測(cè)量平差期末考試公式總結(jié)

測(cè)量平差期末復(fù)習(xí)資料將靜止的海水面向整個(gè)陸地延伸，用所形成的封閉曲面代替地球表面，形成的重力等位面，這個(gè)曲面稱為大地水準(zhǔn)面。其特點(diǎn)是水準(zhǔn)面上任意一點(diǎn)的鉛垂線(重力作用線)都垂直于該點(diǎn)的曲面。6°帶中央子午線經(jīng)度N=Ｌ=6N-3,3°帶中央子午線經(jīng)度Ｌ=3n。高程系統(tǒng):確定該點(diǎn)沿鉛垂方向到某基準(zhǔn)面的距離。絕對(duì)高程（海拔）：指某點(diǎn)沿鉛垂線方向到大地水準(zhǔn)面的距離，用Ｈ表示。相對(duì)高程：某點(diǎn)距假定水準(zhǔn)面的鉛垂距離。高差：地面上兩點(diǎn)間的高程之差。地形：a,地物:地面上固定性物體，如河流、房屋、道路、湖泊等；b.地貌:地面的高低起伏的形態(tài)，如山嶺、谷地和陡崖等。線性代數(shù)補(bǔ)充知識(shí)由個(gè)數(shù)有次序地排列成m行n列的表叫矩陣通常用一個(gè)大寫字母表示，如：2)若m=n，即行數(shù)與列數(shù)相同，稱A為方陣。元素a11、a22……ann稱為對(duì)角元素。3)若一個(gè)矩陣的元素全為0，稱零矩陣，一般用O表示。4)對(duì)于的方陣，除對(duì)角元素外，其它元素全為零，稱為對(duì)角矩陣。如：5)對(duì)于對(duì)角陣，若a11=a22=……=ann=1，稱為單位陣，一般用E、I表示。6）若aij=aji，則稱A為對(duì)稱矩陣.矩陣的基本運(yùn)算:1）若具有相同行列數(shù)的兩矩陣各對(duì)應(yīng)元素相同，則：2）具有相同行列數(shù)的兩矩陣A、B相加減，其行列數(shù)與A、B相同，其元素等于A、B對(duì)應(yīng)元素之和、差。且具有可交換性與可結(jié)合性。3）設(shè)A為m*s的矩陣，B為s*n的矩陣,則A、B相乘才有意義，C=AB，C的階數(shù)為m*n。OA=AO=O，IA=AI=A，A（B+C）=AB+AC，ABC=A（BC）矩陣的轉(zhuǎn)置:對(duì)于任意矩陣Cmn:將其行列互換，得到一個(gè)nm階矩陣，稱為C的轉(zhuǎn)置。即：矩陣轉(zhuǎn)置的性質(zhì)：矩陣的逆的性質(zhì)：矩陣求逆方法：1）伴隨矩陣法：設(shè)Aij為A的第i行j列元素aij的代數(shù)余子式，則由n*n個(gè)代數(shù)余子式構(gòu)成的矩陣為A的伴隨矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣A*稱為A的伴隨矩陣。6.數(shù)學(xué)期望離散型：連續(xù)型：7.方差離散型：連續(xù)型：8.協(xié)方差：9.相關(guān)系數(shù)：10.真值與真誤差：表示真值表示真值L為觀測(cè)值11.三角形內(nèi)角和的真誤差：12.精度的定義：精度就是指誤差分布的密集或離散的程度。13.用一些數(shù)字特征來(lái)說(shuō)明誤差分布的密集或離散的程度，稱它們?yōu)楹饬烤鹊闹笜?biāo)。14.方差和中誤差

誤差Δ的概率密度函數(shù)為：方差定義：方差和中誤差的估值：15.在一定的觀測(cè)條件下，一組獨(dú)立偶然誤差絕對(duì)值的數(shù)學(xué)期望稱為平均誤差，以表示。16.一般以三倍中誤差作為偶然誤差的極限值，并稱為極限誤差。17.相對(duì)中誤差，是中誤差與觀測(cè)值之比，在測(cè)量中一般將分子化為1，用1/N表示。18.精度：是指誤差分布的密集或離散的程度，也就是觀測(cè)值與數(shù)學(xué)期望的接近程度，是衡量偶然誤差大小程度的指標(biāo)。19.隨機(jī)向量X的自協(xié)方差陣是：隨機(jī)向量X和Y的互協(xié)方差陣定義為:20.準(zhǔn)確度（偏差）：是指觀測(cè)值X(隨機(jī)變量）的真值與其數(shù)學(xué)期望的接近程度，是衡量系統(tǒng)誤差大小程度的指標(biāo)。21.精確度是精度和準(zhǔn)確度的合成，是指觀測(cè)值與真值的接近程度，是衡量偶然誤差和系統(tǒng)誤差聯(lián)合影響的大小程度。衡量精確度的指標(biāo)是均方誤差，設(shè)觀測(cè)值X，它的均方誤差定義為22.協(xié)方差傳播律:23.S公里觀測(cè)高差的方差和中誤差分別為:24.設(shè)L1,L2,…,Ln為一組等精度的獨(dú)立觀測(cè)值(方差均為σ2)應(yīng)用協(xié)方差傳播公式得:25.閉合差的中誤差是:26.三角高程測(cè)量的中誤差與三角點(diǎn)的距離成正比。.27.權(quán)的定義:表示各觀測(cè)值方差之間比例關(guān)系的數(shù)字特征稱之為權(quán)。設(shè)有觀測(cè)值,它們的方差為，選定任一常數(shù)，定義觀測(cè)值的權(quán)為：28.單位權(quán)中誤差:權(quán)等于1的觀測(cè)值稱為單位權(quán)觀測(cè)值。權(quán)等于1的觀測(cè)值的方差稱為單位權(quán)方差。即：是單位權(quán)方差，也稱為方差因子。權(quán)等于1的觀測(cè)值的中誤差稱為單位權(quán)中誤差。即：是單位權(quán)中誤差;權(quán)的單位:同類觀測(cè)值：權(quán)是無(wú)量綱，無(wú)單位；不同類觀測(cè)值：權(quán)是有單位的。29.常用的定權(quán)方法:（1）水準(zhǔn)測(cè)量定權(quán)1）用測(cè)站數(shù)定權(quán)（用于山地）已知同精度觀測(cè)Ni個(gè)測(cè)站的水準(zhǔn)高差hi的方差為：取C個(gè)測(cè)站的觀測(cè)高差的方差為單位權(quán)方差，即按定權(quán)公式可得用測(cè)站數(shù)定權(quán)的公式用路線長(zhǎng)度定權(quán)（用于平地）已知，每公里觀測(cè)高差的方差相等時(shí)，Si公里觀測(cè)高差的方差為取C公里觀測(cè)高差的方差為單位權(quán)方差，即按定權(quán)公式可得用路線長(zhǎng)度定權(quán)的公式：上式說(shuō)明，當(dāng)每公里觀測(cè)高差等精度時(shí)，水準(zhǔn)測(cè)量高差的權(quán)與距離成反比。（2）等精度觀測(cè)算術(shù)平均值的權(quán)已知一組等精度的獨(dú)立觀測(cè)值(方差均為σ2)算術(shù)平均值的方差為：若取C次觀測(cè)值的算術(shù)平均值為單位權(quán)觀測(cè)值，即取按定權(quán)公式可得算術(shù)平均值的權(quán)上式說(shuō)明，算術(shù)平均值的權(quán)與觀測(cè)次數(shù)成正比。（3）.距離量測(cè)定權(quán)設(shè)單位長(zhǎng)度距離丈量的方差為σ2，則丈量距離Si的方差為取丈量長(zhǎng)度C的方差為單位權(quán)方差，即取則按定權(quán)公式得30.協(xié)因數(shù)陣：協(xié)因數(shù)，即觀測(cè)值的權(quán)倒數(shù)，其表達(dá)式為：兩個(gè)隨機(jī)變量之間的互協(xié)因數(shù)表達(dá)式為：任一隨機(jī)向量的協(xié)因數(shù)陣與協(xié)方差陣之間的關(guān)系式為：即任一隨機(jī)向量的協(xié)方差陣恒等于它的協(xié)因數(shù)陣與單位權(quán)方差因子的乘積如果有觀測(cè)值X和Y，若當(dāng)則Z的協(xié)因數(shù)陣Qzz為：31.權(quán)陣：觀測(cè)值向量X的權(quán)陣是其協(xié)因數(shù)陣的逆陣觀測(cè)值向量X的權(quán)陣與其協(xié)方差陣之間的關(guān)系式為32.協(xié)因數(shù)傳播律33.由雙觀測(cè)值之差求單位權(quán)中誤差的公式為當(dāng)n有限時(shí)，其估值為按權(quán)的定義，可求得各觀測(cè)值和的中誤差為34.對(duì)于線性函數(shù)它們的綜合誤差之間的關(guān)系為則Z的綜合誤差方差為均方誤差的計(jì)算式：35.（條件平差r=n-t觀測(cè)元素的個(gè)數(shù)用t表示，r個(gè)這種函數(shù)關(guān)系式，觀測(cè)個(gè)數(shù)n；間接平差r+u=r+t=nt個(gè)獨(dú)立量，n個(gè)這種函數(shù)關(guān)系式r多余觀測(cè)個(gè)數(shù)；附有參數(shù)平差c=r+un個(gè)觀測(cè)，u個(gè)獨(dú)立量，c個(gè)條件方程;附有條件的間接平差：c=r+u=r+t+s=n+ss個(gè)函數(shù)關(guān)系式）條件平差的函數(shù)模型：間接平差的函數(shù)模型：附有參數(shù)的條件平差的函數(shù)模型：間接平差的函數(shù)模型：（限制條件方程）四種平差模型線性化后的形式：條件平差附有參數(shù)的條件平差間接平差法附有條件的間接平差36.隨機(jī)模型：37.參數(shù)估計(jì)及其最優(yōu)性質(zhì)：1.無(wú)偏性：2.一致性：3.有效性：38.最小二乘原理：39.條件平差的數(shù)學(xué)模型為函數(shù)模型：隨機(jī)模型：條件平差計(jì)算步驟1．根據(jù)平差問(wèn)題的具體情況，列出條件方程式，條件方程的個(gè)數(shù)等于多余觀測(cè)數(shù)r。2．根據(jù)條件式的系數(shù)，閉合差及觀測(cè)值的權(quán)組成法方程式，法方程的個(gè)數(shù)等于多余觀測(cè)r。3．解算法方程，求出聯(lián)系數(shù)K值。4．將K代入改正數(shù)方程，求出V值，并求出平差值=L+V。5．為了檢查平差計(jì)算的正確性，常用平差值重新列出平差值條件方程，看其是否滿足方程。40.水準(zhǔn)網(wǎng)中必要觀測(cè)數(shù)t的確定有已知點(diǎn)：t等于待定點(diǎn)的個(gè)數(shù)無(wú)已知點(diǎn)：t等于總點(diǎn)數(shù)減一水準(zhǔn)網(wǎng)中條件方程的列立方法列條件方程的原則:1、足數(shù)；2、獨(dú)立；3、最簡(jiǎn)（1）先列附合條件，再列閉合條件（2）附合條件按測(cè)段少的路線列立，附合條件的個(gè)數(shù)等于已知點(diǎn)的個(gè)數(shù)減一(3)閉合條件按小環(huán)列立（保證最簡(jiǎn)），一個(gè)水準(zhǔn)網(wǎng)中有多少個(gè)小環(huán)，就列多少個(gè)閉合條件41.測(cè)角網(wǎng)中必要觀測(cè)數(shù)t的確定1）網(wǎng)中有2個(gè)或2個(gè)以上已知點(diǎn)時(shí)t=2p(P為待定點(diǎn)個(gè)數(shù)）2）網(wǎng)中沒(méi)有已知點(diǎn)或已知點(diǎn)不足時(shí)t=2(k-2)(k為總點(diǎn)數(shù)）42.測(cè)角網(wǎng)的條件類型1)三角形內(nèi)角和條件或稱圖形條件2)圓周條件或稱水平條件3)極條件或稱邊長(zhǎng)條件列立規(guī)律：列出從極點(diǎn)P出發(fā)的各條邊之比，把邊長(zhǎng)比換為正弦的比，即可列出極條件或稱邊長(zhǎng)條件取一頂點(diǎn)（D）為極點(diǎn)，從極點(diǎn)出發(fā)的各條邊之比等于1。把邊長(zhǎng)比換為角度正弦比方位角條件（n=12t=4r=8哪8個(gè)？)條件方程：