基于rankine面元法的船舶在淺窄航道中的興波阻力計算

基于rankine面元法的船舶在淺窄航道中的興波阻力計算

1船模和船模尺度對阻力的影響隨著現代內河船舶的大規(guī)模開發(fā)，內河渠道的水深相對較淺，寬度相對較窄，成為內河渠道的一條平坦狹窄渠道。當船舶通過平坦狹窄的航道以相對較高的速度航行時，水下和岸壁對船舶的波阻力有很大影響。因此，為了在設計一條大河航道上具有良好阻力性能的高速船舶時，研究平窄航道對波阻力的影響具有重要的實際意義。另一方面，在拖曳水池中進行船模阻力試驗時，為了避免“尺度效應”的影響，一般希望采用較大尺度的船模.但由于水池長、寬、深等主要參數已定，船模尺度過大，船模運動產生的興波將向池壁擴散并反射回來干擾其尾部的流場，從而影響它的興波阻力及總阻力.因此，通過研究水池池寬、水深等因素對船模興波阻力的影響，以確定阻力不受反射波浪干擾影響的最佳船模尺度，可為船模試驗提供理論指導.本文將文獻中計算淺水非線性興波阻力的一階Rankine面元法擴展應用于淺窄航道非線性興波阻力計算.將Rankine源不僅分布在船體表面和自由面上，而且也分布在岸壁上，通過同時滿足物面條件、自由面條件和岸壁條件確定源強.以Wigley數學船型為例，在不同航速和航道寬度條件下進行計算，通過分析不同航速下航道寬度變化對興波阻力的影響，得到了一些有意義的結論.2．擾動速度勢考慮在淺窄航道中以定常航速U沿航道中心線直航的船舶.如圖1所示，假設岸壁垂直、水底水平；航道寬度為W，水深為h.采用隨船運動右手坐標系o-xyz,o-xy平面位于靜水面上，x軸沿船長方向指向船首，z軸垂直向下.假設流體為不可壓縮、無粘性流體，流動無旋，則存在擾動速度勢φ，流體的擾動速度可以用φ的梯度表示，即.假設流體原本靜止，則由船舶定常直航運動引起的擾動流動相對于坐標系o-xyz為定常流動.在坐標系o-xyz下，φ(x,y,z)在流場中應滿足Laplace方程?2φ=0，在流場邊界面上應滿足以下邊界條件：(1）在船體濕表面SB上滿足物面不可穿透條件，即相對速度為零的條件；(2）在自由面z=ζ(x,y)上滿足自由面為流體面的運動學邊界條件和自由面上的壓力等于大氣壓的動力學邊界條件；(3）在岸壁y=±W/2上滿足固壁不可穿透條件；(4）在z=h的水底處滿足固壁不可穿透條件；(5）在無窮遠處滿足擾動衰減條件；(6）在遠前方滿足無波的輻射條件.以上為求解速度勢φ(x,y,z)的定解問題.3用面元法求解非線性興波問題的數值求解基于勢流理論，流場中的速度勢可以用流場邊界上分布的源匯來表達，而源匯強度可以通過滿足相應的邊界條件來確定.本研究將水底作為映像面，采用映像法滿足水底邊界條件，所以僅需在船體物面、自由面和岸壁上分布源匯來表達流場中的速度勢.這樣，φ(x,y,z)可以表達為：式中，SB為船體物面；SF為自由面；SW為岸壁；r(P,Q)為源點Q(ξ,η,ζ)到場點P(x,y,z)的距離；σ(Q)為源匯強度（σ>0為源，σ<0為匯）.采用上述表達的速度勢在流場中自動滿足Laplace方程，在無窮遠處自動滿足擾動衰減條件.勢流問題一般可以用面元法（邊界元法）數值求解.但由于前一節(jié)建立的定解問題中，自由面邊界條件是非線性的，而且自由面的位置事先是未知的，所以不能用面元法直接數值求解，必須先將自由面邊界條件進行線性化處理，寫出迭代格式，通過迭代滿足非線性自由面邊界條件，得到非線性興波問題的解，其解包括非線性興波阻力、自由面波面升高和船體下沉與縱傾.有關用面元法迭代求解非線性興波問題的方法詳見文獻.本研究采用一階Rankine面元法來數值求解上述邊值問題：將邊界面及邊界面上的源匯分布進行離散，將邊界面離散為平面元，并在其上分布等強度的源匯；將船體表面離散為四邊形面元或三邊形面元，船側至岸壁的自由面和岸壁離散成四邊形面元，根據流動關于船體縱中剖面所在平面的對稱性，可以采用映像法滿足對稱平面上法向速度為零的條件，所以只需對一側的船體表面、自由面和岸壁進行離散處理.假設船體表面離散為NB個面元，自由面離散為NF個面元，岸壁離散為NW個面元，在每個面元上選取面元幾何中心作為配置點，在面元上滿足相應的邊界條件，可建立NB+NF+NW個線性代數方程，聯立求解這些方程可得船體表面、自由面和岸壁上分布的源強，從而得到擾動速度勢φ，并進而由Bernoulli方程得到流場中的壓力分布；將壓力沿物體濕表面積分，可得作用在船舶上的水動力，其縱向分量即為所求興波阻力.由作用在船體上的垂向力和縱傾力矩可求得船體下沉和縱傾，而由自由面動力學邊界條件可以得到自由面波面升高.了滿足輻射條件，采用了“提升的面元加錯位網格”技術，即，將自由面源層上置一定的高度，并將離散的源面網格相對于相應的配置點沿縱向向后錯位一定的距離.這種方法并不增加未知數的數量，卻能較好地滿足遠前方無波的輻射條件.自由面源層上置高度不宜過大，否則容易造成線性代數方程組的系數矩陣病態(tài).4無因次航道寬度對興波阻力系數的影響根據上述方法編制了計算程序，以Wigley數學船型為例進行了計算.取船長L=10m，船寬B=1.0m，吃水T=0.625m.船體表面幾何形狀由下式確定：計算時取水深h=1.563m，相應的水深吃水比為h/T=2.5；對不同的航速、不同的航道寬度進行了計算，計算的航速所對應的船長Froude數為Fn=0.2～0.6、水深Froude數為Fnh=0.5～1.5，計算的無因次航道寬度c3=0.5W/L=0.4～2.5.計算得到的興波阻力表達成無因次系數的形式，即Cw=0.5Rw/ρU2S，其中Cw為興波阻力系數，Rw為興波阻力，ρ為流體質量密度，S為船體靜浮狀態(tài)下的濕表面積.圖2比較了不同無因次航道寬度下興波阻力系數隨航速的變化.從圖中可以看出，在較低的航速（Fn<0.32）下，航道寬度對興波阻力系數的影響較?。辉谥械群剿伲?.32<Fn<0.42）下，隨著航道變窄，興波阻力系數有逐漸減小的趨勢；而在較高航速（Fn>0.42）下，隨著航道變窄，興波阻力系數有逐漸增大的趨勢；且在航道很窄（c3=0.4）時，在較大的航速下才出現阻力系數曲線的峰值.圖3給出了不同航速下興波阻力系數隨航道寬度的變化.由圖3可以確定在一定的航速下興波阻力系數開始受航道寬度影響的最小無因次航道寬度.例如，當Fn=0.4時，由圖3可知，當無因次航道寬度c3小于0.9時，興波阻力系數將受航道寬度的影響.另外，圖3也可用于指導選擇船模水池試驗時阻力測量結果不受池壁影響的最小相對池寬，當池寬一定時即可以幫助選擇最大船模長度.5民國航標結構參數變化曲線的數值方法本文對船舶在淺窄航道中航行時引起的非線性興波問題進行了數值計算研究，以Wigley數學船型為算例給出了船舶興波阻力系數隨航速、航道寬度等參數變化的曲線.雖然未對真實船型進行計算，并且由于條