廣東省佛山市南海區(qū)桂城街道桂江第一初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年桂江一中初三上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)一、選擇題（共10小題．每題3分，共30分）1．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A．B． C． D．2．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．下列各組圖形相似的是（）A．任意兩個(gè)直角三角形 B．任意兩個(gè)菱形C．任意兩個(gè)矩形 D．任意兩個(gè)正方形4．有數(shù)字4，5，6的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個(gè)三位數(shù)，擺出的三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．5．在中，，，，那么的值是（）A． B． C． D．6．在中，，若三角形各邊同時(shí)擴(kuò)大至原來(lái)的3倍，則的值（）A．不變 B．?dāng)U大至3倍 C．縮小為原來(lái)的 D．不確定7．下列函數(shù)中，是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．8．一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角頂點(diǎn)A在x軸上，，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)邊上的點(diǎn)C和的中點(diǎn)D，連接．已知，則實(shí)數(shù)k的值為（）A． B． C． D．10．如圖，四邊形為矩形，且，，點(diǎn)E為上一點(diǎn)且，連接、，且，，連接，則的長(zhǎng)為（）A．10 B． C． D．二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）11．________．12．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則________．13．由于國(guó)家出臺(tái)對(duì)房屋的限購(gòu)令，我省某地的房屋價(jià)格原價(jià)為8400元/米，通過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)a％后，售價(jià)變?yōu)?000元/米，所列方程是________．14．如圖，菱形中，，，點(diǎn)P為射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，點(diǎn)為點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_______．15．如圖，點(diǎn)D、E是邊、上的點(diǎn)，，連接、，交點(diǎn)為F，，那么的值是________．16．如圖，在中，，，，，以下結(jié)論正確的是________．①；②若，則；③和相似，則；④連接，則的最大值為三、解答題（共8小題，17-19每題7分，20-22每題9分，23-24每題12分）17．（1）（4分）解方程：．（2）（3分）計(jì)算：；18．（7分）如圖所示為一幾何體的三種視圖．（單位：）（1）通過(guò)我們所學(xué)的有關(guān)三視圖的知識(shí)及圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，可以得出左視圖中的________，________；（2）根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，求這個(gè)幾何體的側(cè)面積．19．（7分）已知：如圖，在中，，．求：（1）；（2）的余弦值．20．（9分）如圖，每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為一個(gè)單位長(zhǎng)度，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形；（2）以點(diǎn)O為位似中心，把按2:1放大，在y軸右側(cè)得，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出；（3）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C與的一次函數(shù)解析式．21．（9分）某服裝店在銷售中發(fā)現(xiàn)：襯衫平均每天可售出30件，每件盈利40元．為了迎接“雙十一”購(gòu)物節(jié)，該服裝店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件襯衫降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出3件．（1）若每件襯衫降價(jià)5元，那么平均每天就可售出________件；（2）為保持節(jié)后銷售價(jià)格的穩(wěn)定性，規(guī)定降價(jià)不能超過(guò)15元．要想平均每天銷售這種襯衫盈利1800元，那么每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？22．（9分）如圖，在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為E，連接，F(xiàn)為上一點(diǎn)，且．（1）求證：．（2）若，，求的長(zhǎng)．23．探索一個(gè)問(wèn)題：“任意給定一個(gè)矩形A，是否存在另一個(gè)矩形B，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半？”（1）完成下列空格：當(dāng)已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為6和1時(shí)，小明是這樣研究的：設(shè)所求矩形的一邊是x，則另一邊為，由題意得方程：，化簡(jiǎn)得：．，________，________．滿足要求的矩形B存在．小紅的做法是：設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：消去y化簡(jiǎn)后也得到：，（以下同小明的做法）（2）如果已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為2和1，請(qǐng)你仿照小明或小紅的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．（3）在小紅的做法中，我們可以把方程組整理為：，此時(shí)兩個(gè)方程都可以看成是函數(shù)解析式，從而我們可以利用函數(shù)圖象解決一些問(wèn)題．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象，其中x和y分別表示矩形B的兩邊長(zhǎng)，請(qǐng)你結(jié)合剛才的研究，回答下列問(wèn)題：（完成下列空格）①這個(gè)圖象所研究的矩形A的面積為_(kāi)_______；周長(zhǎng)為_(kāi)_______．②滿足條件的矩形B的兩邊長(zhǎng)為_(kāi)_______和________．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為和．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P為反比例函數(shù)象上任意一點(diǎn)，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)M為反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，連接，是否存在點(diǎn)M，使得？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案ACDCDABDCC9、二、填空題（本大題共6個(gè)小題，共18分）11、12、13、14、2或615、16、②③15、解析：作14、解析：①P在線段上，，②P在射線上，16、解析：作，則三、解答題一（本大題共4個(gè)大題，共24分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（本小題滿分7分）（1）解：（2）解：18．（本小題滿分7分）（1）10（2）側(cè)面積為。19．（本小題滿分7分）解：（1）作，設(shè)，在中，由股定理得（2）在中由勾股定理得四、解答題二（本大題共3個(gè)大題，共27分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）20．（本小題滿分9分）解：（1）如圖，，即為所求（2）如圖，即為所求（3），設(shè)則21．（本小題滿分9分）（1）45（2）設(shè)降價(jià)x元（舍）應(yīng)降價(jià)10元．22．（本小題滿分9分）（1）證明：在中，．，又（2）設(shè)，在中，五、解答題三（本大題共2個(gè)大