專題一 課時(shí)作業(yè)

專題一課時(shí)作業(yè)｜力與平衡1．(2023·山東高考)餐廳暖盤車的儲(chǔ)盤裝置示意圖如圖所示，三根完全相同的彈簧等間距豎直懸掛在水平固定圓環(huán)上，下端連接托盤。托盤上疊放若干相同的盤子，取走一個(gè)盤子，穩(wěn)定后余下的正好升高補(bǔ)平。已知單個(gè)盤子的質(zhì)量為300g，相鄰兩盤間距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，每根彈簧的勁度系數(shù)為()A．10N/m B．100N/mC．200N/m D．300N/m解析：選B由題意可得3kΔx＝mg，其中mg＝3N，Δx＝1.0cm＝10－2m，則k＝100N/m，故B正確。2.(2023·浙江1月選考)如圖所示，輕質(zhì)網(wǎng)兜兜住重力為G的足球，用輕繩掛于光滑豎直墻壁上的A點(diǎn)，輕繩的拉力為FT，墻壁對(duì)足球的支持力為FN，則()A．FT<FN B．FT＝FNC．FT>G D．FT＝G解析：選C設(shè)輕繩與墻的夾角為θ，對(duì)足球受力分析如圖所示，由物體的平衡條件得：FTcosθ＝G，F(xiàn)Tsinθ＝FN，可判斷：FT＞G，F(xiàn)T＞FN，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。3.如圖所示，MN、PQ為水平放置的平行導(dǎo)軌，靜止的導(dǎo)體棒ab垂直放置在導(dǎo)軌上并通以從b到a的恒定電流，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),3)，在豎直平面內(nèi)有與導(dǎo)體棒ab垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)無(wú)論磁感應(yīng)強(qiáng)度多大都不能使導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)，則磁場(chǎng)的方向與軌道平面的夾角最大為()A．30° B．45°C．60° D．90°解析：選A對(duì)導(dǎo)體棒受力分析如圖所示，由題意可知，安培力的水平分力小于導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力，即有：Fsinθ≤μ(mg＋Fcosθ)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度足夠大時(shí)，由數(shù)學(xué)關(guān)系可知，mg＋Fcosθ≈Fcosθ，即當(dāng)tanθ≤μ時(shí)，無(wú)論安培力多大，導(dǎo)體棒都不能運(yùn)動(dòng)，因?yàn)棣蹋絜q\f(\r(3),3)，可得θ≤30°，故A正確。4．(2023·海南高考)如圖所示，工人利用滑輪組將重物緩慢提起，下列說(shuō)法正確的是()A．工人受到的重力和支持力是一對(duì)平衡力B．工人對(duì)繩的拉力和繩對(duì)工人的拉力是一對(duì)作用力與反作用力C．重物緩慢拉起過(guò)程，繩子拉力變小D．重物緩慢拉起過(guò)程，繩子拉力不變解析：選B對(duì)工人受力分析，受繩的拉力、地面的支持力和重力，三力平衡，工人對(duì)繩的拉力和繩對(duì)工人的拉力是一對(duì)作用力與反作用力，A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)動(dòng)滑輪受力分析如圖所示，則有繩子拉力FT＝eq\f(mg,2cosθ)，重物緩慢拉起過(guò)程，θ逐漸增大，則FT逐漸變大，C、D錯(cuò)誤。5.(2023·四川高三聯(lián)考)尖劈可用來(lái)卡緊物體，出土的新石器時(shí)代的石斧、石矛都說(shuō)明尖劈是人類最早發(fā)明并廣泛使用的一種簡(jiǎn)單的工具。如圖所示為頂角很小的木質(zhì)尖劈，將它嵌入木頭縫中，可起到卡緊物體的目的，其兩側(cè)所受壓力均為F。已知木質(zhì)尖劈與木頭間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝2－eq\r(3)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，為了使木質(zhì)尖劈起到卡緊物體的作用，則木質(zhì)尖劈的頂角最大約為()A．30° B．15°C．22.5° D．7.5°解析：選A由于尖劈具有對(duì)稱性，則分析尖劈一側(cè)受力即可，將F分解為豎直分力F1和水平分力F2，設(shè)頂角一半為θ，如圖1所示，將摩擦力正交分解，如圖2所示，當(dāng)F1≤f1時(shí)，尖劈可起到卡緊物體的作用，即有Fsinθ≤μFcosθ，得tanθ≤μ，解得θ≤15°，2θ≤30°，所以木質(zhì)尖劈的頂角最大約為30°，A正確。6．(2023·西安高三質(zhì)檢)三個(gè)相同的帶孔金屬小球A、B、C串在環(huán)形絕緣細(xì)繩上，A、B所帶的電荷量分別為＋Q、＋2Q，C不帶電。將三個(gè)小球放在絕緣水平桌面上，保持靜止時(shí)三個(gè)小球的位置如圖甲所示。將三個(gè)球一起接觸后釋放，再次靜止時(shí)，三個(gè)小球的位置如圖乙所示。不計(jì)小球的體積與一切摩擦，則前后兩次靜止時(shí)，細(xì)繩中張力大小之比為()A．4∶9 B．8∶9C．8∶9eq\r(3) D．4∶3eq\r(3)解析：選A設(shè)繩的全長(zhǎng)為L(zhǎng)，三個(gè)球一起接觸之前，對(duì)小球A分析有keq\f(Q·2Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2)＝2T1，三個(gè)球一起接觸后，對(duì)小球A分析有2keq\f(\f(Q＋2Q,3)·\f(Q＋2Q,3),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,3)))2)cos30°＝2T2cos30°，解得eq\f(T1,T2)＝eq\f(4,9)，故選A。7．(2023·銀川高三模擬)工地上甲、乙兩人用如圖所示的方法將帶掛鉤的重物抬起。不可伸長(zhǎng)的輕繩兩端分別固定于剛性直桿上的A、B兩點(diǎn)，輕繩長(zhǎng)度大于A、B兩點(diǎn)間的距離。現(xiàn)將掛鉤掛在輕繩上，乙站直后將桿的一端搭在肩上并保持不動(dòng)，甲蹲下后將桿的另一端搭在肩上，此時(shí)物體剛要離開地面，然后甲緩慢站起至站直。已知甲的身高比乙高，不計(jì)掛鉤與繩之間的摩擦。在甲緩慢站起至站直的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．輕繩的張力大小一直不變B．輕繩的張力先變大后變小C．輕繩的張力先變小后變大D．輕繩對(duì)掛鉤的作用力先變大后變小解析：選B如圖，設(shè)掛鉤兩側(cè)輕繩的夾角為θ，則輕繩上的張力F＝eq\f(mg,2cos\f(θ,2))，當(dāng)甲緩慢站起至站直的過(guò)程中，輕繩間的夾角θ先變大，輕繩的張力先變大，當(dāng)桿水平時(shí)輕繩間夾角最大，輕繩的張力最大，當(dāng)甲的高度超過(guò)乙的高度時(shí)，輕繩間的夾角變小，張力變小，故輕繩的張力先變大后變小，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。8．(2023·西寧高三調(diào)研)(多選)如圖，細(xì)繩MN兩端固定在兩個(gè)等高點(diǎn)上，搭在細(xì)繩上的輕滑輪O下方用細(xì)線懸掛重物P，開始時(shí)重物靜止在最低處，當(dāng)在重物上施加適當(dāng)?shù)耐屏，緩慢使它往右上方移動(dòng)，若此過(guò)程中重物與滑輪間的細(xì)線拉力大小不變，重物只在同一個(gè)豎直面內(nèi)移動(dòng)，不計(jì)一切摩擦阻力，則()A．推力F的方向保持不變B．推力F的大小逐漸增大C．細(xì)繩MN中的張力逐漸減小D．細(xì)繩MN中的張力逐漸增大解析：選BC設(shè)MN細(xì)繩中張力大小為T1，重物與滑輪間的細(xì)線拉力大小為T0，重物質(zhì)量為m，開始時(shí)重物靜止在最低處，可知T0＝mg，由于細(xì)繩MN兩端固定，細(xì)繩長(zhǎng)度一定，可知滑輪緩慢移動(dòng)的軌跡為一個(gè)橢圓，且最低點(diǎn)位于橢圓的短軸上，可知滑輪緩慢右移時(shí)，滑輪兩側(cè)細(xì)繩之間的夾角θ逐漸減小，則有T0＝mg＝2T1coseq\f(θ,2)，由于θ逐漸減小，可知MN細(xì)繩張力T1逐漸減小，C正確，D錯(cuò)誤；根據(jù)上述可知，重物與滑輪間的細(xì)線拉力T0的方向始終沿滑輪兩側(cè)細(xì)繩之間夾角的角平分線，則細(xì)線拉力T0方向與重力方向之間的夾角α為鈍角，且逐漸減小，以重物為對(duì)象，由于T0一直等于mg，則有F＝2mgcoseq\f(α,2)，α角逐漸減小，可知推力F的大小逐漸增大，推力F的方向發(fā)生改變，A錯(cuò)誤，B正確。9．(2023·包頭高三檢測(cè))在吊運(yùn)表面平整的重型板材時(shí)，如因吊繩無(wú)處鉤掛而遇到困難，可用一根鋼絲繩將板攔腰捆起(不必捆的很緊)，用兩個(gè)吊鉤勾住繩圈長(zhǎng)邊的中點(diǎn)起吊，繩與水平方向夾角為α，如圖所示。若鋼絲繩與板材之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，為了滿足安全起吊(不考慮鋼絲繩斷裂)，需要滿足的條件是()A．tanα>μ B．tanα<μC．sinα>μ D．sinα<μ解析：選B要起吊重物，只需滿足繩子張力T的豎直分量小于鋼絲繩與板材之間的最大靜摩擦力，受力分析如圖所示，即μTcosα>Tsinα，化簡(jiǎn)可得tanα<μ，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。10．(2023·江西上饒高三聯(lián)考)我國(guó)的新疆棉以絨長(zhǎng)、品質(zhì)好、產(chǎn)量高著稱于世，目前新疆地區(qū)的棉田大部分是通過(guò)如圖甲所示的自動(dòng)采棉機(jī)采收。自動(dòng)采棉機(jī)在采摘棉花的同時(shí)將棉花打包成圓柱形棉包，通過(guò)采棉機(jī)后側(cè)可以旋轉(zhuǎn)的支架平穩(wěn)將其放下，這個(gè)過(guò)程可以簡(jiǎn)化為如圖乙所示模型：質(zhì)量為m的棉包放在“V”形擋板上，兩板間夾角為120°固定不變，“V”形擋板可繞O軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。在使OB板由水平位置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)60°過(guò)程中，忽略“V”形擋板對(duì)棉包的摩擦力，已知重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是()A．棉包對(duì)OA板的壓力先增大后減小B．棉包對(duì)OB板的壓力先增大后減小C．當(dāng)OB板轉(zhuǎn)過(guò)30°時(shí)，棉包對(duì)OA板的作用力大小為eq\f(\r(3),3)mgD．當(dāng)OB板轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)，棉包對(duì)OB板的作用力最小但不為零解析：選C對(duì)棉包受力分析如圖1所示，由正弦定理可得eq\f(mg,sin120°)＝eq\f(FOB,sinα)＝eq\f(FOA,sinβ)，OB板在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中α從120°逐漸變大到180°，β從180°逐漸減小到120°，因此OB板由水平位置緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)60°過(guò)程中，棉包對(duì)OA板壓力逐漸增大，對(duì)OB板壓力逐漸減小，故A、B錯(cuò)誤；當(dāng)OB板轉(zhuǎn)過(guò)30°時(shí)，兩板與水平方向夾角均為30°，如圖2所示，兩板支持力大小相等，與豎直方向夾角為30°，可得FN＝eq\f(\r(3),3)mg，由牛頓第三定律可得，棉包對(duì)OA板的作用力大小為eq\f(\r(3),3)mg，故C正確；當(dāng)OB板轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)，OA板處于水平位置，棉包只受到重力和OA板的支持力，故D錯(cuò)誤。11.如圖所示，學(xué)校門口水平地面上有一質(zhì)量為m的石墩，石墩與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動(dòng)石墩時(shí)，兩平行輕繩與水平面間的夾角均為θ，則下列說(shuō)法正確的是()A．輕繩的合拉力大小為eq\f(μmg,cosθ)B．輕繩的合拉力大小為eq\f(μmg,cosθ＋μsinθ)C．減小夾角θ，輕繩的合拉力一定減小D．輕繩的合拉力最小時(shí)，地面對(duì)石墩的摩擦力也最小解析：選B設(shè)輕繩的合拉力為T，地面對(duì)石墩的支持力為N，對(duì)石墩受力分析，由平衡條件可知Tcosθ＝f，f＝μN(yùn)，Tsinθ＋N＝mg，聯(lián)立解得T＝eq\f(μmg,cosθ＋μsinθ)，A錯(cuò)誤，B正確；輕繩的合拉力大小為T＝eq\f(μmg,cosθ＋μsinθ)＝eq\f(μmg,\r(1＋μ2)sinθ＋φ)，可知當(dāng)θ＋φ＝90°時(shí)，輕繩的合拉力有最小值，即減小夾角θ，輕繩的合拉力不一定減小，C錯(cuò)誤；摩擦力大小為f＝Tcosθ＝eq\f(μmgcosθ,cosθ＋μsinθ)＝eq\f(μmg,1＋μtanθ)，可知增大夾角θ，摩擦力一直減小，當(dāng)θ趨近于90°時(shí)，摩擦力最小，故輕繩的合拉力最小時(shí)，地面對(duì)石墩的摩擦力不是最小，D錯(cuò)誤。12.(2022·河北高考)如圖，用兩根等長(zhǎng)的細(xì)繩將一勻質(zhì)圓柱體懸掛在豎直木板的P點(diǎn)，將木板以底邊MN為軸向后方緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)直至水平，繩與木板之間的夾角保持不變，忽略圓柱體與木板之間的摩擦，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中()A．圓柱體對(duì)木板的壓力逐漸增大B．圓柱體對(duì)木板的壓力先增大后減小C．兩根細(xì)繩上的拉力均先增大后減小D．兩根細(xì)繩對(duì)圓柱體拉力的合力保持不變解析：選B設(shè)兩根細(xì)繩對(duì)圓柱體的拉力的合力為T，木板對(duì)圓柱體的支持力為N，從右向左看如圖所示，在矢量三角形中，根據(jù)正弦定理得eq\f(sinα,mg)＝eq\f(sinβ,N)＝eq\f(sinγ,T)，在木板以直線MN為軸向后方緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)直至水平過(guò)程中，α不變，γ從90°逐漸減小到0，又γ＋β＋α＝180°，且α<90°，可知90°<γ＋β<180°，則0<β<180°，可知β從銳角逐漸增大到鈍角，根據(jù)eq\f(sinα,mg)＝eq\f(sinβ,N)＝eq\f(sinγ,T)，由于sinγ不斷減小，可知T不斷減小，sinβ先增大后減小，可知N先增大后減小，結(jié)合牛頓第三定律可知，圓柱體對(duì)木板的壓力先增大后減小，設(shè)兩繩子之間的夾角為2θ，繩子拉力為T′，則2T′cosθ＝T，可得T′＝eq\f(T,2cosθ)，θ不變，T逐漸減小，可知繩子拉力不斷減小，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。13．(2023·寶雞高三模擬)(多選)“兒童散學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”。一小孩站在水平地面上放風(fēng)箏，慢慢地釋放拉線，風(fēng)箏越飛越高，先后經(jīng)過(guò)同一豎直面的a、b兩點(diǎn)，如圖所示，若風(fēng)箏在a、b兩點(diǎn)時(shí)，拉線的張力大小相等，風(fēng)箏的重力不能忽略，小孩受到的風(fēng)力不計(jì)，則風(fēng)箏在b點(diǎn)時(shí)()A．小孩受到地面的支持力比在a點(diǎn)時(shí)的大B．小孩受到地面的摩擦力比在a點(diǎn)時(shí)的小C．風(fēng)箏受到的風(fēng)力方向與在a點(diǎn)時(shí)的相同D．風(fēng)箏受到的風(fēng)力比在a點(diǎn)時(shí)的大解析：選BD根據(jù)題意，對(duì)小孩受力分析，受重力、繩子的拉力、地面的支持力和地面的摩擦力，如圖甲所示，由幾何關(guān)系有f＝Fcosθ，F(xiàn)N＋Fsinθ＝G，風(fēng)箏在b點(diǎn)時(shí)，拉力F的大小不變，與水平面夾角θ變大，可知，f變小，F(xiàn)N變小，即小孩受到地面的支持力比在a點(diǎn)時(shí)的小，受到地面的摩擦力比在a點(diǎn)時(shí)的小，故A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)題意，在a、b兩點(diǎn)分別對(duì)風(fēng)箏受力分析，由共點(diǎn)力平衡的特點(diǎn)可知，風(fēng)箏受到風(fēng)力與繩子拉力和風(fēng)箏重力的合力等大反向，如圖乙所示，由平行四邊形定則可知，風(fēng)箏受到的風(fēng)力方向與在a點(diǎn)時(shí)的不同，由于繩子的拉力和風(fēng)箏的重力大小不變，在b點(diǎn)時(shí)兩個(gè)力之間夾角小，則合力大，即風(fēng)箏受到的風(fēng)力比在a點(diǎn)時(shí)的大，故C錯(cuò)誤，D正確。14.(多選)如圖所示，絕緣底座上固定一電荷量為＋q的小球A，在其上方l處固定著一個(gè)光滑的定滑輪O，絕緣輕質(zhì)彈性繩一端系在O點(diǎn)正上方eq\f(l,2)處的D點(diǎn)，另一端與質(zhì)量為m的帶電小球B連接。小球B平衡時(shí)OB長(zhǎng)為l，且與豎直方向成60°角。后由于小球B緩慢漏電，一段時(shí)間后，當(dāng)滑輪下方的彈性繩與豎直方向成30°角時(shí)，小球B恰好在AB連線的中點(diǎn)C位置平衡。已知彈性繩的伸長(zhǎng)始終處于彈性限度內(nèi)，靜電力常量為k，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是()A．小球B帶負(fù)電B．小球B在初始平衡位置時(shí)所帶電荷量為eq\f(mgl2,kq)C．小球B在C位置時(shí)所帶電荷量為eq\f(mgl2,4kq)D．彈性繩原長(zhǎng)為eq\f(l,2)解析：選BD兩個(gè)小球之間相互排斥，可知帶同種電荷，所以小球B也帶正電，A錯(cuò)誤；小球B在開始時(shí)的位置時(shí)，受到重力、電場(chǎng)力和繩子的拉力，三個(gè)力之間的夾角互為120°，所以三個(gè)力的大小相等，即FT′＝F′＝mg；根據(jù)庫(kù)侖定律得F′＝eq\f(kqq1,l2)，小球B在開始時(shí)的位置時(shí)所帶電荷量q1＝eq\f(mgl2,kq)，B正確；小球在C點(diǎn)時(shí)，受力分析如圖，由幾何關(guān)系可得F＝mgsin30°＝0.5mg，F(xiàn)T＝mgcos30°＝eq\f(\r(3),2)mg，根據(jù)庫(kù)侖定律得F＝eq\f(kqq2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,2)))2)，聯(lián)立解得q2＝eq\f(mgl2,8kq)，C錯(cuò)誤；小球B在開始位置時(shí)，彈性繩的長(zhǎng)度l1＝eq\f(l,2)＋l＝eq\f(3,2)l，小球B在C位置時(shí)，彈性繩的長(zhǎng)度l2＝eq\f(l,2)＋eq\f(\r(3),2)l，設(shè)彈性繩的勁度系數(shù)為k′，則eq\f(FT′,FT)＝eq\f(k′l1－l0,k′l2－l0)，聯(lián)立解得l0＝0.5l，D正確。15．(2023·石嘴山高三模擬)(多選)如圖所示，四分之一圓柱體P放在水平地面上，右側(cè)與一塊固定的豎直薄擋板Q接