線性代數(shù)期末考試題庫資料大全

.-期末考試試題 線性代數(shù)I一、填空題（15分，每題3分）3。2、若(0,2,4,t)T，(0,3,t,9)T，(1,t,2,3)T線性相關，則t=1、(123)2=。13、A是2階方陣，B是3階方陣，|A|2，|B|4，則||A|1B|=。4、若A是3階方陣，且2IA，IA，IA均不可逆，則A的特征值為。5、二次型fx24x24x22xx2xx4xx是正定二次型，則的取值范圍是。123121323二、選擇題（15分，每題3分）1、已知x為n維列向量，xTx1，AxxT，I為n階單位陣，則。A、A2AB、A2IC、A2ID、A2A2、設A是4階方陣，A的行列式|A|0，則A中。A、必有一列元素全為零B、必有兩列元素對應成比例C、必有一列向量是其余列向量的線性組合D、任一列向量是其余列向量的線性組合3、設1是A的特征值，則。A、1是A2A的特征值B、2是A2A的特征值C、2是A2A的特征值D、1是A2A的特征值4、設向量組，，…,的秩為r，則此向量組中。12nA、任意r個向量線性無關B、任意r個向量線性相關C、任意r1個向量線性相關D、任意r1個向量線性相關5、二次型f(x,x,x)2x24x26x24xx6xx對應的矩陣為。1231231223240120220140A、446B、223C、243D、426066033036066三、計算行列式：（16分，每題8分）4123123...n2、103...n1、34122341120...n1234123...021111310四、（10分）求解矩陣方程X2111432.-五、（10分）已知向量組

，

,

，

線性無關，

t

，

t

，

t

，其中t

，1

2

3

4

1

1

1 2

2

2

2 3

3

3

3 4

1，t是數(shù)，試證向量組，，線性無關。謝謝閱讀2 3 1 2 3六、（12分）討論a為何值時，下列方程組無解，有解？并在有解時求出其通解。謝謝閱讀x2xx2x012342xxxx112343xx2xxa1234101七、（12分）已知A020，求一個正交陣P，使PTAP為對角陣，并寫出此對角陣。101八、（10分）用配方法化二次型為標準形，并寫出可逆變換fx25x22xx2xx121213期末考試試題答案及評分標準線性代數(shù)I一、填空題：（15分，每題3分）1、102、63、14、2，-1，15、（-2，1）2二、選擇題：（15分，每題3分）1、D 2、C 3、B 4、D 5、C三、計算行列式：（16分，每題8分）4123112311231131、3412=101412=100311=20111=160…………..8分234113410222111234123401111123...n123...n103...n026...2n2、120...n=003...2n=n!…………..8分123...0000...n四、（10分）211100111001111001解：2100102100100320121110012111000331021110011001/301/30111/302/30102/312/3001110001110.-21111/301/3從而2102/312/3，1111101/301/3221131所以X=4322/312/3=8/352/3。110

…………..6分…………..10分五、（10分）證明：設kkk，112233即k(t)k(t)k(t)，精品文檔放心下載1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4從而有k(tkk)(tkk)tk，1111222233334k01k0因為，,，線性無關，所以tk，11201234t2k2k3tk033得k0，k0，k0，故，，線性無關。123123

…………..2分…………..4分…………..6分…………..8分…………..10分六、（12分）121201212012120解：211110515105151…..3分3121a0515a0000a1a1時，無解；…………..5分a1時，有無窮組解；…………..7分2/5x2xx2x0，令x1/5等價方程組為：1234x0，得特解，………..8分5xx5x134023403/50x2xx2x01/51導出組：1234，得基礎解系，，…………..10分5xx5x01120234012/53/501/51/51通解為：+k+k，其中k，k為任意常數(shù)?！?.12分0112012001101七、（12分）解：|IA|020=(2)2=0，101.-得特征值0，2。…..2分感謝閱讀1 2 3對0，線性方程組(IA)x為：1xx0xx01132x013，得基礎解系：0，單位化得2x201xx0113對2，線性方程組(IA)x為：23xx001xx，得基礎解系：1，013xx013231301

1/201；……4分1/2…………..6分0(,)101正交化得：，0，…………..7分12301102233(,)202210101/21/201/2單位化得：21，30，..9分，因此所求正交陣為P010..11分1/201/201/20且PTAP2?！?.12分2八、（10分）解：f(xxx)24x2x22xx=(xxx)24(x1x)25x2…..2分123232312324343yxxx1111123yx1x，011/40，…………..4分令2243yx00133111100105/411010011011/4010011/40100100100100100100100100

5/41/4…..6分xyy5y1124315xyy，…..8分可將二次型化為fy24y2y2?！?.10分故經(jīng)可逆變換44223123xy33期末考試試題線性代數(shù)II一、 填空題（每題4分，共20分）.-1、設A為三階方陣，且A2，則2A1_______。2、設A為三階方陣，且R(A)3，ABO，則B_______。3、已知2是可逆矩陣A的一個特征值，則矩陣(1A)1必有一個特征值_____。34、已知(5,2,3,1),(4,1,2,3),(1,1,2,1),(3,4,1,2)，則向量組,,,____________12341234（線性相關或線性無關）。5、若二次型f(x,x,x)x24x22x22txx2xx是正定的，那么t應滿足不等式_______________。1231231213二、選擇題（每題4分，共20分）1、設A為n階方陣，則A0的必要條件是（）（A）兩行元素成比例（B）必有一行為其余行的線性線性組合（C）A中有一行元素全為零（D）任一列為其余列的線性組合2、設A、B、C均為n階方陣，且ABCI，則必有（）（A）ACBI（B）CBAI（C）BACI（D）BCAI3、若向量組,線性無關；,,線性相關，則（）（A）必可由,線性表示（B）必不可由,線性表示（C）必可由,線性表示（D）必不可由,線性表示4、設n元齊次線性方程組Ax的系數(shù)矩陣A的秩為r，則Ax有非零解的充分必要條件是(）（A）rn（B）rn（C）rn（D）rn5、若A~B，則有（）（A）IAIB（B）AB（C）對于相同的特征值，矩陣A和B有相同的特征向量（D）A和B均與同一個對角陣相似abacae三、計算行列式（本題6分）bdcddebfcfef01011四、（本題10分）已知(IA)XB，其中A111，B20，求矩陣X。10531五、（本題12分）問取何值時，下列方程組無解，有唯一解，有無窮多解?xxx2123xx2，當方程組有無窮多解時求其通解。123xxx3123六、（本題14分）.-312設矩陣A202，求可逆相似變換矩陣P，使得P1AP為對角陣，并計算A100。211七、（本題12分）設三元二次型f(x,x,x)x22x2x22xx4xx2xx123123121323（?。懗鲈摱涡偷木仃嚤磉_式，并求其秩；（2）用配方法將該二次型化為標準形，并寫出所作的實可逆線性變換。精品文檔放心下載八、（本題6分）設n階方陣A滿足A22AIO，試證明：A與A2I均可逆，并求其逆矩陣。感謝閱讀期末考試試題 線性代數(shù)II評分標準一、 填空題（每題4分，共20分）31、4；2、O；3、2；4、線性無關；5、2t2二、選擇題（每題4分，共20分）謝謝閱讀1、B； 2、D； 3、C； 4、A； 5、B三、計算（本題6分）abacaebcebdcdde=adfbcebfcfefbce111=abcdef111111=4abcdef四、（本題10分）(IA)XBX(IA)1B110IA10102111010010001123010010121由1013310200100101133

（L2分）（L2分）（L2分）（L2分）（L2分）.-02133得(IA)1121（L3分）330113331X20（L3分）11五、（本題12分）1121121011120（L4分）11300(1)(2)3(1)當2時，方程組無解；（L2分）當2且1時，方程組有唯一解，（L2分）當1時，方程組有無窮多解，（L2分）112xk0k10，其中k,k為任意實數(shù)（L2分）1212100六、（本題14分）特征值0,1；（3分）1231A屬于的線性無關的特征向量為1，（L2分）1110A屬于的線性無關的特征向量為2,2（L2分）201110由于1，2,2線性無關，0111100所以，令P2，則有P1AP121（L2分）01110100則A10P1P1,（L1分）1.-11002123121221312002（L2分）1211311101七、（本題12分）112x(1)f(x,x1,x)121x（L2分）1232112x3f的秩為3（L2分）(2)f(xx2x)2(xx)24x2（4分）123233yxx2xxyyy11231123令線性變換yxx3，則可逆線性變換xyy（2分）22223yxxy3333將二次型f化為標準形fy2y24y2（2分）123八、（本題6分）由A(A2I)I得AA2I1，則A與A2I都不為零，精品文檔放心下載所以A與A2I均可逆；（2分）且A1A2I（2分）(A2I)1A（2分）期末考試試題線性代數(shù)III一．填空題（每題4分，共20分）1.設A、B均為三階方陣，且A2，B3則2AB1__________。精品文檔放心下載2、已知A22AI0則(AI)1＝二選擇題（每題4分，共20分）1、設A為n階方陣，則A0的必要條件是（）（A）A中必有一行（或一列）元素全為零（B）A中必有兩行(或兩列)元素成比例（C）A中必有一行為其余各行的線性組合（D）A中任意一行為其余各行的線性組合2、設A、B都是n階可逆方陣，則下列結(jié)論正確的是（）（A）(A2)1(A1)2（B）(AB)1A1B1（C）(AB)(AB)A2B2（D）(kA)1kA1(k0,1)3、設A為3階可逆方陣，且各行元素之和均為2，則（）.（A）A必有特征值2（B）A1必有特征值2.-（C）A必有特征值-2（D）A1必有特征值-2三、計算下列各題（本題28分）130310310020401121、（本題8分）計算行列式的值（1）D（2）D19920039528513013006001476010112、（本題10分）解矩陣方程AXBO，其中A111，B20，10531求矩陣X。xxx2123四、（本題12分）問為何值時，方程組xxx2無解、有唯一解、有無窮多組解？并在有無窮多123xxx3123組解時求其通解。200100五、（本題10分）設A032~B02002300a（1）確定a；（2）求一個可逆矩陣P，使P1APB期末考試試題答案及評分標準課程名稱：線性代數(shù)一．填空題（每題3分，共15分）1111、16；1002、0；3、，，；4、k1；31021300015、(AI)1AI二、選擇題（每題4分，共20分）CABDC三、計算題與證明題（本題30分）103 100 204 3 100 41、（本題7分）解：D199 200 3951 200