高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十章 第七節(jié) 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 理試題

eq\a\vs4\al\co1(第七節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例)考點(diǎn)一抽樣方法1．(2015·陜西，2)某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為()A．167 B．137 C．123 D．93解析由題干扇形統(tǒng)計(jì)圖可得該校女教師人數(shù)為：110×70%＋150×(1－60%)＝137.故選B.答案B2．(2014·湖南，2)對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()A．p1＝p2<p3 B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3解析因?yàn)椴扇『?jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等，故選D.答案D3．(2014·廣東，6)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A．200，20 B．100，20 C．200，10 D．100，10解析由題圖可知，樣本容量等于(3500＋4500＋2000)×2%＝200；抽取的高中生近視人數(shù)為2000×2%×50%＝20，故選A.答案A4．(2013·湖南，2)某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名，為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)務(wù)愛(ài)好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是()A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法解析看男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛(ài)好是否存在明顯差異，應(yīng)當(dāng)分層抽取，故宜采用分層抽樣．答案D5．(2013·陜西，4)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為()A．11 B．12 C．13 D．14解析840÷42＝20，把1，2，…，840分成42段，不妨設(shè)第1段抽取的號(hào)碼為l，則第k段抽取的號(hào)碼為l＋(k－1)·20，1≤l≤20，1≤k≤42.令481≤l＋(k－1)·20≤720，得25＋eq\f(1－l,20)≤k≤37－eq\f(l,20).由1≤l≤20，則25≤k≤36.滿足條件的k共有12個(gè)．答案B6．(2013·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，3)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣解析因?yàn)閷W(xué)段層次差異較大，所以在不同學(xué)段中抽取宜采用分層抽樣．答案C7．(2014·天津，9)某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查．已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取________名學(xué)生．解析eq\f(4,20)×300＝60(名)．答案608．(2012·天津，9)某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25的．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取________所學(xué)校，中學(xué)中抽取________所學(xué)校．解析共有學(xué)校150＋75＋25＝250所，∴小學(xué)中應(yīng)抽?。?0×eq\f(150,250)＝18所，中學(xué)中應(yīng)抽?。?0×eq\f(75,250)＝9所．答案189考點(diǎn)二頻率分布直方圖與莖葉圖1．(2015·安徽，6)若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的標(biāo)準(zhǔn)差為()A．8B．15C．16D．32解析法一由題意知，x1＋x2＋…＋x10＝10x，s1＝，則＝eq\f(1,n)[(2x1－1)＋(2x2－1)＋…＋(2x10－1)]＝eq\f(1,n)[2(x1＋x2＋…＋x10)－n]＝2－1，所以S2＝＝＝2s1，故選C.答案C2．(2015·重慶，3)重慶市2013年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()01228925800033812A．19 B．20 C．21.5 D．23解析從莖葉圖知所有數(shù)據(jù)為8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中間兩個(gè)數(shù)為20，20，故中位數(shù)為20，選B.答案B3．(2014·山東，7)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)．所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，……，第五組．如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()A．6 B．8 C．12 D．18解析由題圖可知，第一組和第二組的頻率之和為(0.24＋0.16)×1＝0.40，故該試驗(yàn)共選取的志愿者有eq\f(20,0.40)＝50人．所以第三組共有50×0.36＝18人，其中有療效的人數(shù)為18－6＝12.答案C4．(2014·陜西，9)設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi＝xi＋a(a為非零常數(shù)，i＝1，2，…，10)，則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為()A．1＋a，4 B．1＋a，4＋aC．1，4 D．1，4＋a解析∵x1，x2，…，x10的均值＝1，方差seq\o\al(2,1)＝4，且yi＝xi＋a(i＝1，2，…，10)，∴y1，y2，…，y10的均值＝eq\f(1,10)(y1＋y2＋…＋y10)＝eq\f(1,10)(x1＋x2＋…＋x10＋10a)＝eq\f(1,10)(x1＋x2＋…＋x10)＋a＝＋a＝1＋a，其方差seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,10)[(y1－)2＋(y2－)2＋…＋(y10－)2]＝eq\f(1,10)[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x10－1)2]＝seq\o\al(2,1)＝4.故選A.答案A5．(2013·福建，4)某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為()A．588 B．480 C．450 D．120解析由頻率分布直方圖知40～60分的頻率為(0.005＋0.015)×10＝0.2，故估計(jì)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為600×(1－0.2)＝480.答案B6．(2012·陜西，6)從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)，設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為x甲，x乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則()A．甲<乙，m甲>m乙 B．甲<乙，m甲<m乙C．甲>乙，m甲>m乙 D．甲>乙，m甲<m乙解析甲＝eq\f(1,16)(41＋43＋30＋30＋38＋22＋25＋27＋10＋10＋14＋18＋18＋5＋6＋8)＝eq\f(345,16)，乙＝eq\f(1,16)(42＋43＋48＋31＋32＋34＋34＋38＋20＋22＋23＋23＋27＋10＋12＋18)＝eq\f(457,16)，∴甲<x乙，又m甲＝20，m乙＝29，∴m甲<m乙．答案B7．(2015·江蘇，2)已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)_______．解析這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(1,6)(4＋6＋5＋8＋7＋6)＝6.答案68．(2015·湖南，12)在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示：1314150034566889111222334455566780122333若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1～35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139，151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是________．解析由題意知，將1～35號(hào)分成7組，每組5名運(yùn)動(dòng)員，落在區(qū)間[139，151]的運(yùn)動(dòng)員共有4組，故由系統(tǒng)抽樣法知，共抽取4名．答案49．(2014·江蘇，6)為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹(shù)木中，有________株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100cm.解析60×(0.015＋0.025)×10＝24.答案2410．(2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，18)某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：A地區(qū)：6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū)：7383625191465373648293486581745654766579(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)；(2)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”．假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率．解(1)兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖如下通過(guò)莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值；A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散．(2)記CA1表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為滿意或非常滿意”；記CA2表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為非常滿意”；記CB1表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”；記CB2表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為滿意”；則CA1與CB1獨(dú)立，CA2與CB2獨(dú)立，CB1與CB2互斥，C＝CB1CA1∪CB2CA2.P(C)＝P(CB1CA1∪CB2CA2)＝P(CB1CA1)＋P(CB2CA2)＝P(CB1)P(CA1)＋P(CB2)P(CA2)．由所給數(shù)據(jù)得CA1，CA2，CB1，CB2發(fā)生的頻率分別為eq\f(16,20)，eq\f(4,20)，eq\f(10,20)，eq\f(8,20)，故P(CA1)＝eq\f(16,20)，P(CA2)＝eq\f(4,20)，P(CB1)＝eq\f(10,20)，P(CB2)＝eq\f(8,20)，P(C)＝eq\f(10,20)×eq\f(16,20)＋eq\f(8,20)×eq\f(4,20)＝0.48.考點(diǎn)三變量間的相關(guān)關(guān)系及統(tǒng)計(jì)案例1．(2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，31)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫排放量(單位：萬(wàn)噸)柱形圖．以下結(jié)論不正確的是()A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B(niǎo)．2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C．2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D．2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)解析從2006年，將每年的二氧化硫排放量與前一年作差比較，得到2008年二氧化硫排放量與2007年排放量的差最大，A選項(xiàng)正確；2007年二氧化硫排放量較2006年降低了很多，B選項(xiàng)正確；雖然2011年二氧化硫排放量較2010年多一些，但自2006年以來(lái)，整體呈遞減趨勢(shì)，即C選項(xiàng)正確；自2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D.答案D2．(2015·福建，4)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x(萬(wàn)元)8.28.610.011.311.9支出y(萬(wàn)元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程＝x＋，其中＝0.76，＝y(tǒng)－x．據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為15萬(wàn)元家庭的年支出為()A．11.4萬(wàn)元 B．11.8萬(wàn)元C．12.0萬(wàn)元 D．12.2萬(wàn)元解析回歸直線一定過(guò)樣本點(diǎn)中心(10，8)，∵＝0.76，∴＝0.4，由＝0.76x＋0.4得當(dāng)x＝15萬(wàn)元時(shí)，＝11.8萬(wàn)元．故選B.答案B3．(2014·重慶，3)已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝3，y＝3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝0.4x＋2.3 B.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x－2.4C.eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋9.5 D.eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.3x＋4.4解析由變量x與y正相關(guān)知C、D均錯(cuò)，又回歸直線經(jīng)過(guò)樣本中心(3，3.5)，代入驗(yàn)證得A正確，B錯(cuò)誤．故選A.答案A4．(2014·湖北，4)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，則()A．a(chǎn)>0，b>0 B．a(chǎn)>0，b<0C．a(chǎn)<0，b>0 D．a(chǎn)<0，b<0解析把樣本數(shù)據(jù)中的x，y分別當(dāng)作點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系xOy中作出散點(diǎn)圖，由圖可知b<0，a>0.故選B.答案B5．(2011·湖南，4)通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110由K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)算得，K2＝eq\f(110×（40×30－20×20）2,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”解析∵K2≈7.8>6.635，∴有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，即犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%.答案C6．(2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，19)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷售量y(單位：t)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1，2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．xyw46.65636.8289.81.61469108.8表中wi＝eq\r(xi)，w＝eq\f(1,8)eq\i\su(i＝1,8,w)i.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋deq\r(x)哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為z＝0.2y－x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題：①年宣傳費(fèi)x＝49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：eq\o(β,\s\up6(^))＝.解(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，y＝c＋deq\r(x)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型．(2)令w＝eq\r(x)，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程，由于＝68，＝－＝563－68×6.8＝100.6，所以y關(guān)于w的線性回歸方程為＝100.6＋68w，因此y關(guān)于x的回歸方程為＝100.6＋68eq\r(x).(3)①由(2)知，當(dāng)x＝49時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值＝100.6＋68eq\r(49)＝576.6，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值＝576.6×0.2－49＝66.32.根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值＝0.2(100.6＋68eq\r(x))－x＝－x＋13.6eq\r(x)＋20.12.所以當(dāng)eq\r(x)＝eq\f(13.6,2)＝6.8，即x＝46.24時(shí)，z^取得最大值．故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大．7．(2012·遼寧，19)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了1