北京市2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)期中試題

Page7北京市2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)期中試題考生須知1.本試卷有三道大題，共5頁(yè).考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘，滿(mǎn)分150分.2.考生務(wù)必將答案填寫(xiě)在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效.3.考試結(jié)束后，考生應(yīng)將答題紙交回.一、選擇題（每小題4分，共40分，每題均只有一個(gè)正確答案）1.已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，公比是，則（）A.1 B.2 C. D.2.已知等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于（）A.15 B.30 C.45 D.603.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A B. C. D.4.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，向量，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.5.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，點(diǎn)是的中點(diǎn).已知，，，則（）A. B. C. D.6.已知數(shù)列的首項(xiàng)為2，滿(mǎn)足，則（）A.2 B. C. D.7.已知數(shù)列，則“存在常數(shù)，對(duì)任意的，且，都有”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知平面的一個(gè)法向量為，點(diǎn)在平面內(nèi)，且到平面的距離為，則的值為（）A.1 B.11 C.或 D.9.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其意思為：有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問(wèn)第二天走了（）A.192

里 B.96

里 C.48

里 D.24

里10.在正方體中，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn).給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②直線(xiàn)與平面的夾角不變；③三棱錐的體積不變；④點(diǎn)到，，，四點(diǎn)的距離相等.其中，所有正確結(jié)論序號(hào)為（）A.②③ B.③④ C.①③④ D.①②④二、填空題（每小題5分，共25分）11.已知兩個(gè)向量，，且，則的值為_(kāi)_____.12.如圖，在長(zhǎng)方體中，，，是的中點(diǎn)，則直線(xiàn)與所成角的余弦值為_(kāi)_____.13.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，且，則______.14.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式______.15.設(shè)等差數(shù)列滿(mǎn)足，，其前項(xiàng)和為，若數(shù)列也為等差數(shù)列，則______；的最大值是______.三、解答題（共6小題，共85分.解答時(shí)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程）16.已知是等差數(shù)列，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，.求數(shù)列的前項(xiàng)和.17.已知數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn＝n2+2n，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn．18.如圖，在多面體中，為正方形，平面，，.（1）求證：；（2）求直線(xiàn)與平面所成角大小.19.如圖，在長(zhǎng)方體，，，點(diǎn)在上，且.（1）求直線(xiàn)與所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.20.如圖,四棱錐中,平面,,.,,,是的中點(diǎn).(Ⅰ)證明:⊥平面;(Ⅱ)若二面角的余弦值是,求的值;(Ⅲ)若,在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn),使得⊥.若存在,確定點(diǎn)的位置;若不存在,說(shuō)明理由.21.已知數(shù)列：，，…，滿(mǎn)足：①；②.記.（1）直接寫(xiě)出所有可能值；（2）證明：的充要條件是；（3）若，求的所有可能值的和.

北京師大附中2022—2023學(xué)年（上）高二期中考試數(shù)學(xué)試卷考生須知1.本試卷有三道大題，共5頁(yè).考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘，滿(mǎn)分150分.2.考生務(wù)必將答案填寫(xiě)在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效.3.考試結(jié)束后，考生應(yīng)將答題紙交回.一、選擇題（每小題4分，共40分，每題均只有一個(gè)正確答案）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】C二、填空題（每小題5分，共25分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】6【14題答案】【答案】（答案不唯一）【15題答案】【答案】①.②.121三、解答題（共6小題，共85分.解答時(shí)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程）【16題答案】【答案】（1）（2）【17題答案】【答案】（1）；（2）．【18題答案】【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）