2022年北京市東城區(qū)景山學(xué)校中考數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷（3月份）（附答案詳解）

2022年北京市東城區(qū)景山學(xué)校中考數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷（3

月份）

副標(biāo)題

下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（

2.根據(jù)國家衛(wèi)健委官網(wǎng)統(tǒng)計，截至2021年4月10日，31個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆

生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計報告接種新冠病毒疫苗16447.1萬劑次，將16447.1萬用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.1.64471x104B.1.64471x108C.1.64471x109D.1.64471x1O10

3,一副直角三角板有不同的擺放方式，圖中滿足/a與N0相等的擺放方式是（）

4.實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若實數(shù)b滿足-a<b<a,貝必的值可以

是（）

-3-2-10123

A.2B.—1C.—2D.—3

如果a=B—1,那么代數(shù)式（1+二7）+告的值為（）

5.u—1a。-i

A.3B.V3C.立D.V3-2

3

6.如圖，直線I"/%，點(diǎn)4在直線k上，以點(diǎn)4為圓心，

適當(dāng)長度為半徑畫弧,分別交直線，「L于8,C兩點(diǎn)，

以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑畫弧，與前弧交于點(diǎn)。（不

與點(diǎn)B重合），連接4C,AD,BC,CD,其中4。交，2于

點(diǎn)E.若ZEC4=40。，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A./-ABC=70°B.乙BAD=80°C.CE=CDD.CE=AE

7.已知y是x的函數(shù)，如表是非與y的幾組對應(yīng)值:

X—-336???

y—-221???

對于y與x的函數(shù)關(guān)系有以下4個描述：

①可能是正比例函數(shù)關(guān)系；

②可能是一次函數(shù)關(guān)系；

③可能是反比例函數(shù)關(guān)系；

④可能是二次函數(shù)關(guān)系.

所有正確的描述是（）

A.①②B.②③C.③④D.①④

8.生活垃圾分類回收是實現(xiàn)垃圾減量化和資源化的重要途徑和手段.為了解2019年

某市第二季度日均可回收物回收量情況，隨機(jī)抽取該市2019年第二季度的小天數(shù)據(jù),

整理后繪制成統(tǒng)計表進(jìn)行分析.

日均可回收物回收量（千1<X2<x3<%4<%5<x

合計

噸）<2<3<4<5<6

頻數(shù)12b3m

頻率0.050.10a0.151

表中3<x<4組的頻率a滿足0.20<a<0.30.

下面有四個推斷：

①表中機(jī)的值為20；

第2頁，共34頁

②表中b的值可以為7；

③這瓶天的日均可回收物回收量的中位數(shù)在4<%<5組；

④這伍天的日均可回收物回收量的平均數(shù)不低于3.

所有合理推斷的序號是（）

A.①②B.①③C.②③④D.①③④

9.若代數(shù)式且有意義，貝收的取值范圍是.

x-2

10.隨機(jī)從1,2,3,4中任取兩個不同的數(shù)，分別記為a和b,則a+b>4的概率是.

11.已知拋物線y=x2-（m+l）x與x軸的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1且小于2,則m的取

值范圍是.

12.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,B,C,D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則:瓦彳刁°

△ABC^LDBC面積的大小關(guān)系為：SA48cSADBC（填二j

“>"，"=”或」

.4B

13.仇章算術(shù)》中有這樣一個題：“今有醇酒一斗，直錢五十;行酒一斗，直錢一十.今

將錢三十，得酒二斗.問醇、行酒各得幾何？”其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，

價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價值10錢.現(xiàn)有30錢，買得2斗酒.問醇酒、行酒

各能買得多少？設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，則可列二元一次方程組為

14.如圖，半徑為8的。0與邊長為8的等邊三角形4BC的兩邊

AB.BC都相切，連接OC,則tan/OCB=.

15.某校初三年級共有8個班級的190名學(xué)生需要進(jìn)行體檢，各班學(xué)生人數(shù)如表所示:

班級1班2班3班4班5班6班7班8班

人數(shù)1929252321272224

若已經(jīng)有7個班級的學(xué)生完成了體檢，且已經(jīng)完成體檢的男生、女生的人數(shù)之比為4：

3,則還沒有體檢的班級可能是.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（1,0）與（7,0）.對于坐標(biāo)平

面內(nèi)的一動點(diǎn)P,給出如下定義：若乙4PB=45。,則稱點(diǎn)P為線段的“等角點(diǎn)”.

①若點(diǎn)P為線段AB在第一象限的“等角點(diǎn)”，且在直線x=4上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

②若點(diǎn)P為線段AB的“等角點(diǎn)”，并且在y軸正半軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

17.計算：(2-V3)0+|-V2|-2cos45°+(j)-1.

解不等式組｛(等2x4-5<%+6并求它的整數(shù)解.

18.

19.關(guān)于％的一元二次方程ax?+bx+1=0.

(1)當(dāng)b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；

(2)若方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的a,b的值，并求此時方程的

根.

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20.已知：AABC,CD平分41CB.

求作：菱形DFCE,使點(diǎn)F在BC邊上點(diǎn)E在AC邊上，下面是尺規(guī)作圖過程作法：①分

別以C、。為圓心，大于為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)M、N；

②作直線MN分別與AC、BC交于點(diǎn)E、F；

③連接DE、DF,DC與EF的交點(diǎn)記為點(diǎn)G；四邊形DFCE為所求作的菱形.

(1)利用直尺和圓規(guī)依做法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明.

證明：vDE=EC,DF=FC,

???EF為DC的垂直平分線.

DE=EC,

:.乙EDC=Z-ECD.

???CD平分乙4CB,

:.乙ECD=Z.DCB.

:.Z-EDC=Z-DCB.

■■//()(填推理依據(jù)).

同理可證DF〃CE,

???四邊形DFCE為平行四邊形.

又，,

四邊形DFCE為菱形.

A

D/

B

21.小云想用7天的時間背誦若干首詩詞，背誦計劃如下:

①將詩詞分成4組，第i組有期首，i=1,2,3,4；

②對于第i組詩詞，第i天背誦第一遍，第(i+1)天背誦第二遍，第(i+3)天背誦第

三遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦，i=1,2,3,4；

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

第1組修

第2組%2無2

第3組

第4組%4%4%4

③每天最多背誦14首，最少背誦4首.

解答下列問題：

(1)填入冷補(bǔ)全上表；

(2)若石=4,%2=3,X3=4,則M的所有可能取值為

(3)7天后，小云背誦的詩詞最多為首.

22.如圖，平行四邊形4BCC的對角線AC,BD交于點(diǎn)0,4E1BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F在BC延

長線上，且CF=BE.

(1)求證：四邊形4EFD是矩形；

(2)連接4F,若tan乙4BC=2,BE=1,AD=3,求4尸的長.

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D

B

23.在平面直角坐標(biāo)系久Oy中，直線，：丫=》一3與函數(shù)丁=三(久>0)的圖象。交于點(diǎn)

P(4,b).

(1)求a,b的值；

(2)直線小、=人(卜力0)與直線2交于點(diǎn)時，與圖象G交于點(diǎn)N,點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離

記為d一點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離記為d2，當(dāng)d1>d2時，直接寫出k的取值范圍.

24.如圖，00是AABC的外接圓，4B是。。的直徑，481。。于點(diǎn)后，P是4B延長線

上一點(diǎn)，H.Z.BCP=^BCD.

(1)求證：CP是。。的切線；

(2)連接。。并延長，交4c于點(diǎn)F,交。。于點(diǎn)G,連接GC.若。。的半徑為5,0E=3,

求GC和0F的長.

25.垃圾分類是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲存、投放和搬運(yùn)，從而轉(zhuǎn)變成公共資

源的一系列活動的總稱.做好垃圾分類有減少環(huán)境污染，節(jié)省土地資源等好處.現(xiàn)對

某區(qū)30個小區(qū)某一天的廚余垃圾分出量和其他垃圾分出量的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整

理、描述和分析.給出了部分信息:

a.30個小區(qū)的廚余垃圾分出量的頻數(shù)分布直方圖，如圖1（數(shù)據(jù)分成7組:1<%<1.5,

1.5<x<2,2<x<2.5,2.5<%<3,3<x<3.5,3.5<x<4,4<x<4.5,

單位：噸）；

b.各組廚余垃圾分出量平均數(shù)如表：（單位：噸）

1<%1.5<x2<x2.5<x3<%3.5<x4<%

組別

<1.5<2<2.5<3<3.5<4<4.5

平均數(shù)1.41.72.32.83.33.74.3

c.廚余垃圾分出量在2.5<x<3這一組的數(shù)據(jù)是：（單位:噸）2.59；2.62；2.81；2.88；

2.93；2.97.

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d.30個小區(qū)廚余垃圾分出量和其他垃圾分出量情況統(tǒng)計圖，如圖2.

e.30個小區(qū)中陽光小區(qū)的廚余垃圾分出量為2.97噸.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)補(bǔ)全廚余垃圾分出量的頻數(shù)分布直方圖；

(2)陽光小區(qū)的廚余垃圾分出量在30個小區(qū)中由高到低排名第；陽光小區(qū)的

其他垃圾分出量大約是噸(結(jié)果保留一位小數(shù))；

(3)30個小區(qū)廚余垃圾分出量平均數(shù)約為噸(結(jié)果保留一位小數(shù)).

26.已知拋物線y=ax2-4ax+3a(QH0)與％軸交于4B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).

(1)①該拋物線的對稱軸為直線.

②求點(diǎn)4B的坐標(biāo);

(2)過點(diǎn)C(0,t)作y軸的垂線L與拋物線交于PQi，￡),Q(%2")，與直線、=無一3交

于點(diǎn)若存在上使得＜%2V%3且+%2+%3=%結(jié)合函數(shù)圖象，直

接寫出Q的取值范圍.

M

5

4

3

2

1

12345x

27.已知等邊△ABC,。為邊8C中點(diǎn)，M為邊4c上一點(diǎn)(不與4,C重合)，連接DM.

(1)如圖1,點(diǎn)E是邊/C的中點(diǎn)，當(dāng)M在線段4E上(不與4,E重合)時，將DM繞點(diǎn)。逆

時針旋轉(zhuǎn)120。得到線段。尸，連接BF.

①依題意補(bǔ)全圖1;

②此時EM與BF的數(shù)量關(guān)系為：,乙DBF=°.

(2)如圖2,若DM=2MC,在邊4B上有一點(diǎn)N,使得NNDM=120。.直接用等式表

示線段BN,ND,CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

圖1圖2

28.對于平面內(nèi)的點(diǎn)P和圖形M,給出如下定義：以點(diǎn)P為圓心，以r為半徑作QP,使

得圖形M上的所有點(diǎn)都在。P的內(nèi)部(或邊上)，當(dāng)r最小時，稱OP為圖形M的P點(diǎn)

控制圓，此時，OP的半徑稱為圖形M的P點(diǎn)控制半徑.已知，在平面直角坐標(biāo)系

中，正方形04BC的位置如圖所示，其中點(diǎn)8(2,2).

(1)已知點(diǎn)。(L0),正方形0ABe的。點(diǎn)控制半徑為右,正方形O4BC的4點(diǎn)控制半徑

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為生，請比較大?。簄______r2；

(2)連接。B,點(diǎn)尸是線段。B上的點(diǎn)，直線1：y=V3x+h:若存在正方形04BC的F

點(diǎn)控制圓與直線，有兩個交點(diǎn)，求b的取值范圍.

7

6

5

4

3B

21

1U

1234567X

1

-IP_1

_2

3_

__

T4

5_

6_

-

答案和解析

1.【答案】

A

【解析】

解：4俯視圖是三角形，故本選項符合題意；

R俯視圖是有圓心的圓，故本選項不合題意；

C.俯視圖是四邊形，四邊形的內(nèi)部有一點(diǎn)與四個頂點(diǎn)相連，故本選項不合題意；

D俯視圖是正方形，故本選項不合題意.

故選：A.

根據(jù)俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形，分別得出四個幾何體的俯視圖，即可解答.

本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.

2.【答案】

B

【解析】

解：16447.1萬=1.64471x108.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定TI的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對值210時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1W

|?|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】

B

第12頁，共34頁

【解析】

解：選項8中，Na、都與中間的銳角互余，根據(jù)同角的余角相等可得Na=45,

故選：B.

根據(jù)“同角的余角相等”得出選項B符合題意.

本題考查互為余角的意義.掌握同角的余角相等是解本題的關(guān)鍵.

4.【答案】

B

【解析】

有題意可知，-a在數(shù)軸上的位置如圖所示：

,,r

-3-2f-l0~12~3~

■■—a<b<a,

.?.在A,B,C,。四個選項中，只有-1在數(shù)軸上的-a到a之間.

故選：B.

將-a在數(shù)軸上表示出來，可得出b在數(shù)軸上的位置.

本題主要考查了數(shù)軸中相反數(shù)的表示，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】

B

【解析】

解：原式=(匕！+二-)?3—

va-la-ra

a(a4-l)(a-1)

=---------------------

CL—1Q

=a+1,

當(dāng)a=V3—1時，原式=V3—1+1=V3.

故選：B.

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分

得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計算即可求出值.

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

6.【答案】

C

【解析】

解：???直線

^ECA=乙CAB=40°,

???以點(diǎn)4為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線4％于B，C兩點(diǎn),

???BA=AC=AD

...4ABC=若竺=70。，故A正確；

???以點(diǎn)C為圓心，長為半徑畫弧，與前弧交于點(diǎn)。(不與點(diǎn)B重合)，

CB=CD,

則有△4cB三4ACD(SSS),

Z.CAB=LDAC=40°,

/.BAD=40°+40°=80°,故B正確；

v/.ECA=40°,Z.DAC=40°,

???CE=AE,故O正確；

???直線

:.乙CED=4DAB=80°,而ZJWC=70°,

所以CEHCD,則C選項錯誤，

故選：C.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NC4B=40°,進(jìn)而利用圓的概念判斷即可.

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NCAB=40。解答.

7.【答案】

C

【解析】

第14頁，共34頁

解：觀察可知，三個點(diǎn)不在同一直線上，故①②錯誤；

三個點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的積都為6,故都在反比例函數(shù)y=:圖象上，故③正確；

設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+b%+c,

9a—3b+c=-2

把三個點(diǎn)的坐標(biāo)代入得9a+3b+c=2,

36a+6b+c=1

fa=—1

解得匕J

1=1

2

y=--1X2Z4?--%,+-1l,

7o

所以是二次函數(shù)，故④正確，

故選：C.

根據(jù)圖表數(shù)據(jù)可知，三個點(diǎn)不在同一直線上，三個點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的積都為6,利

用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解析式，然后即可進(jìn)行選擇.

本題考查了正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和二

次函數(shù)的解析式，根據(jù)表格數(shù)據(jù)的特點(diǎn)判斷出三點(diǎn)不共線，并求出函數(shù)解析式是解題的

關(guān)鍵.

8.【答案】

D

【解析】

解：①1+0.05=20.

故表中Tn的值為20,是合理推斷；

@20x0.2=4,

20x0.3=6,

1+2+6+3=12,

故表中b的值可以為7,是不合理推斷；

(3)1+24-6=9,

故這加天的日均可回收物回收量的中位數(shù)在4Wx<5組，是合理推斷;

④(1+5)+2=3,

0.05+0.10=0.15

故這ni天的日均可回收物回收量的平均數(shù)不低于3,是合理推斷.

故選：D.

①根據(jù)數(shù)據(jù)總和=頻數(shù)+頻率，列式計算可求m的值；

②根據(jù)3sx<4組的頻率a滿足0.20SaS0.30,可求該范圍的頻數(shù)，進(jìn)一步得到b的

值的范圍，從而求解；

③根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；

④根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式即可求解.

考查頻數(shù)（率）分布表，從表中獲取數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

9.【答案】

x>1且%豐2

【解析】

解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x—l20且x—2*0,

解得：x>1且x*2.

故答案為：xN1且XH2.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

10.【答案】

2

3

【解析】

解：畫樹狀圖得:

開始

1234

/N/1\/N/N

234134124123

?.?共有12種等可能的結(jié)果，任取兩個不同的數(shù)，a+b>4的有8種結(jié)果,

第16頁，共34頁

.-.a+b>4的概率是卷=I，

故答案為：|.

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與a+b>4的情況，

再利用概率公式即可求得答案.

本題考查了列表法與樹狀圖法：運(yùn)用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再

從中選出符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件4或B的概率.

11.【答案】

0<m<1

【解析】

解：令y=M-(m+l)x=0,

解得：x=0,x'=?n+l,

???拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為(0,0)和(m+1,0),

...其中一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1且小于2,

???1<m+1<2,

即0<m<1,

故答案為：0cm<1.

根據(jù)函數(shù)解析式求出二次函數(shù)與無軸兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)大于1且小于2確定m的

取值范圍即可.

本題主要考查二次函數(shù)與x軸的坐標(biāo)問題，熟練掌握拋物線與x軸的交點(diǎn)知識是解題的關(guān)

鍵.

12.【答案】

>

【解析】

解：設(shè)每個小網(wǎng)格邊長為1,

則SMBC=$x3x2=3,

SADBC=2x3—^xlx2—^xlx2—^xlx3=^,

V3>-,

2

S&ABC>S^DBC，

故答案為：>.

根據(jù)網(wǎng)格線分別計算出^ABC^AD8C的面積，再比較大小即可.

本題主要考查三角形面積的知識，在矩形中減去三個直角三角形求△DBC的面積是解題

的關(guān)鍵.

13,【答案】

fx4-y=2

(50%+10y=30

【解析】

解：依題意得：《Ox；10y=30,

故答案是：［50x+10y=30-

設(shè)買美酒x斗，買普通酒y斗，根據(jù)“美酒一斗的價格是50錢、劣酒一斗的價格是10錢、

買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組.

考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù),

找出合適的等量關(guān)系，列方程組.

14.【答案】

V3

【解析】

【分析】

本題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，屬于中檔題.

得出N08C=N0B4=g乙4BC=30。，求得BD,即可求得CD,進(jìn)行求解即可.

第18頁，共34頁

【解答】

解：連接0B,作OOLBC于D,

與等邊三角形ABC的兩邊AB、8c都相切,

乙OBC=/.OBA=-LABC=30°,

2

???tanZ-OBC=—,

BD

V3

DNODo

tanSO0V3'

3

/.CD=FC-FD=8-3=5,

???tanzOCB=—=一.

CD5

故答案為g.

15.【答案】

1班或者5班

【解析】

解：???已經(jīng)完成體檢的男生、女生的人數(shù)之比為4：3.

二已經(jīng)體檢了的人數(shù)為7的倍數(shù).

???去掉1班的時候，其他7個班相加為161,161是7的倍數(shù)，故可能為1班沒有體檢；

去掉5班其他7個班相加168,也是7的倍數(shù)，故可能為5班沒有體檢.

故答案為：1班或者5班.

根據(jù)已經(jīng)完成體檢的男生、女生的人數(shù)之比為4：3,故體檢了的人數(shù)為7的倍數(shù)即可判

斷.

本題考查了統(tǒng)計的應(yīng)用，關(guān)鍵在于分析題目中男女比轉(zhuǎn)化為實倍數(shù)問題.

16.【答案】

(4,3夜+3)(0,3±a)或(0,-3±V2)

【解析】

解：①如圖1,作AAPB的外接圓，設(shè)圓心為C,連接AC,BC,

???AB=7—1=6,

v乙4PB=45°,

???Z,ACB=90°,

??AC=BC,

，△ABC是等腰直角三角形，

:.AC=BC=3^2,

???PC=3V2,

???點(diǎn)P在直線x=4上，

???AD=4—1=3,

:.AD=BD,

vCDLAB,

CD=AD=3,

P(4,3VI+3)，

故答案為：(4,3夜+3);

②如圖2所示，同理作AAPB的外接圓，設(shè)圓心為C,過C作CDJLx軸于D,作CE1OP于

E,連接PC,PC

第20頁，共34頁

在y軸上存在乙4PB=LAPXB=45°,

則①知：CD=OE=3,OD=CE=4,PC=30,

J(3夜/-42=V2>

由勾股定理得：PE=

PO=3+^2,

同理得：OP】=3-魚，

???P（0,3±V2）.

同理在y軸的負(fù)半軸上，存在符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,-3±V2）,

綜上分析，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,3±近）或（0,-3土企），

故答案為：（0,3+&）或（0,—3土

①根據(jù)P在直線％=4上畫圖1,作AAPB的外接圓C,連接4C,BC,可知AB=6,。。的

半徑為3近，最后計算PD的長可得點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②同理根據(jù)作輔助線，計算OP和OP1的長，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)，注意不要丟解.

本題主要考查了坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理等知識，解題關(guān)鍵是作△APB

的外接圓.

17.【答案】

解：原式=1+&-2x立+3

2

=1+V2-V2+3

【解析】

直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)和零指數(shù)基的性質(zhì)分別化簡得出答案.

此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.【答案】

解：解不等式2x+5Wx+6,得：x<1,

解不等式'U>x—1,得：x>—M

則不等式組的解集為一3<x<l,

則不等式組的整數(shù)解為0、L

【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小無解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】

解：(l)a豐0,

△=爐一4a=(a+2)2—4a=a2+4a+4—4a=a2+4,

va2>0,

???△>0,

二方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)?.?方程有兩個相等的實數(shù)根，

???△=62—4a=0.

若b=2,a=1,則方程變形為/+2x+1=0,解得與=%2=-1?

(本題答案不唯一)

【解析】

(1)計算判別式的值得到A=a2+4,則可判斷4>0,然后根據(jù)判別式的意義判斷方程

根的情況；

第22頁，共34頁

(2)利用方程有兩個相等的實數(shù)根得到A=%2—4a=0,設(shè)b=2,a=l,方程變形為

x2+2x+l=0,然后解方程即可(本題答案不唯一).

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+必+c=0?于0)的根與△=b2-4ac有

如下關(guān)系：當(dāng)△>()時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的實

數(shù)根；當(dāng)△<()時，方程無實數(shù)根.

20.【答案】

DECF內(nèi)錯角相等兩直線平行EDEC

【解析】

(1)解：如圖，四邊形DFCE為所求作;

(2)證明：???DE=EC,DF=FC,

：■EF為DC的垂直平分線.

???DE=EC,

???Z.EDC=/.ECD.

-：CD平分N4CB,

:.乙ECD=Z.DCB.

Z.EDC=乙DCB.

DE〃CF(內(nèi)錯角相等兩直線平行),

同理可證DF〃CE,

???四邊形。尸CE為平行四邊形.

又???ED=EC,

四邊形DFCE為菱形.

故意答案為DE,CF,內(nèi)錯角相等兩直線平行；EDEC.

(1)根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；

(2)先證明DE〃CF,DF//CE,則可判斷四邊形。FCE為平行四邊形，然后利用EDEC

得到四邊形DFCE為菱形.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)

合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),

結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行四邊形

和菱形的判定.

21.【答案】

解：⑴

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

第1組與

第2組%2%2

第3組%3%3

第4組

%4%4%4

(2)4,5,6；

(3)23.

【解析】

(1)見答案

(2)依題意可知

4Mxi++%4314

4工工2+%4工14,

,4<%414

才=4,%2=3,%3=4,

4<X4<6,又%4是整數(shù)，

???％4的所有可能取值為4，5,6,

故答案為：4,5,6；

(3)?.?每天最多背誦14首，最少背誦4首,

???由第2天，第3天，第4天，第5天得，

第24頁，共34頁

Xt+x2<14①，X2+x3<14②，%1+x3+x4<14(3),x2+x4<14④,

①+②+2x③+④得，3Q1+x2+x3+x4)<70,

+x2+x3+x4<231，

二7天后，小云背誦的詩詞最多為23首，此時勺=5,%2=9,%3=5,北=4滿足題意,

故答案為：23.

本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，不等式的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)表中的規(guī)律即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)題意列不等式，即可得到結(jié)論.

22.【答案】

(1)證明：???四邊形4BC。是平行四邊形，

AD//BC,AD=BC,

vCP=BE,

???CF+EC=BE+EC,

即BC=EF,

AD=EF,S.AD//EF,

???四邊形4EFD是平行四邊形，

AE1BC,

：.^AEF=90。，

四邊形4EFD是矩形；

(2)解：在RM4BE中，〃EB=90°,BE=1,

vtan^ABC=—=2,

???AE=2BE=2,

???四邊形4EFC為矩形,

FD=AE=2,Z.ADF=90°,

"AD=3,

???AF~>JAD2+DF2=V32+22=V13.

【解析】

(1)先證四邊形2EFD是平行四邊形，再證NAEF=90。，即可得出結(jié)論；

(2)先由銳角三角函數(shù)定義求出AE=2,再由矩形的性質(zhì)得FO=AE=2,^ADF=90°,

然后由勾股定理求解即可;

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)定

義等知識；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】

解：將(4,b)代入y=%-3得b=4-3=1,

???點(diǎn)P坐標(biāo)為(4,1),

二a=4x1=4,

故a=4,b=1.

(2)?.?圖象G：y在第一象限，

二正比例函數(shù)y=kx中k>0時與圖象G有交點(diǎn),

?.?直線ky=kx(k力0)與直線/有交點(diǎn)，

■■k1,

當(dāng)交點(diǎn)M在第一象限時，0<k<l,

當(dāng)交點(diǎn)M,P,N時重合時，dx=d2,

止匕時k=1+4=工，

4

當(dāng)交點(diǎn)M在第三象限且刈=d2時，

由對稱性可知點(diǎn)M,N同時在雙曲線上,

聯(lián)立方程y=1,

(y=%—3

解得x=-1或％=4,

第26頁，共34頁

???點(diǎn)M橫坐標(biāo)為一1,

把x=-1代入y=x-3得y=-4,

?，.點(diǎn)M坐標(biāo)為(―1,—4),

此時k=三=4,

A1<k<4.

【解析】

(1)將P(4,b)先代入y=%-3求出b,再通過反比例函數(shù)xy=k求出a.

(2)分別求出兩直線與雙曲線交于同一點(diǎn)的兩種情況求臨界值.

本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合方法求解.

24.【答案】

(1)證明：連接。C.

vOB=0C,

Z.OBC=乙OCB.

vAB1CO于點(diǎn)E,

:.乙CEB=90°.

:?乙OBC+乙BCD=90°.

???乙OCB+乙BCD=90°.

???Z.BCP=乙BCD,

:.乙OCB+乙BCP=90°.

???OC1CP.

???OC是半徑，

????！甘?。的切線.

(2),??48_1。。于點(diǎn)￡\

???E為CD中點(diǎn).

???。為G。中點(diǎn)，

???OE為ADCG的中位線.

???GC=2OE=6,OE//GC.

AO//GC

△GCF~>OAF.

G￡_GF_6_GF

OA~OF~5~OF

VGF4-OF=5,

???OCLF=—25

11

【解析】

(1)連接OC根據(jù)圓周角定理和同角的余角相等可得/OCB+乙BCD=90。.然后由切線的

判定方法可得結(jié)論；

(2)由垂徑定理及三角形的中位線定理可得GC=2OE=6,OE〃GC.然后根據(jù)相似三角

形的判定與性質(zhì)可得答案.

此題考查的是切線的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理及圓

周角定理，正確作出輔助線是解決此題關(guān)鍵.

25.【答案】

第28頁，共34頁

158.02.8

【解析】

(1)由c可知，2.5WK<3這一組有一6個小區(qū)，則2￡久<2.5有30—1—5—6-9—3—

2=4個小區(qū)，故補(bǔ)全直方圖如圖所示

族數(shù)(小區(qū)數(shù))

(2)由e知：陽光小區(qū)的廚余垃圾分出量為29.7噸，在2.53這一組,

從高到低排列有9+3+2=14,

二陽光小區(qū)的廚余垃圾分出量在30個小區(qū)中由高到低排名第15.

由d可知，陽光小區(qū)的廚余垃圾量2.97為縱坐標(biāo)，故橫坐標(biāo)為8.

故陽光小區(qū)的其它垃圾分出量大約是8.0噸.

故答案為15、8.0；

1.4X1+1.7X5+2.3X4+2.8X6+3.3X9+3.7X3+4.2X2

(3)30個小區(qū)廚余垃圾分出量平均數(shù)約為2.8(

30

噸).

(1)由c可知，2.5Wx<3這一組有6個小區(qū)，則2Wx<2.5有30-1-5-6-9-3-

2=4個小區(qū)，補(bǔ)全直方圖即可；

(2)由e知：陽光小區(qū)的廚余垃圾分出量為29.7噸，在2.5〈尤<3這一組，從高到低排列

有9+3+2=14,由d可知，陽光小區(qū)的廚余垃圾量2.97為縱坐標(biāo)，故橫坐標(biāo)為8.

(3)計算30個小區(qū)的廚余垃圾分出量總數(shù)除以30即可.

本題主要考查了數(shù)據(jù)的收集、整理、分析，借助頻數(shù)分布直方圖、表格等描述數(shù)據(jù)，從

題意中獲取有用的信息是解決問題的關(guān)鍵.

26.【答案】

x=2

【解析】

解：(1)①拋物線對稱軸為直線》=一/=一愛=2,

故答案為：x=2.

②?：y=ax2-4ax+3Q=a(x—3)(x-1),

???拋物線與%軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(3,0).

(2)???點(diǎn)P,Q關(guān)于拋物線對稱軸直線％=2對稱，

???=2,即與+&=4,

???刈+冷+%3=9,

???=9_%]_%2=5,

.??把％=5代入y=x—3得y=5—3=2,

???t=2.

聯(lián)立方程a/—4ax+3Q=2,化簡得a/—4ax4-3a—2=0,

?.?方程有兩個不相等實數(shù)根，

???4=16a2—4a(3a-2)>0,

整理得4Q2+8Q>0,

解得Q>0或QV-2.

?：X1<%2<%3，

???當(dāng)Q>0時，圖象開口向上，拋物線與直線％=5交點(diǎn)縱坐標(biāo)大于2,

即25a—20a4-3a>2,

解得a>p

當(dāng)aVO時，圖象開口向下，1<%V%2V3滿足題意，

綜上所述Q>:或QV-2.

(1)①根據(jù)拋物線對稱軸為直線X=求解.

②將原解析式化為交點(diǎn)式求解.

(2)由點(diǎn)P,Q關(guān)于拋物線對稱軸對稱可得%+&=4，從而求出刀3=5,t=2,然后聯(lián)

立拋物線方程與直線方程y=2,根據(jù)判別式大于0求解.

本題考查二次函圖象的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握拋物線對稱軸與頂點(diǎn)公式，掌握二次

函數(shù)與一元二次方程及不等式的關(guān)系.

27.【答案】

第30頁，共34頁

EM=BF120

【解析】

解：(1)①如圖1；

②連接DE,

為BC的中點(diǎn)，E為4c的中點(diǎn)，

???DE為MBC的中位線，

???DE月.DE〃血

???△ABC為等邊三角形，

4ABC=Z.C=60°,AB=BC,

???。為BC的中點(diǎn)，

BD=-BC=DE,

2

vDE//AB,

???Z.CDE=^ABC=60°,

:.Z-BDE=120°=乙BDM+乙EDM,

???Z.BDM+Z-BDF=乙MDF=120°,

:.Z.BDF=ZEDM,

.?△BDFWAEDM(SAS),

EM=BF,乙DBF