2023年北京朝陽區(qū)八十中初三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷及答案

2023北京八十中初三10月月考數(shù)學(xué)（滿分100分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本題共分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1.下列方程中，是一元二次方程的是（）2x2?3xy+4=0?3=0A.x2+2x?3B.D.x?6x?4=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（1x2?=42C.x2.一元二次方程3xA.3，642）B.3，6，4C.36，?D.3，6，443.在下列方程中，沒有實數(shù)根的是（A.xB.x）2+x=02C.x2?x+3=0D.x+2x+1=02y=2x2向左平移1個單位，再向下平移3個單位，則平移后的拋物線的解析式為（）4.拋物線=+2?A.y=2(x+1)2+3B.yx3y=2(x?2?3D.y=2(x?1)2+3C.y=x2?6x+2化成yaxh=(?)2+k的形式為（）5.將二次函數(shù)x3=(?)2+2y=(x?3)2?7y=(x+3)2?7y=(x?6)D.2+2A.yB.C.y=2(x?2+2的圖像，下列敘述正確的是（）6.對于(?2)A.開口方向向下B.頂點坐標(biāo)為C.當(dāng)x3時y隨增大而增大xD.對稱軸為x=3y=ax2+bx+c(a0)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）7.若二次函數(shù)A.c0B.b0的周長之和為，設(shè)圓的半徑為C.b2?40D.b=?2a，正方形的邊長為ycm，陰影部8.如圖，正方形ABCD和分的面積為cm2．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A.一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系C.二次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系二、填空題（本題共分，每小題2分）(x?=2的根是________．29.一元二次方程x2+?=m3xm0有實數(shù)根，則的取值范圍是________．10.若關(guān)于的一元二次方程xx+x?xx=已知x，x是一元二次方程2x2?3x+1=0的兩根，則________．21212112.已知一個二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，請寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的解析式_______．13.某企業(yè)積極響應(yīng)國家垃圾分類號召，在科研部門的支持下進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新，計劃在未來兩個月內(nèi)，將廚余垃圾的月加工處理量從現(xiàn)在的1000噸提高到1200噸，若加工處理量的月平均增長率相同，設(shè)月平均增長率為x，可列方程為________．(?A1)，B(?y2)，()為二次函數(shù)y=?(x?2)2+k的圖像上的三點，則C31y2y3，，14.若的大小關(guān)系是________＝-x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程?x+2x+0的解215.已知二次函數(shù)為_____．y=ax+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的y與x的部分應(yīng)值如下表：216.已知二次函數(shù)?5??2xy40266064下列結(jié)論：①a0；②當(dāng)x=2時，函數(shù)最小值為6；(?y)()yy1y②若點，在二次函數(shù)圖象上，則；212④方程ax2+bx+c=?5有兩個不相等的實數(shù)根．其中，正確結(jié)論的序號是________三、解答題（本題共分，第題每小題4分，第18、、21題每題5分，第22、、24、25每題6分，第19、26、27題每題7分）17.解方程：（1）x2+6x?4=0；(x+2)=2x+4．2（2）(m1的值．+)(?)?(+)218.已知m是方程3x2?2x?5=0的一個根，求代數(shù)式2m12m113219.已知二次函數(shù)y=x?x?2．2（1）該二次函數(shù)化為頂點式為________；（2）該二次函數(shù)圖像與x軸的交點坐標(biāo)為________，與y軸的交點坐標(biāo)為________；xOy（3）在所給平面直角坐標(biāo)系（4）結(jié)合函數(shù)圖像，直接寫出：中，畫出該二次函數(shù)的圖像；0當(dāng)時，x的取值范圍為________；當(dāng)1x2時，y的取值范圍為________．2)0)．20.已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（1）求該二次函數(shù)的解析式；，且圖像經(jīng)過點y=x+b(2,m)，求m的值和直線的解析式．（2）若直線與該二次函數(shù)的圖像交于點y=x+(m?4)x?4m．221.已知二次函數(shù)m（1）若圖象經(jīng)過原點，則的值為________；ym（2）若圖象的對稱軸為軸，則的值為________；xm（3）若圖象的頂點落在軸上，則的值為________；（4）若當(dāng)x1時，隨的增大而減小，則的取值范圍為________．yxm?(k+5)x+6+2k=0．x222.已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：此方程總有兩個實數(shù)根；（2）若此方程的兩根的差為2，求k的值．23.學(xué)校要圍一個矩形花圃，其一邊利用足夠長的墻，另三邊用籬笆圍成，由于園藝需要，還要用一段籬笆24面的一邊AB的長為米（要求xABCD的面積為S平方米．xx（1）求S與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；（2）要想使矩形花圃ABCD的面積為36平方米，AB邊的長應(yīng)為多少米？1212y=3x2+1，y=?x2?|x|y=2x?3|x|?1，224.下面給出六個函數(shù)解析式：y=x，，2y=?x2+2|x|+1，y=?3x?|x|4．2小明根據(jù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的經(jīng)驗，分析了上面這些函數(shù)解析式的特點，研究了它們的圖象和性質(zhì)。下面是小明的分析和研究過程，請補充完整：y=（1）觀察上面這些函數(shù)解析式，它們都具有共同的特點，可以表示為形如_______，其中x量；y=?x+2|x|+1的部分圖象，用描點法將這個函數(shù)2（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出了函數(shù)的圖象補充完整；（3）對于上面這些函數(shù)，下列四個結(jié)論：①函數(shù)圖象關(guān)于y②有些函數(shù)既有最大值，同時也有最小值x?m時，y隨x的增大而減小x>m③存在某個函數(shù)，當(dāng)（m為正數(shù)）時，y隨x的增大而增大，當(dāng)④函數(shù)圖象與x軸公共點的個數(shù)只可能是02個或4個所有正確結(jié)論的序號是________；?x2+2|x|+1=?x+k有一個實數(shù)根為3，則該方程其（4）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：若關(guān)于x它的實數(shù)根為_______．y=x?tx+2．225.已知關(guān)于x的二次函數(shù)（1）求該拋物線的對稱軸（用含tMt?m()，(+Ntn)（2）若點在拋物線上，則m_________n=”）（3）()，()是拋物線上的任意兩個點，若對于?Qx,y112且=，都有Px,y3231y2，求t112的取值范圍．26.如圖，正方形ABCD中，點E是邊BC上的一點，連接AE，過點A作AE的垂線交CD的延長線于點F，連接EF，取EF中點G，連接．（1）依意補全圖形；用等式表示ADG與CDG的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）若=2，用等式表示線段BC與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明．yM27.對某一個函數(shù)給出如下定義：如果存在實數(shù)M，對于任意的函數(shù)值y，都滿足，那么稱這個函數(shù)是有上界函數(shù)．在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數(shù)的上確界．例如，圖中的函數(shù)y=?(x?+2是有上界函數(shù)，其上確界是2．2y=x2+2x+和②y=2xx2)?（1）函數(shù)①中是有上界函數(shù)的為________確界為________；y=?x+2(ax,ba)的上確界是b，且這個函數(shù)的最小值不超過2a+1，求a的?。?）如果函數(shù)值范圍；y=x?2ax+x是以3為上確界的有上界函數(shù)，求實數(shù)a的值，并求出此時函數(shù)2（3）如果函數(shù)的最小值．參考答案一、選擇題（本題共分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1.【答案】Dax+bx+c=0(a0)的整式方程判斷．2【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即形如【詳解】A.x+2x?3，不是方程，不符合題意；22?3xy+4=0，有兩個未知數(shù)，不符合題意；B.C.2x1x2?=4，不是整式方程，不符合題意xD.x2?3=0，符合題意；故選D．a(chǎn)x+bx+c=0(a0)的整式方程，熟練掌握定義是解2【點睛】本題考查了一元二次方程的定義即形如題的關(guān)鍵．2.【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程的一般式可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：一元二次方程3x故選D．2??=3646x40的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是，，；【點睛】本題主要考查一元二次方程的一般式，熟練掌握一元二次方程的一般式是解題的關(guān)鍵．3.【答案】C【分析】利用根的判別式計算判斷，小于零即可．a(chǎn)=b=c0=【詳解】∵方程x2+x=0，，=b2?4ac1=2?410=0，∴x2+x=0有兩個不相等的實數(shù)根；∵方程x2，a=b=c=1，=b2?4ac=0?41(?)=0，2∴x2有兩個不相等的實數(shù)根；a=b=?c3=∵方程x2?x+3=0，，=b2?4ac=(?)2?413=?110∴，x2?x+3=0沒有實數(shù)根；2x+1=0，a=b=c=1，∵方程x2+=b2?4ac2=2?411=0，∴2x+2x+1=0有兩個相等的實數(shù)根；故選C．【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握判別式大于零，方程有兩個不相等的實數(shù)根；判別式等于零，方程有兩個相等的實數(shù)根；判別式小于零，方程沒有實數(shù)根是解題的關(guān)鍵．4.【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的方法：左加右減，上加下減，可得答案．=(+2，再向下平移個單位可得y=2(x+)?3，2【詳解】解：拋物線向左平移1個單位可得y2x13故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，準(zhǔn)確掌握平移方法是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B【分析】利用配方法將二次函數(shù)的一般式化成頂點式即可．y=x?6x+22【詳解】解：=x?6x+9?9+22=(?)x3?72，故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點式，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．6.【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)判斷解答即可．【詳解】解：A．開口方向向上，不符合題意；2)B．頂點坐標(biāo)為，不符合題意；C．當(dāng)x3時隨x增大而增大，符合題意；yD．對稱軸為x=3，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.【答案】D【分析】由圖像與y軸的交點可判斷A，與x軸的交點數(shù)量可判斷，由對稱軸可判斷B和D.【詳解】解：由圖可知，拋物線與y軸的交點處于y軸的負(fù)半軸，即c＜0，則A錯誤；拋物線與x軸有兩b?2a個交點，即ac0，則C錯誤；由圖可知，拋物線的對稱軸為=1，且a＞＜0，0bb=?2a，則B錯誤，D正確.故選擇D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，理解其圖像和表達(dá)式系數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.8.【答案】B1y=?x+5S?=圓得到【分析】根據(jù)圓的周長公式和正方形的周長公式先得到，再根據(jù)2142S=?x?x+25，由此即可得到答案．2【詳解】解：∵正方形ABCD和的周長之和為，圓的半徑為，正方形的邊長為ycm，∴∴∵4y+x=20，1y=?x+5，2S=?圓，212142S=y2?x2=?x+5?x2=?x?x+25，2∴∴y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系，故選B．【點睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的識別、正方形的周長與面積公式，理清題中的數(shù)量關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵．二、填空題（本題共分，每小題2分）9.【答案】1=3+2,2=3?2【分析】直接開平方法求解即可．(x?=2，2【詳解】∴x?3=2，∴x=3+2,x=3?2．12【點睛】本題考查了直接開平方法解方程，熟練掌握解法是解題的關(guān)鍵．910.【答案】m?4【分析】由方程根的情況，根據(jù)根的判別式，可得到關(guān)于m的不等式，則可求得m的取值范圍．【詳解】解：∵一元二次方程x2+3x?m=0有實數(shù)根，0，∴即32+4m0，9m?解得，494m?故答案為：．【點睛】本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【答案】1【分析】依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵x，x是一元二次方程2x2?3x+1=0的兩根，12312x+x=，xx=∴∴，1212231x+x?xx=?=1，121222故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系．y=x2?2x（答案不唯一）12.【答案】b【分析】根據(jù)題意，寫出a0，且?=1的一個二次函數(shù)解析式即可求解．2a【詳解】解：依題意，一個二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為直線x=1的二次函數(shù)解析式為y=x2?2x，y=x2?2x（答案不唯一）故答案為：【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．(+)=1200213.【答案】10001x【分析】根據(jù)平均增長率公式，結(jié)合題意即可得解．【詳解】解：設(shè)月平均增長率為x，列方程為(+)=1200，210001x故答案為：10001x【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用平均增長率問題，理解并掌握平均增長率公式是解題的關(guān)鍵．(+)=1200．2yyy214.【答案】13y=?(x?2)+k得到拋物線開口向下，且對稱軸為直線x=2，根據(jù)距離對稱軸2【分析】根據(jù)二次函數(shù)越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小計算判斷．y=?(x?2)+k，2【詳解】∵二次函數(shù)∴拋物線開口向下，且對稱軸為直線x=2，∴距離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，2?(6?2?(4)，∵∴yyy．213yyy．2故答案為：13【點睛】本題考查了拋物線的增減性，對稱軸，熟練掌握拋物線開口向下，距離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小是解題的關(guān)鍵．x=，x=?215.【答案】12y=?x+2x+m的部分圖象經(jīng)過點（40x=1，根據(jù)拋2【分析】根據(jù)圖象可知，二次函數(shù)物性的對稱性即可求出拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)，拋物線與x軸交點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程的根．y=?x+2x+m的部分圖象經(jīng)過點（4，2【詳解】解：根據(jù)圖象可知，二次函數(shù)對稱軸為x=1，y=?x+2x+m與x軸的另一個交點坐標(biāo)為：(?0)2由拋物線的對稱性可知：二次函數(shù)y=?x2+2x+m與x軸交點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程?x+2x+m=0的根，即：2拋物線x=，x=?2；12x=，x=?2故答案為：．12【點睛】本題考查二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系．利用數(shù)形結(jié)合和函數(shù)的思想可以快速的解題．16.【答案】①④##④①【分析】先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，進(jìn)而可直接判斷①；由拋物線的性質(zhì)(?y)y)y=?5時，利用一元二次方程的y1y、即可③；當(dāng)2可判斷②；把點和點代入解析式求出12根的判別式即可判斷④，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：由拋物線過點(?6)、(6)、(?4)，可得：25a?b+c=6a=14a+b+c=6c=4b3=，解得：，c=4y=x+3x?4，2∴二次函數(shù)的解析式是∴a=10，故①正確；34x=?y?時，有最小值當(dāng)，故②錯誤；2(?1)y)=136，y2=84，y若點，點，故③錯誤；2在二次函數(shù)圖象上，則2yy∴當(dāng)1y=?5時，方程x23x4+?=?5即x23x+1=0，+∵=32?4=50，∴方程ax2+bx+c=?5有兩個不相等的實數(shù)根，故④正確；綜上，正確的結(jié)論是：①④．故答案為：①④．【點睛】本題以表格的形式考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的根的判別式等知識，屬于常考題型，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的基本知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共分，第題每小題4分，第18、、21題每題5分，第22、、24、25每題6分，第19、26、27題每題7分）17.1）1=??13，2=?3+133x=?22（2）1=0，）配方法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【小問1解：x2+6x?4=0，xx2+6x=4，2+6x+9=13，(+)=13，2x3x+3=13，解得x=?3?13，x=?3+13；12【小問2(x+2)(x+2)2=2x+4，?2(x+2)=0，2x(x+2)=0，x=0或x+2=0，x=?22解得1=0，．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．18.【答案】3【分析】由題意可得：m行化簡，然后整體代入求解即可．2x50的一個根可得2?2m50，即m22m5，根據(jù)完全平方公式和平方差公式對代數(shù)式進(jìn)?=?=2??=m2?2m?5=0，即m?2m=5，2【詳解】解：由m是方程3x(+)(?)?(+)22m12m1m1(+2m+)=4m2?1?m2=4m22?1?m2?2m?1=m?2m?2將m2?2m5代入，可得原式=5?2=3=【點睛】此題考查了一元二次方程根的含義，完全平方公式和平方差公式，解題的關(guān)鍵是理解一元二次方程根的含義，正確對代數(shù)式進(jìn)行運算．119.1）y=(?)x12?2232（2）(0),(?1,0)；?＜?；?2y10（3）見解析（4）3或x）用配方法解答即可．12332y=0x2??=0，令x=0，得xy=?（2）令，得，依次求解即可．2（3）利用列表，描點，連線畫圖即可．（4）利用數(shù)形結(jié)合思想求解即可．【小問11231231(x2?2x?=)(x?1?1?=x?1?2)2()2y=根據(jù)題意，得，2221=(?)x12?2．y故答案為：2【小問213y=x2?x?∵，2213y=0x2??=x0，令，得22x=x=?1解得，12故二次函數(shù)圖像與x軸的交點坐標(biāo)為(0),(?1,0)，故答案為：(0),(?1,0)；13y=x?x?2∵，223令x=0，得y=?，23?故二次函數(shù)圖像與y軸的交點坐標(biāo)為，23?故答案為：．2【小問3列表如下：x?0130132??2y0畫圖如下：【小問4根據(jù)函數(shù)圖像，得03或＜?1，當(dāng)時，x的取值范圍為故答案為：3或＜?1；∵對稱軸x=1在1x2中，函數(shù)的最小值為2，最大值為0，?∴當(dāng)1x2時，y的取值范圍為?2y0?2y0，故答案為：．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握配方法求二次函數(shù)的對稱軸與頂點坐標(biāo)，描點法作二次函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合的方法求自變量或函數(shù)值的范圍是解答此題的關(guān)鍵．113220.1）y=?(x?2+2y=?x+x+或222312y=x?，（2）2y=a(x?2+2，把點0)代入確定a值即可．）設(shè)二次函數(shù)的解析式(2,m)（2）把代入拋物線解析式，確定m值和坐標(biāo)，回代直線解析式求得b值即可．【小問12)∵二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為，y=a(x?+2，2∴設(shè)二次函數(shù)的解析式0)∵圖像經(jīng)過點，0=a?2+2，∴1a=?解得，21132y=?(x?2+2y=?x+x+2∴二次函數(shù)的解析式或．22【小問21y=x+b(2,m)y=?(x?+2，2∵直線與該二次函數(shù)的圖像交于點，二次函數(shù)的解析式213m=?(2?2+2=∴故∴，223(2,m)(2,)的坐標(biāo)為，232=2+b，，12解得b=?12y=x?故直線的解析式為．【點睛】本題考查了頂點式求拋物線的解析式，拋物線與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握頂點式求解的基本思路，理解交點坐標(biāo)的意義是解題的關(guān)鍵．21.1）0（2）4（3）4?（4）m2m）將原點坐標(biāo)代入解析式，解之即可得的值；bm?4x=?=?=0，解方程，即可求解．（2）由對稱軸為y軸，得到2a2xΔ=0，解方程即可求解．（3）頂點在軸上，則有4?m（4）當(dāng)x1時，隨的增大而減小，則對稱軸yx1，解不等式，即可求解．2【小問1解：∵圖象經(jīng)過原點，∴，解得：m=0，故答案為：0．【小問2y∵圖象的對稱軸為軸，bm?4x=?=?=0∴2a2解得：m=4故答案為：4．【小問3x解：∵象的頂點落在軸上，=b2?4ac=(m?4)2?4(?4m)=m2?8m+16+16m=(m+4)=02∴解得：m=?4【小問4y=x2+(m?4)x?4m，a=10解：∵二次函數(shù)∴拋物線開口向上，4?mx=對稱軸為直線，2當(dāng)x1時，隨的增大而減小，yx4?m1∴2解得：m2【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．22.1）見解析；（2）1或3）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式=2b?4ac，可得出，由偶次方的非負(fù)性可得出0，進(jìn)而可證出方程總有兩個實數(shù)根；（2）根據(jù)求根公式表示方程的兩個根，再根據(jù)兩根之差為2的關(guān)系，分類討論列方程解之即可．【小問1證明：∵，∴此方程總有兩個實數(shù)根；【小問2解：由（1，(k∴x，22x=k+3x=2，∴，12∵若此方程的兩根的差為2，∴k解得：k1或∴k的值為1或3．1）熟知“當(dāng)或2，=k=3；0時，方程有兩個實數(shù)bb?4ac22）牢記求根公式：x=．2a+24x(0x6)S=?3x223.1）（2）2米()米，由矩形的面積公式即可得出S與之間的函1）由題意得出AB=x米，BC=24?x數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)求出自變量的取值范圍；xS=36x代入（1）中的函數(shù)解析式得到關(guān)于的一元二次方程進(jìn)行求解即可．（2）把【小問1(BC=24?)米，解：由題意得：AB=x米，S==(?)=?ABBCx243x3x2+24xD，=，0x24?3x，0x6，S=?3x+24x(0x6)；2Sx與之間的函數(shù)關(guān)系式為【小問2?3x+24x=362，解得：12，=x=62要想使矩形花圃ABCD的面積為36平方米，AB邊的長應(yīng)為2米．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，根據(jù)題意準(zhǔn)確列出函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．a(chǎn)x2+b|x|+c（a≠02）12==?124.1））觀察六個二次函數(shù)解析式的特點，可知：它們都具有共同的特點：一次項的x含有絕對值，即可；y=?x2+2|x|?x?2x+1，再用描點法，畫出圖象，即可.2（2）根據(jù)求絕對值法則，當(dāng)x<0（3）結(jié)合六個二次函數(shù)的額圖形和性質(zhì)，逐一判斷，即可；y=?x12+2|x|+1，y2=?+x1，在同一坐標(biāo)系中，畫出圖象，根據(jù)兩個函（4）先求出k的值，再令數(shù)圖象的交點坐標(biāo)，即可得到答案.）觀察六個二次函數(shù)解析式的特點，可知：它們都具有共同的特點：一次項的x含有絕對值，+b|x|+c（a≠0，即：故答案是：（2）當(dāng)x<0時，y=ax2ax2+b|x|+c（a≠y=?x+2|x|?x?2x+1，根據(jù)描點法，如圖所示：2212y=x2y=3x+1，關(guān)于2y軸對稱，（3）∵，1?x?x22?x(x0)121y=?x2?x=，圖象關(guān)于y軸對稱，2+x(x0)222?3x?x0)2x2xy=2x2?3x?，圖象關(guān)于y軸對稱，，圖象關(guān)于y軸對稱，+3x?x0)?2++x2xx0)y=?x2+2x+?x2?2x+x0)?22??x4(x0)3xy=?3x2?x?4=，圖象關(guān)于y軸對稱．?3x+x?4(x0)∴①正確；1y=x2∵，有最小值，沒有最大值，2y=3x2+1，有最小值，沒有最大值，1y=?x2?|x|，有最大值，沒有最小值，2y=2x2?3|x|?1，有最小值，沒有最大值，+2|x|+1，有最大值，沒有最小值，y=?x2y=?3x2?|x|4，有最大值，沒有最小值，∴②錯誤；22?3x?x0)2x2xy=2x2?3x?∵，圖象關(guān)于y軸對稱，+3x?x0)3232xxx?y當(dāng)時，y隨的增大而增大，當(dāng)時，隨x的增大而減小，∴③正確；1y=x2∵的圖象與x軸有1個公共點，2y=3x2+1的圖象與x軸沒有公共點，1y=?x2?|x|x的圖象與軸有1個公共點，2y=2x2?3|x|?1的圖象與x軸有2個公共點，+2|x|+1的圖象與x軸有2個公共點，y=?x2y=?3x?|x|4的圖象與x軸沒有公共點，2∴④錯誤，故答案是：①③；?x2+2|x|+1=?x+k有一個實數(shù)根為，（4）∵關(guān)于x的方程2+|3|1=3+k，解得：k=1∴令3，y=?x2+2|x|+1，y2=?x+1，1函數(shù)圖象如圖所示：∴關(guān)于x?x+2|x|+1=?x+k的其他兩個實數(shù)根為：x=x=?1，122x=x=?1故答案是：12【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)題意，畫出二次函數(shù)圖象，是解題的關(guān)鍵.25.1）xt2）＜（3）t≤1）根據(jù)對稱軸的表達(dá)式直接求解即可；（2）利用拋物線的對稱性和增減性進(jìn)行判斷即可；（3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷解答即可．【小問1b?tx=?=?=t解：二次函數(shù)的對稱軸為：2a2【小問2解：∵a＞，∴t時y隨x的增大而減小，t，y隨x的增大而增大根據(jù)拋物線的對稱性可知：M點關(guān)于對稱軸對稱的點為：(t+m)，∵t+t+5∴＜n故答案為：【小問3113x=3yy，12解：若對于∴點P在Q點的左側(cè)，且對稱軸在P，Q中間∴對稱軸一定在水平距離上距離x2更遠(yuǎn)或相等且，都有21+x21+x1+x=t，更遠(yuǎn)時2>t）∴∴2≥t（距離相等時x22223+3231?>t且≥t2∴3>t且1≥t∴t≤1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟記二次函數(shù)對稱軸的表達(dá)式，以及二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．26.1）=CDG，見解析=（2））根據(jù)基本作圖，利用三角形全等證明猜想即可．（2）過點G作⊥CD于點N，利用等腰直角