2022屆湖北省華師一附中高三9月調(diào)研考試理科數(shù)學

湖北省華師一附中2022屆高三9月調(diào)研考試理科數(shù)學第Ⅰ卷（選擇題共60分）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的1.已知x∈(?π2A.724B.?724C.【答案】D【解析】試題分析：∵x∈(?π2,0∴tan2考點：平方關系、倍角關系．2.圓錐曲線ρ=8A.ρcosθ=?2B.【答案】D【解析】將ρ=8sinθcos2θ化成3.設函數(shù)f(x)=2?x?A.(?1,1)B.【答案】D【解析】當x0≤0時，f當x0>0時，x0綜上：x0<?1或【點睛】有關分段函數(shù)問題是函數(shù)部分的一個重要考點，經(jīng)?？疾榉侄魏瘮?shù)求值、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、解方程、解不等式、函數(shù)圖像等，是高考的熱點之一.4.函數(shù)y=2A.1+2B.2?1【答案】A【解析】由題意，得y=2s5.已知圓C：(x?a)2+(y?2)2=4（A.2B.2?2C.2【答案】C【解析】由題意，得(|a+1|1+16.已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是（）A.2πR2B.94【答案】B【解析】設內(nèi)接圓柱的底面半徑為r(0<r<R)，母線長為h，則rR=3R-7.已知方程(x2?2xA.1B.34C.12【答案】C【解析】設這個四個根為x1<所以x8.已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F（7，0），直線y=x?1與其相交于M、N兩點，MNA.x23?y24【答案】D【解析】由題意設該雙曲線方程為x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，且a2+b點睛：在涉及圓錐曲線的中點弦時，往往利用“點差法“”進行求解，可減少運算量.9.若為所在平面內(nèi)任一點，且滿足，則一定是（）A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】因為(OB?OC)?(O10.已知長方形的四個頂點A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點從AB的中點P0沿與AB的夾角θ的方向射到BC上的點P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點P2、P3和P4（入射角等于反射角），設P4的坐標為（x4A.（13，1）B.（13，23）C.（25，12）D.【答案】C【解析】設P1B=x，∠P1P0B=θ，則CP1=1-x，∠P1P2C、∠P3P2D、∠AP4P3均為θ，∴tanθ=P1BP0B=x．又tanθ=CP1CP2=1?11.定義在上的函數(shù)滿足：，，是的導函數(shù)，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為()A.B.C.D.【答案】A點睛：在處理本題時，利用題意f'(x)>112.一個四面體的所有棱長都為2，四個頂點在同一球面上，則些球的表面積為（）A.3πB.4πC.3【答案】A【解析】試題分析：正四面體擴展為正方體，二者有相同的外接球，通過正方體的對角線的長度就是外接球的直徑，求出球的表面積．由于正四面體擴展為正方體，二者有相同的外接球，所以正方體的棱長為：1，所以正方體的對角線的長度就是外接球的直徑，所以球的半徑為32，所以球的表面積為：4考點：球內(nèi)接多面體第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二.填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中橫線上13.(x2?12【答案】?【解析】試題分析：(x2?12x)9的展開式的通項為，令考點：二項式定理.14.使log2(?x【答案】（-1，0）【解析】在同一坐標系中分別畫出函數(shù)y=log2(?x)和y=x15.如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰地區(qū)不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有___________種（以數(shù)字作答）【答案】72【解析】由題意可知，當選用三種顏色著色，由乘法原理C41C31點睛：涂色問題一般是綜合利用兩個計數(shù)原理求解，但也有幾種常用方法：(1)按區(qū)域的不同，以區(qū)域為主分步計數(shù)，用分步乘法計數(shù)原理分析：(216.下列5個正方體圖形中，l是正方體的一條對角線，點M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出l⊥面MNP的圖形的序號是______________【答案】①④⑤解法1作正方體ABCD－A1B1C1D1如附圖，與題設圖形對比討論．在附圖中，三個截面BA1D、EFGHKR和CB1D1都是對角線l(即AC1)的垂面．對比圖①，由MN∥BAl，MP∥BD，知面MNP∥面BAlD，故得l⊥面MNP．對比圖②，由MN與面CB1D1相交，而過交點且與l垂直的直線都應在面CBlDl內(nèi)，所以MN不垂直于l，從而l不垂直于面MNP．對比圖③，由MP與面BAlD相交，知l不垂直于MN，故l不垂直于面MNP．對比圖④，由MN∥BD，MP∥BA．知面MNP∥面BA1D，故l⊥面MNP．對比圖⑤，面MNP與面EFGHKR重合，故l⊥面MNP．綜合得本題的答案為①④⑤．解法2如果記正方體對角線l所在的對角截面為．各圖可討論如下：在圖①中，MN,NP在平面上的射影為同一直線，且與l垂直，故l⊥面MNP．事實上，還可這樣考慮：l在上底面的射影是MP的垂線，故l⊥MP；l在左側(cè)面的射影是MN的垂線，故l⊥MN，從而l⊥面MNP．在圖②中，由MP⊥面，可證明MN在平面上的射影不是l的垂線，故l不垂直于MN．從而l不垂直于面MNP．在圖③中，點M在上的射影是l的中點，點P在上的射影是上底面的內(nèi)點，知MP在上的射影不是l的垂線，得l不垂直于面MNP．在圖④中，平面垂直平分線段MN，故l⊥MN．又l在左側(cè)面的射影(即側(cè)面正方形的一條對角線)與MP垂直，從而l⊥MP，故l⊥面MNP．在圖⑤中，點N在平面上的射影是對角線l的中點，點M、P在平面上的射影分別是上、下底面對角線的4分點，三個射影同在一條直線上，且l與這一直線垂直．從而l⊥面MNP．至此，得①④⑤為本題答案．三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或或演算步驟17.已知數(shù)列{an}中，a1=14(Ⅰ)求證：數(shù)列{1(Ⅱ)證明：S1【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析.【解析】試題分析：（Ⅰ）利用an=Sn,n試題解析：（Ⅰ）當n≥2時，Sn-S從而1S（Ⅱ）由（1）可知，1Sn=1S1點睛：裂項抵消法是數(shù)列求和的常見方法，主要適用于以下題型：an=an=18.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°(Ⅰ)求A1B與平面(Ⅱ)求點A1到平面A【答案】（Ⅰ）73；（Ⅱ）2【解析】試題分析：（Ⅰ）先利用線面角的定義找出線面角，再利用解直角三角形進行求解；（Ⅱ）先利用面面垂直的判定定理證明面面垂直，再利用利用面面垂直的性質(zhì)作出線面垂直，得到點到平面的距離.試題解析：（Ⅰ）連結(jié)BG，則BG是BE在ABD的射影，即∠EBG是A1B與平面ABD所成的角.設F為AB中點，連結(jié)EF,FC，∵D,E分別是CC1,A1B的中點，又DC⊥平面即∴（Ⅱ）∵ED⊥AB即平面AED⊥平面A1AB，作A1K⊥AE，垂足為K，所以A1KA1到平面AED19.已知c>0，設P：函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減，如果P和Q有且僅有一個正確，求c的取值范圍.【答案】（【解析】函數(shù)在R上單調(diào)遞減…………………2’不等式…12’20.ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a，b（1）求sinB（2）若6cosBcosC=1【答案】（1）sinBsinC【解析】試題分析：（1）由三角形的面積公式和正弦定理進行求解；（2）利用正弦定理和余弦定理求其邊長.試題解析：（1）由題設得12ac由正弦定理得12sin（2）由題設及（1）得cosB所以B+C=2π3，故A由余弦定理得b2+c2-故△ABC21.在某海濱城市附近海面有一臺風，據(jù)監(jiān)測，當前臺風中心位于城市O（如圖）的東偏南θ方向300km的海面P處，且cosθ=210，并以【答案】12小時后該城市開始受到臺風侵襲【解析】試題分析：先建立合適的直角坐標系，寫出臺風中心坐標的參數(shù)形式和區(qū)域的圓的方程，再利用點和圓的位置關系進行求解.試題解析：如圖建立坐標系以O為原點，正東方向為x軸正向.在時刻：（1）臺風中心P（x,y）的坐標為x其中r((0-≤答：12小時后該城市開始受到臺風的侵襲.解法二：設在t時刻臺風中心位于點Q，此時|OP|=300，|PQ|=20t，臺風侵襲范圍的圓形區(qū)域半徑為10t+60，

由c則co在ΔOPQ3002若城市O受到臺風的侵襲，則有OQ≤r整理，得t2-36t+22.已知常數(shù)a>0，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O為AB的中點，點E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且【答案】見解析【解析】試題分析：根據(jù)題設條件，首先求出點P坐標滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在的兩定點，使得點P到兩點距離的和為定值.試題解析：.按題意有A設BEB直線OF的方程為：①直線GE的方程為：②從①，②消去參數(shù)k，得點P(x整理得當時，點P的軌跡為圓弧，所以不存在符合題意的兩點.當時，點P軌跡為橢圓的一部分，點P到該橢圓焦點的距離的和為定長當時，點P到橢圓兩個焦點（的距離之和為定值當時，點P到橢圓兩個焦點（0，的距離之和為定值2a.23.已知直線l:x=1+12（Ⅰ）設l與C1相交于A,B（Ⅱ）若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的12倍,縱坐標壓縮為原來的32倍,得到曲線C2,設點P是曲線【答案】（I）|AB|【解析】試題分析：(1)由圓心到直線的距離確定直線與圓的位置關系即可；(2)伸縮變換后圓變?yōu)闄E圓，設出橢圓的參數(shù)方程，利用點到直線的距離公式結(jié)合