2022年高考全國Ⅱ卷

絕密★啟用前2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試·甲卷（全國卷Ⅱ）文科數(shù)學注意事項：答題前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上?；卮疬x擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效．考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

A． B． C． D．已知集合，則

A． B． C． D．函數(shù)的圖像大致為

A．A． B．

C． D．已知向量，滿足，則

A．4 B．3 C．2 D．0從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務，則選中的2人都是女同學的概率為

A． B． C． D．雙曲線（）的離心率為，則其漸近線方程為

A． B．

C． D．在中，,,，則

A． B．

C． D．為計算，設計了右側的程序框圖，則在空白框中應填入

A． B．

C． D．在正方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的正切值為

A． B． C． D．若在是減函數(shù)，則的最大值是

A． B． C． D．已知是橢圓的兩個焦點，是上的一點．若，且，則的離心率為

A． B． C． D．已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足．若，則

A． B．0 C．2 D．50

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。曲線在點處的切線方程為．若滿足約束條件則的最大值為．已知，則．已知圓錐的頂點為，母線互相垂直，與圓錐底面所成角為．若的面積為8，則該圓錐的體積為．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。（12分）記為等差數(shù)列的前項和，已知,．（1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值．（12分）如圖是某地區(qū)2000年至2022年環(huán)境基礎設施投資額（單位：億元）的折線圖．為了預測該地區(qū)2022年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2022年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2022年至2022年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型②：．（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2022年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值；（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由．（12分）如圖，在三棱錐中，，，為的中點．（1）證明：平面；（2）若點在棱上，且，求到平面的距離．（12分）設拋物線的焦點為，過且斜率為（）的直線與交于,兩點，．（1）求的方程；（2）求過點,且與的準線相切的圓的方程．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求的單調區(qū)間；（2）證明：只有一個零點．（二）選考題：請考生在第22、23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一個題目計分。[選修：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）求和的直角坐標方程；（