數(shù)學(xué)分析的思想在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

PAGEPAGEI數(shù)學(xué)分析的思想在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用摘要：基于高等數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)原理、概念、方法和思想這一些列已經(jīng)成為一門邏輯學(xué)科體系具有高度抽象性。然而，數(shù)學(xué)的發(fā)展，除了具有不斷完善的抽象特征外，從抽象發(fā)展到具體發(fā)展。數(shù)學(xué)具有抽象性，實(shí)現(xiàn)自身的過程是無限發(fā)展的辯證運(yùn)動(dòng)的具體化。在對(duì)數(shù)學(xué)思想、觀點(diǎn)、分析原理和方法進(jìn)行數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)上，闡述了數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)原理、應(yīng)用、初等數(shù)學(xué)TheapplicationofmathematicalanalysisideologyinElementaryMathematics（School

ofMathematics

andStatistics,Qiannan

NormalUniversityforNationalities,Duyun558000，Guizhou）Abstract：Onthebasisofbasicmathematics,highermathematicshasdevelopedintoahighlyabstractlogicdisciplinesystemthroughaseriesofmathematicalconcepts,principles,methodsandthoughts.However,thedevelopmentofmathematics,inadditiontothecontinuousimprovementoftheabstractcharacteristics,fromtheabstracttothespecificdevelopment.Mathematicsisabstract,theprocessofrealizingitsowninfinitedevelopmentintheconcretedialecticalmovement.Throughtheanalysisoftheideas,views,principlesandmethodsofmathematicalanalysis,theguidingsignificanceofmathematicalanalysistotheresearchofelementarymathematicsisexpounded.Keywords:Mathematicalanalysis,elementarymathematics,applicationPAGE101引言運(yùn)用高等數(shù)學(xué)思想的概念，認(rèn)識(shí)，理解和解決初等數(shù)學(xué)中的問題的原理和方法，我們可以理解一些理論對(duì)初等數(shù)學(xué)深度的研究，對(duì)一些知識(shí)的實(shí)質(zhì)性理解有待進(jìn)一步加強(qiáng)，進(jìn)一步把握解決數(shù)學(xué)問題和技能方法，最終使用數(shù)學(xué)分析的方法解決初等數(shù)學(xué)的問題?？v觀數(shù)學(xué)史，新時(shí)期數(shù)學(xué)的發(fā)展不僅內(nèi)容豐富，而且思維方式的根本性轉(zhuǎn)變?？v觀數(shù)學(xué)史，新時(shí)期數(shù)學(xué)的發(fā)展不僅內(nèi)容豐富，而且思維方式的根本性轉(zhuǎn)變。這些底層的變化并不是讓數(shù)學(xué)的原始理論遭到破壞甚至是消除，而是，數(shù)學(xué)進(jìn)一步對(duì)進(jìn)化方式和原始理論做了相應(yīng)的延伸。數(shù)學(xué)分析的形成和發(fā)展也體現(xiàn)在這一點(diǎn)上。初等數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)分析的形成的根源所在。數(shù)學(xué)家門在總結(jié)前輩的基礎(chǔ)上基礎(chǔ)上，無窮級(jí)數(shù)的積分，導(dǎo)數(shù)，發(fā)散和收斂等基本概念被數(shù)學(xué)家相繼提出以下就是很好的例子說明：導(dǎo)數(shù)是在代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，所以就提出了無窮級(jí)數(shù)的導(dǎo)數(shù)的概念，以曲線切點(diǎn)的形式計(jì)算這些問題;基于區(qū)域內(nèi)圖形形式的線性計(jì)算的極限曲線圖形區(qū)域代數(shù);代數(shù)有窮級(jí)數(shù)的無窮級(jí)數(shù)和應(yīng)用之和，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展了無窮級(jí)數(shù)和形式的極限。這些都是實(shí)踐的需要，成為發(fā)展的必然。標(biāo)準(zhǔn)的新課程改革，即中國(guó)教育家在中小學(xué)教育基礎(chǔ)初步的基礎(chǔ)上，實(shí)施了一系列改進(jìn)中小學(xué)課程體系教學(xué)的政策。適應(yīng)新時(shí)期中學(xué)生發(fā)展的課程體系的建立是新課程改革的目標(biāo)。數(shù)學(xué)是許多中學(xué)數(shù)學(xué)教師和研究人員關(guān)心的問題，因?yàn)樗腔A(chǔ)教育課程體系中的一個(gè)重要課題。然而，很多中學(xué)生在進(jìn)入大學(xué)之前都面臨很多問題，尤其是那些熱愛數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)的學(xué)生。由于缺乏這些技能訓(xùn)練，基礎(chǔ)教育差距的改革以及隨之而來的高等教育，由于學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)分析要求高中數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯思維能力和抽象思維能力，許多大學(xué)生很難學(xué)習(xí)，特別是數(shù)學(xué)分析的研究。因此，作為一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該更加重視從更高層次上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而不僅僅是對(duì)付高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。要教給學(xué)生數(shù)學(xué)思想，提高他們的邏輯思維和抽象思維。他對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究和實(shí)踐，出現(xiàn)了以下幾個(gè)問題：一是新課程改革將分析高中原數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容不斷增多，而且選課教科書很多，因?yàn)楦呖?，大部分中學(xué)教師都是教大學(xué)的一些知識(shí)。大學(xué)畢業(yè)后，很多學(xué)生認(rèn)為學(xué)到了一點(diǎn)知識(shí)，放棄了學(xué)習(xí)的要求。然而，高中數(shù)學(xué)對(duì)同一內(nèi)容的重點(diǎn)分析是不一樣的，面對(duì)六個(gè)理論證明或嚴(yán)格的真實(shí)定義，最終容易讓很多學(xué)生無法適應(yīng)新的思維方式和因此，分析了許多一年級(jí)大學(xué)新生厭倦數(shù)學(xué)的恐懼?？傊?，大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)的教學(xué)內(nèi)容雖然存在著聯(lián)系，然而，許多相互脫節(jié)的地方存在教學(xué)實(shí)踐中。第二，處理問題的一些思路和在數(shù)學(xué)分析中解決問題的方法，結(jié)論和方法提供了新的背景和思路在初等數(shù)學(xué)命題中。高等數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)分析的比例隨著時(shí)間的推移一直在增加。2導(dǎo)數(shù)應(yīng)用在幾何問題中數(shù)學(xué)分析可以解決初等數(shù)學(xué)問題無法解決的分析問題。其根本原因在于數(shù)學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上引入了一種新的限制使用方法。限制法是解決問題的基本方法，是基于數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)分析實(shí)現(xiàn)的。限制方法和初等數(shù)學(xué)的基本方法是不同的，這種差異主要體現(xiàn)了辯證思維的本質(zhì)，在限定二元的方法中，任意，靜態(tài)，動(dòng)態(tài)，變化，而對(duì)立統(tǒng)一之間的辯證關(guān)系，特別是無限的，靜態(tài)與動(dòng)態(tài)的辯證關(guān)系符合事物發(fā)展的一般規(guī)律用來形容一系列的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的把握。故而，矛盾的數(shù)學(xué)和基于轉(zhuǎn)換關(guān)系分析方法的極限思想的對(duì)立統(tǒng)一，可顯示和說明勻速運(yùn)動(dòng)，曲線，變量和常數(shù)和齒輪運(yùn)動(dòng)等現(xiàn)象，都是初等數(shù)學(xué)方法無法解決的。導(dǎo)數(shù)和積分的確立是數(shù)學(xué)分析中的兩個(gè)基本概念，也是對(duì)這一思想的深刻反思。3數(shù)學(xué)分析的辯證觀點(diǎn)的指導(dǎo)作用對(duì)解決初等數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)分析方法不僅引入初等數(shù)學(xué)的解決問題的方法，而且注入了新的解決問題的思維方法和處理事件的極限方法。從方法論的角度來看，數(shù)學(xué)分析課程中的知識(shí)和解決現(xiàn)實(shí)生活中問題的方法便于理解和解決數(shù)學(xué)中的基本問題。讀者可以利用高等數(shù)學(xué)中微分工具便于求出函數(shù)的極值等一些列需要求出的解，并總結(jié)出該問題的一般基本方法?？梢钥闯?，為了解決一些數(shù)學(xué)問題，如數(shù)學(xué)分析，我們可以得到一些提示，并找到技術(shù)方案。但是，更多的指導(dǎo)思想是一個(gè)辯證的觀點(diǎn)。在數(shù)學(xué)分析中運(yùn)用這些思想，將使我們解決更加靈活和開放的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)問題，從而擺脫問題。3.1分與合的觀點(diǎn)

分與合數(shù)學(xué)變形中的常見方法，如枚舉，疊加，加法和分解，以及解決問題的方法。這不僅是解決問題的巧妙方式，也是指導(dǎo)思想。這是數(shù)學(xué)分析的基本思想之一。這里，整合和分工的觀點(diǎn)對(duì)宏觀方法起著指導(dǎo)作用。例如，初等函數(shù)的推導(dǎo)就是將問題轉(zhuǎn)化為初等函數(shù)，然后通過“劃分”來整合所有基本功能。

3.2函數(shù)與變量的觀點(diǎn)

函數(shù)和變量的觀點(diǎn)是數(shù)學(xué)分析的主要研究對(duì)象，但如果這些問題出現(xiàn)時(shí)，初等數(shù)學(xué)是以常數(shù)為基礎(chǔ)的，即使變量是不變的，函數(shù)與字母之間的關(guān)系也是如此，變量的使用和函數(shù)來檢查它，會(huì)使一些問題變得簡(jiǎn)單或提出一個(gè)可行的方法來解決問題。此外，一些數(shù)學(xué)分析和輔助功能解決方案也可以幫助解決初等數(shù)學(xué)中的類似問題。3.3局部化觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)分析中，差異化思想是用復(fù)雜的問題替換局部范圍的近似置換來代替復(fù)雜的問題，然后求解。這種“本土化”對(duì)于解決初等數(shù)學(xué)問題具有很好的指導(dǎo)作用。例如，討論幾個(gè)部分的值的范圍，以允許使用通用的本地化方法。4數(shù)學(xué)分析的方法、原理的指導(dǎo)作用在解決初等數(shù)學(xué)問題中從辯證的數(shù)學(xué)分析方法的角度來看，這是對(duì)初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)分析的發(fā)展，可以看出在幾個(gè)辯證思想面前解決數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)作用，另一方面，如微分、積分的定義都與極限有密不可分的聯(lián)系，思想方法貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)分析中，一些基本概念。因此，熟練掌握極限的求法是學(xué)好數(shù)學(xué)分析的關(guān)鍵。另外，表現(xiàn)發(fā)展中的許多問題初等數(shù)學(xué)是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)分析。數(shù)學(xué)分析就是以極限概念為基礎(chǔ)、極限理論為主要工具來研究函數(shù)的一門學(xué)科，極限的思想是近代數(shù)學(xué)的一種重要思想。數(shù)學(xué)分析很容易解決這個(gè)問題。有時(shí)我們想要確定一個(gè)數(shù)量，首先是數(shù)量本身，但它的近似值，近似值不只是一個(gè)，而是一系列更精確的近似值。然后，通過調(diào)查趨勢(shì)確定準(zhǔn)確數(shù)量的近似值。這就是運(yùn)用了極限的方法。4.1一元微分學(xué)在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用微積分主要由微分，微分，微分應(yīng)用，中值定理等構(gòu)成。差分是微積分的基本概念?？梢哉f微分學(xué)的所有問題都不能與微分分開。微分學(xué)是函數(shù)的本質(zhì)，它可以通過方法和原理指導(dǎo)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。①在函數(shù)單調(diào)性問題中的應(yīng)用單調(diào)性是學(xué)習(xí)最基本知識(shí)的函數(shù)的最普通的性質(zhì)之一。簡(jiǎn)單而快速的利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來確定單調(diào)函數(shù)。利用單調(diào)性處理單調(diào)問題很難掌握，具有很強(qiáng)的技巧，例1：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.解題過程：求不等式和的解，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，那求導(dǎo)函數(shù)的解為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。解：如果令，則得，選D．因?yàn)榈膯握{(diào)增區(qū)間為。②導(dǎo)數(shù)在極值問題中的應(yīng)用用導(dǎo)數(shù)求極限步驟：a：求；b：求的根；c：檢驗(yàn)在根的左右兩邊的符號(hào)，確定極值．例2：求函數(shù)，的極值和最值．解：∵，令，得．又∵-0+↘↗由此，為函數(shù)的極小值點(diǎn)，．當(dāng)，，∴在區(qū)間上max=，min=.③在方程解的問題上的應(yīng)用（1）倒數(shù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性可研究方程根的數(shù)個(gè)問題例3：若，則方程在上有多少根？解：設(shè)，則，當(dāng)且時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，而在與處都連續(xù)，且，故在上只有一個(gè)根．（2）曲線弧由曲線弧的一段來代替，求出方程實(shí)根的近似值，這樣的求解方法叫做切線法（牛頓法）。例4：求方程的近似解．解：設(shè)，，可以知道方程的唯一根在開區(qū)間之中，取，牛頓法的迭代公式為，則④在證明恒等式上的應(yīng)用關(guān)系，依據(jù)．例證明．證設(shè)，．則，．故．又時(shí)，．從而，因此．原題得證．⑤應(yīng)用在研究函數(shù)圖像上（1）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值，畫表；（2）求出函數(shù)的凸凹區(qū)間和拐點(diǎn)，畫表；（3）觀察函數(shù)是否具有某些特征；（4）觀察函數(shù)是否有漸進(jìn)線，如有，畫出漸進(jìn)線；（5）確定函數(shù)的定義域；（6）確定一些特殊點(diǎn)，如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等．4.2積分法原理和方法應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)不定積分和定積分組成了積分學(xué)這門學(xué)科。定積分是由極限角度定義的一種特殊類型的極限，不定積分是反運(yùn)算的逆運(yùn)算。（1）高中生微積分學(xué)習(xí)存在困難的原因1）理解數(shù)學(xué)概念存在難度對(duì)于導(dǎo)函數(shù)、切線、無窮小量這些相關(guān)概念理解高中生都比較模糊。根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的課程引入導(dǎo)數(shù)的概念，通過物理的瞬時(shí)速度，事實(shí)上，自從建立導(dǎo)數(shù)的概念，是一種理想狀態(tài)，不是現(xiàn)實(shí)世界中的真實(shí)情況，很難理解想象直接講述導(dǎo)數(shù)的定義在教材沒有介紹很多的極限的情況下。切線概念與原始切線概念之間的沖突表現(xiàn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義，增加了學(xué)生所知道的難度。2）知識(shí)靈活運(yùn)用困難導(dǎo)數(shù)對(duì)于高中學(xué)生是一個(gè)嶄新的概念，但這個(gè)內(nèi)容實(shí)際仍然是高中數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容。在導(dǎo)數(shù)問題的解決中，我們將使用與從前學(xué)到的函數(shù)有關(guān)的大量知識(shí)。導(dǎo)函數(shù)不是單獨(dú)存在的的部分，想學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)，我們需要學(xué)生有一個(gè)良好的基礎(chǔ)和靈活的知識(shí)運(yùn)用能力，這是缺乏知識(shí)的一部分，以前的數(shù)學(xué)知識(shí)不夠扎實(shí)，學(xué)生做導(dǎo)數(shù)的相關(guān)練習(xí)題目，碰到很多的問題，做對(duì)的比較少，而且做的不快。3）數(shù)學(xué)符號(hào)的含義不準(zhǔn)確教材中間沒有明確界定極限的含義，而是在引入導(dǎo)數(shù)的過程中不可避免地提到了極限。對(duì)于學(xué)生來說，要理解教材中所使用的符號(hào)的含義是不容易的，所以在做題目的時(shí)候容易做錯(cuò)。第二，很多高中生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)意義還不清楚，這主要集中在和的靈活運(yùn)用，它們應(yīng)該是最大值和最小值的函數(shù)，而學(xué)生通常用來表示極大值和極小值。第三在微積分的符號(hào)學(xué)的意義上，很多的高中生還不清楚，這個(gè)里面的到底有何作用，因?yàn)樗鼪]有任何特殊的意義，僅僅就是表達(dá)形式，這就導(dǎo)致了學(xué)生在寫作時(shí)，容易忽視不寫。4）審題馬虎，做題不夠仔細(xì)題目沒有看清楚，說明學(xué)生粗心，也說明學(xué)生熟練掌握知識(shí)還是非常不夠的。在實(shí)際應(yīng)用中，在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)這部分知識(shí)中，學(xué)生必須從實(shí)際生活中找到相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在需要建立自己的未知表達(dá)的清單時(shí)，這就要求學(xué)生更好地理解問題。學(xué)生在提問時(shí)，有時(shí)設(shè)置的是間接的未知，但在這樣做的過程中忘記了，所以最后的結(jié)論是不正確的。學(xué)生沒有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)做題風(fēng)格，但也集中在這部分的實(shí)際應(yīng)用。我們知道這部分知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，主要是運(yùn)用函數(shù)極值和和最值的內(nèi)容。（2）高中生微積分學(xué)習(xí)的教學(xué)對(duì)策1）加強(qiáng)概念的緣由和意義的講解在現(xiàn)有教材中，引入了兩個(gè)傳統(tǒng)例題來講述導(dǎo)數(shù)的概念，并引入了物體在切線斜率某一點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度曲線。在教學(xué)中，我們可以清楚地看到，它與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)還沒有很好的聯(lián)系，只有通過這樣的例子，根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，以實(shí)踐教學(xué)中的“問題情境”為背景，引導(dǎo)學(xué)生感受到“創(chuàng)新在教學(xué)過程中，不能著急正式界定，要追求教學(xué)效果，我們應(yīng)該注重導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)是沒有太多限制的理論，學(xué)生的知識(shí)或理解的局限會(huì)沖淡干擾的概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，但對(duì)導(dǎo)數(shù)的定義，是有一個(gè)極限的符號(hào)學(xué)生不容易理解極限的意義。改變高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

目前大多數(shù)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主要是教師授課。學(xué)生通常在課堂上聽取老師的意見，談?wù)摳拍睢⒀堇[定理和公式，分析解決方案，并在課后完成作業(yè)。在許多重復(fù)的機(jī)械練習(xí)中，這種傳統(tǒng)的被動(dòng)學(xué)習(xí)使學(xué)生缺乏合作學(xué)習(xí)、自主獲取知識(shí)、自主探究、學(xué)習(xí)效率低下和僵化知識(shí)的使用。這也可能是由于教師的過度加強(qiáng)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)心態(tài)，接受新知識(shí)的速度緩慢。因此，在教學(xué)中，教師要在自主、合作、探究三個(gè)基本維度的基礎(chǔ)上，調(diào)整學(xué)生合理學(xué)習(xí)的方式。主要目的是為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)，主動(dòng)學(xué)習(xí)和自主學(xué)習(xí)的自我評(píng)估過程，有助于提高學(xué)生的自學(xué)能力，體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度習(xí)慣。

3）深入數(shù)學(xué)思想、方法的教育探究數(shù)學(xué)是一種利用量化，字母和算術(shù)符號(hào)來描述數(shù)量關(guān)系和空間形式的知識(shí)體系。一組數(shù)學(xué)符號(hào)用于表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象的結(jié)構(gòu)和規(guī)律，并將一個(gè)具體的數(shù)學(xué)對(duì)象作為符號(hào)研究進(jìn)行研究，形成一個(gè)推理系統(tǒng)，即數(shù)學(xué)形式化。也可以說，數(shù)學(xué)世界是一個(gè)象征性的世界。數(shù)學(xué)符號(hào)語言的特點(diǎn)是準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)潔性，其學(xué)習(xí)和理解是是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的重要原因，并不斷提醒學(xué)生注意數(shù)學(xué)符號(hào)的特殊意義。注意符號(hào)的使用。學(xué)生需要用符號(hào)來表示文字內(nèi)容，使數(shù)學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)單明了，從而進(jìn)一步減少文字內(nèi)容。數(shù)學(xué)符號(hào)是基于數(shù)學(xué)形式化的。

只要學(xué)生掌握了這些數(shù)學(xué)符號(hào)，學(xué)生就會(huì)明白用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決問題要容易得多。

4）強(qiáng)化數(shù)學(xué)符號(hào)的講解

在實(shí)踐教學(xué)中,許多學(xué)生忽視了微積分的理解,對(duì)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算過于重視。該模塊主要用于數(shù)字和形狀的組合。對(duì)于"幾乎無限"組合,教師應(yīng)充分注意這些數(shù)學(xué)思維方法。人們認(rèn)為,"無限貼近"是極限思維的本質(zhì),是小學(xué)思維的基本方式,是交往的運(yùn)動(dòng)。對(duì)象（如圓的面積，表面積，梯形變運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度等）作為另一個(gè)對(duì)象（平均速度為N空間的邊緣地區(qū)，小的矩形區(qū)域，變速運(yùn)動(dòng)物體）的變化過程引起的變化的方法。這是無限的變化過程的研究，這是一個(gè)具體的、有限的，結(jié)果是暫時(shí)的研究過程。在導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義的形成的研究，它是直觀的使用“無限接近”來描述圖像中的精華。教學(xué)中，我們應(yīng)注重讓學(xué)生經(jīng)歷和鐵EL的實(shí)際意義和作用這一思想。4.3介值定理在初等數(shù)學(xué)中應(yīng)用從應(yīng)用的角度來看，不定積分被用作定積分的計(jì)算工具，但在后來的微分中更為有用。在方程和其他學(xué)科中，定積分即可以求面積、弧長(zhǎng)、體積和近似計(jì)算，也可以與數(shù)學(xué)分析的另一部分建立聯(lián)系，除具有具體應(yīng)用的優(yōu)點(diǎn)外，定積分在這個(gè)方法中還具有現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義。

結(jié)語數(shù)學(xué)分析和運(yùn)用思維的原理和方法，可以改變某種思維方式，拓展思路解決問題，不僅在指導(dǎo)初等數(shù)學(xué)教學(xué)研究中發(fā)揮重要