2022年河南省商丘市虞城縣中考數(shù)學二模試卷-含答案

2022年河南省商丘市虞城縣中考數(shù)學二模試卷

題號一二三總分

得分

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

評卷人得分

1.下列四個數(shù)中，絕對值最大的是（）

A.1B.——C.0D.-2

3

2.據(jù)報道，中國2021年國內生產(chǎn)總值（CDP）增長8.1%,經(jīng)濟總量114.4萬億元，按

年平均匯率折算達17.7萬億美元，穩(wěn)居世界第二，占全球經(jīng)濟比重預計超過18%,其

中數(shù)據(jù)“114.4萬億”用科學記數(shù)法可表示為1.144x10%則原數(shù)中“0”的個數(shù)是（）

A.IIB.12C.13D.14

3.下列運算正確的是（）

2522

A.X2+x3B.x3-x3=x6C.（2X）'=8XD.（X-1）=X-1

5x-3>2

4.不等式組）.,八的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.尹

D.

5.下列性質中，平行四邊形，矩形，菱形，正方形共有的性質是（）

A.對角線相等B.對角線互相垂直

C.對角線互相平分D.對角線平分內角

6.一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成,它的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的

數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，則該幾何體的左視圖為（）

7.若方程#-cx+4=0有兩個不相等的實數(shù)根，則c的值不可能是()

A.10B.6C.3D.-5

8.如圖是一次數(shù)學活動課上制作的兩個轉盤，甲轉盤被平均分為三部分，上面分別寫

著9,8,5三個數(shù)字，乙轉盤被平均分為四部分，上面分別寫著1,6,9,8四個數(shù)字，

同時轉動兩個轉盤，停止轉動后兩個轉盤上指針所指的數(shù)字恰好都能被3整除的概率是

9.如圖1,R/AABC中，點尸從點C出發(fā)，勻速沿CB-BA向點A運動，連接”，設點

戶的運動距離為X,AP的長為y,y關于X的函數(shù)圖象如圖2所示，則當點尸為8c中

點時，4P的長為()

A.5B.8C.5^2D.2如

10.如圖，平面直角坐標系中，菱形O4BC的頂點40,2@,/0。8=120，將菱形0鉆。

以點O為旋轉中心順時針旋轉105，得到菱形ODEF,則點A的對應點D的坐標為

評卷人得分

二、填空題

11.從調查方式上看，某地發(fā)現(xiàn)新冠疫情后，當?shù)匦枰魅窈怂釞z測屬于

調查.

12.已知〃>0,若岳是最簡二次根式，請寫出一個符合條件的"的正整數(shù)值

13.如圖，ZAOB中，以點。為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于點交08于點

N,分別以點M,N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點C,作射線OC,

過點C作8，。4于點DCEUOA交OB于■點E,若NCEB=50,則NOC￡>的度數(shù)

14.如圖1,將半徑為2的圓形紙片沿圓的兩條互相垂直的直徑AC、BD兩次折疊后得

到如圖2所示的扇形。鉆，然后再沿08的中垂線EF將扇形剪成左右兩部分，右

邊部分經(jīng)過兩次展開并壓平后所得的圖形的周長為

圖1圖2

15.如圖，矩形ABC。中.AB=石，AD=\,點E為C。中點，點P從點。出發(fā)勻速

沿D—A—B運動,連接PE,點。關于PE的對稱點為。，連接PQ,EQ,當點。恰好

落在矩形A8CD的對角線上時（不包括對角線端點），點尸走過的路徑長為

評卷人得分

三、解答題

16.計算或化簡:

-L+-L1

(1)4sin45°-^/8+(>/3-l),,；(2)

x+1X-1

17.為推進“五育并舉”，某校八年級開展了一次書法比賽，每班選出25人的作品交校

團委，由校團委組織評委進行評定，成績分為A,B,C,O四個等級，其中A等級得分

為5分，B等級得分為4分，C等級得分為3分，。等級得分為2分.比賽結束后，小

明將一班和二班的成績整理并繪制成如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖.

二班書法成績扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)上述信息解答問題:

(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整:

(2)填表:

平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分

一班成績ah4

二班成績3.763C

貝!,b=,c=；

(3)請從兩個方面對這次比賽成績的結果進行分析.

18.2022年，中國舉辦了一個史無前例的冬奧會，民眾對冰上運動的熱情高漲.某滑

雪場設計了一條滑雪道，該滑雪道由直道和停止區(qū)兩部分組成.如圖所示，AB為平臺

部分，AC為該滑道的直道部分，其與水平滑道之間均可視為平滑相連，滑道AC的坡

角NACF=30，AC長為120米，滑雪道的停止區(qū)EC長為80米.為增加安全性，滑雪

場修改方案，將滑道坡度減緩，新設計另一滑道A。，其坡角Z4D尸=23。.問：新設

計的滑道停止區(qū)”的長度為多少米？(結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin23。。0.391,

cos23°70.921,tan23yo,424,6*1.732)

1L

19.如圖，一次函數(shù)y=-;x+4交反比例函數(shù)y=-(x>0)于A,B兩點，過點A作AC_Lx

2x

軸于點C,ZVIOC的面積為3.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)。為y軸上一個動點，當ZM+DB有最小值時，求點。的坐標.

20.如圖，以A8為直徑的。。中，AC為弦，點P為。。上一點，過點4的切線交CP

延長線于點。，PC交43于點Q,連接AP,ZPAB^ZPQA

D

⑴求證：PA=PD；

⑵若/<4=3,AC=5,求0A的長.

21.鐵棍山藥上有像鐵銹一樣的痕跡.故得名鐵棍山藥.某網(wǎng)店購進鐵根山藥若干箱.物

價部門規(guī)定其銷售單價不高于80元/箱，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)：銷件單價定為80元/箱時，

每日銷售20箱；如調整價格，每降價1元/箱，每日可多銷售2箱.

(1)已知某天售出鐵棍山藥70箱，則當天的銷售單價為元/箱.

(2)該網(wǎng)店現(xiàn)有員工2名.每天支付員工的工資為每人每天100元，每天平均支付運費及

其他費用250元，當某天的銷售價為45元/箱時，收支恰好平衡.

①鐵棍山藥的進價；

②若網(wǎng)店每天的純利潤(收入一支出)全部用來償還一筆15000元的貸款，則至少需多少

天才能還清貸款？

22.思考題：如圖，正方形43CQ中，點P為A8上一個動點，點B關于CP的對稱點

為點M,DM的延長線交CP的延長線于點。，點E為的中點，連接CE,過點￡>

作CE交PC的延長線于點F,連接AQ,求證：ADAQ絲“DCF.

F

在分析過程中，小明找不到解題思路，便和同學們一起討論，以下是討論過程：

小紅：可以得出CE,OE；理由：連接CM,點用和點8關于b對稱，CM=BC,

又?.?C￡)=8C,CM=C￡>,?.?點E為DM的中點，

CE±DE.①

①小亮：是等腰直角三角形；

理由：由小紅的結論得CE_LDW,.?./CEQ=90,NDCE=NMCE,

Z.ECQ=NECM+NPCM=-ZDCB=45。

???2；

DF//CE，:"QDF=90(

“=45......................................................................................................②

②...SAS是等腰直角三角形；

小明：我好像知道該怎么解決問題了.

請仔細閱讀討論過程，完成下述任務.

任務：

(1)小紅的討論中①的依據(jù)是,

小亮的討論中②的依據(jù)是：

(2)請幫小明證明AD4。絲“DCF；

拓展研究：

(3)若AB=2,連接AE,直接寫出AE的最小值.

23.如圖，拋物線y=V+bx+c交x軸于A3(3,0)兩點，交y軸于點C(0,3)

(1)求拋物線解析式及A點坐標；

(2)將拋物線y=V+6x+c向上平移3個單位長度，再向左平移m(加＞0)個單位長度,

若新拋物線的頂點在AABC內，求〃?的取值范圍；

(3)點尸為拋物線上一個動點，若ZACB=NBAP,直接寫出點尸的坐標.

參考答案：

1.D

【解析】

【分析】

先比較每個數(shù)的絕對值，即可得出選項.

【詳解】

因為川=1，|-1l=p|0|=0,|-2|=2,

所以卜

故選：D.

【點睛】

考查了絕對值和有理數(shù)的大小比較，能正確求出絕對值是解此題的關鍵.

2.A

【解析】

【分析】

科學記數(shù)法的表示形式為axlO〃的形式，其中10al<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把

原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】

解：???這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為1.144x1014,

...這個數(shù)是15位數(shù)，

原數(shù)中“0”的個數(shù)為11,

故選：A.

【點睛】

本題考查了科學記數(shù)法，掌握10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1是解題的關鍵.

3.B

【解析】

【分析】

結合選項分別進行合并同類項、同底數(shù)'幕的乘法、積的乘方以及完全平方公式的運算，選出

正確答案.

【詳解】

解：A、%?與V不是同類項，不能合并，該選項錯誤，不符合題意;

B、x3.V=x6,該選項正確，符合題意；

C、(2/)3=8f,該選項錯誤，不符合題意；

D、(x-l)2=x2-2x+l,該選項錯誤，不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查了合并同類項、同底數(shù)轅的乘法、積的乘方以及完全平方公式，掌握運算法則是解

題的關鍵.

4.D

【解析】

【分析】

先求出不等式組的解集，再表示出數(shù)軸即可解題.

【詳解】

解得：x>l,x>2,

用數(shù)軸表示是一^一

故選D.

【點睛】

本題考查了不等式組的求解，屬于簡單題，會在數(shù)軸上表示出不等式的解集是解題關鍵.

5.C

【解析】

【分析】

根據(jù)矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四邊形，平行四邊形具有的性質，特殊平行四邊形

都肯定具有，可判斷出正確選項.

【詳解】

???平行四邊形的對角線互相平分，

矩形，菱形，正方形的對角線也必然互相平分.

故選：C.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質、菱形的性質、矩形的性質、正方形的性質，熟練掌握并區(qū)分

這些性質是解題的關鍵.

6.D

【解析】

【分析】

由已知條件可知，左視圖有3歹U，每列小正方形數(shù)目分別為2,3,3.據(jù)此可作出判斷.

【詳解】

解：從左面看所得到的圖形,

故選：D.

【點睛】

考查幾何體的三視圖的畫法，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上

面看到的圖形是俯視圖.

7.C

【解析】

【分析】

根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根得出J>0,求出不等式的解集即可.

【詳解】

解：?.?關于x的方程幺-“+4=0有兩個不相等的實數(shù)根，

...1=d-4乂1、4>0,

解得：c>4或cV-4,

觀察四個選項，c的值不可能是3,

故選：C.

【點睛】

此題主要考查一元二次方程的根的判別式，一元二次方程加+笈+-0（存0）的根與根的判

別式/=〃一4改有如下關系：①當/>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當』=0時，方

程有兩個相等的實數(shù)根；③當/<0時，方程無實數(shù)根.上述結論反過來也成立.

8.D

【解析】

【分析】

結合題意，根據(jù)樹狀圖的方法分析，即可得到答案.

【詳解】

畫樹狀圖如下：

開始

985

169816981698

根據(jù)題意，共有12種等可能的結果，停止轉動后兩個轉盤上指針所指的數(shù)字恰好都能被3

整除的結果有2種

???同時轉動兩個轉盤，停止轉動后兩個轉盤上指針所指的數(shù)字恰好都能被3整除的概率為：

21

12=6

故選：D.

【點睛】

本題考查了概率的知識；解題的關鍵是熟練掌握樹狀圖的性質，從而完成求解.

9.D

【解析】

【分析】

通過觀察圖2可以得出AC=6,BC=a,AB=a+2,由勾股定理可以求出。的值，從而得

出8c=8,AB=\Q,當尸為BC的中點時CP=4,由勾股定理求出4P長度.

【詳解】

解：因為P點是從C點出發(fā)的，C為初始點，

觀察圖象x=0時＞=6,則AC=6,尸從C向B移動的過程中，AP是不斷增加的，

而「從3向A移動的過程中，小是不斷減少的，

因此轉折點為3點，P運動到B點時，即x=a時，BC=PC=a,此時y=a+2,

即AP=AB=a+2,AC=6,BC=a,AB=a+2,

vZC=90°,

由勾股定理得：（〃+2）2=6?+心

解得：a=8,

：.AB=\O,8c=8,

當點P為BC中點時，AP=4,

AP=yjA^+CP2=V62+42=2713，

故選：D.

【點睛】

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還

可以提高分析問題、解決問題的能力.用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖.

10.B

【解析】

【分析】

過點。作GDL尤軸，根據(jù)題意求得OC的長，進而可得NOOG=45。，即可求得點。的坐標

【詳解】

解：過點。作GDLx軸，如圖，

???四邊形。4BC是菱形，ZOCB=120\OB是對角線，且網(wǎng)。,2石）在y軸上,

:.ZCOB=30°,NCOA=60°

-OBA

CO=—Z-------={=2

cosNC08V3

?.?將菱形6MBC以點。為旋轉中心順時針旋轉105,

ZAOD=105°,OD=OA=OC=2

??.ZCOD=ZCOA+ZAOD=165°

NDOG=NCOD-NCOB-90°=45°

.?.△ODG是等腰直角三角形

OG=DG=ODsm45°=0

???。在第四象限，

；.￡>（夜3）

故選B

【點睛】

本題考查了菱形的性質，旋轉的性質，坐標與圖形，解直角三角形，掌握以上知識是解題的

關鍵.

11.全面

【解析】

【分析】

根據(jù)抽樣調查和全面調查的定義進行判斷，即可得到答案.

【詳解】

解：從調查方式上看，某地發(fā)現(xiàn)新冠疫情后，當?shù)匦枰魅窈怂釞z測屬于全面調查.

故答案為：全面.

【點睛】

本題考查了全面調查和抽樣調查的定義：全面調查就是對樣本整體全部調查；抽樣調查是對

樣本的部分個體進行調查.

12.1

【解析】

【分析】

根據(jù)根號下不含能開的盡的因式，根號下不含分母，是最簡二次根式，可得答案.

【詳解】

解：且而是最簡二次根式，

n=lf

故答案為：1（答案不唯一）.

【點睛】

本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解題關鍵.

13.65°##65度

【解析】

【分析】

根據(jù)作圖先得出0C平分NA08,根據(jù)CE〃,得出ZOCE=ZBOC,根據(jù)NBEC為XOCE

的外角，得出NCE3=N8OC+NOCE,即可求出ZA"=25。，根據(jù)CO_LQ4,得出

ZCD0=90°,即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)作圖可知，OC平分NAO8,

ZAOC=ZBOC,

,：CE/7OA,

:.ZAOC=^OCE,

.-.ZOCE=ZBOC,

?.?/BEC為AOCE的外角，

/.NCEB=ZBOC+ZOCE,

ZAOC=ZBOC=-NCEB='x50°=25°,

22

-.■CD±OA,

ZCDO=90°,

NOCD=90°-ZAOC=65°.

故答案為：65°.

【點睛】

本題主要考查了角平分線的基本作圖，平行線的性質，三角形外角的性質，直角三角形的性

質，根據(jù)題意求出4g=25。是解題的關鍵.

14.—+4>/3

3

【解析】

【分析】

根據(jù)沿08的垂直平分線EF將扇形OAB剪成左右兩部分，可知NOEF=90。，所以E是0B

的中點，則0E=g08=g0F,則NEFO=30。，得出尸G所對的圓周角NFOG=60。，根據(jù)勾股

定理求出直角邊尸E=白，所以尸尸=2#,從而得出結論.

【詳解】

解：如圖3,

圖3

尸是。8的垂直平分線，

/.ZO￡F=90°,0E=10B=1OF,

：.ZEFO=30°,NEOF=60°,

由勾股定理得：EF=M=由，

由折疊得：/kOF=120°,

Z."04=30。，

NfOG=60°,

則右邊部分經(jīng)過兩次展開并壓平后所得的圖形的周長為：

2FG+2FF=60;rx2x2+2x2^=—+4^.

1803

故答案為：-二+,^.

【點睛】

本題是折疊和扇形問題，考查了折疊的性質和扇形的弧長公式，掌握扇形的弧長公式，熟知

折疊前后的圖形是全等形，折痕就是圖形的對稱軸，對稱軸是對稱點連線的中垂線.

15.；或1+￡

N6

【解析】

【分析】

當點。恰好落在矩形438的對角線上時存在兩種情況：①如圖1,點尸在AO上，點。在

AC上，連接。Q,證明AP=P?？傻媒Y論；②如圖2,點尸在AB上，連接PZ),根據(jù)30。

角的三角函數(shù)列式可得AP的長，從而計算結論.

【詳解】

解：如圖1,點尸在AO上，點。在AC上，連接。Q,

為的中點,

DE=CE,

???點。關于PE的對稱點為。，

:.PE±DQ,DE=EQ=EC,

NDQC=90°,

DQLAC,

：.PE//AC,

：.PD=AP=-AD=-,

22

即點尸走過的路徑長為

如圖2,點尸在A8上，連接

圖2

?.?E為C￡＞的中點，且CO=AB=石，AD=1,

2

:.DE=CE=—,BD=+129=2,

2

?.?"FE=90°,

由85/9尸=%=走

BD2

DF

...cos/EDF=cos300=——,

DE

.“GG3

..DF=——x——二一，

224

?：BD=2,

35

??.BF=2-土工

44

BF

cosZABD=cos300=----

PB

5

2

AP65百百

66

??.此時點尸走過的路徑長為1+無；

6

綜上，點戶走過的路徑長為;或1+巫.

N6

故答案為：；或1+-

16

【點睛】

本題主要考查了矩形的性質，對稱的性質，解直角三角形，勾股定理等知識，掌握矩形的性

質，勾股定理，直角三角形的性質等知識是解題的關鍵，并注意運用分類討論的思想.

16.(1)1；(2)2x

【解析】

【分析】

(1)運用特殊角的三角函數(shù)值、二次根式和零指數(shù)累計算;

(2)先將除法變?yōu)槌朔?，再將括號里面的分式分別乘以(/T),再進行化簡計算即可.

【詳解】

解：⑴4sin45。-返+(若

=4x--2A/2+l

2

=(x-l)+(x+l)

=2x

【點睛】

本題考查了實數(shù)的基本運算、特殊角的三角函數(shù)值和分式的化簡，難度不大，解題的關鍵是

要牢記運算規(guī)則，細心計算.

17.(1)見解析

(2)3.76；4；5

(3)①從平均數(shù)看它們的成績相同，但從眾數(shù)方面來比較二班成績更好；②從8級以上(包

括8級)的人數(shù)方面來比較，一班成績更好

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得一班C等級的學生數(shù)，從而可以解答本題;

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得一班的平均數(shù)和中位數(shù)，以及二班的眾數(shù)；

(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以從兩方面比較一班和二班成績的情況.

(1)

解：一班C等級的學生有：25-6-12-5=2,

補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：

⑵

5x6+4x12+3x2+2x5

一班的平均數(shù)是:=3.76,

25

將一班的學生成績從小到大進行排序，排在第13的學習在B等級內，故中位數(shù)是6=4,

二班的學生成績在A等級學生人數(shù)最多，因此眾數(shù)-5；

故答案為：3.76；4；5.

⑶

①從平均數(shù)看它們的成績相同，但從眾數(shù)方面來比較二班成績更好;

②從8級以上（包括8級）的人數(shù)方面來比較，一班成績更好.

【點睛】

本題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、眾數(shù)、中位數(shù)、加權平均數(shù)，解答本題的關鍵是

明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答.

18.新設計的滑道停止區(qū)區(qū)＞的長度約為42.4米.

【解析】

【分析】

過點A作AGLEF,垂足為G,然后利用解直角三角形，求出CG=606，AG=60,再求

出滑道停止區(qū)距的長度即可.

【詳解】

解：過點A作AGLEF,垂足為G,如圖:

在直角AACG中，4c=120,ZACF=30°,

FiI

/.CG=ACXcos30°=120X—=60^,AG=ACxsin30°=120x-=60,

/.￡G=EC+CG=80+605/3；

在直角AAOG中，AG=60,

:ZADG=23°,

，￡D=EG-DG=80+60>/3-141.51=42.41?42.4(米)

答：新設計的滑道停止區(qū)EO的長度約為42.4米.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用，解直角三角形，解題的關鍵是正確的作出輔助線，利用解

直角三角形進行計算.

19.(1)反比例函數(shù)的解析式為y=9

X

⑵O點坐標為(0,；

【解析】

【分析】

(1)由反比例函數(shù)比例系數(shù)表的幾何意義可以求出k的值；

(2)作點A關于)，軸的對稱點E,連接￡?交y軸于點。，連接49,則此時94+￡>E最小，

求出點4與點8的坐標，再求出直線EB的函數(shù)關系式，再求出點。的坐標.

(1)

k

?.?反比例函數(shù)y」(x>0)的圖象過點A,過點A作X軸的垂線，垂足為C.ZVIOC的面積為

X

3,

???Q0,

k=6,

故反比例函數(shù)的解析式為y=&；

x

（2）

如圖，作點A關于y軸的對稱點E,連接交y軸于點。，連接AD,則此時ZM+Q3最小

A（2,3）,B（6,l）

E（-2,3）

設直線￡B的解析式為y=，加+〃，

（3=-2"7+〃

則…,

[1=0/714-n

1

m———

4

解得5

n=—

2

直線的解析式為y=一+g

x=0時，'，

.?.D點坐標為[Bj

【點睛】

此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比

例函數(shù)的交點問題，坐標與圖形性質，線段最短問題，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵.

20.(1)見解析

(2)OA=—s/n

11

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)切線的性質可得ND4P+NPA8=9(r,/尸。4+/。=90°,結合NPA8=NPQ4可

得結論；

(2)連接BP,證明根據(jù)相似三角形的性質求出AB=JTT,從而可求出

結論.

(1)

；4。為。0的切線，A8為。O的直徑

???ABA.AD,

：.ZDAP+NPAB=90,NPQA+ZD=90°

???NPAB=NPQA,

：.ZDAP=ZDf

JAP=PD.

(2)

連接的

??,A8為。。的直徑,

，ZAPB=90\

ZPAB+ZB=90\

?.?NOAP+NPA8=90,

:.ZDAP=ZB

VZDAP=ZD,ZB=NC,

:./B=/C=/D,

：.AD=AC=5.

VAP=3,AP=DP=PQf

DQ-6,

AQ=^DQ2-AD2=762-52=VTT

?:ZB=/D,AAPB=ZQAD=909

:.AAPB?\QAD,

ABAPAB3

‘謔=透’即可=而.

AB=—4vi,

11

19i—

QA=—AB=—JH.

211

【點睛】

本題主要考查了切線的性質，相似三角形的判定與性質，證明AAP8~AQA。是解答本題的

關鍵.

21.(1)55

(2)①40元/箱②19天

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)每降價1元/箱，每日可多銷售2箱可得出答案；

(2)①設鐵棍山藥的進價是x元，可得(45-x)[(80-45)x2+20]=2xl(X)+250,及可解得

答案；

②設鐵棍山藥的售價是加元/箱，每天的純利潤是W元，可得

卬=(加-40)[2(80-機)+20]-2X100—250=-2(%-65)2+800,根據(jù)二次函數(shù)性質可得答案.

(1)

解：根據(jù)題意得：某天售出鐵棍山藥70箱，

則當天的銷售單價為80-(70-20)+2=55(元)，

故答案為：55；

(2)

解：設鐵棍山藥的進價是x元，

根據(jù)題意得：(45—x)[(80-45)x2+20]=2xl00+250,

解得x=40,

答：鐵棍山藥的進價是40元/箱：

②設鐵棍山藥的售價是〃，元/箱，每天的純利潤是W元，

根據(jù)題意得：

22

IV=(W-40)[2(80-W)+20]-2X100-250=-2/n+260w-7650=-2(m-65)+800,

-.-2<0,

當加=65時，W取最大值800,

即網(wǎng)店每天的純利潤最多800元，

?.?15000+800=18.75,

；.償還一筆15000元的貸款，至少需19天才能還清貸款.

【點睛】

本題考查一元一次方程及二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程和函數(shù)關系式.

22.(1)等腰三角形的三線合一；兩直線平行，同位角相等；

(2)證明見解析；

⑶石-1.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)等腰三角形性質和平行線性質求解即可；

(2)由小紅的證明方法可證得CELOE,小亮的證明方法可證得立爾Q是等腰直角三角形,

再由正方形的邊相等，可得A￡>=C￡>,同角的余角相等，即可證明；

(3)由90°圓周角所對的弦是直徑可知：點E在以8為直徑的。。上運動，求AE的最

小值為求點A到。。的最小距離，則可知當點A,E,。在同一直線上時，AE最小，再用

勾股定理即可求解.

（1）

證明：連接CM,點M和點8關于CP對稱，

CM=BC,

又,:CD=BC,

：.CM=CD,

:點E為。W的中點，

:.CELDE（等腰三角形的三線合一）；

由小紅的結論得CE上DM,

NCEQ=90,NDCE=NMCE,

ZECQ=NECM+NPCM=JZDCB=45=,

DF//CE,

AZ0DF=9O,NF=45（兩直線平行，同位角相等）

故小紅的討論中①的依據(jù)是等腰三角形的三線合一，小亮的討論中②的依據(jù)是兩直線平行,

同位角相等；

⑵

證明：在正方形D4BC中，CD=AD=BC,NAQC=90,

連接CM,

由點B與點M關于C尸對稱知MC=BC,

又：BC=CD,

：.CD=CM.

?點E為W的中點，

CEVDM,

又；DF//CE,

：.ZFDQ=9O°,

又：ZADC=90°,

ZADQ=ZFDC,

由點8與點"關于CP對稱及7CDM為等腰三角形，且CE為△DCM頂角平分線知：

ZECQ=gNMCB+g4MCD

=；(NMCB+NMCD)

=-ZDCB=45°,

2

則NF=45,

又：N0D/=90",

：./￡)QF=45,

；.DQ=DF,

由AD=C￡>,ZADQ=ZCDF,QD=F。知

△A￡)QgACDF(SAS)；

(3)

如圖：在正方形D4BC中，AB=AD=DC=2,ZADC=90°,

QZDEC=90°

...點E在以CD為直徑的。。上運動，

求AE的最小值為求點A到。O的最小距離，

當點A,E,。在同一直線上時，AE最小，

/.OA=yJOE^+AD2=Vl2+22=石，

AE^OA-OE^y/5-l.

【點睛】

本題考查了正方形的性質，對稱的性質，等腰三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性

質，圓的相關性質，90°圓周角所對的弦是直徑，勾股定理等知識，綜合掌握和運用相關

知識點是解題關鍵.

23.⑴拋物線的解析式為尸》2-4X+3,A(l,0)

(2)1</H<-

【解析】

【分析】

(1)利用待定系數(shù)法，即可求解；

(2)根據(jù)平移的性質可得新拋物線的頂點坐標為2),然后分別求出直線AC和BC

的解析式，可得當點M在直線AC上時，機=|,當點