2022屆高考物理一輪復習第9章磁場第2節(jié)磁吃運動電荷的作用教案新人教版

第2節(jié)磁場對運動電荷的作用

［必備知識?全通關］夯實基礎知識?掃除雙基盲點

◎必備知識?填充

一、洛倫茲力的大小和方向

1.定義：磁場對運動電荷的作用力。

2.大小

時，F(xiàn)=0。

(2)v_L8時，F(xiàn)=qvB.

(3)/與6的夾角為。時，F(xiàn)=q展in，。

3.方向

(1)判定方法：左手定則

掌心一一磁感線垂直穿入掌心；

四指一一指向正電荷運動的方向或負電荷運動的反方面；

拇指一一指向洛倫茲力的方向。

(2)方向特點：FIB,FLv,即一垂直于8和r決定的平面。(注意8和P可以有任意夾

角)，如圖所示：

甲r與8垂直乙-與方不垂直

洛倫茲力與粒子運動方向、磁感應強度方向的關系

4.做功：洛倫茲力不做功。

二、帶電粒子在勻強磁場中的運動

1..若v〃B,帶電粒子以入射速度r做勻速直線運動。

2.若時，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內，以入射速度r做勻速圓周運動。

3.基本公式

2

(1)向心力公式：qvB=nr^Q

(2)軌道半徑公式：r=M

（3）周期公式：7=紅機。

QB

注意：帶電粒子在勻強磁場中運動的周期與速率逑。

€＞學情自測?驗收

一、思考辨析（正確的畫“，錯誤的畫“X”）

1.帶電粒子在磁場中運動時一定會受到磁場力的作用。（義）

2.洛倫茲力的方向在特殊情況下可能與帶電粒子的速度方向不垂直。

（X）

9j［r

3.根據(jù)公式7=——，說明帶電粒子在勻強磁場中的運動周期7與「成反比。

V

4.帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時，其運動半徑與帶電粒子的比荷有關。

5.荷蘭物理學家洛倫茲提出磁場對運動電荷有作用力的觀點。（J）

二、走進教材

1.（人教版選修3—IP98Tl改編）下列各圖中，運動電荷的速度方向、磁感應強度方向和電

荷的受力方向之間的關系正確的是（）

CD

［答案］B

2.（魯科版選修3—1P.4）（多選）兩個粒子,電荷量相等，在同一勻強磁場中受磁場力

而做勻速圓周運動（）

A.若速率相等，則半徑必相等

B.若動能相等，則周期必相等

C.若質量相等，則周期必相等

D.若動量大小相等，則半徑必相等

V2

CD［帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，qvB=%,可得R

mv〃2兀加一.八八、?丁一r

茄可知C、D正確。］

［關鍵能力?全突破］總結?？伎键c?破解高考疑難

考點1對洛倫茲力的理解及應用［依題組訓練］

1.圖中a、6、c、d為四根與紙面垂直的長直導線，其橫截面位于正方形的四個頂點上，

導線中通有大小相同的電流，方向如圖所示。一帶正電的粒子從正方形中心0點沿垂直于紙

面的方向向外運動，此時它所受洛倫茲力的方向是（）

z0.a

，*0*

-,/b

'J

A.向上B.向下

C.向左D.向右

B［帶電粒子在磁場中受洛倫茲力，磁場為4根長直導線在。點產(chǎn)生的合磁場，根據(jù)安

培定則，a在。點產(chǎn)生的磁場方向為水平向左，8在。點產(chǎn)生的磁場方向為豎直向上，c在。

點產(chǎn)生的磁場方向為水平向左，d在。點產(chǎn)生的磁場方向豎直向下，所以合磁場方向水平向左。

根據(jù)左手定則，帶正電粒子在合磁場中所受洛倫茲力方向向下，故B正確。］

2.（多選）如圖所示，一軌道由兩等長的光滑斜面和成■組成，兩斜面在8處用一光滑

小圓弧相連接，。是比的中點，豎直線如右側存在垂直紙面向里的勻強磁場，6處可認為處

在磁場中，一帶電小球從1點由靜止釋放后能沿軌道來回運動，。點為小球在被右側運動的

最高點，則下列說法正確的是（）

A.C點與1點在同一水平線上

B.小球向右或向左滑過占點時，對軌道壓力相等

C.小球向上或向下滑過。點時，其所受洛倫茲力相同

D.小球從A到8的時間是從，到戶時間的吸倍

AD［小球在運動過程中受重力、洛倫茲力和軌道支持力作用，因洛倫茲力永不做功，支

持力始終與小球運動方向垂直，也不做功，即只有重力做功，滿足機械能守恒，因此C點與力

點等高，在同一水平線上，選項A正確；小球向右或向左滑過8點時速度等大反向，即洛倫

茲力等大反向，小球對軌道的壓力不等，選項B錯誤；同理小球向上或向下滑過尸點時，洛

倫茲力也等大反向，選項C錯誤；因洛倫茲力始終垂直6C,小球在段和比段（設斜面傾角

均為，）的加速度均由重力沿斜面的分力產(chǎn)生，大小為歐in0,由/得小球從/到占

的時間是從C到。的時間的也倍，選項D正確。］

3.(多選)帶電小球以一定的初速度%豎直向上拋出，能夠達到的最大高度為垢若加上

水平方向的勻強磁場，且保持初速度仍為的，小球上升的最大高度為玲；若加上水平方向的

勻強電場，且保持初速度仍為“，小球上升的最大高度為原若加上豎直向上的勻強電場，

且保持初速度仍為的，小球上升的最大高度為九，如圖所示。不計空氣阻力，貝4()

A.一定有力=加B.一定有水也

C.%與幾無法比較D.力1與小2無法比較

AC［第1個圖：由豎直上拋運動的最大高度公式得力=4。第3個圖：當加上電場時,

由運動的分解可知：在豎直方向上有，謚=2/?3,所以％=加，故A正確；而第2個圖：洛倫

茲力改變速度的方向，當小球在磁場中運動到最高點時，小球應有水平速度，設此時的球的

動能為瓦，則由能量守恒得：mgih+Ex=；mJ,又由于%;謚=磔九，所以力故D錯誤；第4

個圖：因小球電性不知，則電場力方向不清，則高度可能大于公，也可能小于打,故B錯誤,

C正確。］

畬規(guī)律總結

1.洛倫茲力的特點

(1)利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，注意區(qū)分正、負電荷。

(2)運動電荷在磁場中不一定受洛倫茲力作用。

(3)洛倫茲力一定不做功。

2.洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別

(1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，洛侖茲力是安培力的微觀解釋，性質相同都是磁場力。

(2)安培力可以做功，而洛倫茲力對運動電荷不做功。

3.洛倫茲力與電場力的比較

洛倫茲力電場力

產(chǎn)生條件v^O且0不與6平行電荷處在電場中

大小F=qvB(v工價F=qE

力方向與場

FLB,F±vF//E

方向的關系

做功情況任何情況下都不做功可能做功，也可能不做功

考點2帶電粒子在勻強磁場中的運動［講典例示法］

1.帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的思想方法和理論依據(jù)

一般說來，要把握好“一找圓心，二定半徑，三求時間”的分析方法。在具體問題中，

2

要依據(jù)題目條件和情景而定。解題的理論依據(jù)主要是由牛頓第二定律列式：qvB=*,求半徑

m4、一一,2Jtr2Km

r=歷及JS動周期

2.兩種方法定圓心

方法一若己知粒子軌跡上的兩點的速度方向，則可根據(jù)洛倫茲力RLh分別確定兩點

處速度的垂線，其交點即為圓心，如圖（a）。

方法二若已知粒子運動軌跡上的兩點和其中某一點的速度方向，則可作出此兩點的連

線（即過這兩點的圓弧的弦）的中垂線，中垂線與速度方向的垂線的交點即為圓心，如圖（b）。

(a)(b)

3.幾何知識求半徑

利用平面幾何關系，求出軌跡圓的可能半徑（或圓心角），求解時注意。：*＞（偏向角）

以下幾個重要的幾何特點：

（1）粒子速度的偏向角（0）等于圓心角（"），并等于4?弦與切線的夾

角（弦切角，）的2倍（如圖所示），即小=a=29=3t。

（2）直角三角形的應用（勾股定理）。

找到的中點C,連接冗，則△/0G都是直角三角形。

4.求時間的兩種方法

方法一：由運動弧長計算，/為弧長）；

方法二：由偏轉角度計算，或=A］。

360I2五，

5.三類邊界磁場中的軌跡特點

（1）直線邊界：進出磁場具有對稱性。

(a)(b)(c)

（2）平行邊界：存在臨界條件。

（3）圓形邊界：等角進出，沿徑向射入必沿徑向射出。

［典例示法］（一題多變）如圖所示，半徑為X的圓是一圓柱形勻強

磁場區(qū)域的橫截面（紙面），磁感應強度大小為6,方向垂直于紙面向外。

一電荷量為<7（9>0）、質量為勿的粒子沿平行于直徑a?的方向射入磁場區(qū)

域，射入點與ab的距離為次已知粒子射出磁場與射入磁場時運動方向

間的夾角為60°,則粒子的速率為（不計重力）（）

qBRqBRAqBR2qBR

A?cB?C.cD.

2/77m2mm

審題指導：解此題關鍵有兩點:

（1）射入點與ab的距離為今由此可確定射入點與圓心的連線和豎直方向之間的夾角是

30°。

（2）粒子的偏轉角是60°,由此確定粒子的軌跡圓弧對應的圓心角為60°。

B［如圖所示，粒子做圓周運動的圓心a必在過入射點垂直于入射速度方向的直線EF

上，由于粒子射入、射出磁場時運動方向間的夾角為60°,故圓弧￡愉

b

R

對應圓心角為60°,所以您為等邊三角形。由于OtD=~,所以

NEOiD=60°,為等邊三角形，所以可得到粒子做圓周運動的

半徑由qvB=',得/=皿^,B正確。］

Km

［變式1］此［典例示法］中，帶電粒子在圓柱形勻強磁場區(qū)域中的運行時間為（）

nmnm2n勿nm

ARC-------f）

6qB3qB3qBqB

0

B［粒子在磁場中做圓周運動，轉過的圓心角。=6。。，則在磁場中運行時間片訪

60°2nmnm

T-----X---=--,項正確。］

360。qB3qKB

［變式2］此［典例示法］中，若帶電粒子對準圓心沿直徑瑟的方向射入磁場區(qū)域，粒子

射出磁場與射入磁場時運動方向的夾角仍為60°,則粒子的速率為（）

.QBRqBR#qBR季qBm

A.cB.?1J（

ZinminK

C［由題意粒子運動軌跡如圖所示，則NaQc=60°,NaQc

qBR

=120°o由幾何知識得二="兄又qvB=i/,則v=—=^9

vrmm

C項正確。］

［變式3］此［典例示法］中，若帶電粒子速率不變，磁場方向

改為垂直紙面向里，帶電粒子從磁場射出時與射入磁場時運動方向的夾角為（）

A.30°B.45°

C.60°D.120°

D［因帶電粒子的速率不變，

.、U1V2g

由qvB=得

r

r=R,

則粒子運動軌跡如圖所示，由幾何知識得

/微尸=120°,D項正確。］

畬規(guī)律忠結

無論帶電粒子在哪類邊界磁場中做勻速圓周運動，解題時要抓住三個步驟:

即畫出軌跡，并確定圓心，利用幾何方法求半徑;

<—、:軌跡半徑與磁感應強度、運動速度相聯(lián)系，偏轉：

Q我聯(lián)護角度與圓心角、運動時間相聯(lián)系,在磁場中運動：

一?的時間與周期相聯(lián)系：

。二二二二二二二二二二二二二二

乙?！霰辜磁ｎD第二定律和圓周運動的規(guī)律，特別是周期

迪少：公式、半徑公式

［跟進訓練］

考向1帶電粒子在直線或平行邊界磁場中的運動

1.（2020?湖南長沙模擬）如圖所示，一個理想邊界為四、網(wǎng),的勻強磁場區(qū)域，磁場寬度

為4方向垂直紙面向里。一電子從。點沿紙面垂直網(wǎng)以速度的進入磁場。若電子在磁場中

運動的軌跡半徑為2d。0'在"V上，且如'與加，垂直。下列判斷正確的是（）

0Q

P------x------

七XXXkx］右

左XXX

M.O...'.............N

A.電子將向右偏轉

B.電子打在網(wǎng),上的點與〃'點的距離為d

C.電子打在助V上的點與。'點的距離為4d

D.電子在磁場中運動的時間為誓

I）［電子帶負電，進入磁場后，根據(jù)左手定則判斷可知，所0,0Q

受的洛倫茲力方向向左，電子將向左偏轉，如圖所示，A錯誤；設左唆"右

X入'A/,AA&

電子打在.，郵上的點與0,點的距離為X,則由幾何知識得：x=rM'

2

-y/r,-（/=2cf-y/2d-cf=（2-^3）d,故B、C錯誤；設軌跡對應的圓心角為8,由幾

dJiOrnd

何知識得sin=0.5,得O=W，則電子在磁場中運動的時間為t==T一,故D正

2d6vo3w>

確。］

考向2帶電粒子在圓形邊界磁場中的運動

2.（2017?全國卷H）如圖所示，虛線所示的圓形區(qū)域內存在一垂直于紙面的勻強磁場，

戶為磁場邊界上的一點。大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過戶點，在紙面內沿不同方向射

入磁場。若粒子射入速率為口，這些粒子在磁場邊界的出射點分布在六分之一圓周上；若粒

子射入速率為外，相應的出射點分布在三分之一圓周上。不計重力及帶電粒子之間的相互作

用。則吟：口為（）

P匕

A/2：1

3：亞

C［相同的帶電粒子垂直勻強磁場入射均做勻速圓周運動。粒子以匕入射，一端為入射

點、P,對應圓心角為60°（對應六分之一圓周）的弦外'必為垂直該弦入射粒子運動軌跡的直

徑2n,如圖甲所示，設圓形區(qū)域的半徑為凡由幾何關系知八=3幾其他不同方向以s入射

的粒子的出射點在所對應的圓弧內。同理可知，粒子以打入射及出射情況，如圖乙所示。

與R,可得不2：4=?。?。因為勿、q、8均相同，由公式r

由幾何關系知r2=

=一可得P0cr,所以v：H=小：1。故選C。］

nri2v

考向3帶電粒子在三角形或四邊形邊界磁場中的運動

3.（2019?全國卷H）如圖所示，邊長為，的正方形aAd內存在勻強磁場，磁感應強度大

小為B,方向垂直于紙面（abed所在平面）向外。ab邊中點有一電子發(fā)射源“可向磁場內沿

垂直于勖邊的方向發(fā)射電子。已知電子的比荷為上則從a、d兩點射出的電子的速度大小分

B［若電子從a點射出，運動軌跡如圖線①，有qv“B

_r,_lqBR“qBlkBl.，

一呢,Ra—〃解得V——.—.,右電子從d點AA射

R04a加4勿4

出，運動軌跡如圖線②，有qVdB=噲,必=(凡一9+7,

qBRd3qBl3kBi3工

解得匕/=---=——=一1，選項B正確。］n

勿4/4

考點3帶電粒子在磁場中運動的臨界、極值和多解問題［講典例示法］

衛(wèi)型］

帶電粒子在磁場中運動的臨界、極值問題

分析臨界、極值問題常用的四個結論

(D剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。

(2)當速率/一定時，弧長越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長。

(3)當速率「變化時，圓心角大的，運動時間長，解題時一般要根據(jù)受力情況和運動情況

畫出運動軌跡的草圖，找出圓心，再根據(jù)幾何關系求出半徑及圓心角等。

(4)在圓形勻強磁場中，當運動軌跡圓半徑大于區(qū)域圓半徑時，入射點和出射點為磁場直

徑的兩個端點時，軌跡對應的偏轉角最大(所有的弦長中直徑最長)0

［典例示法1］(2020?全國卷III-Tw)真空中有一勻強磁場，磁場邊界為兩個半徑分別

為a和3a的同軸圓柱面，磁場的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所

示。一速率為『的電子從圓心沿半徑方向進入磁場。已知電子質量為加

電荷量為e,忽略重力。為使該電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區(qū)

域內，磁場的磁感應強度最小為()

mv?3mv

A.-~B.-C.--D.T

2aeae4ae5-ae

X

C［為使電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區(qū)域內，電子進入勻強磁場中做勻速圓

周運動的半徑最大時軌跡如圖所示，設其軌跡半徑為r,軌跡圓圓心為機磁場的磁感應強度

最小為6,由幾何關系有獷G+r=3a,解得r=5a,電子在勻強磁場中做勻速圓周運動有

2q

evB無解得如言選項C正確。］

畬方法技巧解決臨界極值問題的方法技巧

(1)數(shù)學方法和物理方法的結合：如利用“矢量圖”“邊界條件”等求臨界值，利用“三

角函數(shù)”“不等式的性質”“二次方程的判別式”等求極值。

(2)一個“解題流程”突破臨界問題

臨界點

(3)從關鍵詞找突破口：題干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脫離”等

詞語對臨界狀態(tài)給以暗示，審題時，一定要抓住這些特定的詞語挖掘其隱含的規(guī)律，找出臨

界條件。

［跟進訓練］

1.平面〃獷和平面之間的夾角為30°,其橫截面(紙面)如圖所示，平面〃〃上方存在

勻強磁場，磁感應強度大小為B,方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質量為用，電荷量為

q(g〉0)。粒子沿紙面以大小為『的速度從QV的某點向左上方射入磁場，速度與〃獷成30°角。

已知該粒子在磁場中的運動軌跡與QV只有一個交點，并從。獷上另一點射出磁場。不計重力。

粒子離開磁場的出射點到兩平面交線。的距離為()

...B..

?一下0：....

O".....一戶斷而

my_迦皿

2qBqBqBqB

D［如圖所示為粒子在勻強磁場中的運動軌跡示意圖，設出射點為

P,粒子運動軌跡與"V的交點為0,粒子入射方向與。V成30°角，則射/六、

出磁場時速度方向與QV成30°角，由幾何關系可知，PQLON,故出射點I?'‘'''J

6..................."p~'M

到。點的距離為軌跡圓直徑的2倍，即4兄又粒子在勻強磁場中運動的

軌跡半徑4=祓所以D正確。］

2.（2020?河南鄭州一模）如圖所示，邊界〃"與惻之間分布有

M

垂直紙面向里的勻強磁場，邊界av上有一粒子源s。某一時刻，從

粒子源S沿平行于紙面，向各個方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子XX

（不計粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相0根。**X%

等，經(jīng)過一段時間后有大量粒子從邊界射出磁場。已知乙姒V=30°,從邊界65”射出的粒

子在磁場中運動的最長時間等于京7為粒子在磁場中運動的周期），則從邊界射出的粒子在

磁場中運動的最短時間為（）

TTTT

A.~B.TC.D.~

34T68

A［粒子在磁場中做勻速圓周運動，入射點是S,出射點在〃獷直線

上，出射點與S點的連線為軌跡的一條弦。當從邊界Q"射出的粒子在磁

場中運動的時間最短時，軌跡的弦最短，根據(jù)幾何知識，作ESLOM,則

夢為最短的弦，即粒子從S到￡■的時間最短。由題意可知，粒子運動的最長時間等于行北此

時軌跡的弦為DS,設OS=d,則〃S=OStan30°當d,粒子在磁場中做圓周運動的軌道半

ESd

DSIQI，24/Q

徑為：廣=3=*〃，由幾何知識有夢=OSsin300sin丁=—=-7廠=｝，則。=120°,

01

粒子在磁場中運動的最短時間為：A正確。］

3603

鰭型2

帶電粒子在磁場中運動的多解問題

帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由于多種因素的影響，使問題形成多解。

多解形成原因一般包含4個方面:

類型分析圖例

受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶

帶電粒子負電荷，在相同的初速度下，正、負粒子在磁場中運動

XX/$<x\

電性不確軌跡不同，形成多解X片［

定如圖所示，帶電粒子以速度P垂直進入勻強磁場，如帶

正電，其軌跡為a；如帶負電，其軌跡為6

在只知道磁感應強度大小，而未具體指出磁感應強度方

向，此時必須要考慮磁感應強度方向不確定而形成多解

磁場方向

如圖所示，帶正電粒子以速度/垂直進入勻強磁場，若

不確定—<

6垂直紙面向里，其軌跡為a,若6垂直紙面向外，其

軌跡為b

P_______

X

帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子；X/XX\x

臨界狀態(tài)

運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過磁場飛出，也可

不唯一

能轉過180。從入射界面這邊反向飛出，于是形成多解

xx8xx

運動具有帶電粒子在部分是電場、部分是磁場空間運動時，運動

Wr

周期性往往具有周期性，因而形成多解1

［典例示法2］如圖所示，在無限長的豎直邊界4。和處'間，上、下部分分別充滿方向

垂直于/板平面向外的勻強磁場，上部分區(qū)域的磁感應強度大小為氏，OF為上、下磁場的水

平分界線。質量為勿、帶電荷量為的粒子從4c邊界上與。點相距為a的尸點垂直于邊

界射入上方磁場區(qū)域，經(jīng)必上的。點第一次進入下方磁場區(qū)域，0與。點的距離為3a。不考

慮粒子重力。

(1)求粒子射入時的速度大??；

(2)要使粒子不從邊界飛出，求下方磁場區(qū)域的磁感應強度應滿足的條件；

(3)若下方區(qū)域的磁感應強度8=3氐，粒子最終垂直龍1邊界飛出，求邊界施與〃1間距

離的可能值。

審題指導：(1)粒子不從4c邊界飛出的幾何臨界條件是運動軌跡與4C相切。

(2)要使粒子最終垂直然邊界飛出，粒子經(jīng)上下磁場偏轉速度方向再次與射入磁場時的

方向一致。

［解析］(1)設粒子在⑺上方做圓周運動的半徑為R運動軌跡如圖甲所示，

由幾何關系可知：(萬一a)'+(3a)2=V

解得：R=5a

由牛頓第二定律可知：

QVBQ=m-j^

解得：片四。

111

(2)當粒子恰好不從力。邊界飛出時，運動軌跡與4。相切，如圖乙所示，設粒子在辦'下

方做圓周運動的半徑為人由幾何關系得：

ri+ricosJ=3a

3

由(1)知cos。=三

0

15a

所以。=

根據(jù)qvB\=rn—

.T1

解得：8=學

故當用＞了時，粒子不會從4C邊界飛出。

v5

(3)如圖丙所示，當6=3反時，根據(jù)＜7出=町得粒子在〃下方的運動半徑為r=§a

丙

設粒子的速度方向再次與射入磁場時的速度方向一致時的位置為則。與Px的連線一

定與沖平行，根據(jù)幾何關系知：PR=4a

所以若粒子最終垂直應'邊界飛出,

邊界應■與4C間的距離為

L=nPP\=4〃a(〃=l,2,3…)。

［答案］⑴手⑵磁感應強度大于瞥⑶見解析

畬方法技巧巧解帶電粒子在磁場中運動的多解問題

（1）分析題目特點，確定題目多解的形成原因。

（2）作出粒子的運動軌跡示意圖（全面考慮多種可能性）.

（3）若為周期性重復的多解問題，尋找通項式，若是出現(xiàn)幾種解的可能性，注意每種解出

現(xiàn)的條件。

［跟進訓練］

1.（多選）一質量為以電荷量為q的負電荷在磁感應強度為8的勻強磁場中繞固定的正

電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運動，若磁場方向垂直于它的運動平面，且作用在負電荷

的電場力恰好是磁場力的三倍，則負電荷做圓周運動的角速度可能是（）

4qB3qB絕QB

A.V?D.

mmmm

AC［依題中條件“磁場方向垂直于它的運動平面”，磁場方向有兩種可能，且這兩種可

能方向相反。在方向相反的兩個勻強磁場中，由左手定則可知負電荷所受的洛倫茲力的方向

也是相反的。當負電荷所受的洛倫茲力與電場力方向相同時，根據(jù)牛頓第二定律可知4%七

行v，得=\B"aR，此種情況下，負電荷運動的角速度為v當4的負電荷所受的洛倫茲

RmRm

力與電場力方向相反時，有2為片耳，此種情況下，負電荷運動的角速度為3='

=戲,故A、C正確。］

2.（多選）（2020?山東濰坊檢測）如圖所示，一束電子以大小不F.........］同

的速率沿圖示方向垂直飛入橫截面是一正方形的勻強磁場區(qū)域，下列i判

斷正確的是（）L>/4；13;工

Z--'/'

A.電子在磁場中運動時間越長，其軌跡線越長

B.電子在磁場中運動時間越長，其軌跡線所對應的圓心角越大

C.在磁場中運動時間相同的電子，其軌跡線不一定重合

D.電子的速率不同，它們在磁場中運動時間一定不相同

e

BC［由力知，電子在磁場中運動時間與軌跡對應的圓心角成正比，所以電子在磁

4JI

場中運動的時間越長，其軌跡線所對應的圓心角6越大，電子飛入勻強磁場中做勻速圓周運

動，由半徑公式r=箸口，軌跡半徑與速率成正比，則電子的速率越大，在磁場中的運動軌跡

半徑越大，故A錯誤，B正確；由周期公式上愛知，周期與電子的速率無關，所以在磁場

中的運動周期相同，若它們在磁場中運動時間相同，但軌跡不一定重合，比如：軌跡3、4與

5,它們的運動時間相同，但它們的軌跡對應的半徑不同，即它們的速率不同，故C正確，D

錯誤。］

3.如圖所示，寬度為d的有界勻強磁場，磁感應強度為8,J加和明〃是它的兩條邊界。

現(xiàn)有質量為卬、電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場射入。要使粒子不能從邊界AM

射出，則粒子入射速率/的最大值可能是多少？

［解析］題目中只給出粒子“電荷量為,未說明是帶哪種電

荷，所以分情況討論。

若帶電粒子帶正電荷，軌跡是圖中與AM相切的"圓弧，

mv

則軌跡半徑

Bq

又d=R-Rsin45°

解得『2+」Bqd

in

3

若帶電粒子帶負電荷，軌跡是圖中與楸相切的i圓弧,

mv

則軌跡半徑*F

又d=R'+*sin45°

解得/=2fBqd,

m

BqdBqd

［答案］(2+m)二T(g為正電荷)或(2—m)二~(q為負電荷)

核心素養(yǎng)“動態(tài)圓”模型在電磁學中的應用

模型1“放縮圓”模型的應用

適粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不同的帶電粒子進入勻強磁場時，

速度方向一定，大

用這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度的變化而

小不同

條變化

件如圖所示（圖中只畫出粒子帶正電的情景），速度XXXX

XX.永一乂XX

軌跡圓r越大，運動半徑也越大?？梢园l(fā)現(xiàn)這些帶電粒x

子射入磁場后，它們運動軌跡的圓心在垂直初速"?

圓心共線

xXxx\>^x

度方向的直線W上xx'，"-彳&X

界定以入射點一為定點，圓心位于外'直線上，將半徑放縮作軌跡圓，

方法從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法

［示例1］（2020?全國卷I?「,）一勻強磁場的磁感應強度大小為B,方向垂直于紙面向

外，其邊界如圖中虛線所示，為半圓，ac、6d與直徑共線，ac間的距離等于半圓的半

徑。一束質量為加、電荷量為g（g>0）的粒子，在紙面內從c點垂直于ac射入磁場，這些粒

子具有各種速率，不計粒子之間的相互作用.在磁場中運動時間最長的粒子，其運動時間為

（）

7nm5w山4nm3「0

A'~^BB'~\qBQ拓7D'-2^B

C［帶電粒子在勻強磁場中運動，運動軌跡如圖所示，

由洛倫茲力提供向心力有qvB=nr^,解得運動時間t:::::

=’，=蔡，為帶電粒子在磁場中運動軌跡所對的圓心角，‘飛%；%，?”&

粒子在磁場中運動時間由軌跡所對圓心角決定。采用放縮法，粒子垂直ac射入磁場，則軌跡

圓圓心必在直線ac上，將粒子的軌跡半徑從零開始逐漸放大，當rW0.5以斤為a6的半徑）和

時，粒子從ac、6d區(qū)域射出磁場，運動時間等于半個周期。當0.5底r<l.57?時，粒

子從弧劭上射出，軌跡半徑從0.57?逐漸增大，粒子射出位置從a點沿弧向右移動，軌跡所

對圓心角從n逐漸增大，當半徑為"時，軌跡所對圓心角最大，再增大軌跡半徑，軌跡所對

圓心角減小，因此軌跡半徑等于萬時，所對圓心角最大，為仇,="+2=?，粒子最長運

oo

動時間為:亨。］

3qB

［跟進訓練］

1.（2020?福州模擬）如圖所示，勻強磁場的邊界為直角三角形abc,一束帶正電的相同

粒子以不同的速度「沿兒方向從6點射入磁場，不計粒子的重力。關于粒子在磁場中的運動

情況，下列說法正確的是()

」文x!

/'xxx!

,xXxxxx!

A.入射速度越大的粒子，在磁場中的運動時間越長

B.入射速度越大的粒子，在磁場中的運動軌跡越長

C.從油邊出射的粒子在磁場中的運動時間都相等

D.從ac邊出射的粒子在磁場中的運動時間都相等

mv

C［帶電粒子進入磁場做勻速圓周運動，軌跡半徑,速度越大，半徑越大，從ac

邊出射的粒子，速度越大，運動軌跡越短，對應的圓心角e越小，根據(jù)匕=出7和7=號可

ZJiQD

知，粒子在磁場中的運動時間越短，選項A、B、D錯誤；從瑟邊出射的粒子速度的偏向角都

0

相同，而粒子在磁場中做圓周運動的軌跡所對的圓心角等于速度的偏向角，由力可知,

乙JI

粒子在磁場中的運動時間相等，選項C正確。］

模型2“旋轉圓”模型的應用

粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶廠*

電粒子進入勻強磁場時，它們在磁場中做(已分)

速度大小一定，方

勻速圓周運動的半徑相同，若射入初速度八

向不同

適用

為的，則圓周運動半徑為不=今。如圖所示

條件

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在以入射點。為圓心、

軌跡圓圓心共圓

半徑7?=號的圓上

界定將一半徑為仁受的圓以入射點為圓心進行旋轉，從而探索粒子

qB

方法

的臨界條件，這種方法稱為“旋轉圓”法

［示例2］如圖所示為圓形區(qū)域的勻強磁場，磁感應強度為6,方向垂直紙面向里，邊界

跟y軸相切于坐標原點。點處有一放射源，沿紙面向各方向射出速率均為『的某種帶電粒

子，帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑是圓形磁場區(qū)域半徑的兩倍。已知該帶電粒子的質

量為以電荷量為s不考慮帶電粒子的重力。

(1)推導帶電粒子在磁場空間做圓周運動的軌跡半徑；

(2)求帶電粒子通過磁場空間的最大偏轉角。,、

/XX\

‘XXXX'.

,XXXX/x

XX/

［解析］(1)帶電粒子進入磁場后，受洛倫茲力作用，由牛頓第二定律得

v?,mv

Bqv=in-,則r=-o

rBq

(2)粒子的速率均相同，因此粒子軌跡圓的半徑均相同，但粒子射入磁場的速度方向不確

定，故可以保持圓的大小不變，只改變圓的位置，畫出“動態(tài)圓”，通過“動態(tài)圓”可以觀

察到粒子運動軌跡均為劣弧，對于劣弧而言，弧越長，弧所對應的圓心角越大，偏轉角越大,

則運動時間越長，當粒子的軌跡圓的弦長等于磁場直徑時，粒子在磁場空間的偏轉角最大，

sin即“x=60。o

［答案］⑴瓦⑵6。。

［跟進訓練］

2.如圖所示，真空室內存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面

XXXXX

向里，磁感應強度的大小6=0.60To磁場內有一塊平面感光板a\〃〃〃/〃//〃/////入b

X