABC。是菱形，

①（1）中的結(jié)論是否依然成立？請說明理由；

②若43=8,AC=4,連接例N,當(dāng)MN=MA時，求C￡的長.

【答案】（1）答案見解析

Q

（2）①成立，理由見解析；②CE=^.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，得出NE4F=45。，ZACN=ZACM=\35°,求出N1=NN,即可得

答案；

（2）①根據(jù)菱形的性質(zhì)，得出N2=NM，再求出NACM=NACN,即可得答案；②先證

yVMRA

△MANS^BAC，得——=—,再證和△ABEs^ACE,即可得答案.

ANAC

【小問1詳解】

解：如下圖，在正方形ABC。中，

An

Z.BAD=90°,ZACB=ZACD=45°

：.NEAF=-ABAD=45°,ZACN=ZACM=135°

2

即Nl+N2=45°

在△CATV中，Z2+Z/V=ZACD=45°

/.N1=NN

???ZACN=ZACM

/.AAC/VSAA/04；

【小問2詳解】

①成立，理由如下：

如下圖，在菱形ABC。中，AD//BC,

N1+N3」NBAO,Z4=Z5,

2

???Zl+Z2=NEAF=-/BAD

2

N2—N3，

AD//BC,

/.N3=ZA/,

/.Z2=NM,

VZ4=Z5,

A1800-Z4=180°-Z5,

即ZACM=ZACN,

/.Z\ACN^/\MCA；

'MN=MA,

.ZMNA=/MAN=/BAC=44,

./\MAN^/\BAC，

MABAS

.---=---=—=2，

ANAC4

,/\MCAS/\ACN,

CAAM—2

'CN~NA~

.CN=2,

■AB//CD

2B=NECN,ZBAE=/ENC,

.AASE^ZxACE,

BEAB,

.—=——=4,

CECN

1Q

.CE=_BC="

55

【點睛】本題考查了正方形性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明三角形相

似.

3

22.如圖，拋物線y=--Y+bx+C交x軸于4—1,0),5(4,0)兩點，交y軸于點C,點。是拋物線上

4

位于直線BC上方的一個動點.

圖1備用圖

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接AC,BD，若ZABD=NACB,求點。的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，將拋物線沿著射線AO平移機個單位，平移后4、力的對應(yīng)點分別為M、M在x

軸上是否存在點P,使得是等腰直